Ανδρούλα Γεωργίου Χρίστου ΕΔΕ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανδρούλα Γεωργίου Χρίστου ΕΔΕ 1

Είναι η ικανότητα του ατόμου να χρησιμοποιεί τις γνώσεις που του παρέχει το σχολείο έτσι ώστε να ενταχθεί ομαλά και να λειτουργήσει αποτελεσματικά στο κοινωνικό σύνολο στο οποίο ανήκει. Η προώθηση του αλφαβητισμού στα σχολεία και η στήριξη των παιδιών με αυξημένες πιθανότητες για λειτουργικό αναλφαβητισμό, στη Γλώσσα και στα Μαθηματικά, αποτελούν προτεραιότητα της Διεύθυνσης Δημοτικής Εκπαίδευσης. (Αρχική Εγκύκλιος, 2014-15) 2

Ο λειτουργικός αναλφαβητισμός είναι ένα πρόβλημα των σύγχρονων κοινωνιών. Κανένα παιδί δε θεωρείται ως λειτουργικά αναλφάβητο προτού συμπληρώσει τη φοίτησή του σε ιδρύματα υποχρεωτικής εκπαίδευσης. (Γ΄ Γυμνασίου, στην Κύπρο)

O μαθηματικός αλφαβητισμός περιγράφει την ικανότητα του ατόμου να αξιοποιεί τις μαθηματικές του γνώσεις και δεξιότητες για την επίλυση προβλημάτων της καθημερινής ζωής (ΟECD, 2001). Ο μαθηματικός αλφαβητισμός αναπτύσσεται και αξιολογείται μέσα από την εμπλοκή των μαθητών/τριών σε αυθεντικές δραστηριότητες, βασισμένες σε καταστάσεις της καθημερινότητας. (Kaiser & Willander, 2005) 4

Ανάπτυξη της μαθηματικής ικανότητας μέσα από τη διασύνδεση των πέντε πιο κάτω συνιστωσών. Το Νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών της Κύπρου περιλαμβάνει ως πρώτη καινοτομία την ανάπτυξη της μαθηματικής ικανότητας μέσα από τη διασύνδεση των πέντε πιο πάνω συνιστωσών. (Kilpatrick, Swafford & Findell, 2001)ilpatr, Swafford & Findell, 200

Α. ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Η εννοιολογική κατανόηση αναφέρεται στην αντίληψη μαθηματικών εννοιών, πράξεων και σχέσεων σε ένα ολοκληρωμένο και λειτουργικό πλαίσιο. Τα παιδιά κατανοούν γιατί μια μαθηματική ιδέα είναι σημαντική και το πλαίσιο στο οποίο είναι χρήσιμη, θυμούνται με μεγαλύτερη ευκολία διάφορα γεγονότα και μεθόδους, ενώ είναι σε θέση να τα αναπαραγάγουν όταν τα ξεχάσουν.

από τα συγκεκριμένα στα πιο αφηρημένα από τα εύκολα στα δύσκολα 1.Χρήση πολλαπλών παραδειγμάτων με στόχο την εννοιολογική διασύνδεση των μαθηματικών καταστάσεων Σωστή επιλογή και σειρά/ακολουθία των διδακτικών παραδειγμάτων τα οποία θα χρησιμοποιηθούν για τη διδασκαλία νέων εννοιών και δεξιοτήτων από τα συγκεκριμένα στα πιο αφηρημένα από τα εύκολα στα δύσκολα από τα απλά στα σύνθετα 7

2. Χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων εποπτικά μέσα, εικόνες, μαθηματική ιστορία, συμβολική αναπαράσταση Μοντέλο διδασκαλίας: συγκεκριμένο πραξιακό (χρήση εποπτικών) εικονικό χρήση εικονικών/οπτικών αναπαραστάσεων αφηρημένο "αφηρημένος" συλλογισμός χρήση αριθμητικών συμβόλων (συμβολικό) . 8

Για την αναπαράσταση των αριθμών μπορεί να χρησιμοποιηθούν οι κύβοι Dienes, οι κύβοι unifix, το αριθμητήριο και η αριθμητική γραμμή. Για την αναπαράσταση των κλασμάτων μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι κλασματικοί κύκλοι και οι ράβδοι κλασμάτων. Ο βελονοπίνακας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διερεύνηση των ιδιοτήτων των σχημάτων. 9

