Η δομή του μαθήματος των μαθηματικών στο σύγχρονο ΤΕΙ Σάλτας Βασίλειος, Τσιάντος Βασίλειος Γενικό Τμήμα Θετικών Επιστημών ΤΕΙ Καβάλας

Βασικοί στόχοι και οργάνωση της έρευνας Η έρευνα υλοποιήθηκε με τη βοήθεια φοιτητών του Α΄ και Β΄ εαρινού εξαμήνου 2005 της «Βιομηχανική Πληροφορική» του ΤΕΙ Καβάλας. Προτάθηκε ένα ερωτηματολόγιο με 10 ερωτήσεις όπου οι φοιτητές καλούνται ανώνυμα να εκφράσουν τις απόψεις τους για τη θέση και το ρόλο των θεωρημάτων και των ασκήσεων. Ζητείται η άποψή τους για τα διαγωνίσματα και του τρόπου υλοποίησής τους. Η μελέτη των απαντήσεων θα έχει ως αποτέλεσμα:  Την πρόταση για αναδιοργάνωση ή όχι του τρόπου διδασκαλίας των μαθηματικών.  Την εύρεση ιδιαίτερων χαρακτηριστικών της εκπαιδευτικής διαδικασίας των μαθηματικών, με σκοπό την αύξηση της αποτελεσματικότητάς τους.  Την εύρεση μεθοδολογικών βάσεων της αναλυτικής–συνδυαστικής μεθόδου διδασκαλίας.  Τη μελέτη της λογικής σειράς των μαθηματικών και την επιρροή τους πάνω στις μαθηματικές ενέργειες. Στην έρευνα συμμετείχαν 310 φοιτητές στα γνωστικά αντικείμενα «Μαθηματικά για Τεχνολόγους Ι» και «Μαθηματικά για Τεχνολόγους ΙΙ» (ομάδα ΜΙ, ΜΙΙ αντίστοιχα). Οι 176 εξετάζονταν στα ΜΙ ενώ οι 140-ΜΙΙ.

Ερωτηματολόγιο (Ερωτήσεις: 1 έως 5) 1. Πώς να γίνεται η παράδοση της νέας θεωρίας στα μαθηματικά; α) Με τη βοήθεια μαθηματικών ασκήσεων β) Με παράδοση της ανάλογης θεωρίας γ) Με παράδοση της θεωρίας και στη συνέχεια λύση μαθηματικών ασκήσεων δ) Με εισαγωγικές ασκήσεις, παράδοση θεωρίας και τέλος με λύση ασκήσεων για την εμπέδωση της νέας θεωρίας 2. Πως είναι καλύτερα να αποδεικνύονται τα μαθηματικά θεωρήματα; α) Από το μαθητή μόνο του β) Από το μαθητή με τη βοήθεια του καθηγητή γ) Από ομάδες μαθητών με συνεργασία δ) Από τον καθηγητή 3. Πως πρέπει να γίνεται η διεξαγωγή διαγωνίσματος – αξιολόγηση στα μαθηματικά; α) Να δίνεται όλη η διδακτική (ή διδακτικές) ώρα; β) Να δίνεται χρονικό περιθώριο 15 λεπτών για τη λύση των ασκήσεων, με το πέρας της εξέτασης; γ) Να γίνεται τα πρώτα 15 λεπτά της διδακτικής ώρας (ή διδακτικών ωρών) και στη συνέχεια να γίνεται παράδοση νέας θεωρίας; δ) Να γίνεται τα τελευταία 15 λεπτά της διδακτικής ώρας (ή διδακτικών ωρών) με ασκήσεις της διδασκόμενης ύλης; 4. Είναι απαραίτητο το διαγώνισμα – αξιολόγηση στα μαθηματικά; α) Ναι, είναι αναπόσπαστο μέρος της εκπαίδευσης β) Όχι, το θεωρώ περιττό γ) Ναι, γιατί βοηθάει στην αυτοαξιολόγιση δ) Δεν μπορώ να απαντήσω 5. Πιστεύετε ότι οι απαντήσεις των μαθηματικών ασκήσεων, που προτείνονται για λύση, πρέπει να δίνονται προκαταβολικά (στην αρχή); α) Ναι β) Όχι γ) Ανάλογα με τον τρόπο που είναι δοσμένες οι λύσεις. Ναι, αν οι λύσεις δίνονται έτσι ώστε ορθά να πληροφορούν για την ολοκλήρωση της λύσης μαθηματικής άσκησης δ) Δεν έχω συγκεκριμένη άποψη

