Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 2 ο Λύκειο Αγίας Βαρβάρας.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 2 ο Λύκειο Αγίας Βαρβάρας."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1

2 ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 2 ο Λύκειο Αγίας Βαρβάρας

3 Έστω ένα υλικό σημείο μάζας m, που στρέφεται περί άξονα κάθετο στην τροχιά του. R Αν F, η επιτρόχιος δύναμη που δέχεται, και α η επιτρόχιος επιτάχυνσή του τότε : Όπου τ η ροπή της F, Ι η ροπή αδράνειας και α η γωνιακή επιτάχυνση.

4 R Η διεύθυνση και φορά της ροπής είναι : Η διεύθυνση και φορά της γωνιακής επιτάχυνσης είναι : Συνεπώς ισχύει ότι :

5 Αν τώρα έχουμε ένα στερεό σώμα, θεωρούμε ότι αυτό αποτελείται από υλικά σημεία m 1, m 2, …., m i. Για το m 1 : Για το m 2 : Για το m i : ….. Όλα αυτά έχουν ίδια γωνιακή ταχύτητα και ίδια γωνιακή επιτάχυνση α γ. Αθροίζοντας έχω : r 1 m 1 r 2 m 2 r i m i

6 Προσέξατε την αναλογία : και Η δύναμη προκαλεί επιτάχυνση. Η ροπή προκαλεί γωνιακή επιτάχυνση.

7 Αν σε κάποιο πρόβλημα ένα σώμα εκτελεί στροφική κίνηση περί ακλόνητο άξονα, τότε σημειώνουμε τις δυνάμεις που δέχεται και εφαρμόζουμε γι’ αυτές τον θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης. Αν οι δυνάμεις είναι ομοεπίπεδες ( συνήθως είναι ), η παραπάνω σχέση γίνεται : Όπου Σ τ, το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς τον εν λόγω άξονα. Το Ι είναι η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα και όχι κατ’ ανάγκην ως προς το κέντρο μάζας.

8 h m M Εφαρμογή 1 Το σώμα μάζας m = 1 kg, κρέμεται σε σκοινί τυλιγμένο σε τροχαλία μάζας Μ = 2 kg και ακτίνας R = 0,2 m Α.Βρείτε την επιτάχυνση του σώματος και την γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας. Β. Την γωνιακή ταχύτητα και το πλήθος των περιστροφών της τροχαλίας την στιγμή που το σώμα έχει μετατοπιστεί κατά 2,5 m

9 Α.Σημειώνουμε τις δυνάμεις στο σώμα και την τροχαλία, Τ Τmg ( Δεν σημειώνουμε το βάρος της τροχαλίας και την δύναμη του άξονα διότι δεν έχουν ροπή. ) m M R ( 1 )

10 m M R Τ mg Για το κρεμασμένο σώμα ισχύει : mg – T = m.α ( 2 )

11 h m M Β. Όταν το σώμα έχει πέσει h = 2,5 m ισχύει : Ο αριθμός των περιστροφών ισούται : Το Δφ μπορούσε να υπολογιστεί και ως :

12 Αν ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση τότε : 1. Σημειώνουμε τις δυνάμεις σε κάθε σώμα του προβλήματος. 2. Παίρνουμε δύο κάθετους άξονες, xx΄ και yy΄, έτσι ώστε η μεταφορική κίνηση να πραγματοποιείται στον ένα από αυτούς ( πχ στον xx΄ ) 3. Αναλύουμε τις δυνάμεις στους άξονες. 4. Απαιτούμε : και Την τελευταία την εφαρμόζουμε συνήθως στο κέντρο μάζας. Τις περισσότερες φορές ισχύει : 5. Λύνουμε το σύστημα.

13 Εφαρμογή 2 Ο, αρχικά ακίνητος,τροχός του σχήματος, μάζας 2 kg και ακτίνας 1m, δέχεται στο κέντρο του σταθερή οριζόντια δύναμη 3 Ν. Βρείτε την ταχύτητα που θ’ αποκτήσει και την μετατόπισή του σε 5 s. Βρείτε επίσης την τριβή από το οριζόντιο δάπεδο και συγκρίνατέ την με την τιμή μ.Ν. ( μ = 0,5 )

14 Σημειώνουμε και τις άλλες δυνάμεις. ( 1 )

15 Ο Στο σημείο επαφής Ο, απαιτούμε : + ( 2 )

16 Ο Έχουμε λοιπόν : ( 1 ) ( 2 )

17 Ο

18 Ο Η τριβή τώρα : ( 2 ) Όμως μ.Ν = 0,5.20 Ν = 10 Ν Η τριβή λοιπόν που υπολογίσαμε είναι στατική

19 Μια διαφορετική προσέγγιση Ο Μπορούμε να θεωρήσουμε για μια στιγμή το σημείο Ο ακίνητο.

20 Μια διαφορετική προσέγγιση Ο Τότε κάθε σημείο του τροχού στρέφεται περί το Ο με γωνιακή επιτάχυνση όση υπολογίσαμε πριν.

21 Μια διαφορετική προσέγγιση Ο Λύνουμε το πρόβλημα σαν πρόβλημα στροφικής κίνησης πολύ απλούστερα

22 Μια διαφορετική προσέγγιση Ο Σ ’ αυτήν την περίπτωση ροπή αδράνειας βάζουμε την ροπή αδράνειας ως προς το Ο.

23 Ο Τελειώσαμε.

24 Ο Πατήστε επάνω μου.

25 φ Εφαρμογή 3 Ένα ομογενές σώμα αφήνεται, χωρίς αρχική ταχύτητα, σε κεκλιμένο επίπεδο στο οποίο κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του ; Τ Ν m.g m.g.ημφ m.g.συνφ

26 Συμπέρασμα Όσο μεγαλύτερο το πηλίκο : τόσο μικρότερη η επιτάχυνση και επομένως μεγαλύτερη η διάρκεια της κίνησης.

27 Ποια επιτάχυνση θα είχαν οι σφαίρες αν ημφ = 0,14 ;

28


Κατέβασμα ppt "ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 2 ο Λύκειο Αγίας Βαρβάρας."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google