Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης. Μέση Ισχύς για νομοτελειακά σήματα ισχύος.  Για νομοτελειακά σήματα ισχύος :  Η μέση ισχύς ορίζεται ως.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης. Μέση Ισχύς για νομοτελειακά σήματα ισχύος.  Για νομοτελειακά σήματα ισχύος :  Η μέση ισχύς ορίζεται ως."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης

2 Μέση Ισχύς για νομοτελειακά σήματα ισχύος.  Για νομοτελειακά σήματα ισχύος :  Η μέση ισχύς ορίζεται ως :

3 Μέση χρονική τιμή αυτοσυσχέτισης.  Για νομοτελειακά σήματα ισχύος :  Η μέση χρονική τιμή της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης :  Αν το νομοτελειακό σήμα είναι περιοδικό με περίοδο Τ 0, η χρονική συνάρτηση αυτοσυσχέτισης υπολογίζεται και από μία περίοδο του σήματος:

4 Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος  Μπορεί εύκολα να δειχτεί ότι ο μετασχηματισμός Fourier της ικανοποιεί :  Γι ’ αυτό ο μετασχηματισμός Fourier S XX (f) ορίζεται και ως πυκνότητα φάσματος ισχύος

5 Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος για WSS Τ. Σ.  Για στατικά τυχαία σήματα, η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης υπολογίζεται παίρνοντας το μέσο όρο όχι ως προς το χρόνο, αλλά ως προς τις πιθανές πραγματοποιήσεις του τυχαίου σήματος:  Η πυκνότητα φάσματος ισχύος (PSD) είναι ο μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (Wiener-Khinchine) :  Αντίστροφα:

6 Ιδιότητες PSD  Η συνάρτηση S XX (f) είναι πραγματική και μη αρνητική :  Η αναμενόμενη ισχύς του X(t) είναι :

7 Ιδιότητες PSD  Αν το σήμα Χ(t) είναι πραγματικό, τότε η Rxx(t) είναι άρτια συνάρτηση και επομένως η Sxx(f) είναι επίσης άρτια συνάρτηση

8 Βαθυπερατά και Ζωνοπερατά Σήματα  Η ισχύς ενός στατικού υπό την ευρεία έννοια τυχαίου σήματος σε μια ζώνη συχνοτήτων [f 1, f 2 ]:  Ένα βαθυπερατό σήμα έχει ισχύ ( μη μηδενική πυκνότητα φάσματος ισχύος ) στη ζώνη συχνοτήτων : | f | ≤ B  Β είναι το εύρος ζώνης (bandwidth).  Ένα ζωνοδιαβατό σήμα έχει ισχύ ( μη μηδενική πυκνότητα φάσματος ισχύος ) στη ζώνη συχνοτήτων :

9 PSD Τυχαίων Σημάτων διακριτού χρόνου  H PSD ενός Τ. Σ. διακριτού χρόνου X(nT s ) με συχνότητα δειγματοληψίας T s =1 ισούται με το μετασχηματισμό Fourier διακριτού χρόνου (Discrete-time Fourier Transform):  Όπου :  Από τον ορισμό προκύπτει ότι η S xx (f) είναι περιοδική με περίοδο 1.

10 PSD Τυχαίων Σημάτων διακριτού χρόνου  Αντίστροφα :  Αν το σήμα Χ(n) είναι πραγματικό, τότε η R x (n) είναι άρτια και επομένως :

11 Παράδειγμα (1)  Βρείτε και σχεδιάστε την πυκνότητα φάσματος ισχύος του τυχαίου σήματος Χ(t) = 10 cos(2000 πt + Θ), όπου Θ είναι Τ. Μ. ομοιόμορφα κατανεμημένη στο [-π,π].  Υπολογίζουμε την Αυτοσυσχέτιση:  Η PSD θα είναι:

12 Παράδειγμα (1)  Η PSD θα είναι:  και  Οπότε:  Ιδιότητα Μετασχηματισμού Fourier:  Τελικά:

13 Παράδειγμα (2)  Βρείτε και σχεδιάστε την πυκνότητα φάσματος ισχύος του τυχαίου δυαδικού σήματος που μελετήθηκε σε προηγούμενο παράδειγμα.  Είχαμε υπολογίσει την αυτοσυσχέτιση του σήματος :  Η PSD είναι :

14 Παράδειγμα (3)  Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μιας στατικής υπό την ευρεία έννοια διαδικασίας είναι R xx (τ) = Α exp(-α|τ|), Α, α>0. Βρείτε την πυκνότητα φάσματος ισχύος.  Λύση :

15 Παράδειγμα (3)  οπότε :

16 Παράδειγμα (4)  Η πυκνότητα φάσματος ισχύος μιας κανονικής (Gaussian) στοχαστικής διαδικασίας με μηδενική μέση τιμή δίδεται από :  Βρείτε τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και δείξτε ότι οι Τ. Μ. Χ(t) και X(t + 1ms) είναι ασυσχέτιστες και επομένως και ανεξάρτητες  Λύση : Έστω Β =500Hz. Η αυτοσυσχέτιση είναι :

17 Παράδειγμα (4)    Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα :  Τελικά :  Για τ=1ms :

18 Παράδειγμα (5)  Το X(t) είναι ένα στατικό τυχαίο σήμα με πυκνότητα φάσματος ισχύος :  Το Χ(t) πολλαπλασιάζεται με το Τ. Σ. Y(t) = A cos (2πf c t + Θ), f c >>B, όπου Θ είναι Τ. Μ. ομοιόμορφα κατανεμημένη στο [-π,π]. Αν Χ(t), Y(t) είναι ανεξάρτητα, βρείτε την PSD του Z(t) = X(t)Y(t).  Από προηγούμενο παράδειγμα :  Διαμόρφωση εύρους :  Έχουμε δείξει ότι Ζ(t) είναι WSS με αυτοσυσχέτιση:

19 Παράδειγμα (5)  Η PSD θα είναι :  όπου:


Κατέβασμα ppt "Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης. Μέση Ισχύς για νομοτελειακά σήματα ισχύος.  Για νομοτελειακά σήματα ισχύος :  Η μέση ισχύς ορίζεται ως."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google