Η διδασκαλία και η αξιολόγηση στα μαθηματικά των Πανελλαδικών Εξετάσεων Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 Ν. Δωδεκανήσου και Κυκλάδων

Η διδασκαλία στα μαθηματικά των Πανελλαδικών Εξετάσεων Βασικές παραδοχές-παράμετροι της διδασκαλίας: Κατανόηση εννοιών, προτάσεων και θεωρημάτων-αποδεικτική διαδικασία/Μεθοδολογία ασκήσεων/Προβλήματα εφαρμογών: Το ειδικό βάρος της κάθε παραμέτρου. Η χρήση του σχολικού βιβλίου, των οδηγιών διδασκαλίας και διαχείρισης της ύλης που δίνονται από το Ι.Ε.Π. και το επικαιροποιημένο υλικό του Ψηφιακού Εκπαιδευτικού Βοηθήματος (Ψ.Ε.Β.) του ΥΠ.Π.Ε.Θ. στη διδασκαλία.

Διάρθρωση των θεμάτων-Νομοθεσία -Κοινή Υπουργική Απόφαση Φ Διάρθρωση των θεμάτων-Νομοθεσία -Κοινή Υπουργική Απόφαση Φ.251/37802/Α5/2016 - ΦΕΚ 698/Β/16-3-2016 Στους υποψήφιους που συμμετέχουν στις πανελλαδικές εξετάσεις στα Μαθηματικά Προσανατολισμού και Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας, δίδονται τέσσερα (4) θέματα από την εξεταστέα ύλη, τα οποία μπορούν να αναλύονται σε υποερωτήματα, με τα οποία ελέγχεται η δυνατότητα αναπαραγωγής γνωστικών στοιχείων, η γνώση εννοιών και ορολογίας και η ικανότητα εκτέλεσης γνωστών αλγορίθμων, η ικανότητα του υποψήφιου να αναλύει, να συνθέτει και να επεξεργάζεται δημιουργικά ένα δεδομένο υλικό, καθώς και η ικανότητα επιλογής και εφαρμογής κατάλληλης μεθόδου Θέμα 1ο: Το πρώτο θέμα αποτελείται από ερωτήματα θεωρίας που αφορούν έννοιες, ορισμούς, λήμματα, προτάσεις, θεωρήματα και πορίσματα. Με το θέμα αυτό ελέγχεται η κατανόηση των βασικών εννοιών, των σπουδαιότερων συμπερασμάτων, καθώς και η σημασία τους στην οργάνωση μιας λογικής δομής.

Διάρθρωση των θεμάτων-Νομοθεσία -Κοινή Υπουργική Απόφαση Φ Διάρθρωση των θεμάτων-Νομοθεσία -Κοινή Υπουργική Απόφαση Φ.251/37802/Α5/2016 - ΦΕΚ 698/Β/16-3-2016 Θέμα 2ο, 3ο : Το δεύτερο και το τρίτο θέμα αποτελείται το καθένα από μία άσκηση που απαιτεί από τον υποψήφιο ικανότητα συνδυασμού και σύνθεσης εννοιών αποδεικτικών ή υπολογιστικών διαδικασιών. Η κάθε άσκηση μπορεί να αναλύεται σε επιμέρους ερωτήματα. Θέμα 4ο: Το τέταρτο θέμα αποτελείται από μία άσκηση ή ένα πρόβλημα που η λύση του απαιτεί από τον υποψήφιο ικανότητες συνδυασμού και σύνθεσης προηγούμενων γνώσεων, αλλά και την ανάληψη πρωτοβουλιών στη διαδικασία επίλυσής του. Το θέμα αυτό μπορεί να αναλύεται σε επιμέρους ερωτήματα, τα οποία βοηθούν τον υποψήφιο στη λύση. Η βαθμολογία κατανέμεται ανά είκοσι πέντε (25) μονάδες στο καθένα από τα τέσσερα θέματα.