Ερωτηματολόγιο (Ερωτήσεις: 6 έως10) 6. Πως είναι καλύτερα να εργαζόμαστε στο τμήμα κατά τη λύση μαθηματικών ασκήσεων; α) Ανά δυο β) Ομάδες των τεσσάρων γ) Ο καθένας μόνος του δ) Ανά δυο, μετά ανά τέσσερις κ.τ.λ. και στο τέλος όλο το τμήμα 7. Πώς να διορθώνονται τα λάθη κατά τη λύση μαθηματικών ασκήσεων; α) Από το φοιτητή με τη βοήθεια του καθηγητή β) Από τον καθηγητή γ) Από τους φοιτητές, διορθώνοντας τα λάθη των συμφοιτητών τους δ) Απ’ όλους τους φοιτητές μαζί με την καθοδήγηση του καθηγητή 8. Πως σας επιδρά η ύπαρξη πολλών αριστούχων στο τμήμα την ώρα των μαθηματικών; α) Αυτό με οδηγεί στο να διαβάζω περισσότερο, έτσι ώστε να φτάσω στο επίπεδο γνώσεις τους. β) Αυτό με ανησυχεί, αλλά δεν με επηρεάζει γ) Παραιτούμαι και λέω «Ποτέ δε θα γίνω σαν αυτούς» δ) Ψάχνω άλλους τομείς στους οποίους εγώ είμαι καλός (καλή) 9. Τι σας ενοχλεί όταν χρειάζεται να πάρετε ενεργό μέρος στη λύση μαθηματικών ασκήσεων την ώρα του μαθήματος; α) Δεν με ενοχλεί τίποτα β) Δεν παίρνω μέρος, γιατί δε θεωρώ τις μαθηματικές ασκήσεις ενδιαφέρουσες γ) Δεν θέλω να πάρω μέρος από φόβο μήπως οι συμφοιτητές μου γελάσουν με τα λάθη μου δ) Φοβάμαι μήπως αποδειχτεί ότι ξέρω λιγότερα από τους υπόλοιπους συμφοιτητές μου. 10. Πιστεύετε ότι αν σας δοθούν βιβλία μαθηματικών με συνοπτική – επιγραμματική θεωρία θα σας βοηθήσουν κατά τη λύση μαθηματικών ασκήσεων; α) Ναι β) Όχι γ) Δεν μπορώ να απαντήσω δ) Ανάλογα με τον τρόπο παρουσίασης των συνοπτικών θεωρημάτων

Κυκλικά διαγράμματα Κατανομή Σχετικών Συχνοτήτων ΜΙ-ΜΙΙ

Κυκλικά διαγράμματα Κατανομή Σχετικών Συχνοτήτων ΜΙ, ΜΙΙ

Συμπεράσματα Η παράδοση της νέας θεωρίας προτείνεται να γίνεται είτε με εισαγωγικές ασκήσεις και μετά η νέα θεωρία, είτε κατευθείαν ανάλογα με το βαθμό δυσκολίας του θεωρήματος και των εννοιών προς απόδειξη. Η συμμετοχή των φοιτητών κατά την απόδειξη θεωρημάτων προτείνεται να είναι ενεργή. Η διεξαγωγή των διαγωνισμάτων να γίνεται καθ’ όλη τη διάρκεια της διδακτικής ώρας. Τα διαγωνίσματα πρέπει να αποτελούν αναπόσπαστο μέρος της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Οι απαντήσεις των προτεινόμενων για λύση ασκήσεων προτείνεται να δίνονται προκαταβολικά στους φοιτητές. Κατά τη λύση μαθηματικών ασκήσεων στην τάξη ο κάθε φοιτητής προτείνεται να εργάζεται μόνος του ή σε ομάδες των 2 ή 4 φοιτητών που θα συνοδεύεται από ομαδική συζήτηση των αποτελεσμάτων. Η διόρθωση των λαθών κατά τη λύση μαθηματικών ασκήσεων να γίνεται από τους φοιτητές με την καθοδήγηση του καθηγητή. Η κατανομή των φοιτητών σε τμήματα να γίνεται με τρόπο τέτοιο ώστε να υπάρχουν και αριστούχοι φοιτητές μεταξύ των άλλων. Προτείνεται η ύπαρξη βιβλίων με συνοπτική – επιγραμματική θεωρία, κάτι που θα έχει ο κάθε φοιτητής από το πρώτο εξάμηνο και να μπορεί να το χρησιμοποιεί στα άλλα εξάμηνα.

Σάλτας Βασίλειος, Τσιάντος Βασίλειος Γενικό Τμήμα Θετικών Επιστημών ΤΕΙ Καβάλας