Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΚΟΜΒΙΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Οι ροπές στους κόμβους του φορέα προσδιορίζονται από την επαλληλία 3 δράσεων  Δράση εξωτερικού φορτίου p j  Δράση στροφών.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΚΟΜΒΙΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Οι ροπές στους κόμβους του φορέα προσδιορίζονται από την επαλληλία 3 δράσεων  Δράση εξωτερικού φορτίου p j  Δράση στροφών."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΚΟΜΒΙΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Οι ροπές στους κόμβους του φορέα προσδιορίζονται από την επαλληλία 3 δράσεων  Δράση εξωτερικού φορτίου p j  Δράση στροφών των εσωτερικών κόμβων, φ j  Δράση μετατοπίσεων δ j Συνεπώς Μολ = Μ p + Μ φ + Μ δ

2 Β Γ Α Ο κόμβος Β δεν μπορεί να μετακινηθεί οριζόντια ή κατακόρυφα Παραδοχές (Ι). Αξονική ατένεια ράβδων  βραχύνσεις ή μηκύνσεις ράβδων θεωρούνται μηδενικές  (α) Μετακινήσεις κόμβων κατά την αξονική διεύθυνση ράβδων που στηρίζονται στο έδαφος απαγορεύονται. (β) αν η ράβδος δεν στηρίζεται στο έδαφος, τότε οι μετακινήσεις κόμβων αρχής και τέλους κατά την αξονική διεύθυνση είναι ίδια.

3 δδ Α Β Γ Δ Οι κόμβοι Β, Γ δεν μπορούν να μετακινηθούν κατά την κατακόρυφη έννοια αλλά μπορούν να μετακινηθούν ισόποσα κατά την οριζόντια. (ΙΙ) Οι ράβδοι που συντρέχουν σε ένα κόμβο j κατά την ίδια γωνία φ j (διατήρηση της αρχικής μεταξύ τους γωνίας )

4 Διάκριση Φορέων σε Πάγιους –Μη Πάγιους Πάγιος  φορέας του οποίου οι κόμβοι παρουσιάζουν μηδενικές μετατοπίσεις  δ j =0. Συνεπώς Μ ολ = Μ P + Μ φ Μη πάγιος  φορέας του οποίου οι κόμβοι όχι μόνο στρέφονται αλλά και μετατοπίζονται. Οπότε Μ ολ = Μ P + Μ φ + Μ δ Πορεία Υπολογισμών 1. Παγιώνω τους εσωτερικούς κόμβους κατά τρόπο ώστε ο φορέας να αποτελείται από μονόπακτους - αμφίπακτους δοκούς. Α ΒΓ Δ ΑΒ  μονόπακτη, ΒΓ  αμφίπακτη, ΓΔ  αμφίπακτη

5 2. Υπολογίζω της ροπές λόγω εξωτερικού φορτίου Μ σε κάθε κόμβο, με τη βοήθεια πινάκων. ΑΜΦΙΠΑΚΤΗ

6 ΜΟΝΟΠΑΚΤΗ

7 3. Στρέφω τους κόμβους και χαράζω τον παραμορφωμένο φορέα, εκλέγοντας αυθαίρετα την ίνα αναφοράς, προσέχοντας να μην καταλύω την συνέχεια του φορέα. ΠΑΓΙΟΙ Γ Α Γ + ΓΒ - Β + + Β Α Α

8 ΜΗ-ΠΑΓΙΟΙ Β Γ ευθεία A Β Γ - + A δ δ Β Γ - + A Δ Δ A Β Γ δδ

9 4. Βρίσκω τα εντατικά μεγέθη Μ,φ με την βοήθεια των πινάκων, λαμβάνοντας ως θετικές τις στροφές που εφελκύουν την ίνα αναφοράς. ΑΜΦΙΠΑΚΤΗ ΜΟΝΟΠΑΚΤΗ

10 5. Μετατοπίζω τους κόμβους- στην περίπτωση μη πάγιου φορέα- και χαράζω τον παραμορφωμένο φορέα. Πάλι βρίσκω τα εντατικά μεγέθη Μ δ, κάνοντας χρήση πινάκων, λαμβάνοντας ως θετικές τις μετατοπίσεις που εφελκύουν την ίνα αναφοράς. ΑΜΦΙΠΑΚΤΗ

11 6. Συνθέτω τις επιμέρους ροπές Μ P, Μ φ, Μ δ και μορφώνω τις εξισώσεις συμβιβαστου/ ισορροπιας των κόμβων. 7. Επιλύω τις εξισώσεις και βρίσκω τα άγνωστα μεγέθη φ j και δ j 8. Υπολογίζω τον κόμβο M j και χαράζω τα διαγράμματα M,V,N ΜΟΝΟΠΑΚΤΗ

12 Αναγνώριση παγιότητας Χάραξη παραμορφωμένου σώματος καταλύοντας την συνεχεία του φορέα. Αδυναμία επίλυσης συστήματος εξισώσεων. Παράληψη έλεγχου τελικής ισορροπίας κόμβων για πιθανή εντόπιση αριθμητικών σφαλμάτων. Δυσκολίες και λάθη

