Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ  Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου  “Συνάρτηση δέλτα” “Συνάρτηση δέλτα” 

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ  Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου  “Συνάρτηση δέλτα” “Συνάρτηση δέλτα” "— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ  Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου  “Συνάρτηση δέλτα” “Συνάρτηση δέλτα”  Κατανομές Κατανομές

2 Η Ακολουθία Kronecker: Περιγραφή Σημάτων Διακριτού Χρόνου

3 και η χρήση της στην αναπαράσταση των σημάτων διακριτού χρόνου. Περιγραφή Σημάτων Διακριτού Χρόνου

4 Ποια είναι η Συνάρτηση που αποτελεί, στο συνεχή χρόνο, το ανάλογο της Ακολουθίας Kronecker; Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Ορισμός «Συνάρτησης» δέλτα από τον Dirac:

5 Η «Συνάρτηση» δέλτα ως όριο ακολουθίας συναρτήσεων: Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Είναι προφανές ότι  Δ ισχύει: Μπορούμε να ορίσουμε την «Συνάρτηση» δέλτα ως ακολούθως:

6 Η «Συνάρτηση» δέλτα ως όριο ακολουθίας συναρτήσεων: Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου  n ισχύει: Μπορούμε να ορίσουμε την «Συνάρτηση» δέλτα ως ακολούθως: n=1 n=3 n=2 t

7 Η «Συνάρτηση» δέλτα ως όριο ακολουθίας συναρτήσεων: Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου  n ισχύει: Μπορούμε να ορίσουμε την «Συνάρτηση» δέλτα ως ακολούθως: n=1 n=3 n=2 t

8 Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Γενικευμένες Συναρτήσεις ή Συναρτησοειδή. Έστω συνάρτηση που ανήκει σε μία κλάση την οποία θα ονομάζουμε κλάση «συναρτήσεων δοκιμών». Αν το εσωτερικό γινόμενο: συγκλίνει, η τ(t) είναι μία γενικευμένη συνάρτηση, ή συναρτησοειδές, στο χώρο των «συναρτήσεων δοκιμών». • Συνέχεια • Γραμμικότητα Συναρτησοειδή-Κατανομές.

9 Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου O Schwartz θεώρησε ως «συναρτήσεις δοκιμών» όλες τις «απείρως ομαλές» συναρτήσεις και οι οποίες μηδενίζονται έξω από ένα πεπερασμένο διάστημα. Θεωρία κατανομών του Schwartz. Το κλειστό διάστημα [α, b] ονομά- ζεται περιοχή υποστήριξης (support) της φ(t).

10 1.Oι κάθε τάξης παράγωγοι υπάρχουν και είναι συνεχείς στο R. Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου O Schwartz όρισε ότι μια δοκιμαστική συνάρτηση ανήκει στο χώρο δοκιμών D αν: Θεωρία κατανομών του Schwartz. όπου τ(t) μια τοπικά ολοκληρώσιμη συνάρτηση. 2. Υπάρχει T>0 : Όρισε δε την κατανομή ως ακολούθως:

11 Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Θεωρία κατανομών. Ολίσθηση Κατανομής

12 Αντότε: Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Θεωρία κατανομών. Αλλαγή κλίμακας κατανομής όπου:

13 Αν κατανομή και μια συνάρτηση, τότε: Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Θεωρία κατανομών. Πολλαπλασιασμός Κατανομών

14 Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Η παράγωγος μιας κατανομής είναι μια νέα κατανομή Θεωρία κατανομών. Παράγωγος κατανομής Γενίκευση

15 Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Υπάρχει η παράγωγος μιας ασυνεχούς κατανομής; Θεωρία κατανομών. Παράγωγος κατανομής A

16 Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Υπάρχει η παράγωγος μιας ασυνεχούς κατανομής; Θεωρία κατανομών. Παράγωγος κατανομής A

17 Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Θεωρία κατανομών. Συνέλιξη κατανομών

18 Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Θεωρία κατανομών του Schwartz. Σύγκλιση Η ακολουθία κατανομών συγκλίνει στην κατανομή αν

19 Θεωρία κατανομών του Schwartz. Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Μπορούμε να ορίσουμε την Κατανομή Dirac ως ακολούθως: Ορισμός της δέλτα όχι μέσω των τιμών της σε κάθε χρονική στιγμή, αλλά από το σύνολο των βαθμωτών γινομένων της με «συναρτήσεις δοκιμών».

20 Μαθηματική Περιγραφή Συστημάτων •Ιδιότητες ΓΧΑ Συστημάτων Συνεχούς Χρόνου. •Απόκριση των ΓΧΑ Συστημάτων σε Μιγαδικά Εκθετικά Σήματα •Ευστάθεια ΒΙΒΟ •Αιτιατότητα •Συνεχούς Χρόνου Μετασχηματισμός Fourier •Μετασχηματισμός -Laplace •Συνέλιξη και Συνεχούς Χρόνου Μετασχηματισμός Fourier

21 Μαθηματική Περιγραφή Συστημάτων Ιδιότητες ΓΧΑ Συστημάτων. Αντιμεταθετική Ιδιότητα Προσεταιριστική Ιδιότητα


Κατέβασμα ppt "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ  Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου  “Συνάρτηση δέλτα” “Συνάρτηση δέλτα” "

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google