Διερεύνηση της Γεωμετρικής Σκέψης των Αποφοίτων του Δημοτικού Επίπεδα Van Hiele και διδακτική προσέγγιση με Λογισμικό Δυναμικής Γεωμετρίας

Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μοι την θύρα (Επιγραφή στην είσοδο της Σχολής του Πλάτωνα) Σύμφωνα με το ΔΕΠΠΣ Υποβαθμίζεται η διδασκαλία των προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών, Εμπλουτίζεται της με επίλυση προβλημάτων, ενθαρρύνεται η ομαδική εργασία και η έρευνα των μαθητών στην τάξη, Συνιστάται η υποστήριξη της διδασκαλίας με εφαρμογές υπολογιστών μέσω λογισμικών δυναμικής Γεωμετρίας. Η συστηματική ενασχόληση με τη διδασκαλία της Γεωμετρίας στα σχολεία ξεκινάει περίπου το 1960 όταν με τη μεταρρύθμιση των “Νέων Μαθηματικών”, το μάθημα της Γεωμετρίας περιθωριοποιείται. Χαρακτηριστικά ο Γάλλος μαθηματικός Jean Dieudonne εκφράζοντας το πνεύμα της εποχής είπε το περιβόητο σύνθημα “Να φύγει ο Ευκλείδης!”. Η μεταρρύθμιση αυτή εκτόπισε τη Γεωμετρία ως αυτόνομο μάθημα χωρίς, όμως, να αντικατασταθεί το κενό αυτό επάξια με κάτι άλλο. Έτσι σήμερα μπορούμε να πούμε ότι μεγάλο μέρος της προσπάθειας εκείνης έχει αποτύχει και η κατάσταση, στο χώρο του περιεχομένου της διδασκαλίας της Γεωμετρίας, είναι ομιχλώδης. (Τζίφας, 2005) Στην Ελλάδα την ίδια περίοδο, για προφανείς ιστορικούς και πολιτιστικούς λόγους, η διδασκαλία γίνεται με έναν αξιωματικό ή ψευδοαξιωματικό τρόπο ο οποίος στηρίζεται στην τροποποίηση των Στοιχείων του Ευκλείδη ή σε Γεωμετρικούς μετασχηματισμούς. (Τζίφας, 2005).

Η θέση της Γεωμετρίας στο Αναλυτικό Πρόγραμμα Να χειρίζονται με άνεση τα γεωμετρικά όργανα, Χρησιμοποιούν στοιχειώδες γεωμετρικό λεξιλόγιο, Να αναγνωρίζουν σχήματα από μια εικόνα ή από λεκτική περιγραφή, Να διακρίνουν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά ενός σχήματος και να περιγράφουν με άνεση τις ιδιότητές του, χρησιμοποιώντας το κατάλληλο λεξιλόγιο, Να χρησιμοποιούν τις ιδιότητες ενός σχήματος για να το κατασκευάζουν όπως και τις ιδιότητες κάποιων στερεών για να κατασκευάζουν τα αναπτύγματά τους, Να ομαδοποιούν σχήματα ανάλογα με τις ιδιότητες τους, Να αναγνωρίζουν τις γεωμετρικές ιδιότητες φυσικών αντικειμένων, Να χρησιμοποιούν τεχνικές μετασχηματισμού σχημάτων (αξονική συμμετρία, μεταφορά, σμίκρυνση, μεγέθυνση)

