Linsen, S., Verschaffel, L., Reynvoet, B., & De Smedt, B. (2014). The association between children’s numerical magnitude processing and mental multi-digit subtraction. Acta Psychologica, 145, 75–83. Linsen, S., Verschaffel, L., Reynvoet, B., & De Smedt, B. (2015). The association between numerical magnitude processing and mental versus algorithmic multi-digit subtraction in children. Learning and Instruction, 35, Βαρβάρα Σιουκιούρογλου ΑΕΜ 432 1

Linsen, S., Verschaffel, L., Reynvoet, B., & De Smedt, B. (2014). The association between children’s numerical magnitude processing and mental multi-digit subtraction. Acta Psychologica, 145, 75–83. 2

Θεωρητικό Υπόβαθρο Μελέτη της επεξεργασίας αριθμητικών μεγεθών πρόβλεψη ατομικών διαφορών στη γενικότερη επιτυχία στα μαθηματικά Σημαντικός περιορισμός: γενικά τεστς συνολικό σκορ της επιτυχίας στα μαθηματικά αντικατοπτρίζοντας όμως την επίδοση των μαθητών σε διάφορους μαθηματικούς υπό- τομείς! Εστίαση σε συγκεκριμένες μαθηματικές ικανότητες σχέση μεταξύ επεξεργασίας αριθμητικών μεγεθών και γενικότερης επιτυχίας στα μαθηματικά 3

Η παρούσα έρευνα (Ι) - Υπόθεση Η παρούσα έρευνα μελετά το ρόλο της επεξεργασίας αριθμητικών μεγεθών στη νοερή πολυψήφια αφαίρεση που κάνουν τα παιδιά και πιο συγκεκριμένα στη χρήση της στρατηγικής της έμμεσης πρόσθεσης για την επίλυση νοερών αφαιρέσεων με μειωτέους και αφαιρετέους στο διάστημα [20,100]. Η υπόθεση που γίνεται προβλέπει ότι η σχέση της επεξεργασίας αριθμητικών μεγεθών στα παιδιά και η επίδοσή τους στις αφαιρέσεις στις οποίες αναμένεται η χρήση της έμμεσης πρόσθεσης θα είναι πιο επιφανής από τη σχέση με την επίδοσή τους στις αφαιρέσεις στις οποίες αναμένεται η χρήση της άμεσης αφαίρεσης. 4

Η παρούσα έρευνα (ΙΙ) 1 ον αναμένεται μια σχέση μεταξύ της επίδοσης στα προβλήματα πολυψήφιας αφαίρεσης και στις ασκήσεις σύγκρισης αριθμητικών μεγεθών (both symbolic and non symbolic formats). 2 ον η σχέση μεταξύ της επεξεργασίας αριθμητικων μεγεθών και της επίδοσης στην πολυψήφια αφαίρεση θα είναι πιο επιφανής για τα items στα οποία η χρήση της έμμεσης πρόσθεσης θεωρείται πιο αποτελεσματική. 3 ον συγκρίθηκαν άμεσα οι ασκήσεις σύγκρισης αριθμητικών μεγεθών και η εκτίμηση στην αριθμογραμμή για να διευρευνηθεί η συνεισφορά του κάθε τρόπου στην εξήγηση της επίδοσης στην νοερή πολυψήφια αφαίρεση. 4 ον συγκρίνοντας το συμβολικό με το μη συμβολικό μέρος, επιπλέον, έγινε προσπάθεια να διαπιστωθεί αν οι αριθμητικές αναπαραστάσεις μεγεθών ή η πρόσβαση σε αριθμητικά μεγέθη με ψηφία σχετίζεται με τη νοερή πολυψήφια αφαίρεση. 5 ον για να εκτιμηθούν εναλλακτικές εξηγήσεις για τις σχέσεις μεταξύ επεξεργασίας αριθμητικών μεγεθών και νοερής πολυψήφιας αφαίρεσης, αξιολογήθηκαν το γενικό IQ των παιδιών και η γενικότερη ταχύτητα αντίδρασης ως μέτρα ελέγχου. 5