Δομή των θεμάτων Θέμα 1ο: Α1. Θεωρία (π.χ. ορισμός) Α2. Θεωρία (π.χ. απόδειξη θεωρήματος/πρότασης) Α3. και Α4. Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου (π.χ. Σωστού-Λάθους ή άλλου τύπου). Θέμα 2ο: Άσκηση Θέμα 3ο: Άσκηση Θέμα 4ο: Άσκηση ή πρόβλημα

Σχέση των θεμάτων με τη διδακτέα-εξεταστέα ύλη-Προεκτάσεις Το επίσημο διδακτικό υλικό είναι: Το σχολικό εγχειρίδιο. Οι οδηγίες διδασκαλίας και διαχείρισης της ύλης που εκδόθηκαν από το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) την τρέχουσα σχολική περίοδο. Το Ψηφιακό Εκπαιδευτικό Βοήθημα του ΥΠ.Π.Ε.Θ.

Σχέση των θεμάτων με το σχολικό εγχειρίδιο και το υπόλοιπο επίσημο διδακτικό υλικό Τι δείχνουν τα μέχρι σήμερα στοιχεία Το σχολικό βιβλίο εμπεριέχει θεωρία, σχόλια, παραδείγματα, εφαρμογές και ασκήσεις (διαβαθμισμένες σε κατηγορίες Α, Β και Γ-Γενικές). Στο πλαίσιο αυτό μέχρι σήμερα παρατηρούμε ότι: Το 1ο θέμα: υποστηριζόταν πάντα από το θεωρητικό περιεχόμενο του σχολικού βιβλίου. Σε ελάχιστες περιπτώσεις στο παρελθόν υπήρξαν προβλήματα με τη διατύπωση ερωτημάτων του τύπου Σωστού/Λάθους.

Σχέση των θεμάτων με το σχολικό εγχειρίδιο και το υπόλοιπο επίσημο διδακτικό υλικό Τι δείχνουν τα μέχρι σήμερα θέματα Στο 2ο Θέμα: Σε πολλές περιπτώσεις διαπιστώθηκαν αναντιστοιχίες στον βαθμό δυσκολίας, καθώς και στη διαβάθμιση των υποερωτημάτων του θέματος, που θα έπρεπε, σύμφωνα με τη νομοθεσία, να αντιστοιχεί στο Θέμα 2ο, καθώς και τεχνικές δυσκολίες που δεν υποστηρίζονταν πάντα από το σχολικό βιβλίο. Ωστόσο, μετά την αναμόρφωση της εξεταστέας ύλης (όπου αφαιρέθηκε συνολικά το κεφάλαιο των μιγαδικών Αριθμών που κατά κύριο λόγο αποτελούσε το περιεχόμενο του 2ου θέματος) υπάρχει αντιστοιχία και υποστήριξη του θέματος από το σχολικό εγχειρίδιο (Πανελλαδικές 2016/κανονικές και επαναληπτικές, τέκνων Ελλήνων εξωτερικού).

Σχέση των θεμάτων με το σχολικό εγχειρίδιο και το υπόλοιπο επίσημο διδακτικό υλικό Τι δείχνουν τα μέχρι σήμερα θέματα Στο 3ο Θέμα: Μοιρασμένες είναι οι φορές που το 3ο θέμα ακολούθησε «ομαλή πορεία», τόσο ως προς τον όγκο του όσο και ως προς τη διαβαθμισμένη δυσκολία του. Υπήρξαν φορές που παρουσίασε δυσκολία εφάμιλλη με του 4ου θέματος (σε μερικά υποερωτήματα). Στην περίπτωση αυτή υπάρχει πλήρης αντιδιαστολή με τη νομοθετική πρόβλεψη αλλά και την παιδαγωγική αντίληψη αξιολόγησης και διαβάθμισης των γνώσεων και των δεξιοτήτων των υποψηφίων.

Σχέση των θεμάτων με το σχολικό εγχειρίδιο και το υπόλοιπο επίσημο διδακτικό υλικό Τι δείχνουν τα μέχρι σήμερα θέματα Στο 4ο Θέμα: Η συνήθης τακτική ήταν να ζητούνται 4 ή και 5 συνολικά υποερωτήματα, δίνοντας βαρύτητα σε τεχνικής φύσεως θέματα που τις περισσότερες φορές εμπεριείχαν ύλη από το Κεφάλαιο 3ο (Ολοκληρώματα-Συνάρτηση ολοκλήρωμα) που τώρα δεν ανήκει στη διδακτέα-εξεταστέα ύλη. Άμεση συνέπεια της παραπάνω εξαίρεσης είναι ο επαναπροσδιορισμός του περιεχομένου αλλά και της διαβαθμισμένης δυσκολίας του 4ου θέματος από ύλη που ανήκει στο 2ο και 3ο Κεφάλαιο (συνδυασμός) χωρίς τις ακρότητες που είχαν παρατηρηθεί στο παρελθόν.

