Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Κεφάλαιο 6: Κινητική Ενέργεια και Έργο. m m Ορίζουμε την κινητική ενέργεια K για να περιγράψουμε την κατάσταση κίνησης ενός σώματος με μάζα m και ταχύτητα.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Κεφάλαιο 6: Κινητική Ενέργεια και Έργο. m m Ορίζουμε την κινητική ενέργεια K για να περιγράψουμε την κατάσταση κίνησης ενός σώματος με μάζα m και ταχύτητα."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κεφάλαιο 6: Κινητική Ενέργεια και Έργο

2

3 m m Ορίζουμε την κινητική ενέργεια K για να περιγράψουμε την κατάσταση κίνησης ενός σώματος με μάζα m και ταχύτητα v Μονάδα ενέργειας στο Διεθνές Σύστημα (SI) (Joule: J). Ένα σώμα μάζας m = 1kg το οποίο κινείται με ταχύτητα v = 1 m/s έχει K = 1J Έργο: Δύναμη F ασκείται σε σώμα μάζας m. Η δύναμη μπορεί να επιταχύνει το σώμα και να αυξήσει την ταχύτητά του v και άρα την K. H F μπορεί επίσης να επιβραδύνει το σώμα και να ελαττώσει την Κ. Οι μεταβολές της K οφείλονται στο ότι η F μεταφέρει ενέργεια προς ή από το σώμα. Την ενέργεια αυτή ονομάζουμε έργο W

4 m m Σώμα μάζας m κινείται χωρίς τριβή σε ευθεία (άξονας x). Σταθερή δύναμη F ασκείται σε γωνία φ ως προς τον x. Από 2ο Νόμο του Νεύτωνα ΣF x = ma x (1) Έστω το σώμα έχει αρχική ταχύτητα u o και αφού κινηθεί σε απόσταση d η ταχύτητά του είναι u. Τότε από τις εξισώσεις κίνησης για επιταχυνόμενη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση ισχύει u 2 – u o 2 = 2α x d.(2) Πολλαπλασιάζοντας τα δύο μέρη της (2) με m/2 και με χρήση της (1) και του ορισμού της Κ: ΔΚ = F x d = F cosφ d = W(3)

5 Όπου η ποσότητα W είναι το έργο της δύναμης F

6

7 m m ▪ Οι παραπάνω σχέσεις για το έργο ισχύουν μόνο για F σταθερή ▪ Από τις σχέσεις προκύπτουν οι παρατηρήσεις μας για το πρόσημο έργου που εκτελείται σε σύστημα: W>0 για 0 <φ<90º, W<0 για 90º<φ< 180º Αν στο σώμα ασκούνται περισσότερες από μία δυνάμεις, υπάρχουν δύο μέθοδοι για τον υπολογισμό του ολικού έργου W ολικό Μέθοδος 1: Υπολογίζουμε το έργο κάθε δύναμης, π.χ. για το σχήμα W A της F A, W B της F B, W C της F C και κατόπιν το W ολικό = W A + W B + W C Μέθοδος 2: Υπολογίζουμε την συνισταμένη δύναμη ΣF = F A + F B + F C και τότε W ολικό = ΣF · d

8 m m Θεώρημα Κινητικής Ενέργειας-Έργου Μεταβολή στην Κ Ολικό Έργο στο Σώμα

9 A B Εφαρμογή 1: Έργο Βαρυτικής Δύναμης Σώμα ρίχνεται προς τα πάνω στο Α με αρχική ταχύτητα v o. Στο Β το οποίο βρίσκεται ψηλότερα του Α κατά απόσταση d το σώμα θα έχει μικρότερο μέτρο ταχύτητας v. Το έργο της δύναμης της βαρύτητας κατά την διαδρομή Α → Β ισούται με: W g (A → B) = F g · AB = mgd cos180º = -mgd To έργο της F g για τη διαδρομή Β → Α είναι: W g (B → A) = F g · BA = mgd cos0º = mgd = - W g (A → B)

