Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης. Γραμμικά Συστήματα  Σύστημα :  Κατηγορίες :  Συνεχή / Διακριτά  Γραμμικά / Μη Γραμμικά  Αν  Τότε.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης. Γραμμικά Συστήματα  Σύστημα :  Κατηγορίες :  Συνεχή / Διακριτά  Γραμμικά / Μη Γραμμικά  Αν  Τότε."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης

2 Γραμμικά Συστήματα  Σύστημα :  Κατηγορίες :  Συνεχή / Διακριτά  Γραμμικά / Μη Γραμμικά  Αν  Τότε

3 Γραμμικά Συστήματα  Σύστημα :  Κατηγορίες :  Χρονικά Αναλλοίωτα / Μεταβαλλόμενα  Αν  Αιτιατά / Μη αιτιατά  Η έξοδος του δεν εξαρτάται από μελλοντικές τιμές της εισόδου :

4  Γραμμικός Μετασχηματισμός Τ. Δ.:  Χ η είσοδος του « συστήματος » Α και Υ η έξοδος.  Η μέση τιμή :  Ο πίνακας συνδιακύμανσης : Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Τ. Δ.

5 Απόκριση Διακριτών ΓΧΑ Συστημάτων  Στην περίπτωση μηδενικών αρχικών συνθηκών, υπολογίζεται από τη συνέλιξη :  Αν το σύστημα είναι αιτιατό  h(k)=0,k<0  Για να είναι ευσταθές:

6 Μετασχηματισμός Fourier κρουστικής απόκρισης  Ορίζεται ως η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος :

7 Μέση τιμή διακριτού ΓΧΑ συστήματος  Αν X(n) είναι Τ.Σ., είσοδος σε διακριτό ΓΧΑ σύστημα, τότε η έξοδος:  Υ(n) είναι τυχαίο σήμα  Μέση τιμή:  Δηλαδή:

8 Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης διακριτού ΓΧΑ συστήματος  Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης:

9 Για WSS είσοδο σε ΓΧΑ σύστημα (1)  Αν X(n) WSS:  Οπότε για Υ(n):  αφού  Συνεπώς: 

10 Για WSS είσοδο σε ΓΧΑ σύστημα (2)  Αν X(n) WSS:  Οπότε για Υ(n):  Αλλά για R YX (n,n+k) ………

11 Για WSS είσοδο σε ΓΧΑ σύστημα (3)  Ισχύει :

12  Τελικά :  Όπου:    Αν σε ένα ΓΧΑ σύστημα Χ(n) WSS  και Y(n) WSS Για WSS είσοδο σε ΓΧΑ σύστημα (4)

13 Για WSS είσοδο σε ΓΧΑ σύστημα (5)  Αν σε ένα ΓΧΑ σύστημα η είσοδος Χ(n) είναι Τ.Σ. WSS τότε και η έξοδος Y(n) θα είναι WSS.  Αντιστοιχία με τον γραμμικό μετασχηματισμό Τυχαίων Διανυσμάτων: Υ=ΑΧ:

14 Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος Εξόδου  Αν η είσοδος σε ένα ΓΧΑ σύστημα είναι WSS διαδικασία, η έξοδος θα έχει συνάρτηση αυτοσυσχέτισης :  Η πυκνότητα φάσματος ισχύος της εξόδου :

15 Διακριτά συστήματα και μετασχηματισμοί διανυσμάτων  Για αιτιατό ΓΧΑ σύστημα :  Αν h(k) είναι αιτιατό σύστημα με h(k)=0 για k<0 και X(n)=0 για n<0   Για διάφορες χρονικές στιγμές :

16 Διακριτά συστήματα και μετασχηματισμοί διανυσμάτων  Σε μορφή πίνακα :  Γραμμικός μετασχηματισμός για το Τ. Δ.  Συνεπώς :

17 Παράδειγμα (1)  Η είσοδος X(n) σε ΓΧΑ σύστημα είναι στατική διαδικασία με μ x =0 και R x (k) = δ(k). Η κρουστική απόκριση του συστήματος είναι h(k)=1, k=0,1, και 0 αλλού. Υπολογίστε μέση τιμή, συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και πυκνότητα φάσματος ισχύος της εξόδου.  Μέση τιμή :  Συν. Αυτοσυσχέτισης :

18 Παράδειγμα (1)  PSD:  Όμως :  Επίσης :    Τελικά : 

19 Απόκριση Συνεχών ΓΧΑ Συστημάτων  Η απόκριση ενός συνεχούς ΓΧΑ συστήματος σε ένα σήμα Χ (t), στην περίπτωση μηδενικών αρχικών συνθηκών, υπολογίζεται από τη συνέλιξη της εισόδου με την κρουστική απόκριση του συστήματος :  Αν είναι αιτιατό  h(t)=0 για t<0.  Για να είναι ευσταθές το σύστημα :

20 Απόκριση Συνεχών ΓΧΑ Συστημάτων  Ο Fourier της κρουστικής απόκρισης είναι η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος :  Για Ντετερμινιστικό σήμα :

21 Μέση τιμή εξόδου συνεχούς ΓΧΑ συστήματος  Η έξοδος του συνεχούς ΓΧΑ συστήματος υπολογίζεται :  Μέση τιμή :

22 Αυτοσυσχέτιση εξόδου συνεχούς ΓΧΑ συστήματος  Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης :

23 WSS είσοδος συνεχούς ΓΧΑ συστήματος  X(t) WSS   Οπότε :

24 Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος Εξόδου  Ισχύει :  PSD εξόδου :

25 Συνοψίζοντας …..  Για ΓΧΑ σύστημα με κρουστική απόκριση h(t) και συνάρτηση μεταφοράς H(f) στο οποίο εφαρμόζουμε ένα τυχαίο σήμα εισόδου X(t) ισχύουν για το σήμα εξόδου :

26 Παράδειγμα (2)  Δώστε την τιμή της παραμέτρου α ώστε η σηματοθορυβική σχέση στην έξοδο να γίνει μέγιστη. Υπολογίστε τα Β και θ για την τιμή αυτή.

27 Παράδειγμα (2)  Μορφή Συστήματος :  Έχω 2 συνιστώσες στην είσοδο :  SNR στην έξοδο :

28 Παράδειγμα (2)  Υπολογισμός του a για μεγιστοποίηση του SNR:  Έστω ότι εφαρμόζουμε καθαρό από θόρυβο σήμα εισόδου :  Τότε :  όμως :

29 Παράδειγμα (2)  Παίρνοντας Fourier:  Αν :  Μέση ισχύς εισόδου :  Μέση ισχύς εξόδου :

30 Παράδειγμα (2): Μέση ισχύς σήματος εξόδου  Μέση ισχύς εξόδου :  Αλλά :  Τελικά :

31 Παράδειγμα (2): Μέση ισχύς θορύβου εξόδου  Μέση ισχύς θορύβου στην έξοδο :  στην είσοδο :  στην έξοδο :   Ιδιότητα :

32 Παράδειγμα (2): Βελτιστοποίηση SNR  Σηματοθορυβική σχέση :  Το SNR είναι συνάρτηση του a. Η βέλτιστη τιμή του a που μεγιστοποιεί το SNR βρίσκεται :


Κατέβασμα ppt "Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης. Γραμμικά Συστήματα  Σύστημα :  Κατηγορίες :  Συνεχή / Διακριτά  Γραμμικά / Μη Γραμμικά  Αν  Τότε."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google