Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3ης Περιφέρειας Ξάνθης Μαθηματικά Δ’ Δημοτικού Ξανθή Βαμβακούση, Γεώργιος Καργιωτάκης, Αλεξάνδρα – Δέσποινα Μπομποτίνου, Αθανάσιος Αχ. Σαΐτης Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3ης Περιφέρειας Ξάνθης

ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Δεξιότητες της επικοινωνίας (επιχειρηματολογία διάλογος) Δεξιότητες αποτελεσματικής χρήσης των αριθμών και των μαθηματικών εννοιών στην καθημερινή ζωή Δεξιότητα / ικανότητα χρήσης ποικίλων πηγών και εργαλείων πληροφόρησης και επικοινωνίας Ικανότητα κριτικής επεξεργασίας πληροφοριών, αξιών και παραδοχών Ικανότητα επίλυσης προβλημάτων μέσα από την καλλιέργεια των απαραίτητων δεξιοτήτων και στρατηγικών Ικανότητα ορθολογικών επιλογών Ικανότητα διαχείρισης πόρων Ικανότητα δημιουργικής επινόησης Ικανότητα «ευαίσθητης αντίληψης της τέχνης» και δημιουργία τέχνης Αξιοποίηση γνώσεων και υιοθέτηση αξιών κατάλληλων για τη διαμόρφωση προσωπικής άποψης στη λήψη αποφάσεων

ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ Ορισμός: Βαθμός ευκολίας, ακρίβειας και ταχύτητας με τον οποίο εκτελείται μία συνέχεια κινητικών και πνευματικών διαδικασιών. Δηλαδή δεξιότητα είναι μία ιδιαίτερη επίδοση στην εκτέλεση κάποιου έργου όπως είναι η τεχνική μιας αριθμητικής πράξης, η εκμάθηση μιας μεθόδου, ο χειρισμός ενός θέματος κ.λπ. Κατηγορίες δεξιοτήτων: α) Αισθησιοκινητικές (κύριος ο ρόλος των αισθήσεων και του μυϊκού συστήματος και εν μέρει της σκέψης), β) Μαθησιακές (κύριος ο ρόλος των γνωστικών λειτουργιών)

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Απόκτηση ενός καλά οργανωμένου και ευέλικτου σώματος μαθηματικών γνώσεων Ανάπτυξη ικανοτήτων επίλυσης προβλήματος (ικανότητα αξιολόγησης και διαχείρισης πληροφοριών, κριτική σκέψη, στρατηγικές επίλυσης προβλήματος) Ανάπτυξη μεταγνωσιακής επίγνωσης Ανάπτυξη θετικής στάσης προς τα μαθηματικά Ανάπτυξη εκλεπτυσμένων απόψεων για τη μάθηση (εκτίμηση της κατανόησης και όχι της απομνημόνευσης, αντίληψη της σημασίας του κοινωνικού πλαισίου στα μαθηματικά)

ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΥΞΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΣΤΟΧΩΝ Αλλαγές στο επίπεδο του εκπαιδευτικού υλικού Αλλαγές στο επίπεδο της καθημερινής πρακτικής (λήψη υπόψη της προϋπάρχουσας γνώσης και των ιδιαιτεροτήτων κάθε παιδιού, γνώση των διδακτικών στόχων, οικοδόμηση της γνώσης μέσα από την ενεργό συμμετοχή του μαθητή σε δραστηριότητες που έχουν νόημα γι’ αυτόν, παιχνίδια έρευνας – ανακάλυψης, λύση προβλημάτων, ανάπτυξη προσωπικών στρατηγικών επίλυσης προβλημάτων, ανάπτυξη μεταγνωσιακής σκέψης, προβάδισμα στην κατανόηση και όχι στην απομνημόνευση, παροχή ικανού χρόνου για εμπέδωση)

ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Σημαντική μετατόπιση της μαθηματικής εκπαίδευσης από την εκμάθηση των αλγορίθμων των 4 πράξεων και των τύπων στην εκμάθηση λύσης προβλημάτων Επιλογή προβλημάτων από την καθημερινή ζωή που έχουν νόημα για τα παιδιά Λύση συνηθισμένων ή πιο πρωτότυπων προβλημάτων με βάση τη σκέψη και τη λογική ικανότητα των παιδιών Αξιολόγηση πληροφοριών από το κείμενο ή την εικόνα, συνδυασμός των πληροφοριών, επαλήθευση της λύσης Διόρθωση προβλημάτων, συμπλήρωση προβλημάτων, εύρεση περισσότερων λύσεων, δημιουργία δικών τους προβλημάτων

ΑΝΟΙΧΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (OPEN ENDED PROBLEMS) Ορισμός: Ως ανοιχτό πρόβλημα χαρακτηρίζεται ένα πρόβλημα, το οποίο έχει πολλές σωστές απαντήσεις και πολλούς τρόπους για να φτάσεις στις σωστές απαντήσεις

ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Ενεργητική συμμετοχή των μαθητών με συχνή έκφραση ιδεών και σκέψεων λόγω των πολλών λύσεων Περιέργεια των μαθητών να ακούσουν τις άλλες λύσεις και να τις συγκρίνουν με τις δικές τους Πολλές ευκαιρίες να κάνουν οι μαθητές συνειδητή χρήση της μαθηματικής τους γνώσης και των δεξιοτήτων τους Δυνατότητα κάθε μαθητή να ανταποκριθεί στο πρόβλημα με το δικό του αποκλειστικό τρόπο Κινητοποίηση των μαθητών να επιχειρηματολογήσουν υπέρ των λύσεών τους Ευκαιρίες στους μαθητές να βιώσουν την απόλαυση της έρευνας και τη χαρά της ανακάλυψης Πλούσια προσφορά στους μαθητές εμπειριών συλλογισμού, με αποτέλεσμα την ανάπτυξη της δημιουργικής και κριτικής σκέψης

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ (είδη αναπαράστασης, σύμφωνα με τον Bruner) Πραξιακή: χρήση αντικειμένων για τη λύση ενός προβλήματος Εικονιστική: χρήση εικόνων (ζωγράφισμα των δεδομένων) με στόχο την επίλυση του προβλήματος Συμβολική: χρήση αριθμών και συμβόλων Εποπτικό υλικό: αριθμητήριο, κάθετος άβακας, ζάρια, μεζούρα, κυβάκια, ξυλάκια, ψεύτικα ευρώ, τετραγωνισμένο χαρτί, ημερολόγιο και ρολόι τοίχου, καρτέλες αριθμών, εισιτήρια, αποδείξεις, διαφημιστικά φυλλάδια, λογαριασμοί, τηλεφωνικός κατάλογος, κόλλες Α4, χοντροί μαρκαδόροι κ.λπ. Παρατήρηση – πρόταση: Σε πολλές δραστηριότητες, είτε στο Β.Μ. είτε στο Τ.Ε., προτείνεται η εικονιστική τους αναπαράσταση. Επειδή όμως ο χώρος είναι πολύ μικρός, καλό θα ήταν το ζωγράφισμα των δεδομένων να γίνεται στο τετράδιο των μαθηματικών. Επίσης κάποιες δραστηριότητες αντί να ζωγραφίζονται είναι καλύτερο να εκτελούνται στο επίπεδο της πραξιακής αναπαράστασης

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ Μοντελοποίηση των δεδομένων ενός προβλήματος με σκίτσο (ζωγραφίζοντας) Μοντελοποίηση των προβλημάτων και με άλλο εποπτικό υλικό (κυβάκια, ξυλάκια αρίθμησης, ψεύτικα ευρώ κ.λπ.) Μοντελοποίηση των δεδομένων με πίνακα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ Το λάθος αντανακλά παρανοήσεις των παιδιών της σχολικής ηλικίας και είναι αναμενόμενο και όχι κατακριτέο Η παροχή δυνατότητας στα παιδιά να εκφράσουν την άποψή τους και να την αιτιολογούν τα βοηθά να αποκτήσουν επίγνωση των λανθασμένων αντιλήψεων και να προβαίνουν σε αυτοδιόρθωση Η διαχείριση, λοιπόν, του λάθους αποτελεί μία σημαντική συνιστώσα της διδακτικής πρακτικής. Όχι «καταστολή του λάθους», αλλά αξιοποίησή του ως ενισχυτικού στοιχείου της κατανόησης.

