Αρχές Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Κεφάλαιο 2: Διαχρονική Αξία του Χρήματος Γαλανού Αικατερίνη, Επικ. Καθηγήτρια Σημειώσεις από το βιβλίο: Χρηματοοικονομική διοίκηση: θεωρία και πρακτική, 2008, εκδόσεις Ρossili, Δ. Βασιλείου και Ν. Ηρειωτης

Βασικοί Ορισμοί Διαχρονική Αξία Χρήματος Το χρήμα έχει δύο χαρακτηριστικές ιδιότητες: (α) την ιδιότητα να παράγει χρήμα (υπό μορφή νομισματικών μονάδων ή άλλων υλικών αγαθών) και (β) την ιδιότητα να χάνει την αξία του. Οι δύο αυτές ιδιότητες είναι σε άμεση συνάρτηση με το χρόνο.

Η Έννοια της Παρούσας και της Μελλοντικής Αξίας Εισαγωγή στην έννοια της χρονικής αξίας του χρήματος Η «πράξη» της αναγωγής σε παρούσα και μελλοντική αξία είναι για την επιστήμη των χρηματοοικονομικών ότι είναι οι τέσσερις βασικές πράξεις για την επιστήμη των μαθηματικών. Για να γίνει πρακτικά αντιληπτή η έννοια απαντήστε στην παρακάτω ερώτηση. «Θα προτιμούσατε να σας προσέφερε κάποιος 100 € σήμερα ή 100 € σε ένα έτος από σήμερα;»

Υπολογίζοντας την Παρούσα Αξία και την Μελλοντική Αξία Για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας ενός ποσού είναι απαραίτητη η έννοια του συντελεστή αναγωγής ή προεξόφλησης (Discount Factor). Π.Α.(C) = C * Συντελεστή Προεξόφλησης όπου, Συντελεστής Προεξόφλησης = 1/1+r r, το επιτόκιο προεξόφλησης, δηλαδή το ελάχιστο επιτόκιο απόδοσης το οποίο για δεδομένο επίπεδο ασφάλειας ζητούν οι επενδυτές προκειμένου να δεχθούν μία μελλοντική είσπραξη αντί μιας σημερινής. Η αντίστροφη πράξη από αυτή της αναγωγής σε παρούσα αξία ονομάζεται αναγωγή σε μελλοντική αξία. Επομένως, η μελλοντική αξία ενός ποσού C σε t έτη από σήμερα υποθέτοντας ετήσια απόδοση ίση με r ισούται με, Μ.Α.(C) = C * (1+r)t

Παράδειγμα Έχω σήμερα 100.000 ευρώ, με επιτόκιο αναγωγής* 10%, σημαίνει ότι του χρόνου αυτά θα αξίζουν 110.000 Μελλοντική Αξία (των σημερινών 100.000) είναι 110.000 σε 1 χρόνο από σήμερα Διαφορετικά, αν θέλω σε 1 χρόνο από σήμερα να έχω διαθέσιμα 110.000 ευρώ, θα πρέπει να επενδύσω σήμερα 100.000 με επιτόκιο 10% Παρούσα Αξία (των 110.000 του 2018) είναι 100.000 σήμερα (το 2017) * επιτόκιο αναγωγής (ή κόστος κεφαλαίου είναι το κατ' ελάχιστο απαιτούμενο επιτόκιο απόδοσης από το έργο)

Βασικοί Ορισμοί Διαχρονική Αξία Χρήματος Βασικοί Ορισμοί Διαχρονική Αξία Χρήματος Γενικά, ένα χρηματικό ποσό σήμερα έχει μεγαλύτερη χρησιμότητα και κατ’ επέκταση μεγαλύτερη αξία από ένα ίδιο χρηματικό ποσό στο μέλλον. Αυτή η διαπίστωση σχετίζεται τόσο με τις βασικές αρχές του χρηματο-οικονομικού συστήματος όσο και με τις ανθρώπινες προτιμήσεις και συνοψίζεται στην επίδραση τριών παραμέτρων: 1.του πληθωρισμού 2.του κόστους ευκαιρίας (opportunity cost) και 3.του ρίσκου.

