Φύλο και Μαθηματική Εκπαίδευση ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ “ΦΥΛΟ & ΝΕΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΙΑΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ” Μαρία Καραλή Επιβλέπουσα: Μαρία Χιονίδου – Μοσκοφόγλου Πανεπιστήμιο Αιγαίου, 2012

Βασικός σκοπός της έρευνάς μας ήταν να διερευνηθούν οι αντιλήψεις που έχουν οι μαθητές/τριες της Στ’ Δημοτικού για τα Μαθηματικά.

Στο πρώτο στάδιο της έρευνάς μας, στηριχθήκαμε στην προσπάθεια περιγραφής των αντιλήψεων των μαθητών/τριών για τα Μαθηματικά, που έγινε από τον Peter Kelly (2008), Children’s experiences of mathematics. Research in Mathematics Education, 6, 1, 37 – 57. Σύμφωνα με αυτή την έρευνα, τα βασικά χαρακτηριστικά της αντίληψης των μαθητών/τριών για τα Μαθηματικά ταξινομούνται στις εξής πέντε περιοχές: “Labourer” (Εργάτης),“Mechanic” (Τεχνίτης), “Performer” (Εκτελεστής),“Craftsperson” (Δεξιοτέχνης) και “Academic” (Ακαδημαϊκού). (Kelly, 2008) Αναλυτικά φαίνονται και στον Πίνακα παρακάτω:

Προσδιορισμός Εστίαση «Τι» «Πως» «Χρήση» Κατηγορία Προσδιορισμός Εστίαση «Τι» «Πως» «Χρήση» Labourer (Εργάτης) Εργασία Εκτελεί, χωρίς να κατανοεί Ακολουθεί οδηγίες Συνήθεια Ακριβής επανάληψη Mechanic (Τεχνίτης) Δραστηριότητα Εκτελεί, γνωρίζει, αρχίζει να κατανοεί Χρησιμοποιεί τις διαδικασίες στην πράξη, λίγη ευελιξία, εύκολα βγαίνει εκτός πορείας Από έξω διδάσκονται, παρουσιάζονται, λέγονται, με κάποια εσωτερική αντίδραση. Παρόμοια πλαίσια, αν και είναι πολύ «σχολιοποιημένα» Performer (Εκτελεστής) Πολύ καλή απόδοση «Κόλπα», πάζλς, χρησιμοποιεί «μυστική» γνώση Εισήχθηκαν από τον/την ειδικό, η πρακτική οδηγεί στην κατανόηση και εμπειρία Ακριβής επανάληψη με διασκέδαση. Craftsperson (Δεξιοτέχνης) Σκέψη Πολύ καλή απόδοση, κατανοεί, επιλύει προβλήματα Δημιουργική πράξη, επιδέξια χρήση εργαλείων, φροντίδα και υπερηφάνεια Μοιρασμένη ευθύνη, κοινωνική μάθηση και προσωπική αντανάκλαση. Παρόμοια πλαίσια αν και περισσότερο στον «πραγματικό κόσμο» Academic (Διανοούμενος) Ανάλυση Κατανοεί, περιγράφει, διερευνά και επιλύει προβλήματα. Γενίκευση, ψάχνει για κανόνες, περιγράφει καταστάσεις με μαθηματικό τρόπο Περισσότερη προσωπική αντανάκλαση. Διαχωρισμένες στρατηγικές και δεξιότητες χρήσιμες σε διάφορα πλαίσια.

Τα βασικά χαρακτηριστικά των παραπάνω περιοχών μαθηματικής αντίληψης, όπως διατυπώθηκαν από τον Peter Kelly (2008), δόθηκαν στους εκπαιδευτικούς που δίδασκαν στις τάξεις της Στ’ Δημοτικού των δύο σχολείων που συμμετείχαν στην έρευνά μας. Στη συνέχεια, τους ζητήθηκε να επιλέξουν 2 μαθητές και 2 μαθήτριες για καθεμία από τις πέντε περιοχές του Kelly (2008), με βάση τα χαρακτηριστικά της μαθηματικής αντίληψης που, κατά τη γνώμη τους, διέθεταν οι μαθητές/τριες τους.

