Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Παρουσίαση Νο. 2 Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 2007-8.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Παρουσίαση Νο. 2 Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 2007-8."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Παρουσίαση Νο. 2 Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος

2 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ2 Βασικοί ορισμοί (1) Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο σήμα. Αναλογική εικόνα: Αναλογική εικόνα: Ψηφιακή εικόνα: Ψηφιακή εικόνα:

3 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ3 Βασικοί ορισμοί (2) Ένα δισδιάστατο (2-D) σήμα έχει την μορφή πίνακα και στην γενική του μορφή δηλώνεται ως: Ένα δισδιάστατο (2-D) σήμα έχει την μορφή πίνακα και στην γενική του μορφή δηλώνεται ως: Συνήθως όμως το πεδίο ορισμού είναι πεπερασμένο: Συνήθως όμως το πεδίο ορισμού είναι πεπερασμένο: Γραφική απεικόνιση δισδιάστατου σήματος

4 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ4 Σημαντικές ακολουθίες (1) Μοναδιαίος (κρουστικός) παλμός: Μοναδιαίο βήμα: Εκθετική ακολουθία:

5 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ5 Σημαντικές ακολουθίες (2) μοναδιαίος παλμός μοναδιαίο βήμα παλμός στήλης παλμός γραμμής

6 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ6 Ειδικές περιπτώσεις (1) Διαχωρίσιμες ακολουθίες: μία 2-D ακολουθία ονομάζεται ‘διαχωρίσιμη’ εάν μπορεί να γραφεί ως Προφανώς έχει λιγότερους βαθμούς ελευθερίας Ο μοναδιαίος παλμός και το μοναδιαίο βήμα είναι διαχωρίσιμες ακολουθίες.

7 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ7 Ειδικές περιπτώσεις (2) Περιοδικά σήματα: Μία 2-D ακολουθία ονομάζεται ‘ορθογώνια περιοδική’ με περίοδο Ν 1 xΝ 2 εάν ισχύει Μία 2-D ακολουθία ονομάζεται ‘ορθογώνια περιοδική’ με περίοδο Ν 1 xΝ 2 εάν ισχύει Το παραλληλόγραμμο [0,Ν 1 )x[0,N 2 ) είναι η στοιχειώδης περίοδος. Η ορθογώνια περιοδικότητα είναι απλή αλλά δυστυχώς δεν μπορεί να καλύψει όλες τις περιπτώσεις περιοδικών 2-D σημάτων.

8 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ8 Ειδικές περιπτώσεις (3) Γενικός ορισμός περιοδικών σημάτων: Γενικός ορισμός περιοδικών σημάτων: Μία 2-D ακολουθία ονομάζεται ‘περιοδική’ εάν ισχύει: Μία 2-D ακολουθία ονομάζεται ‘περιοδική’ εάν ισχύει: Έτσι ορίζεται περιοδική επέκταση σε οποιεσδήποτε κατευθύνσεις όχι κατ’ ανάγκην ορθογώνιες. Έτσι ορίζεται περιοδική επέκταση σε οποιεσδήποτε κατευθύνσεις όχι κατ’ ανάγκην ορθογώνιες. Η βασική περίοδος είναι το παραλληλόγραμμο που ορίζεται από τα διανύσματα

9 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ9 Μετασχηματισμοί στο πεδίο των συχνοτήτων  Συνήθεις μετασχηματισμοί: DFT, DCT Γιατί οι μετασχηματισμοί είναι χρήσιμοι στην επεξεργασία εικόνας; Επεξεργασία στο πεδίο των συχνοτήτων. Επεξεργασία στο πεδίο των συχνοτήτων. –Φιλτράρισμα, αφαίρεση θορύβου, κυκλική μετατόπιση, συμπίεση, περιγραφή σχήματος Πλεονεκτήματα: μικρότερη υπολογιστική πολυπλοκότητα / εναλλακτική ερμηνεία

10 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ10 Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier (1) Ο μετασχηματισμός Fourier δισδιάστατων σημάτων υπάρχει όταν η συνάρτηση είναι απόλυτα ολοκληρώσιμη και ορίζεται ως: Ο μετασχηματισμός Fourier δισδιάστατων σημάτων υπάρχει όταν η συνάρτηση είναι απόλυτα ολοκληρώσιμη και ορίζεται ως: FT: IFT:

11 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ11 Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier (2) Στην περίπτωση διακριτών σημάτων χρησιμοποιείται ο διακριτός FT. Στην περίπτωση διακριτών σημάτων χρησιμοποιείται ο διακριτός FT. FT διακριτού σήματος: IFT διακριτού σήματος:

12 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ12 Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier (3) Έστω μία ακολουθία x(n 1, n 2 ) πεπερασμένης χωρικής επέκτασης. Τότε ο 2-D DFT αυτής δίνεται από τις σχέσεις: Έστω μία ακολουθία x(n 1, n 2 ) πεπερασμένης χωρικής επέκτασης. Τότε ο 2-D DFT αυτής δίνεται από τις σχέσεις:

13 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ13 Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier (4) Η σχέση του DFT με τον FT είναι η εξής: Η σχέση του DFT με τον FT είναι η εξής: Ο υπολογισμός του DFT μπορεί να γίνει γρήγορα (FFT) με την μέθοδο των γραμμών- στηλών. Ο υπολογισμός του DFT μπορεί να γίνει γρήγορα (FFT) με την μέθοδο των γραμμών- στηλών.όπου δηλαδή ο DFT είναι μία δειγματοληψία του FT πάνω στον διπλό μοναδιαίο κύκλο.