Βασικοί Ορισμοί 1. Ο πληθωρισμός εκφράζει τη μείωση της αγοραστικής δύναμης του χρήματος, δηλ. με την πάροδο του χρόνου με το ίδιο ποσό μπορούν να αγοραστούν ολοένα και λιγότερα αγαθά/υπηρεσίες. Η πτώση της αξίας του χρήματος προκαλείται από την αύξηση των τιμών των διαφόρων αγαθών και για το λόγο αυτό ο δείκτης του πληθωρισμού μπορεί να εκτιμηθεί στην πράξη, καταγράφοντας τις τιμές ενός συγκεκριμένου συνόλου καταναλωτικών αγαθών και υπηρεσιών (δείκτης τιμών καταναλωτή, δ), με τη βοήθεια του ακόλουθου τύπου:

Βασικοί Ορισμοί Πληθωρισμός: f= δ1/δο –1 όπου δο και δ1 η αξία των αγαθών πριν από 1 έτος και σήμερα, αντίστοιχα. Σημειώνεται ότι ο ρυθμός με τον οποίο το χρήμα χάνει την αξία του εξαιτίας του πληθωρισμού δεν είναι σταθερός για όλα τα αγαθά (ή τις υπηρεσίες). Συλλέγονται τιμές από πάνω από 700 είδη προϊόντων & υπηρεσιών https://www.ecb.europa.eu/ecb/educational/hicp/html/index.el.html

Βασικοί Ορισμοί 2. Το κόστος ευκαιρίας γενικότερα αναφέρεται στη δέσμευση ενός πόρου σε μια συγκεκριμένη χρήση, η οποία έχει ως αποτέλεσμα την «εγκατάλειψη» άλλων εναλλακτικών επιλογών. Συχνά, το κόστος ευκαιρίας αναφέρεται στην αξία που παράγεται από έναν πόρο στην καλύτερη δυνατή εναλλακτική επιλογή. Στην περίπτωση του χρήματος, το κόστος ευκαιρίας αναφέρεται συνήθως στην απώλεια μιας επενδυτικής ευκαιρίας, και κατά συνέπεια και του αντίστοιχου οφέλους, εξαιτίας της δέσμευσης των χρημάτων σε μια συγκεκριμένη επένδυση για ένα χρονικό διάστημα.

Βασικοί Ορισμοί Κόστος ευκαιρίας είναι το κόστος που προκύπτει: Βασικοί Ορισμοί Κόστος ευκαιρίας είναι το κόστος που προκύπτει: από την θυσία ενός αγαθού Β, για την παραγωγή του αγαθού Α. –Το αγαθό Β θα μπορούσε να παραχθεί με τους ίδιους παραγωγικούς συντελεστές που χρησιμοποιούνται για τη παραγωγή του αγαθού Α. Παραγωγικοί Συντελεστές είναι: •Κεφάλαιο •Έδαφος •Εργασία •Επιχειρηματικότητα & Τεχνολογία.

Κύριοι Παραγωγικοί Συντελεστές είναι: •Κεφάλαιο –Διαρκή αγαθά (π.χ. υποδομές, κτίρια, μηχανήματα, εξοπλισμός, επενδυτικά κεφάλαια…) που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή άλλων αγαθών •Έδαφος (Γη/Φυσικοί Πόροι) –Όλα τα στοιχεία που προσφέρονται από τη φύση και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή αγαθών •Εργασία –Όλες οι ανθρώπινες προσπάθειες, πνευματικές & σωματικές, για την παραγωγή υλικών ή άυλων αγαθών. Το Έδαφος και η Εργασία είναι πρωτογενείς παραγωγικοί συντελεστές, ενώ το Κεφάλαιο είναι παράγωγος (ή τεχνικός) συντελεστής της παραγωγής. Αν ένα αγαθό απαιτεί για την παραγωγή του υψηλό ποσοστό Εργασίας ή Κεφαλαίου, τότε η παραγωγική διαδικασία είναι Εντάσεως Εργασίας ή Κεφαλαίου

Επιπλέον Παραγωγικοί Συντελεστές είναι: •Επιχειρηματικότητα –Ικανότητα του συνδυασμού των υπολοίπων παραγωγικών συντελεστών (συμπεριλαμβάνοντας την επιχειρηματική ιδέα, τη διαχείριση ρίσκου…) •Τεχνολογία –το σύνολο των επιστημονικών γνώσεων, των αποτελεσμάτων της εφαρμοσμένης έρευνας και των συστηματοποιημένων εμπειριών που εφαρμόζονται στην παραγωγή –Για κάποιους οικονομολόγους, η τεχνολογία ενσωματώνεται στο τεχνικό κεφάλαιο (στα μέσα παραγωγής) και η τεχνογνωσία (η γνώση υπολογιστών, εξειδίκευση…) στην κατάρτιση και ειδίκευση των εργαζομένων και γι' αυτό δεν αποτελούν ξεχωριστό παραγωγικό συντελεστή.

