Η διδασκαλία της τριγωνομετρίας στην Β΄Λυκείου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας (Sketchpad) Αργύρη Παναγιώτα Μαθηματικός , Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Ευαγγελικής Σμύρνης ΗΜΕΡΙΔΑ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΩΝ ΔΟΥΚΑ 26/01/2013 .

Α) Περιγραφή Μαθήματος Τάξη : Β΄Λυκείου Γνωστικό αντικείμενο διδασκαλίας Α) Τριγωνομετρικοί αριθμοί οποιασδήποτε γωνίας Β) Μελέτη των ιδιοτήτων των συναρτήσεων f(χ)=ημχ και της g(χ)=ρημ(αχ), 2

ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ : Καθοδηγούμενες δραστηριότητες σε φύλλα εργασίας που υλοποιούνται με την βοήθεια των ιδιοτήτων που προσφέρει το λογισμικό Sketchpad

Οι μαθητές : πειραματίζονται&αυτενεργούν για την ανακάλυψη της νέας γνώσης. Συνεργάζονται για την ταξινόμηση και οργάνωσητων αποτελεσμάτων , την εξαγωγη κανόνων & τη διατύπωση των γενικών συμπερασμάτων.

Παραδοσιακός τρόπος διδασκαλίας -έλλειψη αναπαραστασιακών μέσων ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ : Παραδοσιακός τρόπος διδασκαλίας -έλλειψη αναπαραστασιακών μέσων -περιορίζεται στην εργαλειακή ή διαδικαστική κατανόηση 5

-μηχανική αφομοίωση και εφαρμογή κανόνων,τύπων&αλγοριθμικών - Οι μαθητές είναι παθητικοί ακροατές -μηχανική αφομοίωση και εφαρμογή κανόνων,τύπων&αλγοριθμικών διαδικασιών -υιοθέτηση λανθασμένων στάσεων και πεποιθήσεων για την μάθηση των μαθηματικών

Η αξιοποίηση των νέων τεχνολογιών βελτιώνει τις διδακτικές προσεγγίσεις και εισάγει νέες μορφές και ευκαιρίες στη μάθηση. -Οι νέες τεχνολογίες δημιουργούν ένα ανοιχτό μαθησιακό περιβάλλον - Διερευνητική μάθηση 7

Το μαθηματικό περιεχόμενο μέσω ανακαλυπτικών προσεγγίσεων είναι πιο ισχυρό από διανοητικής απόψεως. Πολλαπλές αναπαραστάσεων και η σύνδεση τους με εικονικό , ενεργητικό και συμβολικό τρόπο (Bruner) , δημιουργεί κίνητρα για μάθηση.

- Η δυνατότητα του ‘συρσίματος’ (drag mode) ΠΡΟΣΤΙΘΕΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΑΞΙΑ : - Η δυνατότητα του ‘συρσίματος’ (drag mode) - Οι υπολογιστικές δυνατότητες του λογισμικού - Η δυνατότητα της πινακοποίησης των μετρήσεων - Η ταχύτητα ανταπόκρισης του λογισμικού στις αιτούμενες ενέργειες

‘ο μαθητής μυείται στον πλήρη κύκλο της μαθησιακής δημιουργίας με στόχο την βελτίωση και την κατοχύρωση της μαθησιακής διαδικασίας’ .

Ο διδακτικός σχεδιασμός θα δομηθεί με βάση το κατασκευαστικό μοντέλο ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ : Ο διδακτικός σχεδιασμός θα δομηθεί με βάση το κατασκευαστικό μοντέλο (κονστρουκτιβισμός).

ΠΛΑΙΣΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ  Σε ποιους απευθύνεται. Β΄Λυκείου Χρόνος υλοποίησης. (2)+(2) διδακτικές ώρες. Χώρος υλοποίησης. Αίθουσα διδασκαλίας Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία Βιντεοπροβολέας Φύλλα εργασίας τετράδιο εργασιών για σημειώσεις.

Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης : Ομαδοσυνεργατική Ο διδάσκων : συντονιστής , βοηθός, ο καθοδηγητής και ο διαμεσολαβητής για την οικοδόμηση της νέας γνώσης σε κάθε ομάδα μαθητών.

Προαπαιτούμενες γνώσεις Α) Ορισμός και κατανόηση των τριγωνομετρικών αριθμών των οξειών γωνιών του ένός ορθογωνίου τριγώνου

Β) Τριγωνομετρικοί αριθμοί ημιτόνων των χαρακτηριστικών τόξων, -η έννοια της περιοδικότητας μίας συνάρτησης, -οι έννοιες της μονοτονίας και των ακροτάτων μίας συνάρτησης.

Επιδιωκόμενοι διδαχτικοί στόχοι: Οδηγίες του αναλυτικού προγράμματος σπουδών του Π.Ι Κοινωνικοί στόχοι - Συνεργασία - Ανάπτυξη συνθετικής και δημιουργικής ικανότητας - Καλλιέργεια πνεύματος αναζήτησης και έρευνας

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ – ΔΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Φύλλο Εργασίας 1 Δραστηριότητα 1η -2η - Διδακτικός Στόχος : Ορισμός των τριγωνομετρικών αριθμών οποιασδήποτε γωνίας σε σύστημα συντεταγμένων.