Η θεωρία Van Hiele Πέντε επίπεδα γεωμετρικής σκέψης: Επίπεδο 1, Αναγνώριση - Οπτικοποίηση Επίπεδο 2, Περιγραφή – Ανάλυση Επίπεδο 3, Άτυπη Αφαίρεση ή Διάταξη – Ταξινόμηση Επίπεδο 4, Τυπική αφαίρεση Επίπεδο 5, Αυστηρότητα Επίπεδο 0, Προ-αναγνώρισης Επίπεδο 1, Αναγνώριση - Οπτικοποίηση: Ο μαθητής αντιλαμβάνεται τα γεωμετρικά σχήματα ως μια ολότητα και όχι σε σχέση με τις ιδιότητές τους. Για την περιγραφή των σχημάτων χρησιμοποιεί οπτικά πρότυπα. Π.χ. αναγνωρίζει ένα ορθογώνιο γιατί μοιάζει με πόρτα και όχι γιατί έχει τέσσερις πλευρές και τέσσερις ορθές γωνίες Επίπεδο 2, Περιγραφή – Ανάλυση: σε αυτό το επίπεδο οι μαθητές αναγνωρίζουν τα σχήματα πειραματικά. Οι μαθητές αναγνωρίζουν τα σχήματα με τη βοήθεια των ιδιοτήτων τους, μπορεί να ανακαλύπτουν και να περιγράφουν τις ιδιότητες ενός σχήματος, να πραγματοποιούν μετρήσεις και χαράξεις, να φτιάχνουν μοντέλα, αλλά δεν μπορούν να τις ορίσουν τυπικά. Αν τον ρωτήσουμε γιατί αυτό το σχήμα είναι ορθογώνιο, τότε αυτός θα μας παραθέσει μια σειρά από ιδιότητες του ορθογωνίου (οι απέναντι πλευρές του είναι παράλληλες, οι απέναντι γωνίες είναι ίσες κ.τ.λ). Επίπεδο 3, Άτυπη Αφαίρεση ή Διάταξη – Ταξινόμηση: Ο μαθητής μπορεί να διατάξει λογικά τα σχήματα και τις ιδιότητές τους και αρχίζει να αντιλαμβάνεται το ρόλο του ορισμού, αλλά δε λειτουργεί μέσα σε ένα μαθηματικό Μπορεί για παράδειγμα να επιλέξει από μια λίστα ιδιοτήτων του ορθογωνίου τις ικανές συνθήκες για τον προσδιορισμό του και επίσης είναι ικανός να αναγνωρίσει τάξεις εγκλεισμού. Π.χ. Ένας μαθητής που μπορεί και αιτιολογεί στο επίπεδο αυτό αναγνωρίζει ότι το τετράγωνο είναι επίσης και ρόμβος και ορθογώνιο και όχι μόνο ότι ένα τετράγωνο έχει 4 ίσες πλευρές και 4 γωνίες ορθές. Επίπεδο 4, Τυπική αφαίρεση: Ο μαθητής κατανοεί τη σημασία του παραγωγικού συλλογισμού και τους ρόλους των αξιωμάτων, των ορισμών και των θεωρημάτων και ότι η μια έννοια είναι λογική συνέπεια της άλλης. Είναι ικανός να κατασκευάσει αυθεντικές αποδείξεις παράγοντας μια ακολουθία συλλογισμών, Επίπεδο 5, Αυστηρότητα: Ο μαθητής κατανοεί την αναγκαιότητα για αυστηρότητα και είναι σε θέση να πραγματοποιήσει αφηρημένους παραγωγικούς συλλογισμούς. (Τζίφας, ό.π.×Κοντογεώργος κ.α., 2003) Επίπεδο 0, Προ-αναγνώρισης: Οι Clements & Battista (1992 στο Τζίφας, ό.π.) επίσης προτείνουν την ύπαρξη του επιπέδου 0, που αυτοί καλούν προ-αναγνώρισης. Οι μαθητές παρατηρούν σε αυτό το επίπεδο μόνο ένα υποσύνολο των οπτικών χαρακτηριστικών μιας μορφής, με συνέπεια μια ανικανότητα να διακρίνουν μεταξύ των σχημάτων. Παραδείγματος χάριν, μπορούν να διακρίνουν μεταξύ των τριγώνων και των τετραπλεύρων, αλλά δεν μπορούν να είναι σε θέση να διακρίνουν μεταξύ ενός ρόμβου και ενός παραλληλογράμμου.

