ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σχολική Βαθμίδα : Β κατεύθυνσης Διάρκεια μαθήματος : 1 διδακτική ώρα 1) Να μελετούν τη συμπεριφορά της συνάρτησης f με τύπο στο μέσω της γεωμετρικής εποπτείας, άλλα και ως διαδικασία υπολογισμού των τιμών της συνάρτησης σε σημεία όλο και πιο κοντά στο. 2) Να αναπτύξουν μια διαισθητική κατανόηση της φύσης του ορίου. 3) Να αποδεικνύουν το =1 Διδακτικοί στόχοι: Οι μαθητές να είναι ικανοί να :

Διδακτικό υλικό: Η/Υ, λογισμικό Geogebra,φύλλο εργασίας Οργάνωση Τάξης : Το μάθημα είναι οργανωμένο για να γίνει στο εργαστήριο Η/Υ.Οι μαθητές εργάζονται ανά δύο ή ανά τρεις στους υπολογιστές οι οποίοι περιέχουν το πρόγραμμα “Geogebra” και το εργαστήριο είναι εξοπλισμένο με βιντεοπροβολέα. Μπορεί όμως και να διεξαχθεί και στην τάξη που έχει μόνο ένα υπολογιστή με βιντεοπροβολέα.Σ΄ αυτή την περίπτωση οι μαθητές συμπληρώνουν το φύλλο εργασίας με βάση τις παρατηρήσεις που κάνουν κατά την διερεύνηση που γίνεται απ’ όλη την τάξη και κατευθύνεται από τον καθηγητή. Σενάριο διδασκαλίας: Εδώ υπάρχει ενορατική προσέγγιση της έννοιας του ορίου στο, μέσω της συνάρτησης Το σενάριο αποτελείται από 5 δραστηριότητες :

Μετακινώντας το σημείο Α ( ή την κόκκινη σφαίρα ) συνεχώς δεξιότερα και το σημείο Β (ή την μπλέ σφαίρα ) αριστερότερα ο μαθητής μπορεί να παρατηρεί και να καταγράφει σε ένα πίνακα τις τιμές των τεταγμένων που είναι στην επιφάνεια εργασίας. Γραφική παράσταση της συνάρτησης με τύπο Δραστηριότητα 1 (Ζητείται από τους μαθητές) Να μεταβάλουν τους δρομείς α και β και να υπολογίσουν τις τιμές της f με τύπο στα σημεία x=-1.4,-1.2,-1,-0.8,-0.6,-0.4,-0.2, και x=1.4,1.2,1,0.8,0.6,0.4,0.2,0.001 αντίστοιχα.

σε ακτίνια σε ακτίνια Να συμπληρώσετε τις πιο πάνω τιμές στο πιο κάτω πίνακα

Να εξετάσετε αν υπάρχει το όριο όταν το τείνει στο 0 και να το υπολογίσετε …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Με την ολοκλήρωση της Δραστηριότητας 1 ο μαθητής είναι ικανός να διαπιστώσει την ύπαρξη του ορίου και να υπολογίζει την τιμή του.

Στη δεύτερη δραστηριότητα οι μαθητές θα μεταβάλουν τον δρομέα γ Δραστηριότητα 2 Να μεταβάλετε τον δρομέα γ. (γ R)Να μεταβάλετε τον δρομέα γ. (γ R) Να διατυπώσετε τις παρατηρήσεις σας:……………………………………. ……………………………………………………………………………………….. Στη τρίτη δραστηριότητα οι μαθητές θα μεταβάλουν τους δρομείς κ και γ (κ, γ R) και καλούνται να συμπληρώσουν το πιο κάτω πίνακα τιμών

Τιμές του δρομέα κ Τιμές του δρομέα γ Δραστηριότητα 3 Να μεταβάλετε τους δρομείς κ και γ σύμφωνα με τις τιμές του πιο κάτω πίνακα και να συμπληρώσετε την 3 η στήλη.μεταβάλετε

Να διατυπώσετε τις παρατηρήσεις σας:………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Δραστηριότητα 4 : Δραστηριότητα 4 : (Ζητείται από τους μαθητές να αποδείξουν και αλγεβρικά το =1 ) H διδασκαλία της απόδειξης αποτελεί ένα σημαντικό στόχο της μαθηματικής παιδείας, βοηθά τους μαθητές να οργανώσουν τις προηγούμενες γνώσεις τους και να χτίσουν πάνω σ’ αυτές. Για τους ταλαντούχους μαθητές είναι μια ευχάριστη απασχόληση που διεγείρει το ενδιαφέρον τους και αυξάνει την εκτίμηση τους προς τα μαθηματικά. Μια καλή πρακτική εκ μέρους του καθηγητή, πριν προχωρήσει στην αυστηρή απόδειξη ενός θεωρήματος είναι η > των μαθητών μέσα από παραδείγματα.

Δραστηριότητα 5 Άσκηση :Να βρείτε το λ R, ώστε να υπάρχει το, όπου Η άσκηση να λυθεί και αλγεβρικά. Με την τελευταία δραστηριότητα επιχειρείται σύνοψη των νέων γνώσεων που απέκτησαν οι μαθητές με την προϋπάρχουσα.