Γιάννης Θωμαΐδης Πέτρος Οικονόμου ΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βασικές εισαγωγικές επισημάνσεις στο πρόγραμμα επιμόρφωσης Γιάννης Θωμαΐδης Πέτρος Οικονόμου

Τα νέα αναλυτικά προγράμματα Τα νέα βιβλία Μαθηματικών του Γυμνασίου γράφτηκαν σύμφωνα με το Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών (Δ.Ε.Π.Π.Σ.) και τα Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών (Α.Π.Σ.) Υποχρεωτικής Εκπαίδευσης, που εκπονήθηκαν από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο τη διετία 2000–2001 και δημοσιεύτηκαν σε 2 τόμους το Σεπτέμβριο του 2002. Τα περιεχόμενα του Δ.Ε.Π.Π.Σ. αναπτύσσονται σε 3 στήλες ως εξής: 1. Άξονες γνωστικού περιεχομένου 2. Γενικοί στόχοι (γνώσεις, δεξιότητες, στάσεις και αξίες) 3. Ενδεικτικές θεμελιώδεις έννοιες διαθεματικής προσέγγισης Τα περιεχόμενα του Α. Π. Σ. αναπτύσσονται σε 3 στήλες ως εξής: 1. Στόχοι 2. Θεματικές ενότητες (διατιθέμενος χρόνος) 3. Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαδικασίες συγγραφής των βιβλίων Η συγγραφή των νέων βιβλίων δεν έγινε με την παραδοσιακή διαδικασία της απ’ ευθείας ανάθεσης σε συγγραφικές ομάδες, αλλά με διαγωνισμό ύστερα από πρόσκληση εκδήλωσης ενδιαφέροντος (Μάιος 2003). Στο διαγωνισμό έλαβαν κυρίως μέρος μεγάλοι εκδοτικοί οίκοι ως υποψήφιοι ανάδοχοι του έργου, με συγγραφικές ομάδες οι οποίες υπέβαλλαν ένα κεφάλαιο του αντίστοιχου βιβλίου ως “δείγμα γραφής”. Με βάση αυτό το “δείγμα” οι επιτροπές κρίσης και αξιολόγησης που είχε συστήσει το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο έκαναν την τελική επιλογή. Μια από τις προδιαγραφές της συγγραφής των βιβλίων Μαθηματικών ήταν π.χ. ότι κανένα δεν θα υπερβαίνει τις 240 σελίδες.

Καινοτομίες διδακτικής μεθοδολογίας (1) Οι βασικές καινοτομίες των νέων Α.Π. για το Δημοτικό και το Γυμνάσιο μπορούν επιγραμματικά να αποδοθούν με τους όρους: “διαθεματικότητα” και “ενεργητική προσέγγιση της γνώσης”. Με τον όρο “διαθεματικότητα” εννοείται η οριζόντια διασύνδεση των Α.Π.Σ. των επιμέρους γνωστικών αντικειμένων, δηλαδή η κατάλληλη οργάνωση της διδακτέας ύλης κάθε γνωστικού αντικειμένου, με τρόπο που να εξασφαλίζεται η επεξεργασία θεμάτων από πολλές οπτικές γωνίες. Αυτή η προσέγγιση, σύμφωνα με τους συντάκτες των νέων Α.Π.Σ., δίνει τη δυνατότητα στο μαθητή να συγκροτήσει ένα ενιαίο σύνολο γνώσεων και δεξιοτήτων, μια ολιστική εν πολλοίς αντίληψη της γνώσης, που του επιτρέπει να διαμορφώνει προσωπική άποψη για θέματα των επιστημών τα οποία σχετίζονται μεταξύ τους, καθώς και με ζητήματα της καθημερινής ζωής. Σύμφωνα με το Α.Π.Σ. Μαθηματικών (σ.366) στις διαθεματικές δραστηριότητες διατίθεται περίπου το 10% του διδακτικού χρόνου.