Τα επίπεδα Van Hiele στις σχολικές τάξεις Στο επίπεδο 0 Γ΄ ή Δ΄ Δημοτικού Στο επίπεδο 1  ΣΤ΄ Δημοτικού Στο επίπεδο 2  Β΄ Γυμνασίου Στο επίπεδο 3  Α’ Λυκείου Στο επίπεδο 4  μάλλον φοιτητής! Στη θεωρία των Van Hiele αναφέρονται οι παρακάτω ιδιότητες ( Usiskin ,1982 στο Τζίφας, ό.π.). Ιδιότητα 1: (σταθερή αλληλουχία/fixed sequence) Ένας μαθητής δεν μπορεί να βρίσκεται σε κάποιο Van Hiele επίπεδο n δίχως να έχει διέλθει από το επίπεδο n-1. Ιδιότητα 2: (διαδοχικότητα/adjacency) σε κάθε επίπεδο συλλογισμού εκείνο που ήταν σε λανθάνουσα κατάσταση στο προηγούμενο επίπεδο δηλώνεται στο επόμενο επίπεδο. Ιδιότητα 3: (διάκριση/distinction) Κάθε επίπεδο έχει τα δικά του γλωσσικά σύμβολα και το δικό του δίκτυο σχέσεων που συνδέουν τα σύμβολα αυτά. Ιδιότητα 4: (διαχωρισμός/separation) Δύο άτομα που εκτελούν συλλογισμούς σε διαφορετικά επίπεδα δεν μπορούν να αλληλοκατανοηθούν. Ιδιότητα 5: (επίτευξη/attainment) Η μαθησιακή διαδικασία που οδηγεί στην πλήρη κατανόηση στο επόμενο ανώτερο επίπεδο έχει πέντε φάσεις, κατά προσέγγιση αλλά όχι αυστηρά σε ακολουθία, με τους τίτλους: διερεύνηση, καθοδηγούμενο προσανατολισμός επεξήγηση, ελεύθερο προσανατολισμό, ολοκλήρωση. Ας δούμε  πώς διαμορφώνεται σταδιακά στο  νου του μαθητή η έννοια του  ρόμβου ανάλογα με το επίπεδο που βρίσκεται. Στο επίπεδο 0 (τρίτη ή τετάρτη Δημοτικού) η έκφραση «αυτό το σχήμα είναι ρόμβος» σημαίνει «μου θυμίζει το σχήμα που το βιβλίο ονομάζει ρόμβο». Η αναγνώριση στηρίζεται σ΄ ένα οπτικό πρότυπο. Αυτό σημαίνει ότι αν αλλάξει ο προσανατολισμός μπορεί να μην είναι πια ρόμβος ή ότι ένα τετράγωνο αποκλείεται να είναι ρόμβος. Στο επίπεδο 1 (έκτη Δημοτικού) σημαίνει ότι έχει μια σειρά από ιδιότητες όπως πλευρές ίσες, διαγώνιες κάθετες κ.λ.π. Η αναγνώριση βασίζεται σ΄ ένα δίκτυο σχέσεων. Ακόμα και αν το σχήμα δεν είναι κατασκευασμένο με ακρίβεια, ο μαθητής μπορεί να αποφανθεί αν είναι ρόμβος ή όχι. Στο επίπεδο 2 (Β΄ Γυμνασίου) συνειδητοποιεί ότι το σχήμα είναι ρόμβος αν ικανοποιεί τον ορισμό (έχει τέσσερις πλευρές ίσες) και ότι οι ιδιότητές του είναι συνέπεια του γεγονότος ότι έχει άξονες συμμετρίας. Μπορεί επίσης να τον «ταξινομήσει» μέσα στο σύνολο των τετραπλεύρων. Στο επίπεδο 3 (Α’ Λυκείου) μπορεί με βάση τον ορισμό και άλλες γνωστές προτάσεις να αποδείξει πλήρως τις ιδιότητές του αλλά και να διατυπώσει κριτήρια ικανά να χαρακτηρίσουν ένα τετράπλευρο ως ρόμβο. Στο επίπεδο 4 (όπως αναφέραμε παραπάνω μάλλον θα είναι ήδη φοιτητής!) μπορεί να αναγνωρίσει αν ένα σχήμα είναι ρόμβος ή όχι σε άλλα αξιωματικά συστήματα π.χ. αν υπάρχουν ρόμβοι στην επιφάνεια μιας σφαίρας (Πρίντεζης, 2006).