Στο δεύτερο στάδιο της έρευνάς μας, ζητήθηκε από τους 20 μαθητές/τριες που επιλέχθηκαν από τους εκπαιδευτικούς, να απαντήσουν σε ερωτήματα των ερευνητών στο πλαίσιο μαγνητοφωνημένης συνέντευξης. Η συνέντευξη δομήθηκε με βάση τα ερωτήματα που χρησιμοποίησε και ο Peter Kelly (2008) στη δική του έρευνα. Ως εκ τούτου οι μαθητές/τριες έπρεπε να προσδιορίσουν και να περιγράψουν δύο μαθηματικές δραστηριότητες. Η πρώτη ήταν μια μαθηματική δραστηριότητα, με την οποία είχαν ασχοληθεί εντός σχολικού πλαισίου, και η δεύτερη ήταν μια δραστηριότητα, με την οποία είχαν ασχοληθεί εκτός σχολικού πλαισίου, χρησιμοποιώντας Μαθηματικά.

Μεθοδολογία Με την υιοθέτηση της ερευνητική προσέγγιση της Φαινομενογραφίας (Marton, 1981), έγιναν δεκτές ως «δεδομένες» οι αντιλήψεις των μαθητών/τριών για τα Μαθηματικά. Μέσω της ερευνητικής μεθόδου του λόγου των συμμετεχόντων/ουσών στη παρούσα έρευνα, μέσω ημι-δομημένων συνεντεύξεων συλλέχθηκαν τα δεδομένα των οποίων η επεξεργασία περιγράφει τις αντιλήψεις των μαθητών/τριών για τα Μαθηματικά σε διαφορετικά πλαίσια (εντός και εκτός σχολικού πλαισίου). Η υιοθέτηση της ποιοτικής προσέγγισης στην ανάλυση των δεδομένων της έρευνάς μας, παρέχει τη δυνατότητα συλλογής δεδομένων, τα οποία αποτελούν ισχυρές επεξηγήσεις για το υπό διερεύνηση ζήτημα. (Vryonides, 2007)

Συγκεκριμένα διατυπώθηκαν τα εξής ερευνητικά ερωτήματα: (Α) Τι θεωρούν οι μαθητές/τριες ότι είναι σημαντικό να γνωρίζουν στα Μαθηματικά; (Β) Ποια σχέση έχουν οι μαθηματικές δραστηριότητες που περιέγραψαν και οι οποίες αφορούν εμπειρίες τους μέσα στην τάξη των Μαθηματικών και έξω από το σχολείο, με το τι θεωρούν ότι είναι σημαντικό να γνωρίζουν οι ίδιοι στα Μαθηματικά; (Γ) Τι σχέση έχουν τα παραπάνω ερωτήματα με το φύλο των μαθητών/τριών;

Αποτελέσματα (1) Και στις πέντε περιοχές αντίληψης του Kelly (2008) («Labourer - Εργάτης» , «Mechanic - Εκτελεστής», «Performer - Τεχνίτης», «Craftsperson - Δεξιοτέχνης», «Academic - Ακαδημαϊκός») οι μαθητές/τριες της έρευνάς μας θεωρούν σημαντικό να μαθαίνουν στα Μαθηματικά, τις εξής κατηγορίες γνώσεων: Αριθμούς και πράξεις Μαθηματικές έννοιες, Προβλήματα, Κανόνες – Τύποι – Θεωρία, Ό,τι αναφέρει η Δασκάλα και το Βιβλίο, Προσοχή στη τάξη.

