Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Φύλλο εργασίας Ευθύγραμμες κινήσεις. Α) Τέσσερα σώματα ξεκινούν από τη θέση Α (αρχική) και φτάνουν στη θέση Τ (τελική) στις τέσσερις κινήσεις που εμφανίζονται.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Φύλλο εργασίας Ευθύγραμμες κινήσεις. Α) Τέσσερα σώματα ξεκινούν από τη θέση Α (αρχική) και φτάνουν στη θέση Τ (τελική) στις τέσσερις κινήσεις που εμφανίζονται."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Φύλλο εργασίας Ευθύγραμμες κινήσεις

2 Α) Τέσσερα σώματα ξεκινούν από τη θέση Α (αρχική) και φτάνουν στη θέση Τ (τελική) στις τέσσερις κινήσεις που εμφανίζονται στα παρακάτω σχήματα. Να σχεδιάστε πάνω στα σχήματα τη μετατόπιση κάθε σώματος, αφού συμπληρώστε πρώτα τον παρακάτω πίνακα, με τις θέσεις και την τιμή της μετατόπισης.

3 Κινητό Αρχική θέση Τελική θέση Μετατόπιση (Αλγεβρική τιμή) Α 0 m 4 m Β 5 m 1 m -4 m Γ -3 m -1 m 2 m Δ 3 m -4 m -7 m Β) Με βάση τα παραπάνω παραδείγματα, χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες. α) Όταν ένα σώμα ξεκινά από μια αρχική θετική θέση, αποκτά και θετική μετατόπιση. β) Αν η τελική θέση ενός σώματος έχει αρνητική τιμή, το σώμα κινείται προς τα αριστερά. γ) Θετική τιμή μετατόπισης σημαίνει ότι το σώμα κινήθηκε προς τα δεξιά. δ) Αρνητική μετατόπιση σημαίνει ότι το σώμα κινήθηκε προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα. Λ Λ Σ Σ

4 Γ) Ένα σώμα ξεκινά από την θέση Α με x Α =+3m και φτάνει μετά από λίγο στη θέση Β με x Β =- 2 m. Η μετατόπιση του σώματος είναι: Δx=……………………….. Πάνω στο παρακάτω σχήμα σημειώστε τις δυο θέσεις και το διάνυσμα της μετατόπισης. -5 m Δ) Ένα σώμα ξεκινά από το σημείο Α και αφού φτάσει στη θέση Β, σταματά και επιστρέφει τελικά στη θέση Γ. Για τη συνολική κίνηση Α → Β → Γ: α) Η μετατόπιση είναι ίση με Δx=…………………… β) Το μήκος της διαδρομής που διανύθηκε είναι ίσο με s=…………….. γ) Σχεδιάστε πάνω στο παραπάνω διάγραμμα τη μετατόπιση του σώματος. 3 m 7 m

5 Ε) Ένα σώμα ξεκινά από την κορυφή Β ενός ισοπλεύρου ΑΒΓ πλευράς 10m και αφού φτάσει στην κορυφή Α, φτάνει τελικά στην κορυφή Γ. Για τη συνολική κίνηση του σώματος: α) Σχεδιάστε το διάνυσμα της μετατόπισης. β) Η μετατόπιση έχει μέτρο Δx= …….. ενώ το μήκος της διαδρομής που διανύθηκε είναι ίσο με s=…………. 10 m 20 m γ) Αν το σώμα πήγαινε από το Β στο Γ ακολουθώντας την καμπύλη τροχιά του διπλανού σχήματος, διανύοντας τόξο μήκους 14m, τότε: Η μετατόπιση του σώματος έχει μέτρο Δx= …….. ενώ το μήκος της διαδρομής είναι ίσο με s=…………. 10 m 14 m

6 2. Συνάντηση δύο κινητών Από δύο σημεία Α και Β ενός ευθύγραμμου δρόμου που απέχουν 2000m ξεκινούν ταυτόχρονα δύο αυτοκίνητα, τα οποία κινούνται το ένα προς το άλλο με ταχύτητες μέτρων 8m/s και 12m/s αντίστοιχα, όπως στο σχήμα. Α) Σχεδιάστε πάνω στο σχήμα, έναν άξονα x΄x και βάλτε το μηδέν του άξονα στο σημείο Α. Οι αρχικές θέσεις των δύο αυτοκινήτων είναι: x 1 =……….. και x 2 =………………. Β) Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων είναι: υ 1 =……………….. και υ 2 =……………………. Γ) Η μετατόπιση του πρώτου αυτοκινήτου δίνεται από την σχέση Δx 1 =………….. και η αντίστοιχη θέση του x 1 =……………… και αντικαθιστώντας την τιμή της ταχύτητάς του: x 1 = ………………. (μονάδες στο S.Ι.) Δ) Η μετατόπιση του δεύτερου αυτοκινήτου δίνεται από την σχέση Δx 2 =………….. και η αντίστοιχη θέση του x 2 =………………… και αντικαθιστώντας την τιμή της ταχύτητάς του: x 2 = ………………. (μονάδες στο S.Ι.) m2000 m 8 m/s-12 m/s υ 1.t 8.t υ 2.t2000+υ 2.t t

