Δρώντας σε κοινότητες διδακτικής πρακτικής των μαθηματικών Η επαγγελματική ανάπτυξη ως συμμετοχική διαδικασία διερεύνησης της διδασκαλίας στα μαθηματικά

Εισαγωγικά Επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών: ανάπτυξη σώματος γνώσης σχετικής με τη διδασκαλία των μαθηματικών (δρώμενα της τάξης & συμμετοχή σε κοινότητες πρακτικής).

Επαγγελματική ανάπτυξη του εκπαιδευτικού στα μαθηματικά: θεωρητικές προσεγγίσεις Η επαγγελματική ανάπτυξη του εκπαιδευτικού συνιστά μια συνεχή διεργασία μάθησης. Μέχρι πρόσφατα: διεργασία ‘απόκτησης γνώσης’ (Sfard, 1998) (για τα μαθηματικά και για σύγχρονα εκπαιδευτικά θέματα) Σύγχρονα προγράμματα επαγγελματικής ανάπτυξης: συνεργατική μάθηση σε μια ποικιλία από δραστηριότητες που συνδέονται με τις πρακτικές διδασκαλίας και το πλαίσιο ανάπτυξής τους.

Επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών - κοινότητες πρακτικής ή διερεύνησης Οι δραστηριότητες επαγγελματικής ανάπτυξης επικεντρώνονται πλέον σε πτυχές της διδακτικής πρακτικής των εκπαιδευτικών και αναμένεται να παρέχουν ευκαιρίες διερεύνησής τους και αναστοχασμού πάνω σε αυτές από κοινού με άλλους εκπαιδευτικούς ή/και εκπαιδευτές/ερευνητές. Αποδοχή της θεώρησης της μάθησης ως πλαισιοθετημένης (situated), σε συνδυασμό με την αναγνώριση ότι εμπειρία και πρακτική είναι άρρηκτα συνδεδεμένες στην πορεία μάθησης και άρα στην πορεία επαγγελματικής ανάπτυξης του εκπαιδευτικού. Εστίαση στην έννοια της κοινότητας πρακτικής - άτομα που δρουν σε συγκεκριμένες συνθήκες και χώρους.

Επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών - κοινότητες πρακτικής ή διερεύνησης Πηγές συνοχής μιας κοινότητας πρακτικής: αμοιβαία εμπλοκή, από κοινού δράση και κοινό ρεπερτόριο. Κατά τον Wenger (1998): Η μάθηση αποτελεί μια διαδικασία νοηματοδότησης στη βάση της αλληλεπίδρασης μεταξύ συμμετοχής και συγκεκριμενοποίησης/’υποστασιοποίησης’ (reification) Υπάρχουν τρεις τρόποι ‘ανήκειν’ σε μια κοινότητα πρακτικής: δέσμευση (ενεργή εμπλοκή σε αμοιβαίες διεργασίες διαπραγμάτευσης νοήματος), φαντασία (δημιουργία εικόνων και αναγνώριση δεσμών στο χρόνο και στο χώρο, στη βάση ατομικών εμπειριών) και ευθυγράμμιση (συντονισμός με νόρμες και κανόνες που έχουν καθιερωθεί).

Επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών - κοινότητες πρακτικής ή διερεύνησης Κοινότητες διερεύνησης (Jaworski et al, 2006). Οι σχετικές έρευνες φανερώνουν ότι: Συνεργασία + διερεύνηση + αναστοχασμός οδηγούν προοδευτικά στην ανάπτυξη της επαγγελματικής ταυτότητας Εξαιρετικής πολυπλοκότητας δραστηριότητες που χαρακτηρίζονται από εντάσεις, περιορισμούς και αντιφάσεις, οι οποίες αποδίδονται αφενός στους διαφορετικούς στόχους των εκπαιδευτικών και των εκπαιδευτών/ερευνητών και αφετέρου στη δυσκολία των μελών της κάθε ομάδας να ευθυγραμμιστούν με τις πρακτικές αυτών της άλλης (π.χ., Jaworski & Goodchild, 2006, Kamen, et al, 2011, Potari et al, 2010).

Επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών - θεωρία της δραστηριότητας Επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών - θεωρία της δραστηριότητας Η Θεωρία της Δραστηριότητας (ΘΔ) προσφέρει ένα εννοιολογικό πλαίσιο που επιτρέπει την κατανόηση των σχέσεων που αναπτύσσονται στο εσωτερικό μιας δραστηριότητας, αλλά και των εσωτερικών σχέσεων μεταξύ δραστηριοτήτων. Τρία διακριτά, αλληλένδετα επίπεδα ανάλυσης: Πρώτο επίπεδο: Κάθε δραστηριότητα προσανατολίζεται σε ένα σκοπό/ αντικείμενο και συνδέεται με ένα κίνητρο Δεύτερο επίπεδο: Τα βασικά της συστατικά είναι οι πράξεις/ δράσεις (διεργασίες που υπάγονται στην εκπλήρωση ενός συνειδητού στόχου), οι οποίες καθιστούν τη δραστηριότητα εμπράγματη Τρίτο επίπεδο: οι πράξεις εκτελούνται μέσω λετουργιών/ χειρισμών, που καθορίζονται από τις αντικειμενικές περιστάσεις υλοποίησής τους και όχι από το στόχο της δραστηριότητας αυτής καθαυτής.

Επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών - θεωρία της δραστηριότητας Επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών - θεωρία της δραστηριότητας Ο Engeström (1987) επεσήμανε τους περιορισμούς του ‘τριγωνικού’ μοντέλου της δραστηριότητας, υποστηρίζοντας ότι δεν αναδεικνύει το γεγονός ότι οι πράξεις προκύπτουν σε ένα συλλογικό σύστημα δραστηριότητας και πρότεινε ένα σύνθετο μοντέλο, το οποίο περιλαμβάνει το αρχικό τρίγωνο (υποκείμενο- εργαλείο/τεχνούργημα – αντικείμενο), με τρεις επιπλέον κόμβους, των κανόνων, της κοινότητας και της κατανομής εργασίας, όπως φαίνεται στο σχήμα 1 (Kain & & Wardle, 2005).

Επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών - θεωρία της δραστηριότητας Επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών - θεωρία της δραστηριότητας

Επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών - θεωρία της δραστηριότητας Επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών - θεωρία της δραστηριότητας Η μάθηση ξεκινά όταν τα άτομα αρχίζουν να αμφισβητούν και να αποκλίνουν από τις εγκαταστημένες νόρμες των συστημάτων δραστηριότητας. Τότε, το αντικείμενο/σκοπός και το κίνητρο της δραστηριότητας εννοιολογούνται εκ νέου, ώστε να συμπεριλάβουν ένα ριζικά ευρύτερο ορίζοντα ενδεχομένων (expansive learning / Engeström, 2001). H ερευνητική κοινότητα της μαθηματικής εκπαίδευσης έχει αρχίσει να αξιοποιεί σε κάποιο βαθμό τις έννοιες των αντιφάσεων και του συστήματος δραστηριότητας τα τελευταία χρόνια. Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι σχετικές μελέτες αφορούν τις άτυπες και τυπικές μαθηματικές διεργασίες που χρησιμοποιούνται από επαγγελματίες στο χώρο της εργασίας τους ή σε ζητήματα επαγγελματικής ανάπτυξης των εκπαιδευτικών στα μαθηματικά σε συνεργατικά περιβάλλοντα.