Γεωμετρία και Νέες Τεχνολογίες Τα προγράμματα δυναμικής γεωμετρίας διευκολύνουν τους μαθητές να κατασκευάζουν γεωμετρικές κατασκευές με μεγάλη ακρίβεια να μεταβάλλουν και στη συνέχεια να διερευνούν τις μεταξύ τους σχέσεις και να κάνουν αποδείξεις (Devilliers , 2004∙ Santos κ.α. ,2007 ∙ Warez,2007) Η απροθυμία και η πλήξη δίνουν τη θέση τους στην όρεξη και το ενδιαφέρον. Οι χαμηλών δυνατοτήτων μαθητές ενεργοποιούνται, εργάζονται σκληρά και παρέμειναν εντός των στόχων. (Hannafin & Scott, 2001). Η υποστήριξη περιβαλλόντων δυναμικής γεωμετρίας, προσφέρει νέους τρόπους στους μαθητές να κατασκευάσουν εννοιολογική σημασία των γεωμετρικών σχημάτων (Choi Koh, 1999 ∙ Jones, 2000∙ Pratt και Ainley 1997∙ Βικέντιος και McCrae,1999 στο Erez και Yerushalmy, 2006). Έρευνες (Choi Koh, 1999 ∙ Jones, 2000∙ Pratt και Ainley 1997∙ Βικέντιος και McCrae,1999 στο Erez και Yerushalmy, 2006) έχουν δείξει ότι η μάθηση με την υποστήριξη περιβαλλόντων δυναμικής γεωμετρίας, προσφέρει νέους τρόπους στους μαθητές να κατασκευάσουν εννοιολογική σημασία των γεωμετρικών σχημάτων Ο Arzarello κ.α. (2002) υποστηρίζουν ότι με τη δυνατότητα της μετακίνησης (σύρσιμο) αποκαλύπτονται σημαντικές πτυχές για τη σχέση μεταξύ των θεωρητικών και των αντιληπτικών πτυχών που χαρακτηρίζουν το σύνολο της γεωμετρικής συλλογιστικής. Στο λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας η αλληλεπίδραση αφορά βαθιά αντιληπτικές πτυχές οι οποίες δε συνεπάγονται μόνο τα σχήματα αλλά και τις φυσικές αντιλήψεις των μαθητών. Στην πραγματικότητα η δυνατότητα μεταβολής των σχημάτων υποστηρίζει την παραγωγή εικασιών: εξερευνώντας τα σχήματα με τη μετακίνησή τους, ερευνούν τους τρόπους μέσα από τις μορφές που αλλάζουν ( ή δεν αλλάζουν) και τους επιτρέπει να ανακαλύψουν τις αμετάβλητες ιδιότητες. Η δυνατότητα της μετακίνησης προσφέρει ένα είδος ανατροφοδότησης στην ανακαλυπτική φάση και με τον τρόπο αυτό δρα υποστηρικτικά στην ερμηνεία των υποθέσεων. Στην ίδια άποψη συνηγορούν οι Devilliers (2004), Santos κ.α. (2007) και Warez (2007) υποστηρίζοντας πως τα προγράμματα δυναμικής γεωμετρίας (ΠΔΓ) διευκολύνουν τους μαθητές να διερευνήσουν τις υποθέσεις τους, αφού τους επιτρέπουν να κατασκευάζουν γεωμετρικές κατασκευές με μεγάλη ακρίβεια, να προσδιορίζουν τα σημεία τους, να τα μεταβάλλουν και στη συνέχεια να διερευνούν τις μεταξύ τους σχέσεις και να κάνουν αποδείξεις. Ένας άλλος πολύ σημαντικός παράγοντας στα πλαίσια της διεξαγωγής μιας διδασκαλίας είναι το κλίμα που επικρατεί στην αίθουσα, αλλά και τα κίνητρα που παρέχονται στους μαθητές προκειμένου να έχουν ενεργό και εποικοδομητική συμμετοχή (Βοσνιάδου, 2001). Σε έρευνά τους οι Hannafin & Scott (2001) που διεξήγαγαν σε μαθητές μέσης εκπαίδευσης χρησιμοποιώντας μαθητοκεντρικές δραστηριότητες σε ένα ΠΔΓ διαπίστωσαν ότι η απροθυμία και η πλήξη έδωσαν τη θέση τους στην όρεξη και το ενδιαφέρον. Κυρίως χαμηλών δυνατοτήτων μαθητές ενεργοποιήθηκαν, εργάστηκαν σκληρά και παρέμειναν εντός των στόχων.

