ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μεταλλικές Κατασκευές Ι Επιμέλεια Δημ. Σοφιανόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής Μαρία Ντίνα, Πολ. Μηχ. MSc, ΥΔ Π.Θ. Τηλ : ,

Μέλη υπό εγκάρσια φορτία Τοπικός λυγισμός-Κατάταξη διατομών

Παραδείγματα μελών υπό εγκάρσια φορτία Κύριοι φορείςΚύριοι φορείς ΤεγίδεςΤεγίδες Μηκίδες (πλευρικών και μετωπικών) όψεωνΜηκίδες (πλευρικών και μετωπικών) όψεων Μετωπικοί στύλοιΜετωπικοί στύλοι Υποστυλώματα και δοκοί πολυώροφων κτιρίωνΥποστυλώματα και δοκοί πολυώροφων κτιρίων Δοκοί γεφυρώνΔοκοί γεφυρών

Παράδειγμα καμπτόμενου προβόλου

Διατομή υπό καθαρή κάμψη Ελαστική συμπεριφορά Εξίσωση ισορροπίας δυνάμεων κατά x: Από αυτή τη σχέση υπολογίζεται ο ουδέτερος άξονας της διατομής. Όπου: Ε: Μέτρο ελαστικότητας κ: Καμπυλότητα κ: Καμπυλότητα S: Στατική ροπή διατομής S: Στατική ροπή διατομής

Διατομή υπό καθαρή κάμψη Ελαστική συμπεριφορά Εξίσωση ισορροπίας ροπών : Όπου Ι είναι η ροπή αδράνειας της διατομής:

Διατομή υπό καθαρή κάμψη Ελαστική συμπεριφορά Όπου είναι η ελαστική ροπή αντίστασης της διατομής. Για ορθογωνική διατομή:

Βέλτιστες διατομές για καθαρή κάμψη

Εξιδανίκευση της συμπεριφοράς του χάλυβα Γραμμικά ελαστική-απολύτως πλαστική συμπεριφορά

Διατομή υπό καθαρή κάμψη Διαρροή ακραίων ινών Όπου είναι η ελαστική ροπή αντοχής της διατομής.

Διατομή υπό καθαρή κάμψη Ελαστικός έλεγχος επάρκειας

Κατανομή διατμητικών τάσεων

Κατανομή διατμητικών τάσεων σε ορθογωνική διατομή Παραδοχή: Ομοιόμορφη διατμητική τάση

Κατανομή διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ

Παραδοχή: Ομοιόμορφη διατμητική τάση στον κορμό είναι η επιφάνεια διάτμησης ίση με: Για ελατές διατομές ταυ Για συγκολλητές διατομές ταυ Όπου

Επιφάνεια διάτμησης

Σε περίπτωση που υπάρχουν οπές στην επιφάνεια διάτμησης (π.χ. σε περίπτωση συνδέσεων), τότε αυτές δεν λαμβάνονται υπόψη αν ισχύει: Ενώ σε αντίθετη περίπτωση ως επιφάνεια διάτμησης λαμβάνεται η: είναι η καθαρή επιφάνεια διάτμησης χωρίς τις οπές Όπου

Διατομή υπό καθαρή διάτμηση Ελαστικός έλεγχος επάρκειας

Διατομή υπό κάμψη και διάτμηση Ελαστικός έλεγχος επάρκειας

Διατομή υπό καθαρή κάμψη Ελαστοπλαστική Συμπεριφορά Εξάπλωση διαρροής

Διατομή υπό καθαρή κάμψη Ελαστοπλαστική Συμπεριφορά Πλήρης διαρροή Πλαστική ροπή αντοχής της διατομής Πλαστική ροπή αντίστασης της διατομής Όπου:

Η έννοια της πλαστικής άρθρωσης Ελαστοπλαστικό σύνορο

Διατομή υπό καθαρή κάμψη Ελαστοπλαστική Συμπεριφορά Πλαστικός ουδέτερος άξονας: Χωρίζει τη διατομή σε 2 τμήματα ίσου εμβαδού Στατική ροπή άνω ημιδιατομής Στατική ροπή κάτω ημιδιατομής Πλαστική ροπή αντίστασης διατομής

Μονοσυμμετρική διατομή υπό καθαρή κάμψη - Ελαστοπλαστική Συμπεριφορά Εξάπλωση διαρροής