1.Απο το ορθογώνιο τρίγωνο ΟΚΜ ή ΟΚΜ να υπολογίσετε τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω . 2.Υπολογίζουμε με την βόηθεια του λογισμικού Sketchpad, τα μέτρα των ΟΚ,ΟΛ,ΟΜ και τους λόγους : ΟΛ/ΟΚ, ΟΜ/ΟΚ,ΟΜ/ΟΛ,ΟΛ/ΟΜ. 3. Πινακοποιώ τα αποτελέσματα.

Μετακινώ την ημιευθεία ΟΚ και μετακινώ δυναμικά και το σημείο Κ , κατά μήκος της ημιεθείας. Τι μεταβάλλεται και τι παραμένουν σταθερά ; Παρατηρήσεις – εικασίες –πειραματισμός – Εξαγωγή συμπερασμάτων και κανόνων.

Δραστηριότητα 3η Τριγωνομετρικός κύκλος Δραστηριότητα 3η  Τριγωνομετρικός κύκλος Α. Δυνατές τιμές των τριγωνομετρικών αριθμών Β. Πρόσημα των τριγωνομετρικών αριθμών σε κάθε τεταρτημόριο. Γ. μεταβολή των τιμών όταν αυξάνεται η γωνία σε κάθε τεταρτημόριο Δ. Άξονες αναπαράστασης του ημιτόνου και του συνημιτόνου

Δ. Το τυχαίο σημείο μπορεί να εκτελέσει απεριόριστο αριθμό περιστροφών κ στον τριγωνομετρικό κύκλο. ημ(κ 360+ω) =ημω, συν(κ 360+ω) =συνω, εφ(κ 360+ω)= εφω Ε. Οι τιμές των τριγωνομετρικών αριθμών εξαρτόνται μόνο απο την γωνία που σχηματίζεται με τον θετικό ημιάξονα Οχ.

Φύλλο Εργασίας 2 Δραστηριότητα 1η - Διδακτικός Στόχος : Ανακάλυψη , αναγνώριση και κατανόηση των ιδιοτήτων της συνάρτησης f(x)= ημχ :

Α. Περιοδικότητα Β. μονοτονία Γ. ακρότατα Δ. πρόσημο των τιμών της Ε Α. Περιοδικότητα Β. μονοτονία Γ. ακρότατα Δ. πρόσημο των τιμών της Ε.συμμετρία της γραφικής παράστασης ΣΤ.συμπλήρωση πίνακα τιμών

Δραστηριότητα 2η - Διδακτικός Στόχος : Α Δραστηριότητα 2η - Διδακτικός Στόχος : Α. Ανακάλυψη , αναγνώριση και κατανόηση των ιδιοτήτων της συνάρτησης f(x)= ρημ(αχ). Β.Ο ρόλος των παραμέτρων ρ και α

Ο ρόλος του λογισμικού Sketchpad είναι καθοριστικής σημασίας Πορεία μάθησης απο το μερικό στο γενικό Σταδιακή γενίκευση των κανόνων – συμπερασμάτων

Φαση 1η Για α=1 σταθερό , να μεταβάλλεται το ρ : i)H περίοδος της f(χ)=ρημχ είναι................. ii) Είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα ........................και γνησίως φθίνουσα στα διαστήματα ............................... iii) Έχει μέγιστο στη θέση ......... το ........και ελάχιστο στη θέση........... το............

Φαση 2η Για ρ=1 σταθερό , να μεταβάλλεται το α : i)H περίοδος της f(χ)=ημ(αχ) είναι............. ii) Είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα ........................και γνησίως φθίνουσα στα διαστήματα ............................... iii) Έχει μέγιστο στη θέση ......... το........και ελάχιστο στη θέση........... το............

Αξιολόγηση -Έλεγχος επίτευξης των γνωστικών στόχων Εμπέδωση και εφαρμογή σε ασκήσεις του σχολικού βιβλίου. Επέκταση-προσαρμογή για τη διδασκαλία των τριγωνομετρικών εξισώσεων.

Βιβλιογραφια Ανδρεαδάκης, Σ., Κατσαργύρης, Β.,Παπασταυρίδης, Σ., Πολύζος, Γ. & Σβέρκος, Α.(2011).Άλγεβρα Β’ τάξης Γενικού Λυκείου. Αθήνα: Ινστιτούτο τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόδεων ( ΙΤΥΕ) “Διοφαντος’’ Οδηγίες για τη διδακτέα ύλη και τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γενικού Λυκείου κατά το σχολικό έτος 2012 - 2013

ΙΤΥ(2010). Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών στα Κέντρα Στήριξης Επιμόρφωσης. Τεύχος 4: Κλάδος ΠΕ03, Β΄ έκδοση Αναθεωρημένη & Eμπλουτισμένη. Πάτρα: ΙΤΥ Οδηγός Βοήθειας για το Sketchpad Οδηγίες για τη διδακτέα ύλη και τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γενικού Λυκείου κατά το σχολικό έτος 2012 - 2013

Ευχαριστώ πολύ για την προσοχή σας !!! Ευχαριστώ πολύ για την προσοχή σας !!!