Η έρευνα Ο σκοπός της έρευνας ήταν να καταγράψει το ρόλο που διαδραματίζουν τα λογισμικά Δυναμικής Γεωμετρίας στην οικοδόμηση μαθηματικών - γεωμετρικών εννοιών με βάση τις αρχές της θεωρίας των Van Hiele. Ερευνητικά ερωτήματα: Σε ποιο βαθμό η χρήση του Cabri Geometry Βοηθά στο σχεδιασμό σωστών γεωμετρικών σχημάτων; Συμβάλλει στην ανακάλυψη των ιδιοτήτων των γεωμετρικών σχημάτων; Προκαλεί επιπλέον δυσκολίες το περιβάλλον του προγράμματος Cabri Geometry; Βοηθά στην κατανόηση των γεωμετρικών εννοιών; Πόσο επηρεάζονται οι παραπάνω παράγοντες από το φύλο και τη σχολική επίδοση;

Μεθοδολογία της Έρευνας Πρόκειται για πειραματική έρευνα. Το πείραμα που διεξήχθη χωρίζεται σε τρεις φάσεις. Α΄ ΦΑΣΗ (προ – τεστ) Β΄ ΦΑΣΗ (διδακτική παρέμβαση) Γ΄ ΦΑΣΗ (μετά – τεστ) και ημιδομημένη συνέντευξη Στην Α΄ ΦΑΣΗ (προ – τεστ) δίνεται στους μαθητές ένα τεστ γνώσεων για να διαπιστωθεί ο βαθμός ύπαρξης προγενέστερων γνώσεων αναφορικά με τα τετράπλευρα και ιδιαίτερα τα παραλληλόγραμμα. Το ερωτηματολόγιο περιλαμβάνει 8 ερωτήσεις (1 ανάπτυξης, 2 πολλαπλής επιλογής και 5 αντιστοίχισης) μέσα από τις οποίες διερευνάται η προηγούμενη γνώση. Στη Β΄ ΦΑΣΗ (διδακτική παρέμβαση – χειρισμός της ανεξάρτητης μεταβλητής), την επόμενη ημέρα, ξεκινά η διδακτική παρέμβαση. Επειδή οι μαθητές δεν είχαν προηγούμενη εμπειρία χρήσης του λογισμικού Cabri Geometry διδάχτηκαν σε δύο διδακτικά δίωρα ( συνολικά 180 λεπτά) βασικές γεωμετρικές έννοιες, ώστε και να εξοικειωθούν με το περιβάλλον του λογισμικού αλλά και να γίνει υπενθύμιση βασικών εννοιών. Στη συνέχεια σε ένα διδακτικό δίωρο (90 λεπτά) διδάχθηκαν με ανακαλυπτικές δραστηριότητες τις ιδιότητες των τετραπλεύρων και παραλληλογράμμων. Στην Γ΄ ΦΑΣΗ (μετά – τεστ) οι μαθητές και μαθήτριες καλούνται να συμμετέχουν σε μια διπλή δοκιμασία. Αρχικά συμπληρώνουν ένα γραπτό ερωτηματολόγιο που αποτελείται από 12 ερωτήσεις εκ των οποίων οι τρεις είναι ανοιχτού τύπου ενώ οι υπόλοιπες είναι κλειστού. Έπειτα οι μαθητές συμμετέχουν σε μια ημιδομημένη συνέντευξη. Η μέθοδος η οποία θα ακολουθήθηκε σκοπεύει να διερευνήσει όχι μόνο τις πριν και μετά τη διδακτική παρέμβαση, γνώσεις των μαθητών αλλά και να αναδείξει τις απόψεις τους σχετικά με τη χρήση του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας. Η γραπτή δοκιμασία που υποβάλλονται οι εξεταζόμενοι μαθητές στην πρώτη φάση αποσκοπεί στο να καταγράψει την προηγούμενη γνώση, με βάση την οποία θα καταταγούν σε ένα επίπεδο με βάση την κλίμακα Van Hiele. Σύμφωνα με τους Loncoln και Cuba (1985, στο Cohen ό.π.) η αξιοπιστία σε μια έρευνα μπορεί να διασφαλιστεί μεταξύ άλλων με τριγωνοποίηση (των μεθόδων, των πηγών και των θεωριών) και μέσω του ελέγχου που κάνουν τα μέλη (επικύρωση απαντήσεων). Έτσι η διπλή δοκιμασία που υποβάλλονται στην Τρίτη φάση αποσκοπεί στην αύξηση της εγκυρότητας και της αξιοπιστίας της έρευνας με βάση τα προηγούμενα. Άλλο ένα στοιχείο με το οποίο διασφαλίστηκε η αξιοπιστία της έρευνας είναι η επικύρωση των κηδεμόνων των μαθητών για την ορθότητα της απομαγνητοφώνησης των συνεντεύξεων των μαθητών σε συνδυασμό με το ηχητικό ντοκουμέντο.

