Μαθηματικά και Κρυπτογραφία Ερευνητική Εργασία B΄ Λυκείου Σχολ. Έτος 2012-13 Α΄ τετράμηνο

Αντικείμενο έρευνας Η ιδέα της κρυπτογραφίας δημιουργήθηκε από την ανάγκη του ανθρώπου να αποκρύψει κάποια πληροφορία από κάποιον άλλον. Η κρυπτογραφημένη πληροφορία πρέπει να είναι ακατανόητη από τρίτους, και να εντοπίζονται οι αλλοιώσεις σε αυτήν, αν γίνουν, από κάποιον τρίτο.

Αντικείμενο έρευνας Παλιά αυτό γινόταν με τη χρήση της μετάθεσης και της υποκατάστασης των γραμμάτων: Στη μετάθεση τα γράμματα του μηνύματος αλλάζουν θέσεις και έτσι δημιουργείται ένας αναγραμματισμός. Στην υποκατάσταση κάθε γράμμα στο αλφάβητο αντικαθίσταται από ένα άλλο.

Αντικείμενο έρευνας Στις μέρες μας, και με τη βοήθεια της τεχνολογίας, τα πράγματα είναι πιο περίπλοκα και η όποια κρυπτογράφηση γίνεται με τη χρήση μαθηματικών, και συνήθως αρκετά προχωρημένων για το “πλήθος”.

Κρυπτογραφία στην αρχαιότητα Η ανάγκη για την κρυπτογράφηση μηνυμάτων παρουσιάζεται από τα αρχαία χρόνια. Μια από τις πρώτες μορφές της ήταν η σπαρτιάτικη σκυτάλη. Τύλιγαν μία λωρίδα περγαμηνή γύρω από ένα κομμάτι ξύλου και έγραφαν το μήνυμα.

Κρυπτογραφία στην αρχαιότητα Ύστερα ξετύλιγαν την περγαμηνή. Για να μπορέσει ο παραλήπτης να διαβάσει το μήνυμα θα έπρεπε να έχει ένα κομμάτι ξύλου ίδιας διαμέτρου με το αρχικό, αλλιώς το μήνυμα παρέμενε ακατανόητο. Η διάμετρος λοιπόν του ξύλου ήταν αυτό που λέμε το “κλειδί”.

Περίοδοι Κρυπτογραφίας Η προηγούμενη εποχή ήταν η απαρχή της κρυπτογραφίας. Διάφοροι τέτοιοι, ευφάνταστοι, τρόποι συνέχισαν από τότε να ανακαλύπτονται και να εφαρμόζονται. Ακόμα και Πλάτωνας, ο γνωστός αρχαίος φιλόσοφος, είχε κρυμμένες έννοιες μέσα στα κείμενα, για να τις προστατέψει από τους εχθρούς του. Στο Μεσαίωνα, όντας απαγορευμένη, καθυστέρησε η ανάπτυξη της, παρόλα αυτά η ανακάλυψη της Στήλης της Ροζέτας μας άνοιξε τον δρόμο για τα ιερογλυφικά.

Περίοδοι Κρυπτογραφίας Η επόμενη περίοδος κρυπτογραφίας είναι στο πρώτο μισό του προηγούμενου αιώνα. Η κρυπτογραφία άρχισε τότε να γίνεται με τη χρήση μηχανών, που έμοιαζαν με γραφομηχανές. Η τρίτη και τελευταία περίοδος είναι από το μισό του προηγούμενου αιώνα μέχρι και τώρα. Η εποχή αυτή σηματοδοτεί την κρυπτογράφηση με τη βοήθεια των υπολογιστών και των ανώτερων μαθηματικών. Σηματοδοτεί όμως και την κρυπτογραφία για τους υπολογιστές, όλα τα πρωτόκολλα ασφαλείας.

Κρυπτόγραμμα Vinegere Στις αρχές τα μηνύματα κρυπτογραφούνταν περιπλέκοντας τη σειρά των γραμμάτων. Το πιό περίπλοκο κρυπτόγραμμα τέτοιου τύπου είναι του Vinegere. Αποτελείται από έναν πίνακα 24x24 ο οποίος περιέχει και τα 24 γράμματα της ελληνικής αλφαβήτου, οριζόντια και κάθετα.

Κρυπτόγραμμα Vinegere Έτσι ένα μήνυμα μπορεί να κρυπτογραφηθεί αποφεύγοντας την σήμανση των συχνά χρησιμοποιούμενων γραμμάτων, όπως το α, καθώς αυτό μπορεί να κρυπτογραφηθεί με πάνω από έναν τρόπους. Αυτός ήταν ένας πολύ ασφαλής τρόπος κρυπτογράφησης για αρκετά χρόνια. Υπάρχει η περίπτωση επίσης ένα γράμμα να αντικατασταθεί κατά την κρυπτογράφηση με έναν αριθμό.