13 Άσκηση ,0 3,0 Α Β Γ 5I I 2 kN/m Α Β Γ Φορέας= πάγιος 1) Πακτώνω των ενδιάμεσο κόμβο Β ΒΑ: μονόπακτο αφόρτιστο  Ροπή μόνο λόγω στροφής φ β

14 ΒΓ: αμφίπακτο, φορτισμένο  ροπές λόγω Ρ και φ

15 2) Ισορροπία κόμβου Β Μ ΒΓ Μ ΒΑ Β Μ ΒΑ =Μ ΒΓ  -Β= -4,17+4Β  Β = 4,17/5 = 0,834 Συνεπώς : Μ ΒΑ = -0,834 Μ ΒΓ = -4,17+4  0,834 = -0,834 Μ ΓΒ = -4,17-2  0,834 = -5,834

16 Α Β Γ +4,0 -6,0 -0,278 [V] Α Β -4,0 -0,278 [N] Γ 4,0 0,278 Α Β +3,166 -0,83 Γ -5,83 [M] Max M Β-Γ = -0, /(2*2) = +3,166

17 ΑΣΚΗΣΗ φορέας πάγιος  Μ = Μ P + Μ φ Ι=b d 3 / 12 Έστω Α=, Β= 50 kN/m 40     30 5,0 2,0 A B DE C C A DE B 3,0

18 Μ DA = 0 + (φ Α <0) Μ AD = 0 +

19 Ισορροπία Κόμβων M AB M AD M AD = M AB  -9A = -104,2+17,07A-8,53B  A = 4+0,33B M BA MBEMBE M BC M BA +M BE = M BC  -104,2+17,07B-8,53A+6,75B = B  B(17,07+6, ,53  0,33) = 104,2-25+8,53  4  B = 2,14  A = 4,71 Αντικαθιστώντας: M DA = 21,2, M AD = -42,3, M AB = -42,3 M BA = -107,8, M BE = 14,4 M BC = -93,4 (σε kNm)

20 Έλεγχος 42,3 93,4 107,8 14,4 A DE B -21, ,1 +96,7 +111,9 [V] -3,3 4,8 A D E B C +82,9 +14,4 -93,4 -107,8 -42,3 +21,2 [M] +0,1 Ενδεικτικός υπολογισμός τεμνουσών V AB = 50*5/2 + ( )/5 = V BA = – (50*5) = MaxM AB = -42,3 + = +82,9 MaxM BC = = +0,1

21 N AB 21,2 N AD 111,9 N BE 96,7 138,1 N BC 4,8 21,2 C A D E B -21,2 -111,9 -234,8 -16,4 [N]

22 A 4I4I B Γ 30 KN/m 6,0 4,0 4I4I Η Ε Ζ Θ Δ 2I2I II 2I2I 2,0 3,0 4I4I Ο φορέας είναι πάγιος λόγω συμμετρίας διαστάσεων, διατομών, φορτίων Έστω EIφ Α =Α, EIφ Β =Β, Συμμετρία  Συμμετρικά Μ,Ν- αντιμετρικό V φ Γ = φ Β, φ Δ = φ Α  μόνο δυο άγνωστοι Αν δεν ήταν συμμετρικός  μη πάγιος  5 άγνωστοι

23

24 Ισορροπία Κόμβων Μ ΑΒ Μ ΒΓ Μ ΒΖ Μ ΑΕ Μ ΒΑ Μ ΑΕ = Μ ΑΒ  -40-4Α+2Β = Α  Β = 20+2,5Α (1) Μ ΒΑ +Μ ΒΖ = Μ ΒΓ  -40-4Β+2Α-1,6Β = -90+1,33Β  … (2) (1),(2)  Β = 5,55, Α = -5,78 Άρα Μ ΑE = -5,8 kNm = M ΑΒ = M ΔΓ = Μ ΔΘ, Μ ΒΑ = -73,7 kNm = Μ ΓΔ, Μ ΒΖ = -8,9 kNm = Μ ΓΗ, Μ ZΒ = +4,4 kNm = Μ ΗΓ, Μ ΒΓ = -82,6 kNm = Μ ΓΒ

25 ,9 43 2,6 -2,6 -1,9 -77 A E B Γ Ζ Η Δ Θ [V] -82, ,7 -8,9 -5,8 25 4,4 -5,8 -82,6 -73,7 -8,9 52,4 Η Θ Δ Ζ Ε Α Γ Β [M]

26 -1,9 -4, , Ε Ζ Α ΒΓ Δ Η Θ [Ν][Ν] Ν ΑΒ 1,9 43 Ν ΑΕ A A 90 Ν ΒΖ Ν ΒΓ 2,6 B B 1,9 77


Κατέβασμα ppt "ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΚΟΜΒΙΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Οι ροπές στους κόμβους του φορέα προσδιορίζονται από την επαλληλία 3 δράσεων  Δράση εξωτερικού φορτίου p j  Δράση στροφών."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google