10 A B m. Έργο που παράγεται από δύναμη που σηκώνει σώμα: Σώμα μάζας m σηκώνεται από δύναμη F (όχι απαραίτητα σταθερή σε όλη την τροχιά) από ένα Α σε σημείο Β. Το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία στο Α και φτάνει στο Β με μηδενική ταχύτητα. Θεώρημα κινητικής ενέργειας-έργου: ΔΚ = K f – Κ ι = 0 = W ολικό Δύο δυνάμεις ασκούνται στο σώμα, βαρύτητα F g και η F, οπότε W ολικό = W g (A → B) + W F (A → B) = 0 → W F (A → B) = -W g (A → B) = - mgd cos180º = -(-mgd) = mgd Για τις ίδιες συνθήκες κίνησης αλλά αν τώρα η δύναμη F κατεβάζει το σώμα: W F (B → A) = -W g (B → A) = - mgd cos0º = - mgd

11

12

13 Έργο από μεταβλητή δύναμη F(x) Δύναμη F μεταβάλλεται σαν συνάρτηση του x όπως στο σχήμα α. Μπορούμε να προσδιορίσουμε το έργο που παράγει η δύναμη σε σώμα που κινείται από x i σε x f ; Χωρίζουμε το διάστημα (x i, x f ) σε Ν διαστήματα μήκους Δx όπως στο σχήμα b. Το έργο της F στο j-στό διάστημα είναι: ΔW j = F j, μέση Δx me F j μέση μέση τιμή της F στο j-διάστημα. Το συνολικό έργο είναι W = Σ j F j μέση Δx. Για Δx → 0 (ή ισοδύναμα Ν → ∞) τότε το όριο δίνει Γεωμετρικά το W ισούται με την επιφάνεια ανάμεσα στην καμπύλη F(x) και τον άξονα x (από x i έως x f )

14

15 Δύναμη Ελατηρίου, Νόμος του Hooke To (α) δείχνει ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Στο (β) επιμηκύνουμε το ελατήριο κατά d. To ελατήριο αντιστέκεται και ασκεί δύναμη F στο χέρι μας προς την αντίθετη κατεύθυνση. Στο (γ) συμπιέζουμε το ελατήριο κατά d. Το ελατήριο αντιστέκεται και ασκεί δύναμη F στο χέρι μας προς την αντίθετη κατεύθυνση. Η δύναμη F που ασκείται από το ελατήριο σε οποιαδήποτε αίτιο που προσπαθεί να μεταβάλλει το μήκος του (επιμήκυνση ή συμπίεση) δίνεται: όπου x η επιμήκυνση/συμπίεση ελατηρίου (ως προς το φυσικό μήκος του) Η εξίσωση είναι γνωστή ως Νόμος του Hooke και k ως σταθερά ελατηρίου

16 O(b) xixi x O(c) xfxf x O (a) x Έργο που παράγεται από την δύναμη ελατηρίου Θεωρούμε το ελατήριο και το σώμα που εξαρτάται από το ελατήριο ως το σύστημά μας Η μοναδική δύναμη κατά τον x στο σύστημα είναι η δύναμη στο ελατήριο. Υποθέτουμε ότι το ελατήριο έχει αμελητέα μάζα και υπακούει στον Νόμο του Hooke. Τότε:

17

18 Έργο Μεταβλητής Δύναμης F=F(x) Ας θεωρήσουμε μια μεταβλητή δύναμη F(x) η οποία κινεί σώμα από σημείο Α (x = x i ) σε σημείο Β (x = x f ) 2 ος Νόμος Νεύτωνα: Άρα το θεώρημα κινητικής ενέργειας-έργου ισχύει και στην γενικότερη περίπτωση της μεταβλητής δύναμης F

19 v Ισχύς P: O ρυθμός με τον οποίο παράγεται έργο από δύναμη F: P = Αν F παράγει έργο W σε χρόνο Δt, η μέση ισχύς ορίζεται ως: P μέση = Μονάδες: 1 Watt, η ισχύς μηχανής που παράγει έργο 1 Joule σε χρόνο1 sec. Kilowatt-hour (KWh) = Μονάδα Έργου! Το έργο που παράγει μια μηχανή ισχύος 1000 W (1kW) σε μία ώρα W = P t = 1000 W * 3600 s = 3.6 * 10 6 Joules Ισχύς δύναμης που ασκείται σε σώμα υπό γωνία φ το οποίο κινείται με ταχύτητα v:


Κατέβασμα ppt "Κεφάλαιο 6: Κινητική Ενέργεια και Έργο. m m Ορίζουμε την κινητική ενέργεια K για να περιγράψουμε την κατάσταση κίνησης ενός σώματος με μάζα m και ταχύτητα."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google