ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Αθανάσιος Πάπιστας apapist@math.auth.gr Μάρτιος 2013

«… και που τα χρειαζόμαστε όλα αυτά;» Μέσω της διδασκαλίας των Μαθηματικών στην πρωτοβάθμια και δευτεροβάθμια εκπαίδευση, έχετε σχηματίσει την άποψη ότι μαθαίνετε τα Μαθηματικά για να κάνετε πράξεις, να λύνετε εξισώσεις (πρωτοβάθμιες, δευτεροβάθμιες, …), να γράφετε τριγωνομετρικές ταυτότητες και να υπολογίζετε ημίτονα και συνημίτονα γωνιών, να κάνετε μελέτη συναρτήσεων μίας μεταβλητής και γραφικές παραστάσεις… Στο τέλος, τίθεται πάντοτε το ερώτημα: «… και που τα χρειαζόμαστε όλα αυτά;»

Τα Μαθηματικά, η αρχαιότερη από τις επιστήμες, παίζουν σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της Φυσικής, της Βιολογίας, της Ιατρικής, των Οικονομικών Επιστημών, των Τηλεπικοινωνιών, της Μετεωρολογίας, της Αρχαιολογίας, κι όλων σχεδόν των επιστημών.

περιγράφει ένα Φυσικό φαινόμενο σε Μαθηματική γλώσσα! Μαθηματικά και Φυσική Η Αρχή του Αρχιμήδη «Κάθε σώμα εμβυθιζόμενο σ’ ένα υγρό δέχεται μία δύναμη-άνωση ίση με το βάρος του υγρού που εκτοπίζει.» περιγράφει ένα Φυσικό φαινόμενο σε Μαθηματική γλώσσα! Η Φυσική γνώρισε μεγάλη άνθηση χάρη στη δημιουργία του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού από τους Newton (Άγγλος Μαθηματικός) και Leibniz (Γερμανός Μαθηματικός) κατά τον 17ο αιώνα.

Η συμβολή του Γάλλου Μαθηματικού Fourier, που απέδειξε ότι «Κάθε περιοδική συνάρτηση μπορεί να γραφεί ως άπειρο άθροισμα τριγωνομετρικών συναρτήσεων» Με αυτό το αποτέλεσμα οι Φυσικοί μπόρεσαν ν’ αντιμετωπίσουν αποτελεσματικά το πρόβλημα της διάχυσης της θερμότητας, της διάδοσης των κυμάτων, της διάδοσης σήματος, κλπ. Οι Σειρές Fourier έχουν πλήθος εφαρμογών στις Τηλεπικοινωνίες, στη Κβαντική Μηχανική, στην Οπτική, στην Οικονομετρία, …

Μαθηματικά και Βιολογία Όλοι γνωρίζουμε το μόριο του DNA που βρίσκεται μέσα σε κάθε κύτταρο ζωντανού οργανισμού και περιέχει όλες τις γενετικές πληροφορίες που καθορίζουν τη βιολογική ανάπτυξη του κυττάρου και, κατ’ επέκταση, όλου του οργανισμού, κι όλοι γνωρίζουμε τη δομή αυτού του μορίου, τη διπλή έλικα (δύο έλικες που συστρέφονται η μία γύρω από την άλλη):

Μετά την ανακάλυψη των κινούμενων μορίων του DNA (το 1953, από τους Watson και Crick, βραβείο Νόμπελ 1962) , οι επιστήμονες άρχισαν να αναρωτιούνται εάν η τοπολογική μορφή του DNA, δηλαδή η θέση του μέσα στο κύτταρο, έχει επιπτώσεις στην εξέλιξη του κυττάρου. Το 1971 ο βιοχημικός James Wang παρατήρησε ότι κάποια ένζυμα μπορούν να τροποποιήσουν την εικόνα του DNA και να δημιουργήσουν «κόμπους»:

Αυτό έχει επιπτώσεις στη συμπεριφορά του μορίου του DNA μέσα στο κύτταρο. Χρειαζόμαστε, λοιπόν, τη βοήθεια της Τοπολογίας, ενός κλάδου των Καθαρών Μαθηματικών, γνωστού κι ως «Γεωμετρίας του καουτσούκ», που μελετά τις ιδιότητες των «αντικειμένων – συνόλων» που μένουν αναλλοίωτες από τις παραμορφώσεις (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/26/Mug_and_Torus_morph.gif), κι ειδικότερα της «Τοπολογίας των κόμπων» (Knot Topology) για να μελετήσουμε την τοπολογική συμπεριφορά του DNA και τις επιπτώσεις της στην λειτουργία των κυττάρων!!! =

