Ενότητα 2η: Επίλυση προβλήματος & εκπαιδευτικές μεταρρυθμίσεις Διδασκαλία και Μάθηση των Μαθηματικών με διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων Ενότητα 2η: Επίλυση προβλήματος & εκπαιδευτικές μεταρρυθμίσεις

Εκπαιδευτικές μεταρρυθμίσεις Από τη παραδοσιακή στη σύγχρονη μαθηματική τάξη

Σταθμοί εκπαιδευτικών μεταρρυθμίσεων Μετά το δεύτερο παγκόσμιο πόλεμο παρατηρήθηκε μια τάση για ανανέωση των Μαθηματικών που διδάσκονταν στα σχολεία, η οποία οδήγησε στην κίνηση "των νέων Μαθηματικών". Τα νέα μαθηματικά βασίζονταν κυρίως στη θεωρία συνόλων και στη δομή της μαθηματικής γνώσης, ωστόσο θεωρήθηκαν αποτυχία πριν κλείσει η δεκαετία του 1960. Στη συνέχεια μελέτες έδειξαν ότι οι μαθητές δεν κατανοούσαν τις αφηρημένες έννοιες των νέων μαθηματικών και αποτύγχαναν να αφομοιώσουν τις βασικές δεξιότητες που αποκτούσαν οι προηγούμενες γενιές. Έτσι λοιπόν επικράτησε το σύνθημα "πίσω στα βασικά" (back to the basics) με το σκεπτικό ότι έχει ιδιαίτερη σημασία να διασφαλιστεί η κατανόηση των θεμελιωδών εννοιών ως προϋπόθεση για ανώτερες μορφές σκέψης. Η έμφαση που δόθηκε όμως σε μηχανικές δεξιότητες κατέληξε σε μια γενιά που είχε μειωμένη επίδοση στη μαθηματική σκέψη και την επίλυση προβλημάτων, χωρίς να είναι καλύτερη ούτε και στα βασικά. Τη δεκαετία του 1980 ξεκίνησε σε πολλές χώρες μια κίνηση που είχε ως βασικό στόχο της μαθηματικής εκπαίδευσης την επίλυση προβλημάτων. H μεταρρύθμιση αυτή ορίστηκε ως η αλλαγή από την παραδοσιακή τάξη στη αναμορφωμένη (σύγχρονη) μαθηματική τάξη.

Η διδασκαλία σε μια παραδοσιακή τάξη Η παραδοσιακή μαθηματική τάξη είναι ο τόπος όπου οι μαθητές ακούν ήσυχα ενώ ο δάσκαλος διδάσκει με τον κατάλληλο τρόπο το μάθημα. Η διδασκαλία βασίζεται στην απομνημόνευση τύπων και αλγορίθμων ο παιδαγωγικός στόχος είναι οι μαθητές να αναπτύσσουν αυτοματοποίηση και επάρκεια στις δεξιότητες μέσα από τη συνεχή εξάσκηση. Η άποψη είναι ότι όταν οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες θα λάβουν πρόσθετη βοήθεια και πρακτική για να αυξήσουν την ακρίβεια και την ταχύτητα των υπολογισμών τους. Η διδακτική εστίαση είναι στο να γράψουν οι μαθητές καλύτερα σε ένα διαγώνισμα Οι μαθητές δουλεύουν σπάνια σε ομάδες και όταν αυτό συμβαίνει είναι ανάλογα με τις επιδόσεις τους στην τάξη Οι εκπαιδευτικοί παρουσιάζουν την έννοια και μερικές διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων και οι μαθητές μιμούνται αυτές τις διαδικασίες.

Οι συνέπειες για τον μαθητή Δυσκολεύονται οι μαθητές να διαχειριστούν προβλήματα με τα οποία δεν είναι εξοικειωμένοι Αντιμετωπίζουν τα προβλήματα ως τεχνητά κατασκευάσματα που έχουν νόημα μόνο στο μάθημα των Μαθηματικών Αναπτύσσουν ισχυρές πεποιθήσεις όπως ότι η επίλυση προβλήματος είναι ατομική υπόθεση ή ότι κάθε πρόβλημα έχει μια μοναδική λύση κ.ά.

