Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ Έστω η συνάρτηση y=f(x) Ορίζουμε την παράγωγο της συνάρτησης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ Έστω η συνάρτηση y=f(x) Ορίζουμε την παράγωγο της συνάρτησης:"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ

2 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ Έστω η συνάρτηση y=f(x) Ορίζουμε την παράγωγο της συνάρτησης:

3 φ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ x y = f(x) y ΔxΔx Δy x1x1 x1+Δхx1+Δх ΔxΔx x1+Δхx1+Δх φφ ΦΥΣΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ Ο στιγμιαίος «ρυθμός» μεταβολής ενός μεγέθους σε σχέση με κάποιο άλλο (όχι απαραίτητα το χρόνο). ΤαχύτηταΕπιτάχυνσηΓωνιακή ταχύτητα:

4 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. Στο διάγραμμα δίνεται η γωνιακή ταχύτητα ενός υλικού σημείου που εκτελεί κυκλική κίνηση. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας; dω dt rad/s 2 = = rad/s t(s) ω (rad/s) θ dω dt =εφθ= Δω Δt Ο ρυθμός αυτός είναι η γωνιακή επιτάχυνση, συνεπώς η κίνηση είναι κυκλική ομαλά επιταχυνόμενη

5 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα ενός σώματος. Ποια η επιτάχυνση τη στιγμή 2s; Π.χ. στην α.α.τ. όταν το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας και έχει μέγιστη ταχύτητα έχει μηδενική επιτάχυνση 20 υ m/s t(s) a= dυ dt = 0 Αφού η εφαπτόμενη στην καμπύλη έχει μηδενική κλίση.

6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Αν υ = 20ημπt/4 (S.I) Ποια η επιτάχυνση τη στιγμή 4s; a= dυ dt =(20ημπt/4)’ = =20∙π/4 συν(πt/4) = = -5π m/s υ m/s t(s)

7 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ Έστω μια ανεξάρτητη μεταβλητή x. Έστω Δх μια μεταβολή της x. Αν Δх  0 χρησιμοποιούμε το συμβολισμό dx και ονομά- ζουμε το dx διαφορικό της ανεξάρτητης μεταβλητής x. ΕΡΩΤΗΜΑ Εάν έχω συνάρτηση y=f(x) και η ανεξάρτητη μεταβλητή x μεταβληθεί κατά dx, πόσο θα μεταβληθεί η y;

8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ φ Βλέπουμε ότι αν το x μεταβληθεί κατά Δx, τότε θα έχουμε: Και για Δ х  0

9 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω συνάρτηση y=f(x) Τότε y΄=f(x+Δx) Με τι ισούται η διαφορά Δy = y΄  y=f(x+Δx)  f(x); Αποδεικνύεται ότι Δy = ΑΔx+ο(Δx) όπου Α=Α(x) ( δεν εξαρ- τάται από το x ) και ο(Δx) συνάρτηση του Δx δύνα- μης μεγαλύτερης της 1 ης Για Δx  0 A=(dy/dx) και ο(Δx)  0 Για Δx  0

10 ΜΕΡΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ο γενικός τύπος μας επιτρέπει να θεωρούμε την παράγωγο ως λόγο. r dr Έστω κύκλος ακτίνας r. Πόσο θα αυξηθεί το εμβαδόν του, αν η ακτίνα του αυξηθεί κατά dr ; Συμβατική απάντηση: Διαφορικό: 0

11 Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να απαντήσουμε στο ερώτημα, πόσο θα αυξηθεί ο όγκος σφαίρας, αν η ακτίνα του αυξηθεί κατά dr ;

12 Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ορισμό του διαφορικού για μερικές ΠΟΛΥ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ προσεγγίσεις. Από τον γενικό τύπο του διαφορικού μπορούμε να περάσουμε στον προσεγγιστικό

13 εφαρμογές Αν φ →0 τότε ημφ ≈ 0 και συνφ ≈1 Αλλά και γενικότερα και η ανάλυση της σειράς Taylor e ±a ≈ 1 ± a

14 Αρκετά στοιχεία στηρίζονται σε μια παρουσίαση του Χ. Τρικαλινού από το Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας: ate_Systems.ppt


Κατέβασμα ppt "ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ Έστω η συνάρτηση y=f(x) Ορίζουμε την παράγωγο της συνάρτησης:"

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google