3. Αισθητοποίηση αριθμών 0-10 Χρήση πλέγματος για αισθητοποίηση των αριθμών. Στόχος είναι ο εντοπισμός σχέσεων του αριθμού με άλλους αριθμούς (με το 5 και το 10). Για παράδειγμα, το 6 είναι κατά 1 μεγαλύτερο από το 5 και κατά 4 μικρότερο από το 10. (Τα πλέγματα χρησιμοποιούνται ευρέως στα Νέα Βιβλία Μαθηματικών και εστιάζουν στην αισθητοποίηση και συσχέτιση των αριθμών αρχικά μέχρι το 5 και μετά μέχρι το 10)   10

Χρήση αντιμεταθετικής ιδιότητας (3 + 5 = 5 + 3) Ανάλυση και σύνθεση αριθμών: για παράδειγμα το 5 μπορεί να παρουσιαστεί ως: 5 = 0 + 5 5 = 1 + 4 5 = 3 + 2 5 = 2 + 3 5 = 4 + 1 5 = 5 + 0 Χρήση αντιμεταθετικής ιδιότητας (3 + 5 = 5 + 3) Εκμάθηση των «ζευγαριών του 10»: η βάση της πρόσθεσης και αφαίρεσης 11

Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 20: Συμπλήρωση δεκάδας – Χρήση βημάτων 8 + 5 = 13 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13 Δημιουργία ίσων αλλά ευκολότερων αθροισμάτων 7 + 8 = 7 + 7 + 1 = 14 + 1 = 15 Χρήση των διπλασίων των αριθμών 5 + 5, 8 + 8 Χρήση των αριθμών που είναι κατά ένα ή δύο μεγαλύτεροι από τα διπλάσια 5 + 7 = 5 +5 +2 =12 12

Η αφαίρεση ως συμπληρωματική πρόσθεση 15 – 8 = 8 + = 15 Χρήση τριών αριθμών και κατασκευή τεσσάρων μαθηματικών προτάσεων χρησιμοποιώντας τα σύμβολα + και – 6 + 7 =13, 7 + 6 =13, 13 – 7 =6, 13 – 7 =6 Χρήση της εξαγωγής συμπερασμάτων: Αφού 23 + 44 = 67, τότε 23 + 45 = ή 44 + 23 = 13

7X13 = 7X(10+3) = 70 +21 = 91 7. Πολλαπλασιασμός Χρήση των διπλασίων και σύνδεσή τους με την πράξη της πρόσθεσης 2Χ7=7+7 Σύνδεση των πολλαπλασίων του 2, του 4 και του 8 2Χ8=16, συνεπώς 4Χ8=32 Σύνδεση των πολλαπλασίων του 3 και του 6 3Χ4=12, συνεπώς 6Χ4=24

8. Διαίρεση Εννοιολογική διασύνδεση του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης ( 4Χ =24) Χρήση τριών αριθμών για κατασκευή τεσσάρων μαθηματικών πράξεων, χρησιμοποιώντας τα σύμβολα × και ÷ 6×7=42 7×6=42 42÷ 6=7 42÷7=6

Εντοπισμός και αναγνώριση σχημάτων στο περιβάλλον 9. Γεωμετρία Εντοπισμός και αναγνώριση σχημάτων στο περιβάλλον Κατασκευή σχημάτων, χρησιμοποιώντας διάφορα μέσα (βελονοπίνακας, τετραγωνισμένο χαρτί, ηλεκτρονικός υπολογιστή…). Ταξινόμηση με βάση κάποια κριτήρια (ιδιότητες) Χρήση του ηλεκτρονικού υπολογιστή (ειδικά λογισμικά προγράμματα) Χρήση της συγκεκριμένης και κατάλληλης γλώσσας και ορολογίας για περιγραφή και ορισμό συγκεκριμένου σχήματος.  

10. Μέτρηση Αναγνώριση της ιδιότητας που θα μετρηθεί (π.χ. μήκος, εμβαδόν, μάζα, χωρητικότητα) Καθορισμός μονάδων μέτρησης και διαδικασίας μέτρησης. Χρήση μη συμβατικών μονάδων μέτρησης για διευκόλυνση της άμεσης εστίασης στην ιδιότητα που θα μετρηθεί. Συμβατικές μονάδες μέτρησης Ανακάλυψη των τύπων

Η διαδικαστική επάρκεια περιλαμβάνει: τη γνώση διαδικασιών Β. ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΗ ΕΠΑΡΚΕΙΑ Η διαδικαστική επάρκεια περιλαμβάνει: τη γνώση διαδικασιών πότε και πώς αυτές χρησιμοποιούνται ικανότητα εκτέλεσής τους με ευελιξία, ακρίβεια και αποτελεσματικότητα. .