7 Ε) Μετά από 5s από τη στιγμή που ξεκίνησαν (τη χρονική στιγμή t 1 =5s) ποιες οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων; x 1 = …………………….. και x 2 =………………………….. ΣΤ) Τη στιγμή αυτή πόσο απέχουν τα δύο αυτοκίνητα από τα σημεία Α και Β; Το πρώτο : ……………. από το Α και …………………. από το Β. Το δεύτερο: ………….. από το Α και …………..……. από το σημείο Β. Ζ) Κάποια στιγμή τα δύο αυτοκίνητα θα συναντηθούν. Ποια σχέση θα συνδέει τις θέσεις x 1 και x 2 τη στιγμή αυτή; …………………………………………………………………. Η) Μπορείτε να βρείτε ποια χρονική στιγμή συναντώνται τα δυο οχήματα; …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………. Θ) Σε ποια θέση έγινε η συνάντηση των δύο αυτοκινήτων; …………………………………………………………………. 8.5 m=40 m =1940 m 40m 1960m 1940 m 60m x 1 =x 2 8t = t => t=100s x = = 800 m

8 Ι) Στο διπλανό διάγραμμα να σχεδιάστε τις γραφικές παραστάσεις της θέσης κάθε αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο από τη στιγμή που ξεκίνησαν, μέχρι τη στιγμή της συνάντησής τους

9 3.Διάγραμμα συνάντησης δύο κινητών Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται το γράφημα για τις θέσεις δύο κινούμενων σωμάτων Α και Β σε συνάρτηση με το χρόνο, τα οποία κινούνται κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου. α) Τοποθετήστε πάνω στην παρακάτω εικόνα τα δύο σώματα στις θέσεις που βρίσκονται τη χρονική στιγμή t=0. β) Οι αρχικές θέσεις των δύο σωμάτων Α και Β ήταν οι: x A = ………….. και x B = ……….. γ) Τα δύο σώματα συναντήθηκαν τη χρονική στιγμή t 1 =…………. Στη θέση x=……….. δ) Η κίνηση των σωμάτων Α και Β είναι ………………………………………………. ε) Από πού βγάζετε το συμπέρασμα για το είδος της κίνησης των σωμάτων; ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. 050 m 4 s 20 m Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Επειδή η γραφική παράσταση είναι ευθεία γραμμή

10 στ) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο σωμάτων: …………………………………………………………………………………………….…………… …………………………………………………………………………………. ζ) Υπολογίστε τη μετατόπιση κάθε σώματος, μέχρι τη στιγμή της συνάντησής τους: Δx Α = ……………..…. και Δx Β = ………………….. η) Η εξίσωση κίνησης του Β σώματος είναι: x 2 = ……………………. υ Α =- 30/ 4 = -7,5 m/s υ Β = 20/4 = 5 m/s -30m 20m 5.t (S.I.) θ) Ποιες οι θέσεις των δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή t 2 =3s; ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ι) Πόσο απέχουν τα δύο σώματα την παραπάνω στιγμή; ……………………………………………………………………………… ια) Ποια η μετατόπιση του Α σώματος μέχρι τη στιγμή t 2 ; …………………………………………………………. ιβ) Να χαράξετε στο ίδιο διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. x Β = 5.t = 15m, x Α = 27,5m 27,5 – 15 = 12,5 m Δx B = -7,5. 3m = -22,5m 5 -7,5 (m/s) 4 B A

