Διπλωματική Εργασία Ν.Δ. (IV) Γ. Πατατανές Μάιος 2015 ΣΧΟΛΗ Ν. ΔΟΚΙΜΩΝ ΤΟΜΕΙΣ: ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ – ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ και Η/Υ Η συμβολή του James Clerk Maxwell στην εξέλιξη των ιδεών στον Ηλεκτρομαγνητισμό Διπλωματική Εργασία Ν.Δ. (IV) Γ. Πατατανές Μάιος 2015

( Ηλεκτρικών – Μαγνητικών ) James Clerk Maxwell (13/6/1831 - 5/11/1879) Ένας από τους κορυφαίους Φυσικούς της Ιστορίας Το μεγάλο επίτευγμα του Maxwell ήταν η συστηματοποίηση και η ακριβής μαθηματική διατύπωση των Νόμων του Ηλεκτρομαγνητισμού και η πρώτη ιστορικά επιτυχής ενοποίηση φαινομενικά διαφορετικών αλληλεπιδράσεων ( Ηλεκτρικών – Μαγνητικών ) Οι εργασίες του Maxwell οδήγησαν στην ανακάλυψη των Η/Μ κυμάτων και στην αρχική σύλληψη της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας

- Ύπαρξη Η/Μ ακτινοβολίας που διαδίδεται με την ταχύτητα του φωτός Σκοπός της Εργασίας Η αναλυτική παρουσίαση των βασικών σημείων της θεωρίας του Maxwell στον Ηλεκτρομαγνητισμό με αναφορές στη σύνδεση της θεωρίας αυτής με την εφαρμοσμένη επιστήμη και τεχνολογία «Η σημαντικότερη πρόβλεψη των εξισώσεων του Maxwell αφορά την κυματική συμπεριφορά του Η/Μ πεδίου» - Ύπαρξη Η/Μ ακτινοβολίας που διαδίδεται με την ταχύτητα του φωτός

Πανεπιστημιακές σπουδές - Ακαδημαϊκή καριέρα του J. C. Maxwell 1847 (16 ετών) Αρχή παρακολούθησης μαθημάτων στο Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου 1850 Συνέχεια των σπουδών στο Πανεπιστήμιο Cambridge (Κολέγιο Trinity) 1854 Πτυχίο Μαθηματικών από το Cambridge 1856 Ανάληψη της Έδρας Φυσικής Φιλοσοφίας στο Κολέγιο Marischal. Παρουσίαση θεωρίας για την ευστάθεια και τη φύση των δακτυλίων του πλανήτη Κρόνου (επαλήθευση από το Voyager το 1980) 1860 Μετακόμιση στο Λονδίνο, ανάληψη της Έδρας Φυσικής Φιλοσοφίας στο Κολέγιο King’s. Εδώ μπαίνουν οι βάσεις για τη διαμόρφωση της θεωρίας του στον Ηλεκτρομαγνητισμό

1865 Παραίτηση από το Κολέγιο King’s , αφιέρωση στις μελέτες του και στο συγγραφικό του έργο 1871 Αναγόρευση σε Καθηγητή Φυσικής στο Cambridge 1873 Έκδοση του ιστορικού βιβλίου του “A Treatise on Electricity and Magnetism” 1879 Θάνατος του J. C. Maxwell

Ο Maxwell ξεκίνησε να ασχολείται με με τον ηλεκτρισμό και το μαγνητισμό από το 1855 με το άρθρο του “Περί των δυναμικών γραμμών του Faraday” Στο άρθρο αυτό περιγράφεται με μαθηματικό τρόπο ο συσχετισμός ανάμεσα σ’ αυτές τις δύο φυσικές δράσεις. Η όλη θεωρία διατυπώνεται με χρήση ενός συστήματος 20 διαφορικών εξισώσεων με ισάριθμες μεταβλητές. Στο τελικό έργο του “A Treatise on Electricity and Magnetism” χρησιμοποιεί αντί διανυσμάτων τα λεγόμενα quaternions (τετραδόνια , μια αλγεβρική δομή πιο περίπλοκη από αυτή των μιγαδικών αριθμών) Η μορφή των εξισώσεων, με χρήση διανυσμάτων, όπως τις γνωρίζουμε σήμερα, οφείλεται στον Oliver Heaviside (1881)

O Maxwell εισήγαγε την κυματική φύση του φωτός αλλά, λανθασμένα, υπέθεσε ότι η διάδοση του φωτός απαιτεί ένα υλικό μέσο (όπως τα ελαστικά κύματα ήχου). Το μέσο αυτό το ονόμασε «αιθέρα» και το όρισε ως απόλυτο σύστημα αναφοράς, και μόνο σ’ αυτό το σύστημα το φως ταξίδευε με τη γνωστή ταχύτητα c Η ιδέα αυτή διαψέυστηκε αργότερα (1887) από το ιστορικό πείραμα των Michelson – Morley το οποίο κατέδειξε τη σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός για όλα τα συστήματα αναφοράς, ανεξάρτητα από την κίνηση του παρατηρητή. Οι εξισώσεις του Maxwell ισχύουν στη ίδια μορφή για όλους τους παρατηρητές, ανεξάρτητα από την κίνησή τους Αυτές οι σκέψεις οδήγησαν τον Einstein στη σύλληψη της Ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας

Οι Εξισώσεις του Maxwell Νόμος του Gauss για το ηλεκτρικό πεδίο

Νόμος του Gauss για το μαγνητικό πεδίο

Νόμος Faraday- Henry

Νόμος Ampere – Maxwell

Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Από τις εξισώσεις του Maxwell στο κενό, προκύπτει άμεσα ότι το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο ικανοποιούν την κυματική εξίσωση: Φυσική σημασία: Κάθε διαταραχή (χρονική μεταβολή) του Η/Μ πεδίου διαδίδεται στον κενό χώρο με ταχύτητα c. Όπως βρίσκεται, ,που είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Ο Maxwell συμπέρανε ότι το ίδιο το φως είναι μια μορφή Η/Μ κύματος.

Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Ως ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία εννοούμε τη διάδοση της ενέργειας του Η/Μ πεδίου υπό μορφή Η/Μ κυμάτων. Ενα φυσικό σύστημα που εκπέμπει ενέργεια μέσω Η/Μ κυμάτων (π.χ. ένα άτομο, ένα μόριο, ένας πυρήνας, ένα θερμό σώμα, μια ραδιοφωνική κεραία κλπ) λέμε ότι εκπέμπει Η/Μ ακτινοβολία ή απλά οτι ακτινοβολεί. Πηγές της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας είναι: 1) Επιταχυνόμενα μεμονωμένα ηλεκτρικά φορτία 2) Χρονικά μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά ρεύματα

Φάσμα Η/Μ ακτινοβολίας Ραδιοκύματα (παλλόμενα ηλεκτρικά κυκλώματα, κεραίες). Μικροκύματα (παλλόμενα ηλεκτρικά κυκλώματα, κεραίες). Υπέρυθρη ακτινοβολία (μόρια, θερμά σώματα). Ορατό φως (άτομα, μόρια). Υπεριώδης ακτινοβολία (άτομα, μόρια). Ακτίνες Χ (άτομα, επιβραδυνόμενα φορτία). Ακτίνες γ (πυρήνες).

Πρόσπτωση Η/Μ κύματος σε αγώγιμο μέσο Κατά την πρόσπτωση Η/Μ κύματος στην επιφάνεια καλού αγωγού: 1. Το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας του κύματος ανακλάται. 2. Το μέρος του κύματος που εισχωρεί, απορροφάται από τον αγωγό. Το κύμα φτάνει μέχρι ένα μέγιστο βάθος διείσδυσης που καλείται επιδερμικό βάθος. Ένας καλός ανακλαστήρας Η/Μ κυμάτων είναι και καλός απορροφητής (μικρό επιδερμικό βάθος).

Διάδοση Η/Μ κύματος μέσα σε αγώγιμο μέσο Οι εξισώσεις του Maxwell, σε συνδυασμό με το νόμο του Ohm, οδηγούν στις τροποποιημένες κυματικές εξισώσεις: (α, β σταθερές που εξαρτώνται από τις φυσικές ιδιότητες του μέσου). Το πλάτος του κύματος μειώνεται εκθετικά με το βάθος διείσδυσης, και η ενέργεια του κύματος πρακτικά μηδενίζεται σε βάθος μεγαλύτερο από το επιδερμικό βάθος. Όσο πιο αγώγιμο είναι το μέσο, τόσο μικρότερο είναι το επιδερμικό βάθος για δεδομένη συχνότητα ακτινοβολίας.

Η/Μ κύμα χαμηλής συχνότητας μέσα σε αγωγό Για μικρές τιμές της συχνότητας ω του κύματος, το επιδερμικό βάθος είναι: Αύξηση ω  ελάττωση Δ  τα πιο χαμηλόσυχνα Η/Μ κύματα είναι περισσότερο διεισδυτικά. Εφαρμογή: Ένα υποβρύχιο σε κατάδυση πολύ μικρού βάθους μπορεί να λάβει, οριακά, τα χαμηλόσυχνα μεσαία ραδιοκύματα (500-1600 kHz) αλλά όχι τα πιο υψίσυχνα υπερβραχέα (30-1000 MHz).