Το δείγμα της έρευνας Το δείγμα της έρευνας δεν επελέγει πιθανοτικά, επιλέχθηκε με τη μέθοδο της “βολικής” δειγματοληψίας, Αποτελείται από 6 μαθητές/τριες της ΣΤ΄ Δημοτικού Σχολείου (2 αγόρια και 4 κορίτσια). Σε αυτή την ομάδα των εξεταζόμενων μαθητών υπήρχε ένας μαθητής με διαγνωσμένη δυσλεξία, ένας με μη διαγνωσμένες, αλλά πολύ πιθανές, μαθησιακές δυσκολίες και μαθητές μέτριας και άριστης σχολικής επίδοσης.

Γραπτό τεστ (πριν - μετά)

Γραπτό τεστ (πριν - μετά)

Γραπτό τεστ (πριν - μετά)

Γραπτό τεστ (πριν - μετά)

Γραπτό τεστ (πριν - μετά)

Φύλλα Εργασίας – Διδακτική Παρέμβαση

Ποια από τα τετράπλευρα που υπάρχουν στο αρχείο που έχετε ανοιχτό ανήκουν στα παραλληλόγραμμα; (αυτά που έχουν δύο ζεύγη παραλλήλων) Αναφέρετε το είδος τους. ______________________________________________________________________________________ Χαράξτε στα παραλληλόγραμμα τις διαγώνιούς τους και μετρήστε τις. Τι παρατηρείτε;  

Κλείστε το αρχείο που έχετε ανοιχτό και ανοίξτε το αρχείο Σχήμα7 Κλείστε το αρχείο που έχετε ανοιχτό και ανοίξτε το αρχείο Σχήμα7. Μπορείτε να μετασχηματίσετε το τετράγωνο σε κάποιο άλλο παραλληλόγραμμο; __________________________________________________________________ ___________________________________________________ 

