Exo : Résoudre cos x < - (√3)/2 dans [ 12π ; 15π ]. …

Résoudre cos x < - (√3)/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 donc tous les cos x sont dans le segment vert :

Résoudre cos x < - (√3)/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 donc tous les x sont dans l’arc rouge.

Résoudre cos x < - (√3)/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. 12π = 0 + 6(2π) = 0 + 6 tours Amplitude = 15π - 12π = 3π = 1,5 tour 15π 12π

Résoudre cos x < - (√3)/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. donc tous les réels solutions sont dans les intervalles bleus clairs : 15π 12π

Résoudre cos x < - (√3)/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. donc tous les réels solutions sont dans les intervalles bleus clairs : c a 15π 12π Il y en a un premier de a à b, b et un second de c à 15π.

Détermination des bornes : cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a 15π 12π b

Détermination des bornes : cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π 12π b

Détermination des bornes : cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π 12π Les symétries géométriques permettent d’en déduire les trajets pour déterminer b les valeurs exactes des bornes à partir de la valeur exacte de l’angle remarquable.

Détermination des bornes : cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π 12π Les symétries géométriques permettent d’en déduire les trajets pour déterminer b les valeurs exactes des bornes à partir de la valeur exacte de l’angle remarquable.

Détermination des bornes : cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π 12π Les symétries géométriques permettent d’en déduire les trajets pour déterminer b les valeurs exactes des bornes à partir de la valeur exacte de l’angle remarquable.

Détermination des bornes : cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π 0 12π Les symétries géométriques permettent d’en déduire les trajets pour déterminer b les valeurs exactes des bornes à partir de la valeur exacte de l’angle remarquable. De 0 à π/6 le trajet vaut : π/6 – 0 = π/6

Détermination des bornes : cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π 12π a = 12π + π – π/6 = 77π/6 b

Détermination des bornes : cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π 12π a = 12π + π – π/6 = 77π/6 b = a + π/6 + π/6 = 79π/6 b

Détermination des bornes : cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π 12π a = 12π + π – π/6 = 77π/6 b = a + π/6 + π/6 = 79π/6 b c = a + 2π = 89π/6

Solutions : cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π 12π a = 12π + π – π/6 = 77π/6 b = a + π/6 + π/6 = 79π/6 b c = a + 2π = 89π/6 S = ] 77π/6 ; 79π/6 [ union ] 89π/6 ; 15π ]