Καινοτομίες διδακτικής μεθοδολογίας (2) Με τον όρο “ενεργητική προσέγγιση της γνώσης” εννοείται μια μέθοδος διδασκαλίας που απαιτεί κυρίως τη δραστηριοποίηση του μαθητή. Αυτή δίνει έμφαση στη χρήση δραστηριοτήτων διερεύνησης και ανακάλυψης που έχουν στόχο να βοηθήσουν τους μαθητές να σκέπτονται, να χειρίζονται πολύπλοκες έννοιες, να ερευνούν και να φθάνουν οι ίδιοι στη γνώση, δηλαδή τελικά να μαθαίνουν το “πώς να μαθαίνουν”. Στο Α.Π.Σ. Μαθηματικών επισημαίνονται ειδικότερα τα εξής (σ.368): “Αναφορικά με τη διδακτική προσέγγιση του βιβλίου θα πρέπει να καλλιεργεί την ανάπτυξη ερευνητικού πνεύματος στο μαθητή και να υιοθετεί όπου και όσο είναι δυνατόν το ανακαλυπτικό μοντέλο μάθησης. Θα πρέπει επίσης να είναι ανοικτό σε διαφορετικούς τρόπους χρήσης ώστε να ενθαρρύνει τον εκπαιδευτικό να αναπροσαρμόζει τη διδασκαλία του ανάλογα με τις ανάγκες και τις ιδιαιτερότητες της τάξης του.”

Άλλες καινοτομίες Μια άλλη καινοτομία που αφορά τα διδακτικά βιβλία είναι η ύπαρξη, για πρώτη φορά στο Γυμνάσιο, ιδιαίτερου βιβλίου για τον εκπαιδευτικό σε κάθε μάθημα. Με τον τρόπο αυτό αποφορτίζεται ο ρόλος του βιβλίου του μαθητή ως μοναδικού διδακτικού εργαλείου, ενώ παράλληλα αναδεικνύεται ο κρίσιμος ρόλος του εκπαιδευτικού και των επιλογών του στην υλοποίηση των στόχων του νέου Α.Π. Για τα Μαθηματικά ειδικότερα μπορούμε επίσης να επισημάνουμε την επαναφορά, ύστερα από πολλά χρόνια, του διαχωρισμού της ύλης σε Αριθμητική – Άλγεβρα από τη μια μεριά και σε Γεωμετρία από την άλλη με παράλληλη διδασκαλία των δύο κλάδων.

Μεταβολές στην ύλη: Α΄ Γυμνασίου ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ - ΑΛΓΕΒΡΑ Οι φυσικοί αριθμοί Τα κλάσματα Δεκαδικοί αριθμοί Εξισώσεις και προβλήματα Ποσοστά Ανάλογα ποσά – Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Βασικές γεωμετρικές έννοιες Συμμετρία Τρίγωνα – Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ Οι φυσικοί και δεκαδικοί αριθμοί Μετρήσεις μεγεθών Τα κλάσματα Ανάλογα ποσά Βασικές γεωμετρικές έννοιες Οι γωνίες Ευθύγραμμα σχήματα Οι ρητοί αριθμοί

Μεταβολές στην ύλη: Β΄ Γυμνασίου ΜΕΡΟΣ Α΄ Εξισώσεις – Ανισώσεις Πραγματικοί αριθμοί Η έννοια της συνάρτησης Περιγραφική στατιστική ΜΕΡΟΣ Β΄ Εμβαδά επίπεδων σχημάτων – Πυθαγόρειο θεώρημα Τριγωνομετρία – Διανύσματα Μέτρηση κύκλου Γεωμετρικά στερεά – Μέτρηση στερεών ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ Οι ρητοί αριθμοί Εξισώσεις – Ανισώσεις Οι πραγματικοί αριθμοί Τριγωνομετρία Συναρτήσεις Στατιστική Συμμετρικά σχήματα Μέτρηση κύκλου Μέτρηση στερεών

Μεταβολές στην ύλη: Γ΄ Γυμνασίου ΑΛΓΕΒΡΑ Αλγεβρικές παραστάσεις Εξισώσεις – Ανισώσεις Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Συναρτήσεις Πιθανότητες ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ – ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Γεωμετρία Τριγωνομετρία ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ Οι πραγματικοί αριθμοί Αλγεβρικές παραστάσεις Εξισώσεις Συναρτήσεις Στατιστική Ισότητα – Ομοιότητα σχημάτων Τριγωνομετρία Συστήματα γραμμικών εξισώσεων και ανισώσεων Διανύσματα Η σφαίρα

Προβλήματα εφαρμογής (1) Τα προβλήματα διδασκαλίας που αναμένεται να προκύψουν στην πράξη από τα νέα βιβλία Μαθηματικών του Γυμνασίου θα οφείλονται στην αλληλεπίδραση μιας σειράς παραμέτρων, όπως: Η ανάγκη εφαρμογής των καινοτομιών που προαναφέρθηκαν. Η διατήρηση του όγκου της ύλης (και συμπίεσης σε μικρότερο αριθμό σελίδων) χωρίς αύξηση των ωρών διδασκαλίας του μαθήματος. Η μεταφορά της ύλης ορισμένων κεφαλαίων σε μικρότερες τάξεις με μείωση των αντίστοιχων ωρών διδασκαλίας. Η μεταφορά ύλης από τα Μαθηματικά του Λυκείου σε ορισμένα κεφάλαια, ιδιαίτερα στην Άλγεβρα της Γ΄ Γυμνασίου.

Προβλήματα εφαρμογής (2) Επιγραμματικά, τα νέα βιβλία Μαθηματικών απευθύνονται σε ένα “μέσο μαθητή” υψηλότερου νοητικού επιπέδου σε σχέση με τα προηγούμενα. Αυτό το γεγονός βρίσκεται βέβαια σε αναντιστοιχία με τα δεδομένα ελληνικών και διεθνών ερευνών, που δείχνουν ότι οι μαθηματικές δυνατότητες του “μέσου μαθητή” Γυμνασίου στην Ελλάδα βρίσκονται σε πολύ χαμηλό επίπεδο. Από την άλλη μεριά, η διαπιστωμένη αδυναμία των μαθητών του Λυκείου να ανταποκριθούν στις απαιτήσεις που θέτει η διδασκαλία των συναρτήσεων και της Ανάλυσης στο Λύκειο, επιβάλλει – μεταξύ άλλων – την ανάπτυξη ισχυρότερης υποδομής στο Γυμνάσιο στο ζήτημα του αλγεβρικού λογισμού.

Προβλήματα εφαρμογής (3) Ένα ιδιαίτερο πρόβλημα εφαρμογής εντοπίζεται στη διδασκαλία μέσω δραστηριοτήτων, η οποία αποτελεί και την κυριότερη διδακτική καινοτομία που προωθείται με τα νέα βιβλία. Όπως έχουν δείξει έρευνες που έχουν διεξαχθεί στην Ελλάδα η μεγάλη πλειοψηφία όσων διδάσκουν Μαθηματικά στο Γυμνάσιο χρησιμοποιεί πρακτικές μετωπικής διδασκαλίας, ακολουθώντας ουσιαστικά τα παραδοσιακά πρότυπα της σχολικής και πανεπιστημιακής τους εκπαίδευσης.

Ο ρόλος των εκπαιδευτικών Όλα τα παραπάνω θέτουν ιδιαίτερες απαιτήσεις στους εκπαιδευτικούς που θα διδάξουν Μαθηματικά στο Γυμνάσιο από το επόμενο σχολικό έτος, σύμφωνα με τα νέα Α.Π.Σ. και διδακτικά βιβλία. Είναι προφανές ότι για να συνδυαστούν διδακτικές καινοτομίες και αυξημένες απαιτήσεις της ύλης μέσα στα γνωστά χρονικά περιθώρια, απαιτούνται λεπτομερής προγραμματισμός, διδακτικές πρωτοβουλίες και επιλογές. Το δίλημμα είναι βέβαια αν οι επιλογές θα γίνουν με κριτήριο την παροχή μιας ολοκληρωμένης και αυτοτελούς μαθηματικής παιδείας στα πλαίσια του Γυμνασίου ή θα στοχεύουν στην εξυπηρέτηση των απαιτήσεων που θέτουν οι μελλοντικές σπουδές των μαθητών στο Λύκειο. Σε κάθε περίπτωση όμως είναι σημαντικό οι πρωτοβουλίες και οι επιλογές των εκπαιδευτικών να θεμελιώνονται σε μια προσεκτική όσο και κριτική ανάγνωση των σύγχρονων αντιλήψεων για τη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών εννοιών.

Σύγχρονες αντιλήψεις στη Διδακτική των Μαθηματικών Η θεωρία της οικοδόμησης της γνώσης (κονστρουκτιβισμός). Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών. Ο καθηγητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Αναλυτικά Προγράμματα Διδακτικά Βιβλία Διαθεματικότητα – Δραστηριότητες – Σχέδια μαθήματος Πρακτικές της διδασκαλίας και επίδοση των μαθητών στα Μαθηματικά