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Πρακτική η χρησιμότητά τους σε καταστάσεις της καθημερινής ζωής Καλύτερη κατανόηση των αριθμών Λειτουργία της εκτίμησης ως πρόβλεψης, η οποία οδηγεί σε έλεγχο των αποτελεσμάτων

ΜΟΤΙΒΑ (PATTERNS) Τα Μαθηματικά ως επιστήμη των μοτίβων Μοτίβο ή πρότυπο στα μαθηματικά είναι ο τρόπος με τον οποίο επαναλαμβάνεται ένα γεωμετρικό σχήμα ή ένα αριθμητικό φαινόμενο Εκτός από τον ευχάριστο, παιγνιώδη χαρακτήρα τους, τα μοτίβα αποτελούν τον καλύτερο τρόπο εισαγωγής των παιδιών στην άλγεβρα

ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΗΣ Δ’ ΤΑΞΗΣ Αποκωδικοποίηση, αξιολόγηση και αξιοποίηση πληροφοριών που παρέχονται από διαφορετικές πηγές (εικόνα, κείμενο, πίνακας, διάγραμμα) Εφαρμογή στρατηγικών επίλυσης προβλήματος (οργάνωση δεδομένων σε πρόχειρο διάγραμμα ή σε πίνακα, διατύπωση ενδιάμεσων ερωτημάτων, συστηματική διερεύνηση περιπτώσεων, ανάλυση προβλήματος σε απλούστερα προβλήματα, επίλυση μιας πιο απλής περίπτωσης, επίλυση προβλήματος από το τέλος προς την αρχή) Κατασκευή προβλημάτων από τους μαθητές είτε με δεδομένους αριθμούς είτε με δεδομένη απάντηση, συμπληρώνοντας τα ερωτήματα σε ένα κείμενο Χρήση της εκτίμησης για την πρόβλεψη αποτελεσμάτων Επεξεργασία προβλημάτων με περισσότερες από μία λύσεις ή προβλήματα χωρίς αριθμούς

ΑΠΟ ΤΟ Β.Ε.

ΔΟΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ερώτηση αφόρμηση (διερεύνηση της προηγούμενης γνώσης σε σχέση με τους διδακτικούς στόχους του κεφαλαίου) Δραστηριότητα – Ανακάλυψη (χρήση υλικού ή δραματοποίησης της κατάστασης στην τάξη, εργασίες για τη περαιτέρω επεξεργασία των νέων εννοιών) Συμπέρασμα (επισημοποίηση της γνώσης που επεξεργάστηκαν τα παιδιά)

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΟΥ Β.Ε. Αριθμός και τίτλος του κεφαλαίου Διδακτικοί στόχοι Έλεγχος των προαπαιτούμενων γνώσεων Διαφορετικά πλαίσια ανάπτυξης του κύριου διδακτικού στόχου Μαθηματικές έννοιες που εμφανίζονται στο κεφάλαιο και δε θα αναπτυχθούν αναλυτικά Εποπτικό υλικό Διδακτικά εργαλεία (άβακας, μετρητής, πίνακας διπλής εισόδου) Ενδεικτικό διάγραμμα ροής μαθήματος (έλεγχος, ανάδειξη προσωπικών αντιλήψεων, δραστηριότητες ανακάλυψης, επισημοποίηση, εφαρμογή, εμπέδωση, επέκταση Ερώτηση Αφόρμησης / Δραστηριότητα Ανακάλυψης Ανάλυση εργασιών Εναλλακτικές διδακτικές προτάσεις Προτάσεις για ολιγοθέσια σχολεία Προτεινόμενες δραστηριότητες (συμπληρωματικές δραστηριότητες, όπως μαθηματικά παιχνίδια, σπαζοκεφαλιές, διαθεματικές επεκτάσεις και ένταξη δραστηριοτήτων σε άλλα μαθήματα) Χρήσιμε διευθύνσεις στο διαδίκτυο