3. Το επιχειρηματικό ρίσκο, τέλος, σχετίζεται με την αβεβαιότητα που υπάρχει στην πρόβλεψη των μελλοντικών συνθηκών, για παράδειγμα: • στην είσπραξη οφειλών από τρίτους, σε σχέση και με τις αντίστοιχες διασφαλίσεις (π.χ. είναι χαρακτηριστική η διαφορά μεταξύ των επιτοκίων δανεισμού των τραπεζών για στεγαστικά και καταναλωτικά δάνεια ή πιστωτικές κάρτες) • στην αγορά των συντελεστών παραγωγής από πλευράς διαθεσιμότητας, τιμών, κ.λπ. • στην αγορά του παραγόμενου προϊόντος, κυρίως από πλευράς ζήτησης, ανταγωνισμού που μπορεί να έχει επιπτώσεις στις τιμές, ανάπτυξης υποκατάστατων προϊόντων, κ.λπ. • στο ευρύτερο οικονομικό περιβάλλον (π.χ. πληθωρισμός, θεσμικό πλαίσιο, πολιτική σταθερότητα, κ.ά.

Βασικοί Ορισμοί Το επιχειρηματικό ρίσκο Η δέσμευση ενός ποσού τώρα, είτε λόγω επένδυσής του είτε λόγω δανεισμού του κλπ., εμπεριέχει τον κίνδυνο αυτό το ποσό να χαθεί οριστικά για ποικίλους λόγους (π.χ. αποτυχία επένδυσης, οικονομικό περιβάλλον κλπ.). Αυτό το ρίσκο πρέπει να το πληρωθεί ο επενδυτής. Επιπλέον αποκλείει την εναλλακτική χρησιμοποίησή του (κόστος ευκαιρίας).

Βασικοί Ορισμοί Οι παράμετροι αυτές συνυπολογίζονται στο επιτόκιο αναγωγής, το οποίο χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της μελλοντικής αξίας ενός σημερινού ποσού ή της σημερινής (ή παρούσας) αξίας ενός μελλοντικού ποσού. •Στην περίπτωση αναγωγής ενός ποσού σε μελλοντική αξία, το επιτόκιο αναγωγής καλείται συχνά και επιτόκιο ανατοκισμού, •στην περίπτωση υπολογισμού της παρούσας αξίας ενός μελλοντικού ποσού, το επιτόκιο αναγωγής αναφέρεται ως προεξοφλητικό επιτόκιο. Προεξοφλητικό επιτόκιο ενδιαφέρει στη λήψη αποφάσεων για υλοποίηση επενδύσεων.

Χρηματοροές -Ράντες Στην αξιολόγηση επενδυτικών σχεδίων για να δοθεί μια περιγραφή των αναμενόμενων αποτελεσμάτων (εσόδων και εξόδων) της επένδυσης χρησιμοποιούνται (συνήθως σε ετήσια βάση) σταθερές περιοδικές χρηματοροές ή «ράντες». Συνήθως όμως δεν είναι σταθερές, αλλά κυμαινόμενες καθώς μεταβάλλονται οι σχέσεις εσόδων-εξόδων.

Προβληματισμοί για μια επένδυση Τι κεφάλαια χρειάζονται? Ποια η διαδικασία (ρυθμιστικό πλαίσιο, αδειοδοδοτήσεις...)? Σε πόσα χρόνια θα αποσβεστούν τα επενδυτικά κεφάλαια? Ποια η απόδοση της επένδυσης? Είναι η επένδυση συμφέρουσα σε σχέση με άλλες επιλογές? Ποιες είναι οι αβεβαιότητες της επένδυσης? Πόσο επηρεάζουν? Μπορεί να υπάρξει διαχείριση του ρίσκου της επένδυσης?

Αναγωγή σε Παρούσα και Μελλοντική Αξία και ανατοκισμός Αναγωγή σε Παρούσα και Μελλοντική Αξία και ανατοκισμός 1. Απλός Ανατοκισμός Ας υποθέσουμε ότι ο επενδυτής έχει προς επένδυση σήμερα το ποσό Cο ενώ η προσφερόμενη ετήσια απόδοση είναι r, τότε το ποσό C1 που θα εισπράξει σε ένα έτος από σήμερα ισούται με: C1 = Cο (1+r) Παράδειγμα: Έστω επενδυτής ο οποίος διαθέτει προς επένδυση ποσό 100.000 €, ενώ η εν λόγω επένδυση πρόκειται να του προσφέρει ετήσια απόδοση της τάξης του 5%. Ποιο είναι το ποσό που θα εισπράξει ο επενδυτής με το πέρας ενός έτους; C1 = Cο (1+r) = 100.000(1+ 0,05) = 105.000 €