Β΄ Παγκόσμιος Πόλεμος Στην εποχή του πολέμου κάθε δυνατός τρόπος κρυπτρογράφησης του μηνύματος, έτσι ώστε ο εχθρός να μην μπορεί να το αποκρυπτογραφήσει, αξιοποιείται. Τότε η γλώσσα ενός λαού, των Ναβάχο, χρησιμοποιήθηκε ως τρόπος κρυπτογράφησης. Η Αμερική το χρησιμοποίησε εναντίον των Γερμανών και των Ιαπώνων. Η πολυπλοκότητα της γλώσσας ήταν αυτό που την έκανε επιτυχημένο τρόπο κρυπτογράφησης.

Μηχανή Enigma Η μηχανή Αίνιγμα είναι μία ηλεκτρομηχανή κρυπτογράφησης που χρησιμοποιήθηκε για την κρυπτογράφηση και την αποκρυπτογράφηση των μυστικών μηνυμάτων.

Μηχανή Enigma Η Enigma εφευρέθηκε από τον Γερμανό μηχανικό Arthur Scherbius στο τέλος του Β 'Παγκοσμίου Πολέμου. Aπό τις αρχές της δεκαετίας του 1920 χρησιμοποίηθηκαν κυρίως από τη ναζιστική Γερμανία πριν και κατά τη διάρκεια του Παγκοσμίου Πόλεμου. Πολλά διαφορετικά μοντέλα Enigma δημιουργήθηκαν , αλλά τα Γερμανικά στρατιωτικά μοντέλα είναι αυτά που έχουν συζητηθεί.

Ιερογλυφικά Τα ιερογλυφικά και η γραμμική β', οι οποίες ήταν γλώσσες πολιτισμών, θεωρούνται μορφές κρυπτογραφίας. Η γραπτή μορφή των γλωσσών αυτών αποτελείται από εικόνες, σύμβολα για κάθε λέξη Π.χ. Το φίδι σημαίνει φίδι. Συμβολίζοντας τις λέξεις με εικόνες κερδίζουμε σε χώρο, αλλά παράλληλα, αυξάνεται η πολυπλοκότητα της γλώσσας. Οι Αιγύπτιοι γραφείς έκανα χρόνια για να μάθουν τα περισσότερα από 2000 σύμβολα της γλώσσας τους.

Γραμμική Β' Στη γραμμική β' το κάθε σύμβολο παρουσιάζει μια συλλαβή και έναν ήχο μαζί. Υπάρχουν σύμβολα για τους αριθμούς και μερικά ιδεογράμματα για την παρουσίαση βασικών εννοιών, όπως άνδρας, γυναίκα κτλ.

Σύγχρονη Κρυπτογράφηση Ας μεταφερθούμε όμως και στις μέρες μας όπου τα πάντα περιστρέφονται γύρω από τους υπολογιστές. Έτσι και η κρυπτογράφηση ακουλουθά τη “μόδα” αυτή. Πολλές λειτουργίες, από την πιο βασική μέχρι την πιο πολύπλοκη, των Η/Υ, βασίζονται στην κρυπτογράφηση. Ακόμα και οι ιοί βασίζονται στην κρυπτογράφηση. Τα προγράμματα που τους εντοπίζουν, οι ιστοσελίδες που διατηρούν τα στοιχεία των χρηστών τους ασφαλή, τα συστήματα και οι βάσεις δεδομένων τραπεζών και άλλων επιχειρήσεων, περιέχουν και προστατεύονται από περίπλοκους τρόπους κρυπτογράφησης.

Σύγχρονη Κρυπτογράφηση Και όμως όλοι αυτοί έχουν “σπάσει”, δηλαδή κάποιος τρίτος μπορεί να δει το κρυπτογραφημένο περιεχόμενο χωρίς να έιναι εξουσιοδοτημένος. Εκεί έρχεται η κβαντική κρυπτογραφία, η κρυπτογραφία του μέλλοντος. Και αυτό επειδή βασίζεται στους νόμους της φυσικής, στις ίδιες τις δυνάμεις που συγκρατούν τα άτομα συνδεδεμένα μεταξύ τους. Βρίσκεται σε πειραματικό στάδιο ακόμα, αλλά είναι πολλά υποσχόμενη, καθώς έιναι, στη θεωρία τουλάχιστον, αδύνατο να “σπάσει”.

Και κάτι για το τέλος... Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω ΒΡΓΨ ΦΘΑΛΜΞΑΡ!!

Το οποίο σημαίνει ...... ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