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΝΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΣΗΣ Σύναψη διδακτικού συμβολαίου: Δικαίωμα και υποχρέωση κάθε παιδιού να εκφράζει την άποψή του και να τη στηρίζει με επιχειρήματα. Αξιολόγηση με σεβασμό από τον εκπαιδευτικό και από τα άλλα παιδιά της άποψης του παιδιού Αφιέρωμα περισσότερου χρόνου σε κεφάλαια τα οποία ο εκπαιδευτικός θεωρεί δύσκολα για την τάξη του Διαφοροποίηση της διδασκαλίας (αφιέρωση περισσότερου χρόνου για την εκμάθηση της προπαίδειας από ορισμένα παιδιά, εργασία των υπόλοιπων παιδιών σε απαιτητικότερες δραστηριότητες) Αντικατάσταση της Δραστηριότητας Ανακάλυψης με κάποια άλλη Παράλειψη κάποιων από τις εργασίες του Τ.Μ. Εκτίμηση των δύσκολων στρατηγικών και μη απαίτησή τους από παιδιά που δυσκολεύονται Ελευθερία στα παιδιά να επιλέγουν και να χρησιμοποιούν στρατηγικές που τα εξυπηρετούν

ΟΜΑΔΟΣΥΝΕΡΓΑΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ Ξεκίνημα με ομάδες των δύο παιδιών και σταδιακή επέκτασή τους σε 3-4 παιδιά με διαφορετικό επίπεδο κατά προτίμηση Αλλαγή των μελών των ομάδων Ανάθεση ρόλων σε κάθε παιδί και ενθάρρυνση των αδύναμων παιδιών να αναλάβουν κάποια ευθύνη (έστω καταγραφή ή ανακοίνωση αποτελεσμάτων). Αξιοποίηση των ιδιαίτερων κλίσεων και ενδιαφερόντων των παιδιών ιδίως στα σχέδια εργασίας Αξιολόγηση της ομάδας από τον εκπαιδευτικό και κοινοποίηση των παρατηρήσεών του στα μέλη της.

ΣΕΝΑΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ Συμμετοχή των παιδιών σε καταστάσεις που είναι συνδεδεμένες με πραγματικά προβλήματα της καθημερινής ζωής και δυνατότητες προέκτασης και σε εξωμαθηματικά πεδία γνώσης (τέχνη, γλώσσα, γεωγραφία, φυσική)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 10.000 ΣΤΟΧΟΣ: διαχείριση φυσικών αριθμών, νοεροί υπολογισμοί και εκτιμήσεις ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ: α) αθροιστική ανάλυση των αριθμών και αξιοποίησή τους για εκτέλεση υπολογισμών, β) εύρεση διπλάσιου, τριπλάσιου, τετραπλάσιου και μισού φυσικών αριθμών, γ) εύρεση της πιο κοντινής δεκάδας σ’ ένα φυσικό αριθμό, δ) αξιοποίηση της στρογγυλοποίησης για εκτίμηση αποτελεσμάτων των πράξεων ε) χρήση αριθμογραμμής ως εποπτικού εργαλείου για υπολογισμούς ΣΧΟΛΙΟ: συναφείς κι όχι ετερόκλητοι στόχοι ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ: αντίστοιχες γνώσεις για τους αριθμούς μέχρι το 1000 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ: «Ποιο είναι το μισό του 900;», «Ποιο είναι το διπλάσιο του 350;» κ.ο.κ. ΕΡΩΤΗΣΗ ΑΦΟΡΜΗΣΗΣ: «Πόσο περίπου είναι το άθροισμα 199+19;» ΠΡΟΣΟΧΗ: ΔΕΝ ΞΕΧΝΑΜΕ ΟΤΙ ΔΕΝ ΡΩΤΑΜΕ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΑΛΛΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΣΚΕΨΗΣ

2 ΩΡΕΣ

ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ παρουσίαση σε πίνακα των στοιχείων του παιχνιδιού 1 = 1000 πόντοι Νικητής 10.000 πόντοι ή 10 Ηρώ: και 300 πόντοι, δηλαδή 4300 πόντοι Πέτρος: διπλάσιοι πόντοι από την Ηρώ, δηλαδή πόντοι Νικήτας: 8884 πόντοι, περίπου ή πόντοι Ποιος από τους δύο αριθμούς είναι πιο κοντά στο 8.884; Γιατί; Πόσους πόντους χρειάζεται ο Νικήτας για να φτάσει στο 10.000; Πόσους ακριβώς; Τους υπολογίζω με τη βοήθεια της αριθμογραμμής. Στέλλα: 2999 πόντοι, δηλαδή περίπου 3000 πόντοι Πώς μπορούμε να τριπλασιάσουμε τους πόντους της Στέλλας; 8600 8.900 9.000

Εργασία κατά ομάδες. Παροχή βοήθειας στην εργασία 6, αν χρειαστεί

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Γνωρίζω τους αριθμούς μέχρι το 20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Γνωρίζω τους αριθμούς μέχρι το 20.000 ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: αριθμοί ως το 20.000, ονοματολογία, συμβολική αξία θέσης ψηφίου ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ: α) ονομασία και διάβασμα φυσικών αριθμών μέχρι το 20.000, β) σύνδεση της λεκτικής και συμβολικής γραφής των αριθμών και πέρασμα από τη μια μορφή στην άλλη, γ) γνώση της αξιακής θέσης των ψηφίων (Μ, Δ, Ε, Χ, ΔΧ), δ) εφαρμογή διαδικασιών ομαδοποιήσεων ή ανταλλαγών με Δεκάδες, Εκατοντάδες ή Χιλιάδες ΣΧΟΛΙΟ: Συναφείς και όχι ετερόκλητοι στόχοι ΕΛΕΓΧΟΣ ΓΝΩΣΗΣ: Γράφουμε έναν τετραψήφιο αριθμό στον πίνακα και ζητάμε από τα παιδιά να ορίσουν τα ψηφία των μονάδων, των δεκάδων κ.ο.κ. Ακολουθεί φωνολογική ανάλυση. Μπορούμε να συνεχίσουμε την ίδια διαδικασία με το παιχνίδι του μετρητή.

1 ΩΡΑ Παρουσίαση, αν είναι δυνατόν, των παραπάνω σελίδων σε διαφάνεια. Χρήση πραγματικού μετρητή.

Εργασία κατά ομάδες. Διακριτική βοήθεια όπου χρειάζεται

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: Διαχείριση προβλήματος ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: Διαχείριση προβλήματος. Αξιολόγηση, οργάνωση και αξιοποίηση πληροφοριών. Προβλήματα με περισσότερες από μία λύσεις. Διερεύνηση περιπτώσεων.

1. Ο πατέρας της Ηρώς έχει αγοράσει και έχει πληρώσει εισιτήρια για τον εαυτό του και για άλλα τέσσερα άτομα. Μπορούμε να γνωρίζουμε με βεβαιότητα πόσα χρήματα πλήρωσε; Αν ναι, τα υπολογίζουμε. Αν όχι, εξηγούμε γιατί. 2. Μία οικογένεια που αποτελούνταν από τους δύο γονείς και δύο παιδιά πήγε να παρακολουθήσει την παράσταση. 3. Την απογευματινή παράσταση παρακολούθησαν 32 ενήλικες και 65 παιδιά. Από τα παιδιά τα 37 ήταν κορίτσια. Πόσες θέσεις έμειναν κενές; 4.Για την απογευματινή και βραδινή παράσταση πουλήθηκαν 300 εισιτήρια. Στη βραδινή υπήρχαν 12 θέσεις κενές. Πόσοι θεατές παρακολούθησαν την κάθε παράσταση; 5.Η οικογένεια του Δημήτρη προγραμμάτισε για την ερχόμενη Δευτέρα να πάει στο θέατρο. Η οικογένειά του αποτελείται από τους δύο γονείς του, τις δύο αδερφές του και φυσικά τον ίδιο. Πόσα χρήματα θα χρειαστεί να πληρώσουν την ημέρα εκείνη.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Πολλαπλασιασμός φυσικών (2 ώρες) ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: Πολλαπλασιασμός φυσικών και ιδιότητες. Εμπέδωση και επέκταση των γνώσεων που προβλέπονται για τη Γ΄ Δημοτικού ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ: α) ενεργοποίηση και σταθεροποίηση των γνώσεων για την προπαίδεια, νοερή εκτέλεση απλών πολλαπλασιασμών, γ) αξιοποίηση της αντιμεταθετικής και επιμεριστικής ιδιότητας για την ανάπτυξη στρατηργικών πολλαπλασιασμού, δ) εικονοποίηση της επιμεριστικής ιδιότητας με πίνακα διπλής εισόδου, ε) ανάκληση του κανόνα υπολογισμού ενός αριθμού με δυνάμεις του 10 και εξήγησή του με την προσεταιριστική ιδιότητα, στ) έλεγχος αν κάποιος αριθμός είναι πολλαπλάσιο του άλλου, ζ) αναγνώριση των πολλαπλασίων του 2, 5 και 10, η) ανάλυση αριθμών σε γινόμενα με διαφορετικούς τρόπους ΣΧΟΛΙΟ: Υπερβολικά πολλοί στόχοι. Πρόταση για παράλειψη των υπογραμμισμένων

ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Από το Β.Ε. σελίδα 50

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Επιλύω προβλήματα ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: προβληματικές καταστάσεις πολλαπλασιασμού, αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού (με διψήφιο πολλαπλασιαστή), προσεταιριστική και επιμεριστική ιδιότητα ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ: α) αναγνώριση προβληματικών καταστάσεων που απαιτούν πολλαπλασιασμό, β) καλύτερη γνώση της προσεταιριστικής και επιμεριστικής ιδιότητας, γ) εκτίμηση γινομένων και έλεγχος της εκτίμησης με διάφορες στρατηγικές, δ) χρήση στρατηγικών για σύντομο πολλαπλασιασμό με 9, 19, 29…, ε) διατύπωση απλών προβλημάτων πολλαπλασιασμού, στ) σταθεροποίηση των γνώσεων για τη συνήθη τεχνική του πολλαπλασιασμού ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Πολλοί οι στόχοι. Μπορούμε να παραλείψουμε το στόχο «διατύπωση απλών προβλημάτων πολλαπλασιασμού» και να τον εντάξουμε σε μία άλλη δραστηριότητα

2 ΩΡΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. Πολλαπλασάζω και διαιρώ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση ως πράξεις αντίστροφες, στρατηγικές υπολογισμού στη διαίρεση, εισαγωγή στη διάκριση της διαίρεσης μέτρησης από τη διαίρεση μερισμού ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ: α) αντιστροφή της προπαίδειας, β) γνώση ότι ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι πράξεις αντίστροφες, γ) διάκριση καταστάσεων διαίρεσης μέτρησης και διαίρεσης μερισμού, δ) αξιοποίηση της προπαίδειας για ανάλυση αριθμού σε άθροισμα πολλαπλασίων ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ: Γράφουμε το γινόμενο 7x9=63 και ζητάμε τα αποτελέσματα 63:9 και 63:7 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Δες την προτεινόμενη στο Β.Δ. Δραστηριότητα – Ανακάλυψη (μοίρασμα κύβων αρίθμησης σε πλαστικά ποτήρια)

1 ΩΡΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15. Θυμάμαι τους δεκαδικούς αριθμούς ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: Δεκαδικοί αριθμοί με 2 δεκαδικά ψηφία. Σχέση των δεκαδικών ψηφίων με τη μονάδα. Ονοματολογία. Συμπλήρωση της μονάδας. Δεκαδικά κλάσματα. Εκτίμηση ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ: α) ενεργοποίηση, εφαρμογή και σταθεροποίηση γνώσεων για τους δεκαδικούς, β) διάκριση της σημασίας των ψηφίων των δεκαδικών, γ) γνώση ότι η μονάδα αποτελείται από 10 δέκατα ή 100 εκατοστά, δ) πέρασμα από δεκαδικό σε κλάσμα και αντίστροφα, ε) εισαγωγή στην έννοια της εκτίμησης ενός δεκαδικού σε σχέση με έναν ακέραιο με τη βοήθεια της αριθμογραμμής ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Πολύ καλές οι προτεινόμενες δραστηριότητες αλλά και πολλοί οι διδακτικοί στόχοι. Παράλειψη του στόχου της εκτίμησης και ένταξή του σε άλλη δραστηριότητα

2 ΩΡΕΣ