____________________________________________________________ Κλείστε το αρχείο Σχήμα7 και ανοίξτε το αρχείο Σχήμα8. Μπορείτε να μετασχηματίσετε το ορθογώνιο σε κάποιο άλλο παραλληλόγραμμο χωρίς να αλλάξουν οι βασικές του ιδιότητες; ________________________________________________________________________ Στην Γ΄ ΦΑΣΗ (μετά – τεστ) οι μαθητές και μαθήτριες καλούνται να συμμετέχουν σε μια διπλή δοκιμασία. Αρχικά συμπληρώνουν ένα γραπτό ερωτηματολόγιο που αποτελείται από 12 ερωτήσεις εκ των οποίων οι τρεις είναι ανοιχτού τύπου ενώ οι υπόλοιπες είναι κλειστού. Έπειτα οι μαθητές συμμετέχουν σε μια ημιδομημένη συνέντευξη. Η μέθοδος η οποία θα ακολουθήθηκε σκοπεύει να διερευνήσει όχι μόνο τις πριν και μετά τη διδακτική παρέμβαση, γνώσεις των μαθητών αλλά και να αναδείξει τις απόψεις τους σχετικά με τη χρήση του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας. Η γραπτή δοκιμασία που υποβάλλονται οι εξεταζόμενοι μαθητές στην πρώτη φάση αποσκοπεί στο να καταγράψει την προηγούμενη γνώση, με βάση την οποία θα καταταγούν σε ένα επίπεδο με βάση την κλίμακα Van Hiele.  Σύμφωνα με τους Loncoln και Cuba (1985, στο Cohen ό.π.) η αξιοπιστία σε μια έρευνα μπορεί να διασφαλιστεί μεταξύ άλλων με τριγωνοποίηση (των μεθόδων, των πηγών και των θεωριών) και μέσω του ελέγχου που κάνουν τα μέλη (επικύρωση απαντήσεων). Έτσι η διπλή δοκιμασία που υποβάλλονται στην Τρίτη φάση αποσκοπεί στην αύξηση της εγκυρότητας και της αξιοπιστίας της έρευνας με βάση τα προηγούμενα. Άλλο ένα στοιχείο με το οποίο διασφαλίστηκε η αξιοπιστία της έρευνας είναι η επικύρωση των κηδεμόνων των μαθητών για την ορθότητα της απομαγνητοφώνησης των συνεντεύξεων των μαθητών σε συνδυασμό με το ηχητικό ντοκουμέντο. Κλείστε το αρχείο Σχήμα8 και ανοίξτε το αρχείο Σχήμα9. Μπορείτε να μετασχηματίσετε τον ρόμβο σε κάποιο άλλο παραλληλόγραμμο χωρίς να αλλάξουν οι βασικές του ιδιότητες; ____________________________________________________________

Γραπτό τεστ (μετά) – Α΄ μέρος

Γραπτό τεστ (μετά) – Α΄ μέρος

Γραπτό τεστ (μετά) – Β΄ μέρος

Γραπτό τεστ (μετά) – Γ΄ μέρος

Αποτελέσματα – Προηγούμενη γνώση Ως παραλληλόγραμμα θεωρούνται μόνο το ορθογώνιο και το πλάγιο παραλληλόγραμμο (3/6) Στα ορθογώνια περιλαμβάνεται και το πλάγιο και το ορθογώνιο τραπέζιο. Ως ρόμβος αναγνωρίζονται από του 5/6 τα σχήματα (γ) και (στ), ενώ το (δ) κανένας (υποθέτουμε λόγω διάταξης, θυμίζει χαρταετό) Το τραπέζιο είναι παντελώς άγνωστο. Ομαδοποίηση 3/6 αναγνωρίζουν σωστά τα σχήματα που έχουν όλες τις γωνίες ορθές Παραλληλία: έχουν δύο ζεύγη παραλλήλων, το τετράγωνο, το ορθογώνιο και το ορθογώνιο τραπέζιο. Διαπιστώνεται, δηλαδή, ελλιπής γνώση των γεωμετρικών σχημάτων, σύγχυση στην παραλληλία.

Αποτελέσματα – Προηγούμενη γνώση Τρίτο μέρος – αντιστοίχιση (ιδιότητες) Ορθογώνιο: 4/6 αναγνωρίζουν την ισότητα των γωνιών Τετράγωνο: δεν αναγνωρίζεται η παραλληλία (ίσως υπερτερούν οι άλλες ιδιότητές του) Ρόμβος: ισότητα πλευρών, αλλά και ισότητα γωνιών