Ανίχνευση υποθαλάσσιων αντικειμένων Η θεωρία του Maxwell εξηγεί πλήρως γιατί είναι πρακτικά αδύνατο να ανιχνεύσουμε υποθαλάσσια αντικείμενα με χρήση Η/Μ σημάτων: Αγωγιμότητα θαλάσσιου νερού  ανάκλαση μεγάλου μέρους του Η/Μ σήματος στην επιφάνεια της θάλασσας και απορρόφηση του σήματος που διεισδύει. Αυτό εξηγεί, ειδικά, γιατί το sonar (ελαστικά κύματα ήχου) είναι πιο χρήσιμο από το radar (Η/Μ κύματα) για την ανίχνευση υποβρυχίων.

Αριθμητικό παράδειγμα Για να ανιχνεύσουμε ένα υποβρύχιο σε κατάδυση βάθους μόλις 10 m, χρειαζόμαστε ένα Η/Μ σήμα συχνότητας μικρότερης των 500 Hz, ή μήκους κύματος μεγαλύτερου των 600 km. Για να φτάσει το σήμα ως το υποβρύχιο διατηρώντας ένα σημαντικό μέρος από την ισχύ του, θα πρέπει η κεραία εκπομπής να έχει μήκος αρκετών δεκάδων χιλιομέτρων!

Συχνότητα πλάσματος αγώγιμου μέσου Σύμφωνα με τις εξισώσεις του Maxwell, για κάθε αγώγιμο μέσο υπάρχει μια χαρακτηριστική συχνότητα (συχνότητα πλάσματος, ωp) τέτοια ώστε, κατά την πρόσπτωση Η/Μ ακτινοβολίας συχνότητας ω: Αν ω<ωp  ανάκλαση και απορρόφηση κύματος. Αν ω>ωp  διέλευση κύματος χωρίς ανάκλαση ή απορρόφηση. Λέμε ότι το αγώγιμο μέσο είναι διαφανές για όλες τις ακτινοβολίες με συχνότητα που ξεπερνά τη συχνότητα πλάσματος του μέσου. Παράδειγμα: Τα μέταλλα είναι αδιαφανή για το ορατό φως (όπου ω<ωp) ενώ είναι διαφανή για την υπεριώδη ακτινοβολία (όπου ω>ωp).

Εφαρμογή στις τηλεπικοινωνίες Οι συχνότητες των μεσαίων και βραχέων Η/Μ κυμάτων, (π.χ. ραδιοφωνία ΑΜ) είναι χαμηλότερες από τη συχνότητα πλάσματος της ιονόσφαιρας. Έτσι, τα κύματα αυτά ανακλώνται στην ιονόσφαιρα. ΓΗ Ιονόσφαιρα Α Β

Μεσαία Κύματα  κύματα επιφανείας – ακούγονται ευκρινώς σε μικρές και μέσες αποστάσεις. (Σε μεγάλες αποστάσεις, το επιφανειακό κύμα συμβάλλει με το ανακλώμενο και το σήμα υφίσταται παραμόρφωση.) Βραχέα Κύματα  ως κύματα εξ ανακλάσεως ακούγονται σε μεγάλες αποστάσεις (το επιφανειακό κύμα απορροφάται γρήγορα από το έδαφος και δεν συμβάλλει με το ανακλώμενο).

Τα υπερβραχέα κύματα και τα μικροκύματα (πχ Τα υπερβραχέα κύματα και τα μικροκύματα (πχ. ραδιοφωνία FM, τηλεόραση, κινητή τηλεφωνία) έχουν συχνότητες που ξεπερνούν τη συχνότητα πλάσματος της ιονόσφαιρας, κι έτσι διαπερνούν την ιονόσφαιρα χωρίς ανάκλαση σε αυτήν. Η διάδοσή τους σε μεγάλες αποστάσεις γίνεται με τη βοήθεια τηλεπικοινωνιακών δορυφόρων

ΤΕΛΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Είναι αξιοσημείωτο ότι ο Maxwell πέτυχε την πρώτη ενοποίηση πεδίων δυνάμεων ( του ηλεκρικού και του μαγνητικού πεδίου) στην ιστορία της Φυσικής. Θα έπρεπε να περιμένουμε έναν ακόμα αιώνα για να δούμε την επόμενη ενοποίηση φαινομενικά διαφορετικών αλληλεπιδράσεων (ηλεκτρομαγνητικών και ασθενών)

Μπορούμε να πούμε ότι το έργο του Maxwell ήταν, κατά μία έννοια, «προφητικό», αφού, πέρα από την επιτυχή πρόβλεψη των Η/Μ κυμάτων (την οποία, δυστυχώς, δεν πρόλαβε να δεί να επαληθεύεται), ο Maxwell προετοίμασε τον 20ο αιώνα να δεχθεί τις κατακλυσμιαίες αλλαγές στην κατανόηση του φυσικού κόσμου, τις οποίες θα επέφεραν οι επαναστάσεις της Σχετικότητας και της Κβαντομηχανικής. Θα μπορούσαμε χωρίς υπερβολή να ισχυριστούμε ότι το επιστημονικό ανάστημα του Maxwell δεν υστερεί σε τίποτα από αυτά του Νεύτωνα και του Einstein

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