Από τη Θεωρία Αριθμών και την Αλγεβρική Γεωμετρία στη κρυπτογράφηση κι αποκρυπτογράφηση! Όλοι μας έχουμε κάνει πληρωμές, έχουμε κάνει ανάληψη χρημάτων, κλπ., με την ηλεκτρονική μας τραπεζική κάρτα, κι όλοι γνωρίζουμε ότι για να ολοκληρωθεί η διαδικασία πρέπει να εισάγουμε τον κωδικό μας. Ποιος, όμως, από εμάς γνωρίζει ότι πίσω από τους κωδικούς υπάρχει μία ολόκληρη Μαθηματική Θεωρία, η Θεωρία Κωδίκων κι η Κρυπτογραφία, κλάδοι των Μαθηματικών που αναπτύχθηκαν τις τελευταίες δεκαετίες, οι οποίοι βασίζονται στη Θεωρία Αριθμών και στην Αλγεβρική Γεωμετρία;

Ανακατασκευή επιφανειών κι απεικόνισή τους Θέλουμε να καταλάβουμε το σχήμα μιας επιφάνειας γνωρίζοντας μόνο έναν πεπερασμένο αριθμό σημείων της. Το παραπάνω πρόβλημα τίθεται σε διάφορα ερευνητικά πεδία: Στη χαρτογράφηση του πυθμένα της θάλασσας, στις γεωλογικές έρευνες, στην Αρχαιολογία, στην απεικονιστική Ιατρική, … Με τη βοήθεια της Διαφορικής κι Υπολογιστικής Γεωμετρίας μπορούμε από πεπερασμένου πλήθους σημείων της επιφάνειας να κατασκευάσουμε μία «πιστή» της εικόνα!

Βάσει αυτής της τεχνικής, απεικονίζουμε τους όγκους που έχουν εντοπισθεί σ’ έναν οργανισμό κι ανάλογα με το σχήμα τους, τους διαχωρίζουμε σε καλοήθεις και κακοήθεις… Θα μπορούσα να σας αναφέρω πλήθος παραδειγμάτων που αποδεικνύουν τους ισχυρούς δεσμούς των Μαθηματικών με τις υπόλοιπες επιστήμες.

Η παραδοσιακή οδός που οδηγεί στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση στην Ελλάδα είναι οι Πανελλήνιες Εξετάσεις. Έτσι, ο ενδιαφερόμενος μαθητής Λυκείου πρέπει να δώσει Πανελλήνιες Εξετάσεις και να πετύχει να εισαχθεί σε κάποιο από τα Τμήματα Μαθηματικών. Εάν εισαχθεί στο Τμήμα Μαθηματικών του Α.Π.Θ., το οποίο διανύει την ένατη δεκαετία της ζωής του, θα έχει την ευκαιρία να παρακολουθήσει ένα πλήρες πρόγραμμα σπουδών.

ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ Α.Π.Θ. Το Τμήμα Μαθηματικών του Α.Π.Θ. ιδρύθηκε το 1928, κι ύστερα από σχετικές εισαγωγικές εξετάσεις εισήχθησαν πέντε φοιτητές, σ’ ένα Τμήμα που είχε ως διδακτικό προσωπικό τον καθηγητή Ν. Κριτικό (1894-1986) και τον επιμελητή Ι. Γρατσιάτο (1909-1968), επιφανή μέλη της ευρωπαϊκής μαθηματικής κοινότητας. Τα πρώτα πτυχία δίνονται το 1933, ενώ ο αριθμός των φοιτητών πολλαπλασιάζεται συνεχώς. Από το 1933 μέχρι σήμερα έχουν αποφοιτήσει από το Τμήμα 9462 Μαθηματικοί, που έχουν στελεχώσει τα Ελληνικά Γυμνάσια, Λύκεια και Πανεπιστήμια, και πάρα πολλοί από αυτούς σταδιοδρομούν σε Πανεπιστήμια κι Ερευνητικά Κέντρα της Ευρώπης και της Αμερικής.

ΣΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΩΝ Α.Ε.Ι. ΕΤΟΥΣ 2011 και 2012 (90%) Κατά την τρέχουσα ακαδημαϊκή χρονιά εισήχθησαν στο Τμήμα 144 φοιτητές από Πανελλήνιες Εξετάσεις, με την παρακάτω βαθμολογία: ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΡΩΤΟΥ-ΤΕΛΕΥΤΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΟΜΕΝΟΥ ΣΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΩΝ Α.Ε.Ι. ΕΤΟΥΣ 2011 και 2012 (90%) ΣΧΟΛΗ ΠΡΩΤΟΣ – ΤΕΛΕΥΤΑΙΟΣ 2012 2011 248 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΡΗΤΗΣ (ΗΡΑΚΛΕΙΟ) (99) 15853 12833 17718 12643 249 MAΘHMATIKΩN ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ (234) 18131 13853 19474 14123 247 MAΘHMATIKΩN ΠΑΤΡΑΣ (261) 19654 14203 19109 14129 251 MAΘHMATIKΩN ΚΡΗΤΗΣ (ΗΡΑΚΛΕΙΟ) (171) 18568 13486 19484 13603 252 MAΘHMATIKΩN ΑΙΓΑΙΟΥ (ΣΑΜΟΣ) (171) 15832 12471 15613 12777 245 MAΘHMATIKΩN ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ (144) 19233 16157 19308 16470 243 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΘΗΝΑΣ (234) 19883 15945 19597 15769 246 ΕΦΑΡ/ΝΩΝ ΜΑΘΗΜ. & ΦΥΣ. ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΜΠ (126) 19821 15861 19158 15758