Αποτελέσματα – Μετά την παρέμβαση Κατατάσσουν στα παραλληλόγραμμα το ορθογώνιο και το πλάγιο 4/6 θεωρούν παραλληλόγραμμα και το τετράγωνο και το ρόμβο (εκτός από τους 2 χαμηλής επίδοσης) Αναγνωρίζουν ισότητα και είδος γωνιών στο τετράγωνο και το ορθογώνιο και ισότητα πλευρών σε τετράγωνο, ορθογώνιο και ρόμβος Αρχίζουν να χρησιμοποιούν ικανοποιητικά το λεξιλόγιο της Γεωμετρίας

Αποτελέσματα – Μετά την παρέμβαση Παραλληλία: μόνο στο ορθογώνιο και το πλάγιο Όμως, 3/6 δε εντοπίζουν τη σχέση τετραγώνου και ρόμβου, στους μετασχηματισμούς που τους ζητήθηκαν Κατά την εργασία τους στον υπολογιστή (σε δυάδες) κατά τους μετασχηματισμούς εξάγουν σωστά συμπεράσματα 3/6, κάτι που δε συμβαίνει στη συνέχεια κατά τη συνέντευξη και τη γραπτή δοκιμασία

Αποτελέσματα – Μετά την παρέμβαση Η άποψή τους για τη χρήση του Η/Υ Όλοι συμφωνούν, ότι τους βοηθά στη σχεδίαση σωστών σχημάτων, αφού τους δίνει σταθερότητα και ακρίβεια Η δυνατότητα για ακριβείς και γρήγορες μετρήσεις, τους βοηθά στην ανακάλυψη των ιδιοτήτων των σχημάτων Δεν προκαλεί κανένα πρόβλημα το λογισμικό παρά μόνο 2/6 δυσκολεύονται στη μέτρηση γωνιών και αυτό λόγω ελλιπών γνώσεων στη μέτρηση γωνίας (τρία σημεία) Χαρακτηρίζεται το περιβάλλον του προγράμματος, ως διασκεδαστικό και εύκολο στη χρήση 4/6 το επιλέγουν ως καλύτερο τρόπο διδασκλίας 1/6 προτιμά παραδοσιακό τρόπο 1/6 προτιμά τον Η/Υ για προσωπική μελέτη

Συμπεράσματα Χαρακτηριστικά αναφέρει μια μαθήτρια στη γραπτή δοκιμασία μετά τη διδακτική παρέμβαση, απαντώντας στην ερώτηση : Θα ήθελες να προσθέσεις κάτι άλλο σε σχέση με τη χρήση του προγράμματος; «Με εντυπωσιάζει, γιατί με αυτόν τον τρόπο του προγράμματος, ανακαλύπτω τα δικά μου συμπεράσματα και τις ιδιότητες των σχημάτων που ποτέ δεν καταλάβαινα στα βιβλία». Δεν παρατηρήθηκε καμία διαφορά ως προς τη θέληση και την ευχέρεια των μαθητών και μαθητριών που να εξαρτάται από το φύλλο. Αντίθετα, ίσως επειδή τα κορίτσια είχαν καλύτερη σχολική επίδοση από τα αγόρια παρουσίασαν μεγαλύτερη αποδοτικότητα στη χρήση του λογισμικού δυναμικής Γεωμετρίας. Η παρούσα έρευνα, απέχει πολύ από το να εξάγει γενικεύσιμα συμπεράσματα ή κάποια θεωρία. Και σε αυτό συντελούν παράγοντες, όπως είναι το μικρό δείγμα και ο τρόπος επιλογής του. Αυτό όμως που φιλοδοξεί να κάνει είναι με τα αποτελέσματα της είναι να παρακινήσει και άλλους ερευνητές ώστε να ερευνήσουν τη σημαντικότητα της εισαγωγής των συστημάτων δυναμικής γεωμετρίας στη διδακτική πράξη, ώστε αυτό να προκαλέσει αλλαγές στα αναλυτικά προγράμματα της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης και οι μελλοντικοί μαθητές να αποκτούν περισσότερη γνώση πιο εύκολα και πιο αποτελεσματικά.

Η έρευνα συνεχίζεται … Μια γεύση από τη δεύτερη εφαρμογή της διδακτικής παρέμβασης. Στόχος για το μέλλον

Σας ευχαριστώ