2. Σύνθετος Ανατοκισμός και Αναγωγή σε Μελλοντική Αξία 2. Σύνθετος Ανατοκισμός και Αναγωγή σε Μελλοντική Αξία Ας υποθέσουμε ότι ο επενδυτής έχει την δυνατότητα να επανεπενδύσει το ποσό αυτό με το ίδιο επιτόκιο r για ένα επιπλέον έτος, τότε σε 2 έτη ο επενδυτής θα εισέπραττε: C2 = C1 (1+r) ή C2 = C0 (1+r)² Γενικότερα, εάν ο επενδυτής προχωρούσε στην επανεπένδυση του ποσού που θα εισέπραττε κάθε έτος με επιτόκιο r, τότε το ποσό που θα εισέπραττε σε t έτη θα ήταν ίσο με: Ct = C0 (1+r)t Η πράξη αυτή ονομάζεται σύνθετος ανατοκισμός (compound interest), και πρέπει να σημειωθεί ότι κάθε έτος, εκτός από το αρχικό κεφάλαιο, επενδύονται και οι ετήσιοι τόκοι που εισπράττονται. Ο όρος (1+r)t ονομάζεται συντελεστής ανατοκισμού και χρησιμοποιείται για να μεταφέρουμε μια χρηματική ροή από μια χρονική στιγμή σε μια μελλοντική χρονική στιγμή. Παράδειγμα: Έστω ότι ο επενδυτής του προηγούμενου παραδείγματος έχει την δυνατότητα να επενδύσει το ποσό των 100.000 € για 3 έτη. Τι ποσό θα εισπράξει μετά από 3 χρόνια με ετήσιο ανατοκισμό; C1 = C0 (1+r)³ = 100.000 *(1+ 0,05)³= 115.762,5 €

Χρηματορροές και Παρούσα Αξία Χρηματορροών Χρηματορροές (Cash Flow) ονομάζονται τα χρηματικά ποσά που θα εισπραχθούν ή θα πληρωθούν σε διάφορες μελλοντικές χρονικές στιγμές. Για τον καλύτερο χειρισμό των χρηματορροών είναι ιδιαιτέρως χρήσιμη η απεικόνιση τους στον άξονα του χρόνου. H παρούσα αξία μιας χρηματορροής υποθέτοντας επιτόκιο αναγωγής r, ισούται με το άθροισμα της παρούσας αξίας όλων των όρων της χρηματοροής, Π.Α. = Cο+C1 /(1+r)1+ C2/(1+r)² +….+Ct /(1+r)t Ο τύπος αυτός ονομάζεται Discounted Cash Flow, ενώ μπορεί να εκφραστεί και ως ένα απλό άθροισμα: ΠΑ=Σ Cn /(1+r)n ‘οπου n=1…….t

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω μια χρηματορροή 5 ετών. Οι ετήσιες ροές εκτιμάται ότι είναι ίσες με 100 χιλ. €, 230 χιλ. €, 80 χιλ. €, -120 χιλ. € και 250 χιλ. €, εισπρακτέες ή πληρωτέες ανάλογα στο τέλος του 1ου, 2ου, 3ου, 4ου και 5ου έτους αντίστοιχα. Ο επενδυτής εκτιμά ότι το ετήσιο κόστος ευκαιρίας ισούται με 5%. Υπολογίστε την παρούσα αξία της χρηματορροής. Π.Α. = 100/(1+0.05)+230/(1+0.05)2+80/(1+0.05)3 - 120/(1+0.05)4+250/(1+0.05)5 = 95,2 + 208,6+ 69,1 – 98,7 + 195,9 = 470,1 χιλ. €

Τελική Αξία Χρηματορροών Η τελική αξία μιας χρηματορροής είναι η αξία της στο τέλος της διάρκειας της. Για τον υπολογισμό της τελικής αξίας μιας χρηματορροής απλά απαιτείται η άθροιση των τελικών αξίων κάθε μιας από τις χρηματικές ροές της χρηματορροής. Παράδειγμα: Mία κατασκευαστική έχει αναλάβει την κατασκευή έργου διάρκειας 3 ετών, του οποίου το συνολικό κόστος ανέρχεται σε 1 εκατ. €. Η εταιρία εκτιμά ότι το κόστος της επένδυσης θα καταβληθεί όπως περιγράφεται στον πιο κάτω άξονα χρόνου. Χρηματορροές (σε χιλ. €) 0 -500 -300 -200 Περίοδοι 0 1 2 3 Επομένως, Τ.Α. = -500(1+ 0,05)-300(1+0,05)²-200(1+0,05)³ = -1.087,3 χιλ. Το συνολικό κόστος της επένδυσης ανέρχεται σε 1.087,3 χιλ. €.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ ! ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ !