Η ‘αβεβαιότητα’ της έρευνας στην Διδακτική των Μαθηματικών: διερευνώντας τη θεωρία μέσα από ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος Institute of Education, University of Warwick, UK

Εύρημα ή άποψη; Οι φοιτητές που προτιμούν την δημιουργική, πρωτότυπη και μη ιεραρχημένη σκέψη φαίνεται ότι προτιμούν να επιλέγουν να διερευνήσουν την αλήθεια ή το ‘νόημα’ ενός ισχυρισμού προτού τον αποδείξουν. Αντίθετα, οι φοιτητές που προτιμούν την διαδικαστική, ελεγμένη και ιεραρχημένη σκέψη φαίνεται ότι προτιμούν να αποδείξουν απευθείας τον ισχυρισμό. Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος2

Όροι Ερευνητικό ερώτημα Αξιοπιστία και Εγκυρότητα Αβεβαιότητα – Βαθμός Αβεβαιότητας Ποιοτική και Ποσοτική έρευνα και ανάλυση Μέτρα ενδοσκόπησης – Μέτρα επεξεργασίας πληροφοριών Εντοπισμένη συζήτηση: Θεωρία (Θ) και Πράξη (Π) Στυλ σκέψης – Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων – Προβλήματα τύπου εξετάσεων 3Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος

Ερευνητικό ερώτημα (Θ) Προσωπικά ενδιαφέροντα Φιλοσοφική άποψη για έρευνα Εστίαση (focus) Επιστημονική στάση: συστηματικότητα, σκεπτικισμός, ηθική Σαφήνεια: Ορισμός εννοιών Θεωρητικό πλαίσιο Η έννοια ορίζεται από το μέτρο της Δείγμα Operationalisation 4Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος

Αβεβαιότητα (Θ) Ελαχιστοποίηση της αβεβαιότητας Ποσοτική έρευνα – Επίπεδο σημαντικότητας p<0.05 (Fisher, 1925/1991) – Μέγεθος δείγματος – Παραμετρική και μη παραμετρική στατιστική – Στατιστικό Τεστ = (Διακύμανση εξηγήσιμη)/ (Διακύμανση μη εξηγήσιμη) – Επίδραση (effect) Ποιοτική έρευνα – Εξαρτάται από την μέθοδο – Ακριβής περιγραφή παραμέτρων και διαδικασιών – Inter-rater reliability – Κλινική συνέντευξη Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος5

Αξιοπιστία – Εγκυρότητα (Θ) Αξιοπιστία: συνέπεια και επαναληψιμότητα ως προς χρόνο, μέτρο και δείγμα – Σταθερότητα (ως προς χρόνο σε παρόμοιο δείγμα) – Ισοδυναμία (π.χ. δύο δείγματα ή δύο κριτές) – Εσωτερική συνέπεια (π.χ. split-half reliability) Εγκυρότητα: μετράμε ό,τι υποτίθεται ότι μετράμε – Εσωτερική (η εξήγηση όντως συνάγεται από τα δεδομένα) – Εξωτερική (γενίκευση, μεταφερσιμότητα) – Κατασκευαστική, Περιεχομένου, Φαινομενική, Προγνωστική Ποιοτική έρευνα (υποκειμενικότητα δεδομένων, bias) – Ποσοτική έρευνα (κατάλληλες στατιστικές μέθοδοι) Τριγωνοποίηση (triangulation) – “In education and the social sciences, we are generally in the business of looking for compelling evidence. [...] evidence can be misleading – what we think is general may in fact be an artifact [sic] or a function of circumstances rather than a general phenomenon [....] we look for convergence of the data. The more independent sources of confirmation there are, the more robust a finding is likely to be” Schoenfeld (2000, p ). Εγκυρότητα ή αξιοπιστία; 6Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος

Ποιοτική έρευνα & Ποσοτική έρευνα (Θ) Ποιοτική έρευνα – ‘Πλούσια’ δεδομένα – ‘Υποκειμενικός’ προσδιορισμός αβεβαιότητας – Βάθος: ποιότητα δεδομένων Ποσοτική έρευνα – ‘Τυποποιημένα’ δεδομένα – ‘Αντικειμενικός’ προσδιορισμός αβεβαιότητας – Εύρος: ποσότητα δεδομένων Επιλογή – Φύση των υπό διερεύνηση εννοιών και του ερευνητικού ερωτήματος – ‘Παράδοση’ στον ερευνητικό χώρο – Εστίαση και φιλοσοφική άποψη του ερευνητή 7Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος

Μέτρα ενδοσκόπησης – Μέτρα επεξεργασίας πληροφοριών (Θ) Μέτρα ενδοσκόπησης – Ικανότητα Το μυαλό μέσο και αντικείμενο παρατήρησης Ηλικία και αναπτυξιακοί περιορισμοί – Προθυμία Κοινωνικά αποδεκτές απαντήσεις Μέτρα επεξεργασίας πληροφοριών – Πραγματική αντιμετώπιση κατάστασης – Ποια αντιμετώπιση; – Ποια κατάσταση; 8Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος

Βασικά στοιχεία της έρευνας: Θεωρία Προτιμήσεις σκέψεις (στυλ) – Πραγματική σκέψη (στρατηγική) Στυλ σκέψης (Sternberg, 1999) : ο προτιμώμενος τρόπος χρήσης και διαχείρισης των ικανοτήτων – Η προτίμηση προς ένα τρόπο διαχείρισης δεν υποδηλώνει την απουσία άλλων τρόπων διαχείρισης. – Τα στυλ σκέψης δεν είναι ικανότητες. – Τα στυλ σκέψης προϋποθέτουν σχετική σταθερότητα. – Τα στυλ σκέψης δεν είναι ‘γενικά καλά’ ή ‘γενικά κακά’. – Είναι δυνατόν να μην έχουμε στυλ σκέψης. Θεωρία Πνευματικής Αυτοδιακυβέρνησης (Sternberg, 1999): παραλληλισμοί μεταξύ διακυβέρνησης της κοινωνίας και της διαχείρισης των ικανοτήτων μας. Στρατηγική: ο συνδυασμός τακτικών, ή η επιλογή τακτικών, σε ένα σχέδιο επίλυσης ενός προβλήματος. – Αρχική στρατηγική και Εναλλακτική στρατηγική Skemp (1979): Εσωτερική πραγματικότητα (εσωτερική συνέπεια) και Εξωτερική πραγματικότητα (κοινωνική επιβίωση) 9Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος

Βασικά στοιχεία της έρευνας: Μέθοδος Στυλ – TSI (Thinking Styles Inventory) και t-TSI – 104 ερωτήσεις Likert (7 διαβαθμίσεις με κέντρο) – «Μου αρέσουν καταστάσεις που μπορώ να ακολουθήσω μια καθορισμένη διαδικασία» – Νόρμα (φύλο και επίπεδο εκπαίδευσης) Στρατηγικές – Κλινικές συνεντεύξεις – Ερωτήσεις τύπου εξετάσεων (μορφή και περιεχόμενο). – 6 ερωτήσεις (‘σύνηθες’ – ‘όμοιο’ – Ανάλυση/Άλγεβρα) – ‘Συγκλίνουσα- Φραγμένη’ (‘σύνηθες’ – ‘όμοιο’ – Ανάλυση) 10Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος

Ερευνητικό ερώτημα (Π) Ποιά είναι η φύση της σχέσης μεταξύ του προφίλ στυλ σκέψης των φοιτητών και των στρατηγικών που επιλέγουν όταν ασχολούνται με ερωτήσεις τύπου εξετάσεων; Στυλ σκέψης – Στρατηγική – Ερωτήσεις τύπου εξετάσεων Προπτυχιακοί φοιτητές Μαθηματικού Operationalisation: i.Μπορεί το t-TSI να χρησιμοποιηθεί σε ελληνόφωνο πληθυσμό (με εγκυρότητα και αξιοπιστία); ii.Είναι το t-TSI αρκετά ‘ευαίσθητο’ ώστε να διακρίνει στιλιστικές διαφορές σε πληθυσμό τόσο ομογενή όσο ο πληθυσμός αναφοράς; iii.Ποιά τα προφίλ στυλ σκέψης των φοιτητών Μαθηματικού; iv.Ποιες ομάδες στυλ (style clusters) διακρίνονται στον πληθυσμό; v.Ποιοί φοιτητές είναι τυπικοί αντιπρόσωποι αυτών των ομάδων; vi.Ποιες είναι οι ποιοτικά διαφορετικές στρατηγικές που αυτοί οι αντιπρόσωποι επιλέγουν έτσι ώστε να απαντήσουν σε ερωτήσεις τύπου εξετάσεων; 11Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος

Μέτρηση: Στυλ σκέψης (Π) Στυλ σκέψης: – Μέτρα ενδοσκόπησης Προσωπικές εντυπώσεις συμπεριφοράς Εγκυρότητα Αναγνωσιμότητα (readability), Likert, διχοτομίες, συνδυασμοί – Μέτρα επεξεργασίας πληροφοριών Συμπεριφορά Βέλτιστη επίδοση (χρόνος απόκρισης) ‘Αντικειμενικά’ Αξιοπιστία ‘Ενσωματωμένη η προς διερεύνηση σχέση’; Επιλογή – Μέτρο ενδοσκόπησης – Likert & Ψυχομετρικά χαρακτηριστικά – Συγκρίσεις σε σχέση με χρόνο και συμμετέχοντες/συμμετέχουσες – Διάκριση Ομάδων συμμετεχόντων/συμμετεχουσών (Ποσοτική) Συγκεκριμένων συμμετεχόντων/συμμετεχουσών (Ποσοτική & Ποιοτική) 12Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος

Μέτρηση: Στρατηγικές (Π) Στρατηγικές – Μέτρα ενδοσκόπησης Ερωτηματολόγιο, αποτέλεσμα ερευνών Ίσως απαντήσεις σε σχέση με συγκεκριμένο κλάδο Πρακτικά πλεονεκτήματα ‘Αλλοιώνει’ τον ορισμό της στρατηγικής σε αυτή την έρευνα; – Μέτρα επεξεργασίας πληροφοριών Φαινομενογραφία, κλινικές συνεντεύξεις, παρατήρηση κτλ Μη-λεκτικές πληροφορίες (κινήσεις, εκφράσεις προσώπου κτλ) ‘Πλούσια’ δεδομένα Η αντιλαμβανόμενη κατάσταση και οι αντιλαμβανόμενοι στόχοι; – Συνδυασμός μεθόδων συλλογής δεδομένων Επιλογή – Είδος προβλήματος (εξετάσεις & απόδειξη) – Ατομικές κλινικές συνεντεύξεις – Κατηγοριοποίηση στρατηγικών: υπάρχουσα, προσαρμογή ή καινούρια; 13Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος

Δομή έρευνας Πρόσβαση & Ηθική (ενημέρωση, ‘κίνητρα’) Τρία εργαλεία – t-TSI, Κλινικές Συνεντεύξεις, Ερωτήσεις για τις Απόψεις των Φοιτητών Τρεις φάσεις συλλογής δεδομένων – Ερωτηματολόγιο (99 & 224), Συνέντευξη (15), Ερωτηματολόγιο (35) Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις μέσω συνδυασμού δεδομένων από διαφορετικές φάσεις Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος14

Διερευνώντας τα επιμέρους ερωτήματα: 1, 2 & 3 Ερωτήσεις (Ι) 1.Μπορεί το t-TSI να χρησιμοποιηθεί σε ελληνόφωνο πληθυσμό (με εγκυρότητα και αξιοπιστία); 2.Είναι το t-TSI αρκετά ‘ευαίσθητο’ ώστε να διακρίνει στιλιστικές διαφορές σε πληθυσμό τόσο ομογενή όσο ο πληθυσμός αναφοράς; 3.Ποιά τα προφίλ στυλ σκέψης των φοιτητών Μαθηματικού; Διερεύνηση – Ερωτηματολόγιο – Ποσοτική ανάλυση Εσωτερική συνέπεια (Cronbach’s alpha) Διερευνητική ανάλυση παραγόντων Νόρμα Sternberg και Προσαρμοσμένη νόρμα Σταθερότητα (αξιοπιστία): Σύγκριση (απόλυτη και πιθανοτική) φοιτητών διαφορετικών ετών (διατμηματική μελέτη) Σύγκριση (απόλυτη και πιθανοτική) σε βάθος ενός χρόνου (διαμήκης μελέτη) Στυλ και ικανότητα Στυλ και ‘μαθηματική πανεπιστημιακή παιδεία’ Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος15

Ευρήματα και Συμπεράσματα: 1, 2 & 3 Ικανοποιητικά εσωτερικά συνεπές (επιδέχεται βελτιώσεων) Καλή εγκυρότητα (κατασκευαστική και φαινομενική) και καλή αντιστοιχία με προηγούμενες έρευνες και θεωρία – ‘F1 σκέψη’ (προτίμηση για δημιουργική, πρωτότυπη και μη- ιεραρχημένη σκέψη) – ‘F2 σκέψη’ (προτίμηση για διαδικαστική, ελεγμένη και ιεραρχημένη σκέψη) – Στυλ και ικανότητα: ουδέτερη-θετική (F1) Μέτρια σταθερότητα Ικανοποιητικά ‘ευαίσθητο’ στην αναγνώριση ενδοπληθυσμιακών διαφορών 16Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος

Διερευνώντας τα επιμέρους ερωτήματα: 4 & 5 Ερωτήσεις (ΙΙ) 4.Ποιες ομάδες στυλ (style clusters) διακρίνονται στον πληθυσμό; 5.Ποιοί φοιτητές είναι τυπικοί αντιπρόσωποι αυτών των ομάδων; Διερεύνηση – Ερωτηματολόγιο – Ποσοτική ανάλυση (με ‘ποιοτικά’ στοιχεία) Ανάλυση κατά ομάδες: – ‘Σενάρια’ – Ιεραρχική & μη ιεραρχική – Στατιστικά κριτήρια – Σημασία Επιλογή αντιπροσώπων ομάδων: – Απόσταση από κέντρο – Επίδοση (αριθμός μαθημάτων) – Φύλο – Έλεγχος προφίλ σκέψης & επανέλεγχος Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος17

Ευρήματα και Συμπεράσματα: 4 & 5 Ανάλυση κατά ομάδες – Σημασία και στατιστικά κριτήρια – 2 ομάδες: – α)  F1/  F2 – β)  F2/  F1 Επιλογή αντιπροσώπων ομάδων – 15 αντιπρόσωποι – Αντιστοιχία με γενικά χαρακτηριστικά πληθυσμού Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος18

Διερευνώντας τα επιμέρους ερωτήματα: 6 Ερωτήσεις (ΙΙΙ) 6.Ποιες είναι οι ποιοτικά διαφορετικές στρατηγικές που αυτοί οι αντιπρόσωποι επιλέγουν έτσι ώστε να απαντήσουν σε ερωτήσεις τύπου εξετάσεων; Διερεύνηση – Ερωτηματολόγιο & Κλινική συνέντευξη – Ποιοτική ανάλυση & ποσοτική ανάλυση Αναγνώριση και κατηγοριοποίηση αρχικών και εναλλακτικών στρατηγικών Μεθοδολογία ελαστική σε ανίχνευση καινούριων κατηγοριών Τεκμηρίωση (validation) καινούριας κατηγοριοποίησης – Conceptual validation – Inter-rater reliability (kappa) Σύγκριση αρχικών και εναλλακτικών στρατηγικών ομάδων Στρατηγικές, προβλήματα και επίδοση Ποιοτική σύγκριση δύο τυπικών αντιπροσώπων από κάθε ομάδα Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος19