Στα υψηλότερα επίπεδα μαθηματικής αντίληψης («Academics - Ακαδημαϊκοί» και «Craftspersons - Δεξιοτέχνες») οι μαθητές/τριες μας φάνηκε να θεωρούν σημαντικό γι αυτούς τις μαθηματικές έννοιες (τη διαίρεση, το πολλαπλασιασμό, τα κλάσματα, τις εξισώσεις, τους αριθμούς, τις πράξεις, τα προβλήματα κ.α.) Ενώ στα χαμηλότερα επίπεδα μαθηματικής αντίληψης («Εργάτες – Labourers» και «Τεχνίτες – Mechanics») οι μαθητές/τριες φάνηκε να συνδέουν το τι είναι σημαντικό να μαθαίνουν στα Μαθηματικά και με τις υποχρεώσεις τους ως «πειθαρχημένοι» μαθητές/τριες σε μαθηματικούς κανόνες, θεωρία και κανόνες συμπεριφοράς στην αίθουσα διδασκαλίας των Μαθηματικών.

ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΙΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΥΠΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΔΑΣΚΑΛΑ ΒΙΒΛΙΟ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ Labourer (Εργάτης) √ Mechanic (Τεχνίτης) Performer (Εκτελεστής) Craftsperson (Δεξιοτέχνης) Academic (Ακαδημαϊκός)

Αποτελέσματα (2) Επίσης, και στις πέντε περιοχές αντίληψης του Kelly (2008) («Labourer - Εργάτης» , «Mechanic - Εκτελεστής», «Performer - Τεχνίτης», «Craftsperson - Δεξιοτέχνης», «Academic - Ακαδημαϊκός») οι μαθητές/τριες της έρευνάς μας περιέγραψαν μαθηματικές δραστηριότητες που παρουσίασαν άμεση συσχέτιση με το τι θεωρούν σημαντικό να μαθαίνουν στα Μαθηματικά. Φάνηκε ότι: οι μαθητές/τριες μας που τοποθετήθηκαν στην περιοχή αντίληψης «Academics – Ακαδημαϊκών», περιέγραψαν μηχανιστικές μαθηματικές δραστηριότητες αποστήθισης εντός και εκτός σχολείου ή χωρίς νόημα ή τυφλής εφαρμογής των μαθηματικών τύπων.

οι μαθητές/τριες μας που τοποθετήθηκαν στην περιοχή αντίληψης «Craftspersons - Δεξιοτέχνες» περιέγραψαν μαθηματικές δραστηριότητες εκτός και εκτός σχολικού πλαισίου, τις οποίες αντιμετώπιζαν με μηχανικό τρόπο, θέτοντας τεχνητά ζητούμενα κυρίως σε «σχολειοποιημένα» πλαίσια, τα οποία αντιμετώπιζαν με μαθηματική σκέψη που φαίνονταν εξαρτημένη και πειθαρχημένη στο δάσκαλο και το σχολικό εγχειρίδιο. οι μαθητές/τριες μας που τοποθετήθηκαν στην περιοχή αντίληψης «Performers – Εκτελεστές» παρουσίασαν αδυναμία περιγραφής μαθηματικής δραστηριότητας εκτός σχολικού πλαισίου, αλλά και στείρα περιγραφή της χρήσης και εφαρμογής διαδικασιών ρουτίνας στις μαθηματικές δραστηριότητες εντός σχολικού πλαισίου.

οι μαθητές/τριες μας που τοποθετήθηκαν στην περιοχή αντίληψης«Mechanics - Τεχνίτες» χωρίς νόημα μαθηματικές δραστηριότητες εντός και εκτός σχολικού πλαισίου, χωρίς μάλιστα να παρουσιάζουν καμία εξοικείωση με τις ίδια τα μαθηματικά εργαλεία και τη χρήση τους. οι μαθητές/τριες μας που τοποθετήθηκαν στην περιοχή αντίληψης «Labourers- Εργάτες» περιέγραψαν μαθηματικές δραστηριότητες οι οποίες έχουν χαρακτηριστικά την επιφανειακή προσέγγιση της χρήσης των Μαθηματικών, την έλλειψη ουσιαστικής κατανόησης και την μικρή εξοικείωση ακόμη και με τις διαδικασίες ρουτίνας.

Αποτελέσματα (3) Τέλος, στην παρούσα έρευνα δεν εντοπίστηκαν έμφυλες διαφορές ούτε στο τι θεωρούν σημαντικό οι μαθητές/τριές μας να γνωρίζουν στα Μαθηματικά, αλλά ούτε και στις μαθηματικές δραστηριότητες που περιέγραψαν, εντός και εκτός σχολικού πλαισίου.