Πρακτικές του εκπαιδευτικού : Εξάσκηση και εφαρμογή των μαθηματικών πράξεων σε καταστάσεις καθημερινής ζωής. Τόσο η ακρίβεια όσο και η αποτελεσματικότητα των μαθηματικών διαδικασιών βελτιώνεται με την εξάσκηση. Ανάπτυξη τρόπων εκτίμησης Ανάπτυξη τρόπων εκτίμησης του αποτελέσματος μιας μαθηματικής διαδικασίας.

4. Διδασκαλία νοερών και γραπτών υπολογισμών: Πρόσθεση Αφαίρεση 46 + 38 = 70 +14 =84 73 – 46 → 46 + 20 + 4 + 3 46 + 38 = 44 + 40 = 84 73 – 46 → 73 - 40 – 6 Πολλαπλασιασμός 27 Χ 4 = (20 + 7) Χ 4 = (20 Χ 4 ) + (7 Χ 4) = 80 + 28 =108 27 Χ 4 = (10 Χ 4) + (10 Χ 4) + (7 Χ 4) = 108 46 Χ 3 = (46 Χ 2 ) + 46 = 138

Γ. ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Οι στρατηγικές λύσης προβλήματος αναφέρονται στην ικανότητα για κατασκευή, αναπαράσταση και λύση προβλήματος. Πρακτικές του εκπαιδευτικού στην τάξη που αναπτύσσουν τις στρατηγικές λύσης προβλήματος: 1. Επαφή με πολλαπλά είδη στρατηγικών και επιλογή της κατάλληλης στρατηγικής για κάθε περίπτωση 2. Χρήση υλικών για αναπαράσταση των πράξεων του προβλήματος. 3. Σύνδεση με τη συμβολική γραφή μαθηματικής πρότασης. 3 + 2 = 5

Στάδια επίλυσης προβλήματος: Σύμφωνα με τον Polya (1973), η πορεία που ακολουθεί κάποιος για την επίλυση ενός προβλήματος πρέπει να περιλαμβάνει τα εξής στάδια: κατανόηση του προβλήματος, επινόηση σχεδίου, εκτέλεση σχεδίου, ανασκόπηση. Σε κάθε στάδιο το άτομο αξιοποιεί κάποιες ευρετικές στρατηγικές, όπως: «πες το πρόβλημα με δικά σου λόγια» «γνωρίζεις κάποιο σχετικό πρόβλημα» «πες τον τρόπο που σκέφτεσαι για να το λύσεις» «κάνε ένα σχέδιο ή κάνε αναπαράσταση» «κάνε ένα διάγραμμα – σχήμα» «βρες ένα μοτίβο».

4. Καλλιέργεια της ικανότητας για αυτοέλεγχο κατά πόσο η στρατηγική που επιλέχθηκε για ένα συγκεκριμένο πρόβλημα ήταν κατάλληλη, ποια λάθη έγιναν και αν η λύση που δόθηκε τελικά είναι λογική. 5. Ανάπτυξη μεταγνωστικών δεξιοτήτων και ικανότητας αυτορρύθμισης

Δ. ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ / ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ Στηρίζεται στις διαδικασίες του αναστοχασμού, της επεξήγησης και της αιτιολόγησης συμπερασμάτων. Η έρευνα δείχνει ότι ένα μεγάλο ποσοστό του μαθητικού πληθυσμού μέχρι 12 χρονών έχει περιορισμένη ικανότητα για συλλογισμό– προσαρμογή (Kilpatrick et al., 2001). Τα παιδιά που παρουσιάζουν δυσκολίες στη λύση προβλημάτων, φαίνεται ότι δεν αφιερώνουν αρκετό χρόνο στο να σκεφτούν το πρόβλημα και το νόημα του προτού ξεκινήσουν να το λύνουν, αδυνατώντας έτσι να θέσουν σε ένα λογικό πλαίσιο την επιλογή συγκεκριμένων στρατηγικών και την απάντηση τους (Van de Walle, 2001).

Πρακτικές του εκπαιδευτικού που αναπτύσσουν το συλλογισμό-προσαρμογή: 1. Διασφάλιση τριών συνθηκών για εμπλοκή των παιδιών σε διαδικασίες συλλογισμού-προσαρμογής: οι προϋπάρχουσες γνώσεις τους είναι επαρκείς το περιεχόμενο του έργου είναι κατανοητό και δίνει κίνητρο για απασχόληση το πλαίσιο είναι οικείο και ενδιαφέρον 2. Ενθάρρυνση των παιδιών να εκφράζονται μεγαλόφωνα για αναστοχασμό, συζήτηση των στρατηγικών και αιτιολόγηση των συμπερασμάτων

Αν 19 + 23 = 42, ποιο από τα ακόλουθα είναι ορθό; του αλγόριθμου, χρησιμοποιώντας επιχειρήματα που παραπέμπουν σε εννοιολογική κατανόηση του. 19 3. Σε ασκήσεις με πράξεις να διαφαίνεται η χρησιμότητα της γνώσης των ιδιοτήτων Αν 19 + 23 = 42, ποιο από τα ακόλουθα είναι ορθό; 19 = 23 + 42 19 + 42 = 23 42 – 19 = 23 23 – 19 = 42 4. Αντιπαραβολή του αλγόριθμου της αφαίρεσης με χάλασμα και χωρίς χάλασμα, έτσι ώστε να αιτιολογηθούν οι διαδικασίες σε κάθε περίπτωση : 62 – 5 και 67-5 Στον αλγόριθμο της αφαίρεσης με χάλασμα της δεκάδας, οι μαθητές/τριες θα πρέπει να αιτιολογούν τα βήματα του αλγόριθμου.

5. Παροχή χρόνου για σκέψη και συζήτηση σε ό,τι αφορά το περιεχόμενο και το νόημα ενός προβλήματος πριν από την έναρξη της διαδικασίας για επίλυση του. Την Κυριακή 15 λεωφορεία μετέφεραν τουρίστες στο αρχαίο θέατρο του Κουρίου. Κάθε λεωφορείο μετέφερε 50 τουρίστες. Πόσοι ήταν όλοι οι τουρίστες; Στην πιο πάνω περίπτωση θα μπορούσε να γίνει συζήτηση για το ποια είναι η κατάσταση που περιγράφεται, αν θα είναι μεγάλος ή μικρός ο αριθμός των τουριστών, ποια είναι η εκτίμησή τους για τον αριθμό των τουριστών (αιτιολογήσεις για τον τρόπο με τον οποίο πρόκειται να εργαστούν)

ΣΤΑΣΕΙΣ ΑΥΤΟΠΕΠΟΙΘΗΣΗ Δ. ΣΤΑΣΕΙΣ –ΑΥΤΟΠΕΠΟΙΘΗΣΗ ΣΤΑΣΕΙΣ Θετικές στάσεις ΑΥΤΟΠΕΠΟΙΘΗΣΗ Ικανότητα Εκμάθηση Εμπλοκή

Έχει διαφανεί μέσα από την έρευνα ότι Τα παιδιά με χαμηλή επίδοση στα μαθηματικά αναπτύσσουν αρνητικές στάσεις και πεποιθήσεις, ακόμα και φόβο (Di Martino & Zan, 2013; Χρίστου & Φιλίππου, 2001). Τα αρνητικά συναισθήματα στα μαθηματικά κυρίως από αδύνατους μαθητές αναπτύσσονται λόγω: (α) συχνών αποτυχιών στο μάθημα, (β) η πεποίθηση ότι η ικανότητα στα μαθηματικά είναι σταθερή και δεν μπορεί να βελτιωθεί, (γ) η επιμονή των εκπαιδευτικών για γρήγορες απαντήσεις από τους μαθητές (Di Martino & Zan, 2013; Pantziara & Philippou, 2011).

Πρακτικές του εκπαιδευτικού: 1. Παροχή χρόνου στο μαθητή 2. Παροχή ευκαιριών για αντίληψη της χρησιμότητας και της αξίας των μαθηματικών στην καθημερινή ζωή της δυνατότητας ανάπτυξης της μαθηματικής τους ικανότητας μέσα από τις δραστηριότητες της τάξης 3. Η επικέντρωση στη διαδικασία επίλυσης και όχι στο αποτέλεσμα (προβλήματος ή μαθηματικής πράξης) 4. Η αντιμετώπιση των λαθών των μαθητών/τριών ως τρόπος βελτίωσης της μαθηματικής τους ικανότητας.

5. Ενσωμάτωση του Η/Υ στη διδασκαλία: Η τεχνολογία παρέχει κίνητρα και τη δυνατότητα στα παιδιά με δυσκολίες να εμπλακούν στη διερεύνηση και στην επίλυση προβλήματος και να εστιάσουν στα σημαντικά στοιχεία μιας έννοιας. Η τεχνολογία προσφέρει ελευθερία στα παιδιά, ενισχύοντας τον έλεγχο της μαθησιακής διαδικασίας από τα ίδια. Αυξάνει την προσοχή και την προσήλωσή τους, ενώ οι εργασίες παρέχονται σε μικρά διαδοχικά βήματα

ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΠΟΛΥ !!!