Δείγμα 56 μαθητές τρίτης τάξης (27 αγόρια, 29 κορίτσια) Από τρία σχολεία του Φλαμανδικού τμήματος του Βελγίου Ηλικία: 8 ετών και 9 μηνών (SD: 5 μήνες) 6 o Κοινή γενική εκπαιδευτική προσέγγιση o Κοινό πρόγραμμα μαθηματικών o Κανένα παιδί δεν είχε επανάλαβει την τάξη, ούτε είχε κάποιου τύπου δυσλεξία

Μετρήσεις(I) 7 Βασικές μετρήσεις Numerical magnitude comparison task – Σύγκριση μεγεθών o Symbolic (digits) o Nonsymbolic (dots) Number line estimation task – Εκτίμηση σε αριθμογραμμή o Symbolic (digits) o Nonsymbolic (dots) Multi-digit subtraction task – Πολυψήφια αφαίρεση (number domain: ) o Mental [½ DS-items & ½ IA-items]

Μετρήσεις (II) Μετρήσεις Ελέγχου / Συμπληρωματικές Intellectual ability (IQ) Motor reaction time – Ταχύτητα αντίδρασης 8

Διαδικασία 9 1.Μέτρηση IQ: group administered & paper-and- pencil test 2.Motor response time task & numerical magnitude comparison tasks 3.Number line estimation tasks & subtraction task Τα 2 & 3 εξετάστηκαν ατομικά σε λάπτοπ Ήσυχο δωμάτιο Σχολείο του κάθε παιδιού

Αποτελέσματα (I) 10

Αποτελέσματα (II) Τα παιδιά που … σύγκριναν γρηγορότερα δύο αριθμούς, έλυναν γρηγορότερα πολυψήφιες αφαιρέσεις (DS & IA items) ήταν γρηγορότερα στη σύγκριση με αριθμούς (symbolic), απάντησαν πιο σωστά στα ΙΑ – items σύγκριναν πιο σωστά δύο μη αριθμητικές ποσότητες (nonsymbolic), απάντησαν πιο σωστά στα ΙΑ – items Έκαναν πιο σωστές εκτιμήσεις στην αριθμογραμμή, έλυναν γρηγορότερα πολυψήφιες αφαιρέσεις (DS & IA items) 11

Συμπερασματικά... Η επεξεργασία αριθμητικών μεγεθών ήταν σημαντική ειδικότερα για εκείνα τα items για τα οποία η χρήση της έμμεσης πρόσθεσης αναμενόταν να είναι πιο αποτελεσματική. Παρόλο που η σχέση αυτή παρατηρήθηκε στα symbolic και στα nonsymbolic tasks, οι ισχυρότερες σχέσεις βρέθηκαν στη συμβολική μορφή και φάνηκε να είναι πιο επιφανείς στη σύγκριση αριθμών παρά στην αριθμογραμμή. 12

Linsen, S., Verschaffel, L., Reynvoet, B., & De Smedt, B. (2015). The association between numerical magnitude processing and mental versus algorithmic multi- digit subtraction in children. Learning and Instruction, 35,

Θεωρητικό Υπόβαθρο TraditionalistsReformers Τι κάνει τα παιδιά να αποδίδουν καλά στους νοερούς και στους αλγοριθμικούς υπολογισμούς ?!? 14

Υπόθεση Θα υπάρχει πολύ ισχυρή σχέση μεταξύ της επεξεργασίας αριθμητικών μεγεθών και του νοερού υπολογισμού, ενώ η σχέση με τον αλγοριθμικό υπολογισμό θα είναι πολύ μικρότερη ή ακόμα και απούσα. 15

Ερευνητικά Ερωτήματα 1.Πώς η επεξεργασία αριθμητικών μεγεθών σχετίζεται με τους νοερούς και τους αλγοριθμικούς υπολογισμούς; Υπάρχει διαφορά; 2.Υπάρχουν εναλλακτικές εξηγήσεις για τη σχέση μεταξύ επεξεργασίας αριθμητικών μεγεθών και πολυψήφιας αφαίρεσης; (μετρήσεις ελέγχου/συμπληρωματικές) 16

Διαφορές νοερού και αλγοριθμικού υπολογισμού 17 Mental Computation 1.Πράξεις με αριθμούς 2.Δεν υπάρχει μία σωστή λύση 3.Οι υπολογισμοί γίνονται οριζόντια 4.Λίγες ή καθόλου γραπτές σημειώσεις Algorithmic Computation 1.Πράξεις με ψηφία 2.Υπάρχει ένας σταθερός αλγόριθμος 3.Οι υπολογισμοί γίνονται κάθετα 4.Υπολογισμός με χαρτί και μολύβι Η πεμπτουσία του νοερού υπολογισμού: υπολογισμός με το μυαλό παρά στο μυαλό !!!

Παράδειγμα γραπτού αλγόριθμου από τη Φλάνδρα (Βέλγιο) 18

Δείγμα μαθητές τρίτης τάξης (27 αγόρια, 29 κορίτσια) Από τρία σχολεία του Φλαμανδικού τμήματος του Βελγίου Ηλικία: 8 ετών και 9 μηνών (SD: 5 μήνες) μαθητές τετάρτης τάξης (19 αγόρια, 32 κορίτσια) Από τρία σχολεία του Φλαμανδικού τμήματος του Βελγίου Ηλικία: 9 ετών και 11 μηνών (SD: 4 μήνες) o Κοινή γενική εκπαιδευτική προσέγγιση o Κοινό πρόγραμμα μαθηματικών o Κανένα παιδί δεν είχε επανάλαβει την τάξη, ούτε είχε κάποιου τύπου δυσλεξία

Μετρήσεις (I) 20 Βασικές μετρήσεις Numerical magnitude comparison task – Σύγκριση μεγεθών o Symbolic (digits) o Nonsymbolic (dots) Number line estimation task – Εκτίμηση σε αριθμογραμμή (2014) o Symbolic (digits) o Nonsymbolic (dots) Multi-digit subtraction – Πολυψήφια αφαίρεση (number domain: 2-100) o Mental [½ DS-items & ½ IA-items] o Mental & Algorithmic

Μετρήσεις (II) Μετρήσεις Ελέγχου / Συμπληρωματικές Intellectual ability (IQ) Response time – Ταχύτητα αντίδρασης Elementary arithmetic facts – Στοιχειώδη αριθμητικά γεγονότα 21

Διαδικασία 1.Μέτρηση IQ: group administered & paper-and-pencil test Motor response time task & numerical magnitude comparison tasks 3.Number line estimation tasks & subtraction task 2.Motor response time task & numerical magnitude comparison tasks & one multi-digit subtraction task 3.The other multi-digit subtraction task & elementary arithmetic facts Τα 2 & 3 εξετάστηκαν ατομικά σε λάπτοπ Ήσυχο δωμάτιο Σχολείο του κάθε παιδιού

Αποτελέσματα (I) 23

Αποτελέσματα (II) (1 ο ερευνητικό ερώτημα) Τα παιδιά που... σύγκριναν γρηγορότερα αριθμούς, έκαναν γρηγορότερα αφαιρέσεις (και νοερά και αλγοριθμικά) σύγκριναν πιο σωστά αριθμούς, έκαναν πιο σωστά αφαιρέσεις νοερά έκαναν πιο σωστά αφαιρέσεις νοερά, σύγκριναν πιο σωστά nonsymbolic ποσότητες Συμπερασματικά... Η επεξεργασία αριθμητικών μεγεθών δίνει μια πιο μοναδική συμβολή στην εξήγηση της ακρίβειας του νοερού υπολογισμού παρά του αλγοριθμικού υπολογισμού! 24

Αποτελέσματα (III) (2 ο ερευνητικό ερώτημα) Τα παιδιά που και ακόμα έκαναν γρηγορότερα απλές αφαιρέσεις, σύγκριναν γρηγορότερα αριθμούς έκαναν γρηγορότερα πολυψήφιες αφαιρέσεις (νοερά και αλγοριθμικά) 25

Περιορισμοί Μικρός αριθμός συμμετεχόντωνΠολύ ομοιογενές το γκρουπ Τα δεδομένα συλλέχθηκαν μόνο από μια τάξη (3 η & 4 η ) και μόνο μια φορά 26

Σας ευχαριστώ! 27

Κατηγορίες νοερών υπολογισμών στην αφαίρεση (βάσει της πράξης που γίνεται στη διαδικασία επίλυσης) Direct subtraction (DS) – Άμεση αφαίρεση Ο αφαιρετέος αφαιρείται απευθείας από το μειωτέο Indirect addition (IA) - Έμμεση πρόσθεση Πόσο πρέπει να προσθέσω στον αφαιρετέο για να πάρω τον μειωτέο 28