Exo 3 :Résoudre cos x < - (√3)/2 dans [ 12π ; 15π ].

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1 Exo 3 :Résoudre cos x < - (√3)/2 dans [ 12π ; 15π ].
…

2 Résoudre cos x < - (√3)/2 dans [ 12π ; 15π ].
cos x < - √3/2 donc tous les cos x sont dans le segment vert :

3 Résoudre cos x < - (√3)/2 dans [ 12π ; 15π ].
cos x < - √3/2 donc tous les x sont dans l’arc rouge.

4 Résoudre cos x < - (√3)/2 dans [ 12π ; 15π ].
cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ] π = 0 + 6(2π) = tours Amplitude = 15π - 12π = 3π = 1,5 tour 15π π

5 Résoudre cos x < - (√3)/2 dans [ 12π ; 15π ].
cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ] donc tous les réels solutions sont dans les intervalles bleus clairs : 15π π

6 Résoudre cos x < - (√3)/2 dans [ 12π ; 15π ].
cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ] donc tous les réels solutions sont dans les intervalles bleus clairs : c a 15π π Il y en a un premier de a à b, b et un second de c à 15π.

7 Détermination des bornes :
cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a 15π π b

8 Détermination des bornes :
cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π π b

9 Détermination des bornes :
cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π π Les symétries géométriques permettent d’en déduire les trajets pour déterminer b les valeurs exactes des bornes à partir de la valeur exacte de l’angle remarquable.

10 Détermination des bornes :
cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π π Les symétries géométriques permettent d’en déduire les trajets pour déterminer b les valeurs exactes des bornes à partir de la valeur exacte de l’angle remarquable.

11 Détermination des bornes :
cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π π Les symétries géométriques permettent d’en déduire les trajets pour déterminer b les valeurs exactes des bornes à partir de la valeur exacte de l’angle remarquable.

12 Détermination des bornes :
cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π π Les symétries géométriques permettent d’en déduire les trajets pour déterminer b les valeurs exactes des bornes à partir de la valeur exacte de l’angle remarquable. De 0 à π/6 le trajet vaut : π/6 – 0 = π/6

13 Détermination des bornes :
cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π π a = 12π + π – π/6 = 77π/6 b

14 Détermination des bornes :
cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π π a = 12π + π – π/6 = 77π/6 b = a + π/6 + π/6 = 79π/6 b

15 Détermination des bornes :
cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π π a = 12π + π – π/6 = 77π/6 b = a + π/6 + π/6 = 79π/6 b c = a + 2π = 89π/6

16 Solutions : cos x < - √3/2 dans [ 12π ; 15π ]. cos x < - √3/2 correspond à l’angle remarquable cos π/6 = + √3/2 c a π/6 15π π a = 12π + π – π/6 = 77π/6 b = a + π/6 + π/6 = 79π/6 b c = a + 2π = 89π/6 S = ] 77π/6 ; 79π/6 [ union ] 89π/6 ; 15π ]