Η διδασκαλία στη σύγχρονη μαθηματική τάξη (1) Στη σύγχρονη μαθηματική τάξη η έμφαση είναι οι μαθητές να σκέφτονται και να λειτουργούν με μαθηματικό τρόπο, να ασκηθούν στην επίλυση (όσο το δυνατόν) ανοικτού τύπου προβλημάτων να αναπτύξουν αναστοχαστική σκέψη Να επιχειρηματολογούν και να επικοινωνούν τη σκέψη τους ώστε τα Μαθηματικά να αποκτήσουν νόημα για αυτούς.

Η διδασκαλία στη σύγχρονη μαθηματική τάξη (2) Οι μαθητές ξοδεύουν μεγάλο μέρος της διδασκαλίας αντιμετωπίζοντας προκλητικά προβλήματα που συνεπάγονται ανοικτές απαντήσεις ή εμπλέκουν τη χρήση διαφορετικών στρατηγικών. Για να ενισχύσουν την κατανόηση οι εκπαιδευτικοί εισάγουν τους μαθητές σε μια σειρά μαθηματικών εργαλείων (π.χ. ψηφιακά εργαλεία, υπολογιστές τσέπης). οι μαθητές συμμετέχουν σε ομαδικές δραστηριότητες, εξηγούν τη μαθηματική τους συλλογιστική μέσα από συνομιλίες είτε μεταξύ τους είτε με τους εκπαιδευτικούς για να διαμορφώνουν τις προσωπικές κατανοητές γνώσεις μαθηματικών εννοιών

Jo Boaler (Ερευνήτρια της διδακτικής των μαθηματικών, στο Παν Jo Boaler (Ερευνήτρια της διδακτικής των μαθηματικών, στο Παν. Standford και υπέρμαχος της αναδιαμόρφωσης της διδασκαλίας στην τάξη των μαθηματικών) " A lot of scientific evidence suggests that the difference between those who succeed and those who don't is not the brains they were born with, but their approach to life, the messages they receive about their potential, and the opportunities they have to learn “Πολλές έρευνες έχουν αποδείξει ότι η διαφορά μεταξύ εκείνων που πετυχαίνουν και εκείνων που δεν τα καταφέρνουν δεν είναι οι εγγενείς/έμφυτες νοητικές τους ικανότητες αλλά η προσέγγισή τους στη ζωή, τα μηνύματα που λαμβάνουν σχετικά με τις δυνατότητές τους και οι ευκαιρίες που είχαν για να μάθουν”

Ερευνητική εργασία της Boaler Boaler, J. (1998). Open and closed mathematics: student experiences and understandings. Journal for Research in Mathematics Education, 29 (1) 41-62.

“Open and closed mathematics” Ερευνητικός στόχος: Διερεύνησε την ανάπτυξη της μαθηματικής γνώσης σε 2 σχολεία που είχαν διαφορετικές διδακτικές προσεγγίσεις. Στο ένα σχολείο υιοθετήθηκε ένα παραδοσιακό μοντέλο διδασκαλίας, ενώ στο άλλο υιοθετήθηκε ένα εξαιρετικά ανοιχτό μοντέλο διδασκαλίας. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Η έρευνα διήρκησε 3 χρόνια (grade 9-11 ή ηλικίες 13-16). Τα ερευνητικά δεδομένα προέρχονταν 80-100 παρακολουθήσεις σε κάθε σχολείο, συνεντεύξεις με τους δασκάλους και συνεντεύξεις με τους μαθητές από κάθε σχολείο, συζητήσεις μαζί τους κατά τη διάρκεια των μαθημάτων και ανάλυση σχετικών εντύπων του σχολείων. οι μαθητές απάντησαν σε διαφόρων ειδών ερωτήσεις και προβλήματα που απαιτούσαν ατομική ή και ομαδική εργασία. Τέλος, αναλύθηκαν και οι απαντήσεις τους στις τελικές εθνικές εξετάσεις (GCSE).

Οι διδακτικές προσεγγίσεις στα 2 σχολεία Οι διδακτικές προσεγγίσεις στα 2 σχολεία

Ερευνητικά αποτελέσματα Σύμφωνα με την ερευνήτρια, οι μαθητές στα δυο σχολεία ανέπτυξαν διαφορετικής φύσης μαθηματική γνώση. Οι γνώσεις που ανέπτυξαν οι μαθητές του παραδοσιακού σχολείου ήταν αδρανείς και επιφανειακές ενώ οι γνώσεις που ανέπτυξαν οι μαθητές του σύγχρονου σχολείου ήταν δυναμικές και λειτουργικές μιας και οι μαθητές είχαν την ικανότητα να προσαρμόζουν και να αναμορφώνουν τα μαθηματικά νοήματα που ανέπτυσσαν σε διαφορετικά πλαίσια από αυτά που τα είχαν διδαχθεί. Οι μαθητές του πρώτου σχολείου δυσκολεύονταν να αξιοποιήσουν τη μαθηματική γνώση σε καταστάσεις οι οποίες διέπονταν από διαφορετικού είδους πρακτικές από αυτές που είχαν ακολουθήσει στο σχολείο τους. Αντίθετα, οι μαθητές του δεύτερου σχολείου ήταν περισσότερο αποτελεσματικοί στην εφαρμογή μαθηματικών γνώσεων και σε νέες καταστάσεις. Η γνώση διέφερε ποιοτικά, ως συνέπεια των διαφορετικών πεποιθήσεων που είχαν διαμορφώσει οι μαθητές για τα μαθηματικά και τη μάθηση.

Συζήτηση Παρακολουθείστε το βίντεο στην ιστοσελίδα https://www.youtube.com/watch?v=3icoSeGqQtY [3:00-7:30 ] Θέμα: Η εύρεση του νιοστού όρου μιας ακολουθίας: Μια άλλη προσέγγιση Ποια είναι η προσέγγιση στο συγκεκριμένο πρόβλημα που προτείνει η Boaler; Ποια είναι κατά την άποψή σας είναι τα διδακτικά οφέλη αυτής της προσέγγισης;

Η φύση της μαθηματικής δραστηριότητας στη σύγχρονη τάξη Η Boaler (1998, 2003) διερεύνησε τη φύση της μαθηματικής δραστηριότητας στο σχολικό περιβάλλον αναγνωρίζοντας σε αυτήν δεξιότητες όπως η δημιουργικότητα, η περιέργεια και η συνεχή αναζήτηση, αναδεικνύοντας τον σημαντικό ρόλο της δημιουργίας συνδέσεων σε θέματα μέσα και έξω από τα μαθηματικά υποστηρίζοντας τη διαδικασία ανάπτυξης συλλογισμών πέραν του επαγωγικού και του παραγωγικού.

Η επίλυση προβλήματος στο σύγχρονο σχολείο Έμφαση σε διερευνητικού τύπου δραστηριότητες (όπως παρατήρηση, ανακάλυψη, οπτικοποίηση). Οι μαθητές αναπτύσσουν τις δικές τους στρατηγικές, τις δοκιμάζουν μπορεί και να τις απορρίπτουν αν δεν τους οδηγούν στη λύση και μετά δοκιμάζουν κάτι άλλο. Οι μαθητές μπορούν να εμπλακούν ακόμη περισσότερο στην επίλυση προβλημάτων με τη διαμόρφωση δικών τους προβλημάτων. Οι μαθητές ενθαρρύνονται να συζητήσουν τις διαδικασίες που ακολουθούν και τις αποφάσεις που λαμβάνουν και να επικοινωνήσουν και να διαπραγματευτούν τους μαθηματικούς τους συλλογισμούς.

Οι 5 προτάσεις της Boaler Δώστε ανοικτού τύπου προβλήματα ώστε ο μαθητής να μπορεί να χρησιμοποιήσει διαφορετικές μεθόδους, να αναζητήσει διαφορετικά μονοπάτια και να χρησιμοποιήσει διαφορετικές αναπαραστάσεις.   Συμπεριλάβετε στο πρόβλημα ευκαιρίες διερεύνησης. Δώστε στο πρόβλημα μια οπτική και δυναμική διάσταση. Διαμορφώστε τις δραστηριότητες ώστε να έχουν χαμηλότερο δάπεδο και ψηλότερο ταβάνι. Ζητήστε από τους μαθητές να αιτιολογήσουν τους συλλογισμούς τους.

ΠΜΣ "Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών" 2017-18 Η επίλυση προβλήματος ως ερευνητική εστίαση ΠΜΣ "Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών" 2017-18

ΠΜΣ "Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών" 2017-18 Κοιτώντας πίσω… Αν και η έρευνα για την επίλυση προβλημάτων έχει κάπως λίγο ‘ξεθωριάσει’ στις αρχές του 21ου αιώνα (Schoenfeld, 2007) ήταν στο επίκεντρο του ερευνητικού ενδιαφέροντος στις δεκαετίες του ’70 και του '80. Αρχικά, η έρευνα είχε πρωτίστως ποσοτικό χαρακτήρα και σχεδιάστηκε για να εντοπίσει τα χαρακτηριστικά των δύσκολων προβλημάτων, τα χαρακτηριστικά των επιτυχημένων λυτών Στη συνέχεια, επικεντρώθηκε στο να διερευνήσει τις μεθόδους κατάρτισης των μαθητών για τις δυνατότητες εφαρμογής ευρετικών στρατηγικών. ΠΜΣ "Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών" 2017-18

ΠΜΣ "Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών" 2017-18 Η εξέλιξη στην έρευνα Ημερομηνίες Ερευνητική εστίαση Μεθοδολογία 1970-1982 Σημαντικοί παράγοντες που επηρεάζουν την επίλυση προβλημάτων Ευρετικές στρατηγικές Στατιστικοί μέθοδοι ανάλυσης 1978-85 Σύγκριση επιτυχών και μη επιτυχών λυτών Μελέτες περίπτωσης 1982-90 Μεταγνώση, ο ρόλος των πεποιθήσεων 1990-σήμερα Κοινωνικές επιδράσεις/πλαισιωμένη γνώση Μελέτες περίπτωσης & εθνογραφικές έρευνες Η ανάπτυξη μαθηματικού νοήματος Η τάξη ως κοινότητα πρακτικής, Δημιουργικές κουλτούρες στη μαθηματική τάξη* Μοντελοποίηση, μαθηματικά μοντέλα στην καθημερινή ζωή και στο χώρο εργασίας ΠΜΣ "Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών" 2017-18

*Δημιουργικές κουλτούρες στην μαθηματική τάξη (Engle & Conant, 2002) Εστίαση στην επίλυση προβλημάτων: οι μαθητές ενθαρρύνονται να ασχολούνται με πρωτότυπα προβλήματα Δικαιοδοσία: Δίνεται η δυνατότητα στους μαθητές να επιλέγουν τέτοιου είδους προβλήματα Ευθύνη: Οι μαθητές έχουν την ευθύνη να υποστηρίζουν με επιστημονικά επιχειρήματα τις θέσεις και τις επιλογές τους και να δέχονται τις επιστημονικά τεκμηριωμένες θέσεις των συμμαθητών τους Πόροι: Οι μαθητές αναζητούν επαρκείς πόρους/πηγές για να κάνουν όλα τα παραπάνω.

Η επίλυση προβλήματος ως διδακτική εστίαση η επίλυση προβλημάτων υπήρξε στο επίκεντρο της μαθηματικής εκπαίδευσης τις τελευταίες δεκαετίες και είναι πιθανό να παραμείνει έτσι και για τις επόμενες. η διδακτική εστίαση στην επίλυση προβλημάτων έχει οφέλη σε τομείς όπως: Μαθηματική κατανόηση, ενθαρρύνει τους μαθητές να βελτιώσουν και να αξιοποιήσουν τις ικανότητές τους στα μαθηματικά Διαμόρφωση ενός μαθηματικά ικανού πολίτη. Γίνονται πιο υπεύθυνοι, πιο δημιουργικοί, πιο αυτοδύναμοι και έτοιμοι να αντιμετωπίσουν προκλήσεις στον επαγγελματικό τους χώρο.

Boaler, J. (1998). Open and closed mathematics: student experiences and understandings. Journal for Research in Mathematics Education, 29 (1) 41-62. Boaler, J. (2002). Experiencing School Mathematics (Revised and expanded edition). Mahwah, NJ: Erlbaum. Keitel, C. (2006). ‘Setting a Task’ in German Schools. Different Frames for Different Ambitions. In D. J. Clarke, C. Keitel, & Y. Shimizu (eds.), Mathematics Classrooms in Twelve Countries: The Insider’s Perspective, 37-57. Sense Publishers. Schoenfeld, A. H. (2007). Problem solving in the United States, 1970–2008: Research and theory, practice and politics. ZDM, 39, 537-551. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. National Council of Teachers of Mathematics. (2009). Focus in high school mathematics: Reasoning and sense making. Reston, VA: Author. English, L. D., Lesh, R., & Fennewald, T. (2008). Future directions and perspectives for problem solving research and curriculum development. In Santos, Manuel & Shimizu, Yoshi (Eds.) Proceedings of the 11th International Congress on Mathematical Education, Monterrey, Mexico.