Δραστηριότητες επαγγελματικής ανάπτυξης – σύγχρονες προσεγγίσεις Η διερεύνηση της διδακτικής πρακτικής από τους εκπαιδευτικούς σε συνεργασία με άλλους εκπαιδευτικούς ή /και με εκπαιδευτές/ερευνητές και ο αναστοχασμός αποτελούν σήμερα κυρίαρχες δραστηριότητες κάθε προσέγγισης στην ανάπτυξη της διδακτικής πράξης και στην επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών στα μαθηματικά. Οι Zaslavsky, Chapman & Leikin (2003) σε έξι δραστηριότητες επαγγελματικής ανάπτυξης στα μαθηματικά: Έρευνα δράση Διερεύνηση περίπτωσης Διερεύνηση αφήγησης Εστίαση στη σκέψη των μαθητών Εστίαση σε ‘μεταρρυθμιστικές’ τάξεις Μελέτη μαθήματος

Δραστηριότητες επαγγελματικής ανάπτυξης – σύγχρονες προσεγγίσεις Ρόλος εκπαιδευτών / ερευνητών? Τα έργα και η δραστηριότητα που αναδεικνύεται στο πλαίσιο της διεκπεραίωσής τους διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στη διεργασία μάθησης που αναπτύσσεται στα διάφορα προγράμματα επαγγελματικής ανάπτυξης των εκπαιδευτικών στα μαθηματικά. Βασικός τους προσανατολισμός οφείλει να είναι η ανάπτυξη της μαθηματικής και παιδαγωγικής ισχύος των εκπαιδευτικών μέσω καταστάσεων επίλυσης ανοιχτού προβλήματος που εγείρουν σχετικά ζητήματα.

Δραστηριότητες επαγγελματικής ανάπτυξης – σύγχρονες προσεγγίσεις Προς αυτήν την κατεύθυνση, τα έργα και η σχετική δραστηριότητα που δρομολογείται είναι σημαντικό να παρέχουν ευκαιρίες αντιμετώπισης των παρακάτω έξι πτυχών της επαγγελματικής ανάπτυξης (Zaslavsky, Chapman & Leikin, 2003): διαχείριση της αβεβαιότητας και αμφιβολίας, επανεξέταση της μαθηματικής γνώσης, εμπλοκή σε πολλαπλές προσεγγίσεις στην επίλυση προβλήματος, αναγνώριση μαθηματικών ομοιοτήτων και διαφορών, ανάπτυξη κριτικής θέασης της χρήσης της εκπαιδευτικής τεχνολογίας και μάθηση με βάση τη σκέψη των μαθητών.

Δραστηριότητα αναστοχασμού: κρίσιμα συμβάντα, κοινωνικο-μαθηματικές νόρμες και επιστημολογικά χαρακτηριστικά των μαθηματικών στην τάξη Αναστοχασμός: ο διάλογος που αναπτύσσεται μεταξύ του εκπαιδευτικού και των καταστάσεων με τις οποίες έρχεται αντιμέτωπος, καθώς αμφισβητεί, διερευνά, επανεξετάζει και επαναπροσδιορίζει την πρακτική του (Schön, 1983). Κρίσιμο συμβάν μπορεί να λογιστεί ένα καθημερινό περιστατικό που αντιμετωπίζει ο εκπαιδευτικός κατά τη διδασκαλία, το οποίο θέτει υπό αμφισβήτηση διδακτικές του αποφάσεις (Lerman, 1994).

Δραστηριότητα αναστοχασμού: κρίσιμα συμβάντα, κοινωνικο-μαθηματικές νόρμες και επιστημολογικά χαρακτηριστικά των μαθηματικών στην τάξη Στη βιβλιογραφία εμφανίζονται δύο εστιάσεις της αναστοχαστικής δραστηριότητας, όπου είναι εμφανής η αποτύπωση του μαθησιακού αντικειμένου: διαχείριση των κοινωνικο-μαθηματικών νορμών και διαχείριση των επιστημολογικών χαρακτηριστικών στην τάξη των μαθηματικών.