11 0 0s - 0,5s: υ 1 =8/0,5=16m/s, 0,5s-1,0s: υ 2 =0 1,0s – 1,5s: υ 3 =10/0,5 = 20m/s Β) Στο διπλανό διάγραμμα δίνονται οι θέσεις τριών κινούμενων σωμάτων Α, Β και Γ σε συνάρτηση με το χρόνο. Κατατάξετε τις ταχύτητες των σωμάτων κατά αύξουσα σειρά (από τη μικρότερη στην μεγαλύτερη) …………………………………………………………………… 4. Διαγράμματα στις ευθύγραμμες κινήσεις Α) Το διπλανό διάγραμμα παριστά τη θέση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα, σε συνάρτηση με το χρόνο. Α1) Μεγαλύτερη ταχύτητα έχει το σώμα στο χρονικό διάστημα: α) 0-0,5sβ) 0,5s-1,0sγ) 1s-1,5s. Α2) Υπολογίστε την ταχύτητα στα διάφορα χρονικά διαστήματα. ……………………… … ………………………………………………………………… ………… υ Α < υ Γ < υ Β

12 Γ) Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα ενός σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του σώματος: α) από 0-2s: …………………………………………. β) από 2s-4s: β) από 2s-4s: ………………………………………… 2. 4m = 8m (4+12).(4 - 2)/2 m=16 m Δ) Ποιο από τα δύο σώματα Α και Β του διπλανού σχήματος μετατοπίσθηκε περισσότερο από 0-2s; ……………………………………………………………… Δx Β > Δ x Α

13 Ε) Το διπλανό σχήμα, παριστά την ταχύτητα ενός κινούμενου σώματος. Μπορείτε να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος; …………………………………………………………………… ΣΤ) Τέσσερα σώματα κινούνται ευθύγραμμα. Με βάση τις πληροφορίες που κρύβονται στα παρακάτω σχήματα, απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις. a=(8 - 3)/2 = 2,5m/s 2 1.Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση εκτελούν τα κινητά: ……………………… 2. Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση εκτελούν τα κινητά: ……………… Αναφερόμενοι στο σχήμα (1): α) μεγαλύτερη επιτάχυνση έχει το σώμα ……………. β) Περισσότερο μετατοπίσθηκε το σώμα ……………. γ) Αναφερόμενοι στο σχήμα (2), μεγαλύτερη ταχύτητα έχει το σώμα ……….. Δ, Γ Α, Β Β Α Γ

14 H) Εάν η ταχύτητα σώματος μεταβάλλεται όπως στο σχήμα τότε: H1) η επιτάχυνση του σώματος είναι: α) Από 0-2s: a 1 =………. β) Από 2s-4s: a 2 =……….. H2) Η μετατόπιση του σώματος είναι: α) Από 0-2s: Δx 1 =………. β) Από 2s-4s: Δx 2 =……….. γ) Η συνολική μετατόπισή του σώματος είναι: Ζ) Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και η ταχύτητά του μεταβάλλεται όπως στο σχήμα. Ζ1) Υπολογίστε την επιτάχυνση από 2s-4s. ………………………………………………………………… ………………………. Ζ2) Η μετατόπιση του σώματος είναι: α) Από 0-2s: Δx 1 =………. β) Από 2s-4s: Δx 2 =……….. a=(0 - 8)/(4 -2)= -4 m/s m = 16m 8. (4 – 2)/2=8 m (0–8)/2= -4m/s 2 - 4m/s /2= 8 m - 8 m 0m

15 Η επιτάχυνση στην ευθύγραμμη κίνηση Α) Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο και στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τρεις διαδοχικές θέσεις του Α, Β και Γ. Στο σχήμα δίνονται τα μέτρα των ταχυτήτων του αυτοκινήτου καθώς και ένα χρονόμετρο που μετρά δευτερόλεπτα. Θεωρούμε την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Α1) Για την κίνηση από την θέση Α μέχρι την θέση Β, να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα, με τις αλγεβρικές τιμές των μεγεθών που αναγράφονται, ενώ στις τρεις τελευταίες στήλες να σχεδιάστε τα διανύσματα που αναφέρονται. υ αρχ (m/s) υ τελ (m/s) Δυ (m/s) Δt (s) α (m/s ,8 Η επιτάχυνση που υπολογίσατε παραπάνω είναι μέση ή στιγμιαία; Η κίνηση χαρακτηρίζεται ως επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη;

16 Α2) Για την κίνηση από την θέση Β μέχρι την θέση Γ, να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα, με τις αλγεβρικές τιμές των μεγεθών που αναγράφονται, ενώ στις τρεις τελευταίες στήλες να σχεδιάστε τα διανύσματα που αναφέρονται. υ αρ (m/s)υ τελ (m/s) Δυ (m/s) Δt (s)α (m/s ,3 Η κίνηση χαρακτηρίζεται ως επιταχυνόμενη ή, επιβραδυνόμενη;