Σημεία «ιδιαίτερου ενδιαφέροντος» στη διδασκαλία του μαθήματος «Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών και Οικονομικών Σπουδών» 1. Γραφικές παραστάσεις. 2. Προβλήματα. 3. Εφαρμογές Θεωρημάτων. 4. Αποφυγή ιδιόμορφων τεχνασμάτων- Έμφαση στην κατανόηση. 5. Οριοθετημένο «πλαίσιο εξέτασης» και ορθολογική «προέκταση» της διδακτέας ύλης, όπου απαιτείται, με στοιχεία εμβάθυνσης και κατανόησης εννοιών και προτάσεων ή συμπερασμάτων που πηγάζουν από αυτά.

Η αξιολόγηση των γραπτών δοκιμίων των πανελλαδικών Εξετάσεων-Παρατηρούμενες τάσεις Το ποσοστό αναβαθμολογήσεων των γραπτών δοκιμίων στα Μαθηματικά παραμένει πολύ μικρό (μόλις το έτος 2015 - 2016) και μικρότερο από το αντίστοιχο ποσοστό των αναβαθμολογήσεων στα άλλα μαθήματα. Έχει παρατηρηθεί, ωστόσο, ότι υπάρχουν αποκλίσεις μικρότερης κλίμακας, τόσο στο ίδιο βαθμολογικό κέντρο όσο και ανάμεσα σε διαφορετικά βαθμολογικά κέντρα. Φαινόμενο το οποίο χρήζει θεραπείας.

Αξιολόγηση των γραπτών στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 1. Απαντήσεις και λύσεις με τρόπο επιστημονικό και σύμφωνο με το περιεχόμενο του σχολικού βιβλίου και του επίσημου διδακτικού υλικού. 2. Φέτος ενσωματώθηκαν στις οδηγίες διδασκαλίας και διαχείρισης της διδακτέας ύλης και μερικές προτάσεις οι οποίες, πλέον, μπορούν να χρησιμοποιούνται χωρίς απόδειξη. 3. Απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή στον όγκο των θεμάτων και πάντα πρέπει να εξασφαλίζεται η επάρκεια του διαθέσιμου χρόνου (τριών ωρών) σε σχέση με τις αναλυτικές-τεκμηριωμένες και ολοκληρωμένες λύσεις των θεμάτων από τους μαθητές. 4. Αποφυγή άσκοπων και υπερβολικών πράξεων που δεν έχουν άξιολογικό στόχο γνώσεων ή/και δεξιοτήτων.

Συμπεράσματα και Προτάσεις για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Γ΄Λυκείου και την αξιολόγηση των γραπτών δοκιμίων των πανελλαδικών Εξετάσεων. Η ανάγκη δημιουργίας επίσημων λύσεων από την Κ.Ε.Ε. και κοινού σχεδίου βαθμολόγησης γραπτών δοκιμίων. Το παράδειγμα των πανελλαδικών εξετάσεων του 2016 (κανονικών και επαναληπτικών) ως καλή πρακτική που χρήζει ορισμένων βελτιώσεων.

Το νέο βιβλίο «Επανάληψη στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄Λυκείου» Το νέο βιβλίο «Επανάληψη στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄Λυκείου» Φιλοσοφία: Κατανόηση εννοιών και προτάσεων. Δομή:Κεφάλαιο-Θέμα Εγκυρότητα:Σχολικό Βιβλίο, Ψ.Ε.Β, οδηγίες διδασκαλίας και διαχείρισης της ύλης. Διαβάθμιση:Κατά θέμα/Προσομοιωμένα Διαγωνίσματα. Διδακτικό Συμβόλαιο: «οριοθετημένη ύλη» με ορθολογικές, αναγκαίες και χρήσιμες προεκτάσεις.