Δραστηριότητα αναστοχασμού: κρίσιμα συμβάντα, κοινωνικο-μαθηματικές νόρμες και επιστημολογικά χαρακτηριστικά των μαθηματικών στην τάξη (α)Κοινωνικο -μαθηματικές νόρμες:Κανονικότητες χαρα- κτηριστικές της τάξης των μαθηματικών, που περιλαμβάνουν καθιερωμένους κανόνες για το τι συνιστά, για παράδειγμα, μια διαφορετική, ή ανώτερου επιπέδου, ή κομψή, ή αποτελεσματική μαθηματική λύση, μια αποδεκτή μαθηματική εξήγηση, κ.ά. Οι κοινωνικο-μαθηματικές νόρμες, επιτρέπουν τη μελέτη της ανάπτυξης της διανοητικής αυτονομίας που ενθαρρύνεται στην τάξη (McClain & Cobb, 2001). Διάφορες έρευνες μέχρι σήμερα έχουν εστιάσει στις κοινωνικο-μαθηματικές νόρμες, υποδεικνύοντας τρεις από αυτές ως κυρίαρχες: της απαγγελίας (recitation), της χοάνης (funneling) και της εστίασης (focusing).

Δραστηριότητα αναστοχασμού: κρίσιμα συμβάντα, κοινωνικο-μαθηματικές νόρμες και επιστημολογικά χαρακτηριστικά των μαθηματικών στην τάξη (β) Επιστημολογικά χαρακτηριστικά των μαθηματικών: Τρόποι με τους οποίους επιστημολογικά χαρακτηριστικά, όπως η φύση και το νόημα των ορισμών, οι διαδικασίες εγκυροποίησης της μαθηματικής γνώσης και η σκοπιμότητα και η λειτουργικότητα των θεωρημάτων εμφανίζονται/ αναδεικνύονται στην τάξη. Τα αποτελέσματα των σχετικών ερευνών δείχνουν ότι: Τα επιστημολογικά χαρακτηριστικά χρησιμοποιούνται με αδιάκριτο τρόπο κατά τη διδασκαλία. Υπάρχει μια διαλεκτική σχέση μεταξύ του επικοινωνιακού προτύπου και της διαχείρισης του μαθηματικού περιεχομένου στην τάξη, η οποία χαρακτηρίζεται από την πριμοδότηση μορφολογικών, διαδικαστικών και διαχειριστικών στοιχείων στη μαθηματική δραστηριότητα (π.χ., Kaldrimidou, Sakonidis & Tzekaki, 2011).

Κρίσιμα συμβάντα στην πράξη: εστιάζοντας στις κοινωνικο-μαθηματικές νόρμες και στα επιστημολογικά χαρακτηριστικά 1η μελέτη: Κοινότητα διερεύνησης τριών εκπαιδευτικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και δύο εκπαιδευτών/ερευνητών της Διδακτικής των Μαθηματικών, η οποία βρίσκεται σε εξέλιξη τα τελευταία επτά χρόνια (π.χ., Potari, et al 2010, Σιώπη, κ.ά., 2011). Εργαλείο ανάλυσης των διδασκαλιών: κρίσιμα συμβάντα, εστίαση στην αλλοίωση της μαθηματικής γνώσης και στα κοινωνικο-μαθηματικές νόρμες. Αξιολόγηση της προσέγγισης: Κοινότητες διερεύνησης Αποτελέσματα: Η αλληλεπίδραση έρευνας και πειραματισμού στην τάξη και η προσπάθεια συγκερασμού των διαφορετικών τρόπων εμπλοκής των μελών της κοινότητας στη διερεύνηση της διδακτικής πρακτικής μπορεί να οδηγήσουν προοδευτικά σε ένα ‘καθεστώς αμοιβαίας υπευθυνότητας’ μέσα από μια σταδιακή πορεία κριτικής ευθυγράμμισης (Wenger, 1998).