17 Β) Το ίδιο αυτοκίνητο κινείται τώρα προς τα αριστερά (εμείς συνεχίζουμε να θεωρούμε θετική φορά, αυτήν προς τα δεξιά). Β1) Για την κίνηση από την θέση Α μέχρι την θέση Β, να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα, με τις αλγεβρικές τιμές των μεγεθών που αναγράφονται, ενώ στις τρεις τελευταίες στήλες να σχεδιάστε τα διανύσματα που αναφέρονται. υ αρ (m/s)υ τελ (m/s) Δυ (m/s) Δt (s)a (m/s 2 ) Η επιτάχυνση που υπολογίσατε παραπάνω είναι μέση ή στιγμιαία; Η κίνηση χαρακτηρίζεται ως επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη; ,4

18 Β2) Για την κίνηση από την θέση Β μέχρι την θέση Γ, να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα, με τις αλγεβρικές τιμές των μεγεθών που αναγράφονται, ενώ στις τρεις τελευταίες στήλες να σχεδιάστε ξανά τα διανύσματα που αναφέρονται. υ αρχ (m/s)υ τελ (m/s) Δυ (m/s) Δt (s) α (m/s 2 ) ,3 Η κίνηση χαρακτηρίζεται ως επιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη; Γ) Με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα, χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες. α) Η επιτάχυνση έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας. β) Η επιτάχυνση έχει την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας. γ) Θετική επιτάχυνση, σημαίνει ότι το διάνυσμά της κατευθύνεται προς την θετική φορά του άξονα. δ) Θετική επιτάχυνση σημαίνει ότι η κίνηση του αυτοκινήτου είναι επιταχυνόμενη. ε) Αρνητική επιτάχυνση σημαίνει ότι το αυτοκίνητο επιβραδύνεται. Λ Σ Σ Λ Λ

19 Δ) Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: α) Όταν η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν την ίδια φορά, τότε το μέτρο της ταχύτητας …………………. και η κίνηση χαρακτηρίζεται ως ……………………. β) Όταν η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν αντίθετη φορά, τότε το μέτρο της ταχύτητας ……. ……..……. και η κίνηση χαρακτηρίζεται ως ……………………. αυξάνεται επιταχυνόμενη μειώνεται επιβραδυνόμενη

20 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και σε μια στιγμή που θεωρούμε ότι t=0, περνά από ένα σημείο Ο. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται το πώς μεταβάλλεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Το σώμα έχει ή όχι σταθερή επιτάχυνση από 0-16s; Να δικαιολογήστε την απάντησή σας …………………………………………………………………… Β) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος. ……………………………………………………………………………………………. Γ) Στο διπλανό σχήμα να σχεδιάστε πάνω στο σώμα την ταχύτητα και την επιτάχυνσή του, για τις στιγμές που αναφέρονται. Επειδή έχει σταθερή κλίση έχει και σταθερή επιτάχυνση (0 – 5)/10 = -0,5m/s 2 υ υ a a

21 Δ) Περιγράψτε την κίνηση του σώματος. …………….………………………………………………………………………………………….… ………….…………………………………………………………………………… Για 0≤ t ≤ 10s η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη Για 10s≤ t ≤ 16s η κίνηση είναι επιταχυνόμενη Ε) Ορίζουμε έναν άξονα x΄x με αρχή x=0 το σημείο 0 και θετική τη φορά προς τα δεξιά. Μπορείτε να τοποθετήσετε πάνω στο σχήμα, το σώμα τη στιγμή t 3 =10s; x=5.10-0,5.100/2=25m ΣΤ) Βρείτε την ταχύτητα του σώματος τις χρονικές στιγμές t 1 =6s και t 2 =12s. …………….……………………………………………………………………………………………. Ζ) Ποια η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t 4 =16s; …………….…………………………………………………………………………………… Η) Βρείτε επίσης τη θέση του σώματος τη στιγμή t=14s. …………….…………………………………………………………………………………… υ=υ 0 + at  υ 1 = 2m/s, υ 2 = -1m/s x=υ 0 t+ at 2 /2  x= 16m ή από το εμβαδόν x=υ 0 t+ at 2 /2  x= 21m ή από το εμβαδόν

