Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Στη γενική περίπτωση μπορούμε να ορίσουμε άπειρα συστήματα συντεταγμένων, τα οποία να μας επιτρέπουν να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σημείου. Στη Φυσική.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Στη γενική περίπτωση μπορούμε να ορίσουμε άπειρα συστήματα συντεταγμένων, τα οποία να μας επιτρέπουν να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σημείου. Στη Φυσική."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Στη γενική περίπτωση μπορούμε να ορίσουμε άπειρα συστήματα συντεταγμένων, τα οποία να μας επιτρέπουν να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σημείου. Στη Φυσική χρησιμοποιούνται αρκετά. Τα βασικά από αυτά εξετάζονται εδώ.

2 Ορίζουμε τον άξονα Ορίζουμε την αρχή Προσανατολίζουμε (+/  ) Μονάδα μέτρησης π.χ. m 0 +  ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ +3  1,5 Κάθε σημείο προσδιορίζεται μονοσήμαντα x

3 ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Καρτεσιανό Σύστημα Δυο κάθετοι μεταξύ τους προσανατολισμένοι και βαθμονομημένοι άξονες Α y x xAxA yAyA Έστω σημείο Α στο επίπεδο Η θέση του προσδιορίζεται από τις προβολές στους άξονες x A, y A Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται από ζεύγος τιμών x, y. 0

4 ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Πολικό Σύστημα Για να προσδιορίσουμε τη θέση του σημείου Α πρέπει να χρησιμοποι- ήσουμε και πάλι ένα ζεύγος τιμών. y x0 ρ φ Α Την απόσταση από την αρχή των αξόνων ρ Τη γωνία φ που μετριέται από το θετικό ημιάξονα αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται από ζεύγος τιμών ρ, φ.

5 Σχέση μεταξύ Πολικών και Καρτεσιανών συντεταγμένων y x0 ρ φ Α x y Με βάση τη Γεωμετρία παίρνουμε: x= ρ συνφ y = ρ ημφ

6 ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Καρτεσιανό Σύστημα (δεξιόστροφο) Τρεις κάθετοι μεταξύ τους προσανατολισμένοι και βαθμονομημένοι άξονες Α y x xAxA yAyA Έστω σημείο Α στο χώρο. Η θέση του προσδιορίζεται αν φέρουμε την προβολή του Α΄στο xy επίπεδο και βρούμε Τις x Α, y Α και την προβολή του z Α στον z άξονα. Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται από τρία μεγέθη x, y, z. 0 z Α΄ zAzA

7 Κυλινδρικό Σύστημα Ουσιαστικά πρόκειται για Το πολικό σύστημα στο Επίπεδο (π.χ. το x,y) Με την προσθήκη ενός άξονα (π.χ.) του z) Α y x Έστω σημείο Α στο χώρο Η θέση του προσδιορίζεται αν φέρουμε την προβολή τουΑ΄στο xy επίπεδο και βρούμε τις ρ Α, φ Α και την προβολή του z Α στον z άξονα. Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται από τρία μεγέθη ρ, φ, z. 0 z Α΄ zAzA ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ρΑρΑ φΑφΑ

8 Σχέση συντεταγμένων Κυλινδρικού και Καρτεσιανού Συστήματος Α y x 0 z Α΄ z ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ρ φ Από το σχήμα, αλλά και από τις σχέσεις τις οποίες βρήκαμε για το πολικό σύστημα στο επίπεδο έχουμε: x = ρ συνφ y = ρ ημφ z = z

9 Γιατί Κυλινδρικό σύστημα; Α y x 0 z z ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Εάν διατηρήσουμε σταθερό το ρ, ενώ θα μεταβάλλουμε το φ και το z σχηματίζεται κύλινδρος Το σύστημα χρησιμοποιείται σε προβλήματα με κυλινδρική συμμετρία, π.χ. μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρου αγωγού.

10 ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Σφαιρικό Σύστημα Η θέση του Α προσδιορίζεται από τα εξής μεγέθη: Α y x rΑrΑ θΑθΑ Την απόσταση r Α από την αρχή Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται από τρία μεγέθη r, θ, φ. 0 z Α΄ φΑφΑ Την γωνία φ Α που ορίζεται όπως και η πολική. Την γωνία θ Α που μετριέται πάντα από το θετικό ημιάξονα z

11 Α y x r θ 0 z Α΄ φ ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Σχέση μεταξύ Σφαιρικών και Καρτεσιανών συντεταγμένων Από το σχήμα εύκολα παίρνουμε: χ= (ΟΑ΄) συν φ y= (OA΄) ημ φ (ΟΑ΄) =r ημθ z = r συνθ Ρ θ Τελικά: x = r ημθ συνφ y = r ημ θ συνφ z = r συνθ

12 y x r 0 z Γιατί λέγεται το σύστημα Σφαιρικό; ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Εάν διατηρήσουμε σταθερό το r, ενώ θα μεταβάλλουμε το φ και το θ σχηματίζεται σφαίρα Το σύστημα χρησιμοποιείται σε προβλήματα με σφαιρική συμμετρία, π.χ. βαρυτικό πεδίο της Γης.

13 Η παρουσίαση αυτή στηρίζεται σε μια παρουσίαση του Πανεπιστημιακού φυσικού Χ. Τρικαλινού


Κατέβασμα ppt "Στη γενική περίπτωση μπορούμε να ορίσουμε άπειρα συστήματα συντεταγμένων, τα οποία να μας επιτρέπουν να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σημείου. Στη Φυσική."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google