Μαθηματικά Μοντέλα Βέλτιστη Ποσότητας Παραγγελίας Σύστημα Συνεχούς Αναθεώρησης Σύστημα Περιοδικής Αναθεώρησης Ειδικές περιπτώσεις –Μ–Μη στιγμιαίος ανεφοδιασμός –Ε–Εκπτώσεις

Economic Order Quantity (EOQ) Υποθέσεις: –Ρυθμός ζήτησης σταθερός και γνωστός –Απεριόριστο μέγεθος παραγγελίας –Κόστος κράτησης αποθεμάτων (holding cost) –Σταθερός κόστος: κόστος παραγγελίας (order cost), κόστος νέας λειτουργίας (setup cost) –Αποφάσεις για κάθε αντικείμενο γίνονται ανεξάρτητα από τις αποφάσεις για άλλα αντικείμενα –Δεν υπάρχει αβεβαιότητα αναφορικά με τους χρόνους μεταξύ των παραγγελιών και τους προμηθευτές Όταν ισχύουν οι παραπάνω υποθέσεις η ποσότητα που προσδιορίζεται από το μοντέλο είναι η βέλτιστη

Υπολογίζοντας την ΕΟQ Βήμα 1: βρίσκουμε το συνολικό κόστος που αντιστοιχεί στην ποσότητα παραγγελίας Q Βήμα 2: βρίσκουμε την ποσότητα Q που ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος Βήμα 3: από την βέλτιστη ποσότητα Q* βρίσκουμε τον χρόνο μεταξύ των παραγγελιών (κάθε πότε θα πρέπει να παραγγείλουμε την συγκεκριμένη ποσότητα)

Παράμετροι: C= συνολικό ετήσιο κόστος Q= μέγεθος παραγγελίας H= κόστος κράτησης μίας μονάδας σαν απόθεμα για ένα χρόνο, συχνά υπολογίζεται σαν %της αξίας D=ετήσια ζήτηση, σε μονάδες/χρόνο S= κόστος παραγγελίας ή νέας λειτουργίας, σε $/παραγγελία

Απόθεμα Q/2 Q παραλαβή παραγγελίας 1 κύκλος παραλαβή παραγγελίας ρυθμός εξάντλησης αποθέματος ρυθμός ζήτησης μέσο κυκλικό απόθεμα χρόνος απόθεμα

Υπολογισμός Κόστους 1 Ετήσιο κόστος διατήρησης αποθεμάτων = (μέσο κυκλικό απόθεμα)(ανά μονάδα κόστος διατήρησης αποθέματος) Q Ετήσιο κόστος, $ Κόστος διατήρησης αποθεμάτων

Υπολογισμός Κόστους 2 Ετήσιο κόστος παραγγελίας= (αριθμός παραγγελιών/χρόνο) (κόστος παραγγελίας ή νέας λειτουργίας) Q Ετήσιο κόστος, $ Κόστος παραγγελίας

Υπολογισμός Κόστους 3 Συνολικό κόστος= Ετήσιο κόστος διατήρησης αποθεμάτων + Ετήσιο κόστος παραγγελίας Q Ετήσιο κόστος, $ Συνολικό Κόστος

Ελαχιστοποίηση Κόστους Συνθήκες Πρώτης Τάξης Συνθήκες Δεύτερης Τάξης - -

Χρόνος μεταξύ παραγγελιών (12 μήνες/χρόνο) ή (52 εβδομάδες/χρόνο) ή (365 μέρες/χρόνο)

Παράδειγμα 1 Η μπουτίκ του Ολυμπιακού ανάμεσα στα άλλα είδη πουλάει και ένα κύπελλο απομίμηση του κυπέλλου που θα πάρει και φέτος ο Ολυμπιακός. Η ζήτηση για το κύπελλο είναι 18 κομμάτια την εβδομάδα. Ο προμηθευτής της μπουτίκ χρεώνει 60 ευρώ. το κομμάτι, και το κόστος για να γίνει μία παραγγελία είναι 45 ευρώ. Το ετήσιο κόστος για την κράτηση του κυπέλλου σαν απόθεμα φτάνει το 25% της αξίας του. –Αν η μπουτίκ παραγγέλνει 390κομ. όταν τελειώνει το απόθεμά της, ποιο θα είναι το κόστος; –Πόσα κομμάτια θα πρέπει να παραγγέλνει και κάθε πότε ώστε να ελαχιστοποιήσει το κόστος της;

Λύση (α): Υπολογίζουμε την ετήσια ζήτηση και το κόστος διατήρησης του αποθέματος D=(18κομ./εβδ.)(52εβδ./έτος)=936κομ. Η=0.25(60 ευρώ./κομ.)=15 ευρώ. Το ετήσιο κόστος θα είναι:

Η EOQ θα είναι: Λύση (β): Το ετήσιο κόστος θα είναι: Ο χρόνος μεταξύ παραγγελιών θα είναι:

Ανάλυση Ευαισθησίας Μεταβολές στην ζήτηση: Όταν αυξάνεται το D η ποσότητα που θα πρέπει να παραγγελθεί επίσης αυξάνεται αλλά με μικρότερο ρυθμό. Μεταβολές στο κόστος παραγγελίας ή νέας λειτουργίας: Επίσης όταν αυξάνεται το S αυξάνεται και το EOQ Μεταβολές στο κόστος διατήρησης αποθεμάτων: Όταν αυξάνεται το Η, η ποσότητα που θα παραγγελθεί μειώνεται.