Η σημερινή εικόνα του Τμήματος με αριθμούς Το Τμήμα, σήμερα, διαθέτει Μέλη ΔΕΠ (Διδακτικό κι Ερευνητικό Προσωπικό): 26 + 2 που αναμένουν τον διορισμό τους. Διδάσκοντες εκτός Τμήματος: 20 Εγγεγραμμένους προπτυχιακούς φοιτητές 3245, εκ των οποίων οι 1100 είναι ανενεργοί. Μεταπτυχιακούς φοιτητές: 190 Υποψήφιοι Διδάκτορες: 25 Διοικητικό Προσωπικό: 19

Στόχοι του Τμήματος Το Τμήμα Μαθηματικών έχει ως στόχους: Να εκπαιδεύει τους προπτυχιακούς φοιτητές στην ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης και στην κατανόηση των θεμελιωδών εννοιών των μαθηματικών. Να παρέχει, μέσω των τομέων, τις απαραίτητες μαθηματικές γνώσεις, με απώτερο σκοπό οι πτυχιούχοι του να έχουν υψηλής ποιότητας επιστημονική κατάρτιση.

Τομέας Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής Για την καλύτερη ευόδωση των στόχων του, είναι χωρισμένο σε πέντε τομείς: Τομέας Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Μαθηματικής Λογικής Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης Τομέας Γεωμετρίας Τομέας Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης Τομέας Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας Οι οποίοι καλύπτουν όλους τους βασικούς κλάδους των Καθαρών κι Εφαρμοσμένων Μαθηματικών.

Δομή Προπτυχιακού Προγράμματος – Ολοκλήρωση σε 4 έτη 25 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ (Υ) 15 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1 ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Η/Υ (Γλώσσα Fortran ή C++) 4 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΥΕ) (από ομάδα 21 μαθημάτων διαφορετικών τομέων)  5 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΕΕ)  6 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (Ε)

Η φιλοσοφία του Τμήματος είναι: Oι φοιτητές να εκπαιδευτούν πρώτα με επιτυχία στα υποχρεωτικά μαθήματα και στη συνέχεια, ώριμοι πια, να επιλέξουν προσεκτικά και ανάλογα με το προσωπικό τους ενδιαφέρον και την ιδιαίτερη κλίση τους τα μαθήματα επιλογής. Στόχος του φοιτητή ΠΡΕΠΕΙ να είναι: Να συμπληρώσει το απαιτούμενο για την αποφοίτηση πλήθος διδακτικών μονάδων (τουλάχιστον 135 δ.μ.) Να αποκτήσει το δικό του προσανατολισμό, με τα μαθήματα που τον ενδιαφέρουν περισσότερο και που θα του είναι ιδιαίτερα χρήσιμα για τη συνέχιση των σπουδών του σε κάποιο μεταπτυχιακό Τμήμα, αν κάτι τέτοιο τον ενδιαφέρει.

Μεταπτυχιακές Σπουδές στο Μαθηματικό Τμήμα του Α.Π.Θ. Το Τμήμα Μαθηματικών οργανώνει δυο Προγράμματα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Π.Μ.Σ.): Α) Το Π.Μ.Σ. του Τμήματος Μαθηματικών με 3 ειδικεύσεις 1. Στα Θεωρητικά Μαθηματικά. 2. Στη Στατιστική και Μοντελοποίηση. 3. Στη Θεωρητική Πληροφορική και Θεωρία Συστημάτων και Ελέγχου. Β) Το Π.Μ.Σ. στην Επιστήμη του Διαδικτύου

Εγκαταστάσεις - Παροχές Το Τμήμα Μαθηματικών στεγάζεται στον 2ο και 3ο όροφο του παλαιού και στον 3ο όροφο του νέου κτιρίου της Σχολής Θετικών Επιστημών (γυάλινο).

Διαθέτει: Τρία μεγάλα αμφιθέατρα χωρητικότητας 200 ατόμων κι άνω. Τέσσερεις μικρότερες αίθουσες. Δύο μεγάλα εργαστήρια υπολογιστών. Βιβλιοθήκη με περισσότερους από 24.000 τόμους βιβλίων και 300 τίτλους περιοδικών που είναι διαθέσιμοι στους φοιτητές, μέσω δανεισμού.

Οδηγός Σπουδών του Τμήματος (http://www.math.auth.gr/sites/default/files/Syllabus_2012_2013.pdf) Έκθεση (Εξωτερικής) Εσωτερικής Αξιολόγησης του Τμήματος, 2012

Επαγγελματικές Προοπτικές Δημόσια και Ιδιωτική Εκπαίδευση Στατιστική Υπηρεσία Ιδιωτικός Τομέας Ακαδημαϊκή καριέρα