14 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ14 Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier (5) Σημαντικές ιδιότητες του 2-D DFT 1.Γραμμικότητα 1.Γραμμικότητα 2.Κυκλική μετατόπιση 2.Κυκλική μετατόπιση 3.Διαχωρίσιμη ακολουθία 3.Διαχωρίσιμη ακολουθία 4.Θεώρημα Parseval 4.Θεώρημα Parseval 5.Αυτοσυσχέτιση

15 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ15 Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Συνημίτονου (1) DCT διακριτού σήματος: IDCT διακριτού σήματος: με Ο μετασχηματισμός DCT είναι διαχωρίσιμος.

16 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ16 Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Συνημίτονου (2) Υπολογισμός κατά γραμμές και στήλες Υπολογισμός κατά γραμμές και στήλες Υπολογισμός μέσω του DFT της y(n 1,n 2 ) η οποία προκύπτει από κατοπτρική επέκταση της x(n 1,n 2 ) σε περιοχή 2Ν 1 x2N 2 Υπολογισμός μέσω του DFT της y(n 1,n 2 ) η οποία προκύπτει από κατοπτρική επέκταση της x(n 1,n 2 ) σε περιοχή 2Ν 1 x2N 2 όπου όπου

17 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ17 Η μορφή της εικόνας στο πεδίο των συχνοτήτων (1) Συχνοτικό περιεχόμενο του DFT (συγκέντρωση ενέργειας γύρω από το (0,0)) Συχνοτικό περιεχόμενο του DFT (συγκέντρωση ενέργειας γύρω από το (0,0)) lenna Λογαριθμική απεικόνιση του πλάτους του DFT

18 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ18 Η μορφή της εικόνας στο πεδίο των συχνοτήτων (2) Παραδείγματα συγκέντρωσης της ενέργειας πάνω σε συγκεκριμένες διευθύνσεις

19 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ19 Η μορφή της εικόνας στο πεδίο των συχνοτήτων (3) Συχνοτικό περιεχόμενο του DCT (συγκέντρωση ενέργειας στη μία γωνία) Συχνοτικό περιεχόμενο του DCT (συγκέντρωση ενέργειας στη μία γωνία) lenna Γραμμική απεικόνιση του πλάτους του DCT

20 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ20 Δισδιάστατα Συστήματα (1)  Ένα δισδιάστατο διακριτό σύστημα μετασχηματίζει ένα 2-D διακριτό σήμα εισόδου σε ένα 2-D διακριτό σήμα εξόδου. Γραμμικό σύστημα: Γραμμικό σύστημα: Χωρικά αμετάβλητο σύστημα: Χωρικά αμετάβλητο σύστημα: Θα μας απασχολήσουν κυρίως γραμμικά και χωρικά αμετάβλητα συστήματα

21 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ21 Δισδιάστατα Συστήματα (2)  Τα συστήματα ορίζονται από την κρουστική τους απόκριση. Η σχέση εισόδου-εξόδου είναι FIR σύστημα: η έχει περιορισμένη περιοχή υποστήριξης FIR σύστημα: η έχει περιορισμένη περιοχή υποστήριξης IIR σύστημα: η έχει άπειρη περιοχή υποστήριξης. IIR σύστημα: η έχει άπειρη περιοχή υποστήριξης. Διαχωριζόμενο σύστημα: Διαχωριζόμενο σύστημα:

22 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ22 Δισδιάστατα Συστήματα (3) BIBO (Bounded Input Bounded Output) συστήματα: BIBO (Bounded Input Bounded Output) συστήματα: Ευσταθή συστήματα: Ευσταθή συστήματα: Τα FIR είναι εξ ορισμού ευσταθή συστήματα.

23 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ23 Συνέλιξη στις δύο διαστάσεις (1) Η συνέλιξη είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στην επεξεργασία εικόνας (πχ φιλτράρισμα). Κυκλική συνέλιξη: Κυκλική συνέλιξη: Γραμμική συνέλιξη: Γραμμική συνέλιξη: με περιοχή υποστήριξης με περιοχή υποστήριξης Η γραμμική συνέλιξη είναι: Η έξοδος έχει περιοχή υποστήριξης την

24 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ24 Συνέλιξη στις δύο διαστάσεις (2) Έστω ότι επιλέγουμε περιοχή υποστήριξης με επέκταση N 1 xN 2, όπου Ni  Li, και επεκτείνουμε με μηδενικά τις ακολουθίες x(n 1,n 2 ) και y(n 1,n 2 ) N 1 xN 2. Έστω ότι επιλέγουμε περιοχή υποστήριξης με επέκταση N 1 xN 2, όπου Ni  Li, και επεκτείνουμε με μηδενικά τις ακολουθίες x(n 1,n 2 ) και y(n 1,n 2 ) ώστε να ορίζονται σε όλη την περιοχή με διαστάσεις N 1 xN 2. κυκλική συνέλιξη και η γραμμική συνέλιξη των x και y, ταυτίζονται. Τότε μπορεί εύκολα να δειχθεί ότι η κυκλική συνέλιξη και η γραμμική συνέλιξη των x και y, ταυτίζονται. Όταν έχουμε συνέλιξη ακολουθίας x(n 1,n 2 ) με κρουστική απόκριση h(n 1,n 2 ) που είναι διαχωρίσιμη τότε η συνέλιξη αυτή μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη μέθοδο γραμμών- στηλών. Όταν έχουμε συνέλιξη ακολουθίας x(n 1,n 2 ) με κρουστική απόκριση h(n 1,n 2 ) που είναι διαχωρίσιμη τότε η συνέλιξη αυτή μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη μέθοδο γραμμών- στηλών. Συνήθως τα 2-D συστήματα είναι μη-αιτιατά. Συνήθως τα 2-D συστήματα είναι μη-αιτιατά.


Κατέβασμα ppt "Παρουσίαση Νο. 2 Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 2007-8."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google