Μονοσυμμετρική διατομή υπό καθαρή κάμψη - Ελαστοπλαστική Συμπεριφορά

Διατομή υπό καθαρή κάμψη Πλαστικός έλεγχος επάρκειας

Αστοχία από τοπικό λυγισμό

Κατάταξη των διατομών Ο ρόλος της κατάταξης των διατομών είναι να περιγράψει τον βαθμό κατά Ο ρόλος της κατάταξης των διατομών είναι να περιγράψει τον βαθμό κατά τον οποίο η αντοχή και η ικανότητα στροφής των διατομών περιορίζεται από την αντοχή τους σε τοπικό λυγισμό. Η κατάταξη μιας διατομής εξαρτάται από τη σχέση πλάτους προς πάχος των Η κατάταξη μιας διατομής εξαρτάται από τη σχέση πλάτους προς πάχος των τμημάτων της που υπόκεινται σε θλίψη, δηλαδή από την τοπική τους λυγηρότητα. Τα θλιβόμενα τμήματα περιλαμβάνουν κάθε τμήμα μιας διατομής το οποίο Τα θλιβόμενα τμήματα περιλαμβάνουν κάθε τμήμα μιας διατομής το οποίο θλίβεται εξ ολοκλήρου ή εν μέρει για τον υπό θεώρηση συνδυασμό φορτίων. Τα θλιβόμενα τμήματα σε μια διατομή (όπως ο κορμός ή το πέλμα) μπορούν Τα θλιβόμενα τμήματα σε μια διατομή (όπως ο κορμός ή το πέλμα) μπορούν γενικά να ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες. Μια διατομή κατατάσσεται σύμφωνα με την υψηλότερη κατηγορία (λιγότερο Μια διατομή κατατάσσεται σύμφωνα με την υψηλότερη κατηγορία (λιγότερο ευμενή) των θλιβόμενων τμημάτων της.

Κατάταξη των διατομών

Κατάταξη των διατομών κατά ΕΚ3

Έλεγχος αντοχής καμπτόμενης διατομής κατά ΕΚ3 Για διατομές κατηγορίας 1 ή 2 Για διατομές κατηγορίας 3 Για διατομές κατηγορίας 4

Έλεγχος αντοχής σε τέμνουσα κατά ΕΚ3

Έλεγχος αντοχής σε ροπή και τέμνουσα κατά ΕΚ3 Όπου η τέμνουσα δύναμη είναι μικρότερη από τη μισή πλαστική αντοχή σε τέμνουσα, η επίδρασή της στη ροπή αντοχής μπορεί να αγνοείται. Διαφορετικά, η μειωμένη ροπή αντοχής πρέπει να λαμβάνεται ως η αντοχή σχεδιασμού της διατομής υπολογιζόμενη χρησιμοποιώντας μειωμένο όριο διαρροής για την επιφάνεια διάτμησης.

Έλεγχος αντοχής σε ροπή και τέμνουσα κατά ΕΚ3 Η μειωμένη πλαστική ροπή αντοχής που λαμβάνει υπόψη τη διάτμηση μπορεί εναλλακτικά να λαμβάνεται για Ι-διατομές με ίσα πέλματα και κάμψη περί τον ισχυρό άξονα ως εξής: αλλά Όπου:

Κατανομή διατμητικών τάσεων σε διατομή Ι λόγω V y

Κατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ καμπτόμενη περί τον ασθενή της άξονα

Διατομή υπό διαξονική κάμψη

Ελαστικός έλεγχος επάρκειας και επιπλέον και επιπλέον Έλεγχοι διατμητικών τάσεων

Διατομή υπό διαξονική κάμψη Πλαστικός έλεγχος επάρκειας Ι και Η διατομές: Κοίλες κυκλικές διατομές: Κοίλες ορθογωνικές διατομές:

Κέντρο διάτμησης Το σημείο μιας διατομής από το οποίο πρέπει να διέρχεται η Το σημείο μιας διατομής από το οποίο πρέπει να διέρχεται η εγκάρσια φόρτιση για να μην προκαλείται στρέψη. Η θέση του κέντρου διάτμησης εξαρτάται μόνο από τη γεωμετρία Η θέση του κέντρου διάτμησης εξαρτάται μόνο από τη γεωμετρία της διατομής.

Κέντρο διάτμησης συνήθων διατομών

Θέση ουδέτερου άξονα