Ευρήματα και Συμπεράσματα: 6 Κατηγοριοποίηση Α-Β-Δ – α-type (‘truth’), β-type (‘memory’), δ-type (‘flexibility’) – conceptual validation – inter-rater reliability: ‘almost perfect’ (over 0.81) – Χαρακτηριστικά προβλημάτων: αναμενόμενες στρατηγικές – Εναλλακτικές στρατηγικές: κυρίως δ-type – Είναι αναγκαία; Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος20

Ευρήματα και Συμπεράσματα: 6 Ομάδες (ως προς επιλογή στρατηγικών) – Ομάδα 1c2c [  F1/  F2] – Ομάδα 3c4c [  F2/  F1] Σύγκριση ομάδων: – Ομάδα 1c2c τάση για α-type αρχικές στρατηγικές – Ομάδα 3c4c τάση για β-type αρχικές στρατηγικές – Ομάδα 3c4c περισσότερες εναλλακτικές στρατηγικές Στρατηγικές και επίδοση – Ελαστικότητα (ποσοτική και ποιοτική) Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος21

Αρχικές στρατηγικές και Ομάδες Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος22

Στυλ και Στρατηγικές Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος23

Συζήτηση και Παιδαγωγικές συνέπειες Ascertaining & Persuading – Εσωτερική συνέπεια & Κοινωνική επιβίωση – Αρχικές στρατηγικές & Εναλλακτικές στρατηγικές Reality Differentiated Pedagogical Designs (RDP designs) – Αναγνώριση εσωτερικής πραγματικότητας – Αξιοποιώντας την εσωτερική συνέπεια, εμπλουτισμός των τρόπων αντιμετώπισης της κοινωνικής πραγματικότητας Διαδικασία αξιολόγησης στο πανεπιστήμιο – Μορφή Αθροιστική (Summative) αξιολόγηση (F2) – Περιεχόμενο Αντιμετωπίζεται με F2 Απόδειξη και διαδικασία επίλυσης προβλήματος (F1) Φύση μαθηματικών (F1) Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος24

Τελικά σχόλια Υπάρχει επιστημονική έρευνα Υπάρχει κατάλληλη και μη κατάλληλη προσέγγιση (συνήθως όχι μοναδική) Η αξιοπιστία έπεται της εγκυρότητας Ο προσδιορισμός του βαθμού και της μορφής αβεβαιότητας καθορίζει ουσιαστικά τη αξιολόγηση μιας έρευνας και των αποτελεσμάτων της Επιστημονική στάση ‘κριτών’ και ‘κρινόμενων’: συστηματικότητα, σκεπτικισμός και ηθική Δεν υπάρχει τέλεια έρευνα (;) 25Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος

Ενδεικτική Βιβλιογραφία Cohen, L., Manion, L. & Morrison, K. (2001). Research Methods in Education. London and New York: Routledge Falmer. Field, A. (2005). Discovering statistics using SPSS (second edition). London: Sage. Fisher, R. A. (1925/1991). Statistical methods, experimental design, and scientific inference. Oxford: Oxford University Press. Moutsios-Rentzos, A. (2009). University Mathematics Students: Thinking Styles and Strategies. Unpublished PhD Thesis, University of Warwick, UK. Robson, C. (2002). Real World Research. Oxford-Massachusetts: Blackwell Publishers. Schoenfeld, A. H. (2000). Purpose and methods of research in mathematics education. Notices of the AMS, 47(6), Skemp, R. R. (1979). Intelligence, Learning and Action. New York: John Wiley & Sons. Sternberg, R. J. (1999). Thinking styles. Cambridge: Cambridge University Press. Zhang, L. F. & Sternberg, R. J. (2006). The nature of intellectual styles. Mahwah, NJ: Erlbaum. 26Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος