ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Παρουσίαση με θέμα: "ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Μία συνάρτηση, έστω f(x) , μπορούμε να την μετατοπίσουμε οριζόντια είτε κατακόρυφα. Με άλλα λόγια , μπορούμε να μετατοπίσουμε την γραφική παράσταση της f(x) κατά c μονάδες προς τα πάνω ( ή κάτω) ή κατά d μονάδες προς τα δεξιά ( ή αριστερά) με c,d>0. Σωτηρόπουλος Νίκος

2 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
• Κατακόρυφη Μετατόπιση Καμπύλης. Έστω ότι έχουμε μία συνάρτηση f(x) , με f:R->R . Ονομάζοντας την μετατοπισμένη συνάρτηση g(x) , τότε έχουμε: Σωτηρόπουλος Νίκος

3 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Μετατόπιση προς τα πάνω κατά c Μονάδες, c>0. g(x) = f(x)+c Μετατόπιση προς τα κάτω κατά c μονάδες, c>0. g(x) = f(x) - c Σωτηρόπουλος Νίκος

4 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Στο παρακάτω σχήμα έχουμε την κατακόρυφη μετατόπιση της συνάρτησης Σωτηρόπουλος Νίκος

5 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Σωτηρόπουλος Νίκος

6 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
• Οριζόντια Μετατόπιση Συνάρτησης Έστω ότι έχουμε μία συνάρτηση f(x) , f:R->R Και θέλουμε να μετατοπίσουμε την γραφική παράσταση της f οριζόντια ( αριστερά ή δεξιά). Τότε ονομάζοντας την μετατοπισμένη συνάρτηση g(x), έχουμε: Σωτηρόπουλος Νίκος

7 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Μετατόπιση κατά d μονάδες προς τα δεξία, d>0 g(x) = f(x-d) Μετατόπιση κατά d Μονάδες προς τα αριστερά, d>0 g(x)=f(x+d) Σωτηρόπουλος Νίκος

8 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Στο επόμενο σχήμα παρουσιάζεται η οριζόντια μετατόπιση της συνάρτησης Σωτηρόπουλος Νίκος

9 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Σωτηρόπουλος Νίκος

10 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Μπορούμε να κάνουμε και συνδυασμό των ανωτέρω μετατοπίσεων. Δηλαδή, μία συνάρτηση μπορούμε να την μετατοπίσουμε και οριζόντια , αλλά και κατακόρυφα. Σωτηρόπουλος Νίκος

11 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Για παράδειγμα εάν έχουμε μία συνάρτηση με τύπο Και θέλουμε να την μετατοπίσουμε κατά 2 μονάδες προς τα δεξιά και κατά 1 μονάδα προς τα κάτω, τότε πρέπει να προβούμε στους παρακάτω υπολογισμούς: Σωτηρόπουλος Νίκος

12 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Μετατόπιση κατά 2 μονάδες προς τα δεξιά Μετατόπιση κατά 1 μονάδα προς τα κάτω: Σωτηρόπουλος Νίκος

13 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Η τελευταία συνάρτηση , είναι η μετατοπισμένη συνάρτηση της αρχικής f κατά 2 μονάδες προς τα δεξία και κατά 1 μονάδα προς τα κάτω. Στο παρακάτω σχήμα, έχουμε και την εικόνα του παραπάνω παραδείγματος. Σωτηρόπουλος Νίκος

14 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Σωτηρόπουλος Νίκος

15 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ Μετατόπιση Πάνω κατά c μονάδες Μετατόπιση Κάτω κατά c μονάδες Μετατόπιση Δεξιά κατά c μονάδες Μετατόπιση Αριστερά κατά c μονάδες Σωτηρόπουλος Νίκος