22 Θ) Να κάνετε το διάγραμμα x-t, της θέσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, από 0-16s. Ι) Να συμπληρώσετε τα κενά στην παρακάτω πρόταση: Τη χρονική στιγμή t 1 =10s, το σώμα βρίσκεται στη θέση ……… ο ρυθμός μεταβολής της θέσης του ή αλλιώς …………………….. είναι ίσος με ………….. ενώ ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του είναι ίσος με ………………. x=υ 0 t+ at 2 /2  x=5 t - 0,5t 2 / m η ταχύτητα 0m/s -0,5m/s 2 Για t=10s : x=25 m Για t=16s : x=16 m

23 Προσπέραση αυτοκινήτων Ένα αυτοκίνητο Α κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υ 1 =20m/s. Σε μια στιγμή ο οδηγός του, βλέπει ένα άλλο αυτοκίνητο μπροστά του, που απέχει d=150m, να ξεκινά και να κινείται με σταθερή επιτάχυνση α 2 =1m/s 2 προς την ίδια κατεύθυνση Ένα αυτοκίνητο Α κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υ 1 =20m/s. Σε μια στιγμή ο οδηγός του, βλέπει ένα άλλο αυτοκίνητο μπροστά του, που απέχει d=150m, να ξεκινά και να κινείται με σταθερή επιτάχυνση α 2 =1m/s 2 προς την ίδια κατεύθυνση. Ορίστε έναν άξονα x θέτοντας x=0 τη θέση του Α αυτοκινήτου, τη στιγμή που ξεκινά το Β αυτοκίνητο, για την οποία δεχθείτε ότι t=0. Α) Με βάση αυτό το σύστημα αναφοράς, ποιες είναι οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων για t=0; x 01 =…………. και x 02 =………………. Β) Να γράψετε την εξίσωση της κίνησης για το Α αυτοκίνητο. x 1 = …………………………………………………………………………………………. Γ) Η μετατόπιση του Β αυτοκινήτου δίνεται από την εξίσωση: …………………………………………………………………………………………… m150m υ 1 t  x 1 = 20t (S.I.) Δx 2 = a 2. t 2 /2  Δx 2 = t 2 /2 (S.I.)

24 Δ) Ποια η εξίσωση που δίνει τη θέση του Β αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο (εξίσωση κίνησης); x 2 = ……………………………………………………………………………… Ε) Να βρεθεί η θέση των αυτοκινήτων τη χρονική στιγμή t΄=4s. Ποια η απόσταση μεταξύ τους; …..……………………………………………………………………………………………..……… ……………………………………………………………………………… ΣΤ) Να βρεθούν οι θέσεις των αυτοκινήτων τη χρονική στιγμή t 1 =10s. Ποια η ταχύτητα του Β αυτοκινήτου τη στιγμή αυτή; …..……………………………………………………………………………………………..……… ………………………………………………………………………………… Ζ) Τι από τα παρακάτω θα συμβεί; α) Το Α αυτοκίνητο αφού προσπέρασε το Β, θα απομακρύνεται συνεχώς και η απόστασή τους θα αυξάνεται. β) Το Β αυτοκίνητο επιταχύνεται, συνεπώς θα αυξηθεί η ταχύτητά του και κάποια στιγμή θα προσπεράσει το Α. γ) Η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων θα παραμένει σταθερή. d + a 2. t 2 /2  x 2 = t 2 /2 (S.I.) x 1 =20 t  x 1 = 80m x 2 = t 2 /2  x 2 = 158m   Δx = = 78m x 1 =20 t  x 1 = 200m x 2 = t 2 /2  x 2 = 200m υ 2 =. a 2 t  υ 2 = 10m/s Λ Σ Λ

25 Η) Ποια χρονική στιγμή το Β αυτοκίνητο προσπερνά το Α; Ι) Με βάση τις παραπάνω τιμές θέσης και χρόνου να σχεδιάστε τα διαγράμματα της θέσης κάθε αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο στους ίδιους άξονες. x 1 =x 2  20 t = t 2 /2  t=10s ή t=30s Το 10s το Α προσπερνά το Β, το 30s το Β προσπερνά το Α x 1 = 20 t= 600m x 2 = t 2 /2 =600m Θ) Σε ποια θέση βρίσκονται τα δύο αυτοκίνητα την παραπάνω στιγμή; A B


Κατέβασμα ppt "Φύλλο εργασίας Ευθύγραμμες κινήσεις. Α) Τέσσερα σώματα ξεκινούν από τη θέση Α (αρχική) και φτάνουν στη θέση Τ (τελική) στις τέσσερις κινήσεις που εμφανίζονται."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google