Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου Σχεδιασμός Μαθήματος και Διδακτικές Καινοτομίες στα Μαθηματικά της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Σεμινάριο : «Διδακτική μαθηματικών με μαθηματικό λογισμικό και εργαλεία του Π.Σ.Δ» Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Τι σημαίνει σχέδιο μαθήματος Η περιγραφή όλων των διαδικασιών που πρόκειται να πραγματοποιηθούν στην πορεία της διδασκαλίας μιας συγκεκριμένης θεματικής ενότητας. Το σχέδιο μαθήματος αποτελείται από τρία κυρίως μέρη: Τους διδακτικούς στόχους Τη στρατηγική με την οποία θα επιδιωχθεί η επίτευξή τους και Την αξιολόγηση με την οποία θα ελεγχθεί η επίτευξη αυτών των διδακτικών στόχων. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Ποια είναι τα βασικά στοιχεία του σχεδίου μαθήματος; Διδακτικοί Στόχοι (ή, πιο πετυχημένα, Προσδοκώμενα Αποτελέσματα). Προαπαιτούμενες γνώσεις ώστε να εξυπηρετηθούν οι διδακτικοί στόχοι. Η διδακτική στρατηγική (Μεθοδος διδασκαλίας) Εργαλεία διδασκαλίας. Αξιολόγηση διδακτικών στόχων. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Τι θα πρέπει να προσέχω κατά τον σχεδιασμό του μαθήματος; Διδακτικοί στόχοι Σαφείς (Η διατύπωσή τους να είναι τέτοια ώστε να μην επιδέχονται πολλαπλές ερμηνείες). Μετρήσιμοι (Ρήματα όπως: εκτελούν, εφαρμόζουν, λύνουν, διατυπώνουν, κατασκευάζουν, ερμηνεύουν κλπ και ΟΧΙ: κατανοούν, αντιλαμβάνονται, μαθαίνουν κλπ). Εφικτοί (λαμβανομένου υπόψη του μαθητικού δυναμικού της τάξης, καθώς και των μαθησιακών δυνατοτήτων των μαθητών). Συμβατοί με τους χρονικούς περιορισμούς που τίθενται από το ωρολόγιο πρόγραμμα. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Τι θα πρέπει να προσέχω κατά τον σχεδιασμό του μαθήματος; Προαπαιτούμενες γνώσεις Να είναι σε απόλυτη σχέση με τους τιθέμενους διδακτικούς στόχους. Μόνο τότε μπορεί να υποστηριχθεί η διδασκαλία μας. Έχει παρατηρηθεί ότι πολλές φορές χρειάζεται να ανατρέξουμε σε προγενέστερη γνώση, χάνοντας τον ειρμό της διδασκαλίας μας και έτσι ανατρέπεται ο αρχικός σχεδιασμός του μαθήματος. Άρα καλό θα ήταν να υπάρξει μια σύντομη επανάληψη σε προαπαιτούμενες γνώσεις πριν την έναρξη της διδασκαλίας, που θα βοηθούσε στην πορεία της. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Ένα παράδειγμα στις ταυτότητες της Γ΄ Γυμνασίου Ένα παράδειγμα στις ταυτότητες της Γ΄ Γυμνασίου (α+β)2=α2+2αβ+β2 Να εξηγούν τι είναι ταυτότητα. Να αποδεικνύουν την ταυτότητα. Να εφαρμόζουν την ταυτότητα και να βρίσκουν το ανάπτυγμά της. Να εκτελούν τις πράξεις που προκύπτουν και να καταλήγουν σε τελικό αποτέλεσμα. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Τι θα πρέπει να προσέχω κατά τον σχεδιασμό του μαθήματος; Εργαλεία διδασκαλίας Να έχω αποφασίσει ποια ακριβώς εργαλεία θα χρησιμοποιήσω (και να ξέρω και τι ακριβώς εξυπηρετούν ή τι θα υποστηρίξουν). Να είμαι σίγουρος ότι αυτό που χρησιμοποιώ μπορώ να το υποστηρίξω σε όλες τις φάσεις της διδασκαλίας. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Ενδεικτικά διαθέσιμα διδακτικά εργαλεία Φύλλο εργασίας. Διαδίκτυο. Μαθηματικό Λογισμικό. Γεωδαισιακός πίνακας. Γεωμετρικά όργανα και τετραγωνισμένο χαρτί. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Περιγραφή της μεθόδου διδασκαλίας Αναλυτική περιγραφή της μεθοδολογίας που θα ακολουθήσουμε (εισήγηση, ερωταπαντήσεις, διερευνητική μάθηση, ομάδες εργασίας, σύνθεση κάποιων από αυτές κλπ). Δεν θα πρέπει να αποκλείουμε καμία μέθοδο διδασκαλίας, καθώς και να μην διστάζουμε να δοκιμάζουμε, να συνδυάζουμε μεθόδους και να αναθεωρούμε επιλογές όταν απαιτείται. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Τι θα πρέπει να προσέχω κατά τον σχεδιασμό του μαθήματος; Αξιολόγηση διδακτικών στόχων Κριτήριο αξιολόγησης (Τεστ ή Διαγώνισμα) σε σχέση με τους τιθέμενους διδακτικούς στόχους, προκειμένου να ελέγξουμε όλα όσα προσδοκούμε να μάθει ο μαθητής. Είναι πολύ χρήσιμο αυτό να το ελέγξουμε με ποικίλους τρόπους όπως ερωτήσεις σύντομης απάντησης, πολλαπλής επιλογής, ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος , ερωτήσεις συμπλήρωσης κενού, εύρεση του λάθους σε έναν ισχυρισμό και φυσικά με ασκήσεις ή/και προβλήματα. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Πως θα αξιολογήσω το σχέδιο του μαθήματος μου; Μετά την ολοκλήρωση της παραπάνω διαδικασίας οφείλουμε να επανεξετάσουμε το σχέδιο μαθήματός μας με σκοπό να βελτιώσουμε τα σημεία εκείνα όπου διαπιστώσαμε ότι κάτι δεν πήγε καλά. Ό,τι δεν πήγε καλά να το αντικαταστήσουμε με κάτι άλλο και ό,τι πήγε καλά να το αφήσουμε. Και πάλι όμως οφείλουμε μετά την εφαρμογή του αναθεωρημένου σχεδίου μαθήματος να το επαναξιολογήσουμε. Η διαδικασία της αξιολόγησης/βελτίωσης δεν σταματάει ποτέ. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Πως θα αξιολογήσω το σχέδιο του μαθήματος μου; Η αξιολόγηση έχει ως αφετηρία τους διδακτικούς στόχους και ελέγχει το πόσο αυτοί επιτεύχθηκαν.   Είναι ένα τεστ σύντομης διάρκειας στο οποίο οι διαφόρων τύπων ερωτήσεις, οι ασκήσεις κλπ ελέγχουν το κατά πόσο επιτεύχθηκαν οι στόχοι. Ανάλογα με το αποτέλεσμα : Προχωρούμε στον σχεδιασμό της επόμενης διδασκαλίας. Επανερχόμαστε  στο ίδιο μάθημα για επιτευχθούν οι στόχοι που δεν επιτεύχθηκαν χρησιμοποιώντας διαφορετική στρατηγική ή/και εργαλεία αν το κρίνουμε αναγκαίο. Αναθεωρούμε τη διδακτική στρατηγική που ακολουθήσαμε ή την διατηρούμε ανάλογα με το αποτέλεσμα. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Γιατί είναι χρήσιμο το φύλλο εργασίας; Ένα καλά δομημένο και δοκιμασμένο φύλλο εργασίας κινητοποιεί τον μαθητή του δίνει χρόνο να «ανακαλύψει» την γνώση, να «ερευνήσει» και να συγκρίνει καταστάσεις, να μελετήσει θέματα και τελικά να «καταθέσει» την σκέψη του. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Τι να προσέξω για να δομήσω ένα λειτουργικό φύλλο εργασίας; Το πρώτο θέμα που θα με απασχολήσει είναι ποιους διδακτικούς στόχους έχω θέσει, δηλαδή πιο απλά τι προσδοκώ να μάθουν οι μαθητές μου μετά το τέλος του μαθήματος. Είναι χρήσιμο να ξέρω ότι το φύλλο εργασίας οφείλει να έχει: Ποικιλία ερωτήσεων/ασκήσεων/προβλημάτων. Διαβαθμισμένη και επαγωγική πορεία της ανακάλυψης της γνώσης που προσπαθούμε να μεταφέρουμε στους μαθητές μας. Σαφήνεια και ξεκάθαρη δομή. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Τι να προσέξω για να δομήσω ένα λειτουργικό φύλλο εργασίας; Να είναι «μετρημένο» στο χρόνο του μαθήματος. Να καταλήγει σε συμπεράσματα. Να μην «ανακυκλώνεται» στην ίδια γνώση αλλά να καλύπτει το φάσμα όσων διδακτικών στόχων έχουμε θέσει. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Ποιες διδακτικές προσεγγίσεις μπορώ να ακολουθήσω; Είναι χρήσιμο να ξεκινάω την διδασκαλία με μια «αφόρμηση», ερωτήσεις με τις οποίες θα κινητοποιήσω το ενδιαφέρον των μαθητών και θα αποκτήσουν μια περιέργεια για την συνέχιση του μαθήματος, π.χ. Ένα πρόβλημα από την καθημερινή ζωή που θα σχετίζεται με τα ενδιαφέροντά τους. Το Νέο Πρόγραμμα Σπουδών για το Γυμνάσιο έχει αρκετά τέτοια παραδείγματα, από τα οποία μπορούμε να πάρουμε ιδέες και να διαμορφώσουμε δικά μας. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Ποιες διδακτικές προσεγγίσεις μπορώ να ακολουθήσω; Η επιλογή της διδακτικής προσέγγισης εξαρτάται από την θεματική ενότητα που πρόκειται να διδάξουμε, καθώς και από το μαθητικό μας δυναμικό και τις μαθηματικές δεξιότητες που διαθέτει, κατά μέσο όρο, η τάξη μας. Πάντως μέθοδοι όπως είναι η ομαδοσυνεργατική διδασκαλία, η διαθεματική προσέγγιση και η μέθοδος project απαιτούν καλή προετοιμασία πριν από κάθε εφαρμογή τους. Όλες οι μεθοδολογικές διδακτικές προσεγγίσεις έχουν πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Για το λόγο αυτό καμία μέθοδο δεν υποτιμάμε και δεν υπερτιμάμε. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Καινοτομίες στην διδασκαλία των μαθηματικών Καινοτομίες μπορούμε να εφεύρουμε μόνοι μας πολλές και πολύ πετυχημένες προκειμένου να εξυπηρετηθούν οι διδακτικοί μας στόχοι. Μερικά βασικά εργαλεία που βοηθούν στην καινοτομία είναι ενδεικτικά: Εμπειρικές γεωμετρικές κατασκευές, κυρίως σε τάξεις του Γυμνασίου (χρήση ψαλιδιού, χαρτόνι, υλικά συναρμολόγησης, μιλιμετρέ χαρτί, γεωδαισιακός πίνακας). Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Καινοτομίες στην διδασκαλία των μαθηματικών Μικρές εργασίες τύπου project (και ιστορικές) ατομικές ή ομαδικές, όπως για παράδειγμα: Πριν την διδασκαλία του Πυθαγορείου Θεωρήματος θα μπορούσε να δοθεί μια μικρή εργασία για την ζωή και το έργο του Πυθαγόρα, καθώς και τις εφαρμογές του θεωρήματος αυτού. Στο θεώρημα του Θαλή θα μπορούσε να δοθεί μια εργασία για τις εφαρμογές του θεωρήματος στην σύγχρονη μηχανική. Επίσης θα μπορούσε να δοθεί μια μικρή έρευνα για τον λόγο ευθύγραμμων τμημάτων ή την παγκόσμια ημέρα του αριθμού π. Τέλος, θα μπορούσε να δοθεί εργασία με διαθεματικό περιεχόμενο μαθηματικά και τέχνη, με βάση τον αριθμό φ κλπ. Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Καινοτομίες στην διδασκαλία των μαθηματικών Διαθεματικές διδακτικές προσεγγίσεις (σύνδεση του μαθήματος με τομείς της φυσικής, της οικονομίας, της τέχνης κλπ). Διαδίκτυο και εργαλεία του Πανελλήνιου Σχολικού Δικτύου (ηλεκτρονική τάξη, ηλεκτρονικά μαθητικά περιοδικά, τηλεκπαίδευση, τηλεδιάσκεψη κλπ). Μαθηματικό λογισμικό (διδασκαλία κάποιων θεματικών ενοτήτων κυρίως για γεωμετρικές ερμηνείες ή κατασκευές με χρήση Geogebra ή στατιστικής με το «ταξινομούμε» ή άλλου λογισμικού ανάλογα με την θεματική ενότητα). Διαδραστικό ηλεκτρονικό φύλλο εργασίας (ερωτήσεις σύντομης απάντησης ή Σωστού-Λάθους όπου αυτόματα θα εντοπίζεται το λάθος, θα δίνεται και θα αναλύεται η σωστή απάντηση) Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Καινοτομίες στην διδασκαλία των μαθηματικών Διαδικτυακό διαγώνισμα. Φύλλο εργασίας με χρήση κουίζ, αριθμόλεξο, σταυρόλεξο κλπ. Διδακτικές επισκέψεις σε χώρους που έχουν κάποιο ενδιαφέρον και σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με την διδακτική ενότητα. Προβολή ταινίας βίντεο που να δείχνει εφαρμογές ή ιστορικές χρησιμότητες των μαθηματικών (υπάρχουν αρκετά για τον Αρχιμήδη, τον Ευκλείδη, Πυθαγόρα, Θαλή κ.α). Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου Ποιες μπορεί να είναι οι καινοτομίες που θα επιχειρήσω στη διδασκαλία των μαθηματικών; Μπορώ να δώσω στους μαθητές μου (ατομικά ή ομαδικά) να κατασκευάσουν μόνοι τους προβλήματα (που έχουν σχέση με τα ενδιαφέροντά τους) και να τα λύσουν είτε οι ίδιοι είτε οι συμμαθητές τους, κάνοντας έτσι ανταλλαγή ασκήσεων/ προβλημάτων και «σκέψεων». Μπορώ, για παράδειγμα, να δώσω εργασία για μια πραγματική στατιστική έρευνα στο σχολείο μου σχετικά με την χρήση των κινητών τηλεφώνων και των Η/Υ, σε συνδυασμό με την τάξη ,το φύλο, τα ενδιαφέροντα κλπ. Για τη διεξαγωγή της έρευνας θα έχουν χρησιμοποιηθεί προγράμματα για τον σχεδιασμό ιστογραμμάτων, κυκλικού διαγράμματος κλπ. Στη συνέχεια, τα αποτελέσματα της έρευνας θα παρουσιαστούν με χρήση Η/Υ (προβολή παρουσίασης). Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου

Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου Ποιες μπορεί να είναι οι καινοτομίες που θα επιχειρήσω στη διδασκαλία των μαθηματικών; Μπορώ να δώσω εργασία για να κατασκευαστεί σε κλίμακα ένα σχέδιο του κτιρίου του σχολείου μας και να υπολογιστούν μήκη και εμβαδά σχημάτων. Μπορώ με απλές εφαρμογές τριγωνομετρίας να υπολογίσω την ακτίνα της Γης με την μέθοδο του Ερατοσθένη και με άλλους τρόπους, όπως με χρήση κινητού τηλεφώνου (Το 2ο Γυμνάσιο Κω, το Γυμνάσιο Πηγαδίων Καρπάθου και 2 σχολεία του Νομού Έβρου συνεργάστηκαν σε μια διασχολική δραστηριότητα Β΄Γυμνασίου με θέμα την μέτρηση της ακτίνας της Γης και τα αποτελέσματα τους δημοσιοποιήθηκαν). Καραγιάννης Ιωάννης, Σχ. Σύμβουλος Ν. Δωδεκανήσου