Συζήτηση - Συμπεράσματα Η πλειοψηφία των συμμετεχόντων/ουσών σε αυτή την έρευνα, περιέγραψε μαθηματικές δραστηριότητες τυπικής εφαρμογής Μαθηματικών τύπων που παρουσίαζαν άμεση σχέση με τις αντιλήψεις τους για το τι θεωρούν ως σημαντικό να γνωρίζουν στα Μαθηματικά δηλαδή τις πράξεις, το βιβλίο και δάσκαλο/α. Οι παραπάνω λοιπόν αντιλήψεις των μαθητών/τριών μας, δε συνδέονται με χαρακτηριστικά κριτικής προσέγγισης των εναλλακτικών λύσεων ενός προβλήματος (Καλαβάσης, 2001). Αντίθετα, ακόμα και μαθητές/τριες που έχουν εξασκηθεί καλά στη χρήση μαθηματικών εργαλείων, διαφαίνεται ότι δεν είναι σε θέση να τα χρησιμοποιήσουν με δημιουργικό τρόπο.

Βιβλιογραφία Breiteig, T., Grevholm, B., & Kislenko, K. (2005). Beliefs and attitudes in mathematics teaching and learning, Norwegian University of Science and Technology, 129-138. Αναρτήθηκε 22/08/2012 από το διαδίκτυο: http://prosjekt.uia.no/lcm/papers/TB_BG_KK_Beliefs_rev.pdf De Corte, E., Verschaffel, L., & Greer, B. (2000). Connecting mathematics problem solving to the real world. In A. Rogerson (Ed.), Proceedings of the International Conference on Mathematics Education into the 21st Century: Mathematics for living (66-73). Amman, Jordan: The National Center for Human Resource Development.

Fennema, E. (2000). Gender and mathematics: What is known and what do I wish was known? Paper presented at the fifth annual forum of the National Institute for Science Education, Detroit, Michigan. Αναρτήθηκε 22/08/2012 από το διαδίκτυο: http://www.iwitts.org/proven-practices/retention-sub-topics/women-and-math/329-gender-and-mathematics-what-is-known-and-what-do-i-wish-was-known Goodchild, S. (2005). Exploring students’ goals in classroom activity. In Goodchild, S. & English, L. (Eds). Researching mathematics classrooms, 39-65. Greenwich, Connecticut.

Καλαβάσης, Φ. (2001). Μαθηματικός αλφαβητισμός: Η προσπάθεια μαθηματικής συγκρότησης όλου του πληθυσμού και ανάπτυξης ικανοτήτων χρήσης των Μαθηματικών από κάθε μαθητή - πολίτη». Στα Πρακτικά του 18ου Συνεδρίου της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, Μαθηματικός αναλφαβητισμός. Ο ρόλος του σχολείου στην κοινωνία της πληροφορίας και των νέων τεχνολογιών. Ρόδος, 38 -53. Kelly, P. (2008). Children’s experiences of mathematics. Research in Mathematics Education, 6, 1, 37 – 57. Marton, F. (1981). Phenomenography: describing conceptions of the world around us. Instructional Science, 10, 177-200.

Muis, K. (2004). Personal epistemology and mathematics: A critical review and synthesis of research. Review of Educational Research, 74, 3, 317 – 377. Vryonides, M. (2007). Social and cultural capital in educational research: issues of operationalisation and measurement. British Educational Research Journal, 33, 6, 867–885. Χασάπης, Δ.(1996), Τα πλαίσια αναφοράς των μαθηματικών εννοιών κατά τη διδασκαλία τους στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση και οι ιδεολογικοί τους προσανατολισμοί. Στα Πρακτικά 1ου Πανελληνίου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας, Τα Μαθηματικά στην εκπαίδευση και την κοινωνία, ΠΤΔΕ Πανεπιστημίου Αθηνών & Κ.Ε.ΕΠ.ΕΚ, 113 – 123.