Κρίσιμα συμβάντα στην πράξη: εστιάζοντας στις κοινωνικο-μαθηματικές νόρμες και στα επιστημολογικά χαρακτηριστικά 2η μελέτη: Προετοιμασία μελλοντικών δασκάλων να διδάξουν μαθηματικά - πρακτική. Κύκλος: Εργαστήρια ανάπτυξης εργαλείων ανάλυσης και αναστοχασμού της διδασκαλίας –αξιοποίηση των εργαλείων μέσω της ενεργής εμπλοκής στη διδασκαλία σε πραγματικές συνθήκες – επανα-διαπραγμάτευση των υπό κατασκευή αναλυτικών εργαλείων που διαρκεί ένα εξάμηνο. Στο τέλος του κύκλου: σχεδιασμός, υλοποίηση και αξιολόγηση μιας διδασκαλίας με βάση τα αναλυτικά εργαλεία που συγκρότησαν. Τα κρίσιμα συμβάντα συνιστούν το κεντρικό εργαλείο παρατήρησης και αναστοχασμού της διδασκαλίας, εστίαση στην επιστημολογικά συνεπή διαπραγμάτευση της μαθηματικής γνώσης και στους τρόπους ατομικής και συλλογικής εμπλοκής των μαθητών στην οικοδόμηση του μαθηματικού νοήματος.

Κρίσιμα συμβάντα στην πράξη: εστιάζοντας στις κοινωνικο-μαθηματικές νόρμες και στα επιστημολογικά χαρακτηριστικά Αξιολόγηση της προσέγγισης: Θεωρία δραστηριότητας - λαμβάνει υπόψη της εντάσεις που προκύπτουν μεταξύ της ‘ακαδημαϊκής’, της βιωματικής και της καθημερινής, τρέχουσας αντίληψης της διδασκαλίας. Κάποια πρώτα αποτελέσματα φανερώνουν τη δυσκολία των υποψήφιων εκπαιδευτικών να αναγνωρίσουν κρίσιμα συμβάντα που αφορούν: α) επιστημολογικά συνεπείς ή μη προσεγγίσεις της μαθηματικής γνώσης, β) συγκεκριμένες, μη στοιχειώδεις περιστάσεις γόνιμης ή προβληματικής συμβολής των μαθητών και γ) τη λειτουργικότητα κοινωνικο-πολιτισμικών νορμών στην τάξη, καθώς και να αναστοχαστούν με επαρκή και επιστημονικά έγκυρο τρόπο πάνω σε αυτά.

Συμπερασματικές επισημάνσεις Τα μέχρι σήμερα αποτελέσματα της ερευνητικής και επαγγελματικής εμπειρίας έχουν στρέψει την προσοχή της κοινότητας της Διδακτικής των Μαθηματικών στο τι και πώς μαθαίνουν οι εκπαιδευτικοί από την εμπειρία και δράση τους και πώς μπορούν να υποστηριχτούν σε αυτό. Μια βασική διαπίστωση αυτής της εμπειρίας είναι ότι η διερεύνηση και ο αναστοχασμός σχετικά με το τι σημαίνει να διδάσκεις μαθηματικά φαίνεται να βοηθά τους εκπαιδευτικούς να αντιμετωπίσουν τη μάθησή τους ως φυσικό συστατικό της διδασκαλίας.

Συμπερασματικές επισημάνσεις Ο συνδυασμός διερεύνησης, αναστοχασμού και διαπραγμάτευσης στο πλαίσιο της κοινότητας εμφανίζεται να τους προσφέρει τη δυνατότητα να αναθεωρήσουν σοβαρά τη βάση των γνώσεών τους που σχετίζονται με το τι «δουλεύει» στη διδασκαλία και τι όχι και να δώσουν περιεχόμενο στις πεποιθήσεις, δεσμεύσεις και προσδοκίες τους αναφορικά με την ταυτότητά τους ως εκπαιδευτικών. Είναι πλέον σαφές πως η συμμετοχική οπτική της μάθησης στο πλαίσιο δραστηριοτήτων επαγγελματικής ανάπτυξης, η οποία επενδύει στις σχέσεις που αναπτύσσονται μεταξύ των εκπαιδευτικών κατά τη δράση σε κοινωνικά και πολιτισμικά δομημένους κόσμους, είναι εξαιρετικά πολύτιμη, καθώς, ανάμεσα στα άλλα, επιτρέπει τη διατήρηση της εστίασης στην πολυπλοκότητα του φαινομένου αυτής της ανάπτυξης.