Ο αριθμός φ και οι τέλειες αναλογίες σώματος 2ο Ενιαίο Λύκειο Υμηττού   Διερευνητική Εργασία Ά Τετραμήνου 2012-2013 ΄Β Λυκείου Υπεύθυνος Καθηγητής: Δημητράσκος Βασίλειος   Μαθητές: Αλαμπάνος Δημήτρης Καλέκης Βασίλης Σκρίκα Κωνσταντίνα Ταραμπίκου Βασιλική Τσόκανου Φένια       Ο αριθμός φ και οι τέλειες αναλογίες σώματος

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. ομαδοσυνεργατική μέθοδος –διάλογος, χρήση επιχειρημάτων, αλληλοσεβασμός, συνεργασία Β. συλλογή και κριτική μελέτη(επεξεργασία) δεδομένων από διαφορετικές πηγές και με την χρήση του διαδικτύου με σκοπό όχι την αναπαραγωγή αλλά τη δημιουργική σύνθεση. Γ. μεθοδολογία έρευνας 1. βιβλιογραφική επισκόπηση – Μεθοδολογικό εργαλείο 2. Συνέντευξη / Ποιοτική μέθοδος έρευνας 3.συλλογή επεξεργασία ερευνητικού υλικού, ανάλυση ,ερμηνεία ερευνητικών δεδομένων Συμπεράσματα Δ. τελική σύνθεση-συγγραφή της εργασίας Ε. παρουσίαση της εργασίας ενώπιον ακροατηρίου -xρήση power point -ανάπτυξη ρητορικής ικανότητας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο αριθμός φ, εκτός από τον περίεργο, θεμελιώδη ρόλο του στα μαθηματικά, τη γεωμετρία και τις μορφές της φύσης, έχει και μια άλλη, καθαρά ανθρώπινη ιδιαιτερότητα. Παρότι τα ανθρώπινα γούστα διακρίνονται για την υποκειμενικότητά τους, τα σχήματα τα οποία εμπεριέχουν στη γεωμετρία τους την αναλογία του φ θεωρούνται τα πιο αρμονικά και ευχάριστα από αισθητικής άποψης για το ανθρώπινο μάτι (εγκέφαλο). Το ανθρώπινο σώμα έχει δομηθεί και αναπτύσσεται σε αναλογίες Φ. Δεν είναι τυχαίο ότι πολλές «ανατολίτικες θρησκείες» και κινήματα στα πλαίσια της διδασκαλίας τους για διαλογισμό και την «αυτοσυγκέντρωση και στο λεγόμενο «γιόγκα» η στάση του ανθρώπινου σώματος γίνεται κατά αυτό τον τρόπο έτσι ώστε τα «κεντρικά - κομβικά» σημεία του σώματος να βρίσκονται σε αναλογίες Φ. Σχεδόν όλα τα μέρη του σώµατός µας είναι κατασκευασµένα σύµφωνα µε αυτές τις αναλογίες. Από το κεφάλι μέχρι και τις πατούσες εµφανίζεται ο χρυσός αριθµός φ. Ας τα αναλύσουµε όµως µε τη σειρά.

1. Ο Φ στο σώμα Με βάση την παραπάνω εικόνα φαίνονται αναλυτικά αναλογίες φ στο ανθρώπινο σώμα: Πέλμα μέχρι τον αφαλό (1) – Πέλμα μέχρι την κορυφή του κεφαλιού (Αριθμός φ ≈ 1,618) Πέλμα μέχρι το γόνατο – Πέλμα μέχρι τον αφαλό Αφαλός μέχρι τον ώμο – Αφαλός μέχρι την κορυφή του κεφαλιού Γόνατο μέχρι την γάμπα – Γόνατο μέχρι το πέλμα Αφαλός μέχρι τον μηρό – Αφαλός μέχρι το γόνατο Αφαλός μέχρι τον θώρακα – Αφαλός μέχρι την βάση του λαιμού Βάση του λαιμού μέχρι το φρύδι – Βάση του λαιμού μέχρι την κορυφή του κεφαλιού Τέλος της γάμπας μέχρι τον αστράγαλο – Τέλος της γάμπας μέχρι το πέλμα Μηρός μέχρι την αρχή της επιγονατίδας – Μηρός μέχρι το τέλος της επιγονατίδας Αφαλός μέχρι τον καβάλο – Αφαλός μέχρι τον μηρό Αφαλός μέχρι την βάση του θώρακα – Αφαλός μέχρι τον θώρακα Βάση του λαιμού μέχρι τον λοβό του αυτιού – Βάση του λαιμού μέχρι την κορυφή του αυτιού Φρύδι μέχρι την γραμμή τριχοφυΐας – Φρύδι μέχρι την κορυφή του κεφαλιού Μύτη μέχρι το πηγούνι – Μύτη μέχρι την βάση του λαιμού

2. Ο Φ στο πρόσωπο Οι αναλογίες του τέλειου σχήματος προσώπου είναι αυτές που ορίστηκαν, πριν από πολλά χρόνια, από τους αρχαίους Έλληνες αποτελώντας πρότυπο για το τέλειο αισθητικά πρόσωπο. Η συμμετρία ενός αντικειμένου είναι ορατή μόνο όταν βλέπουμε ολόκληρο το αντικείμενο. Το ανθρώπινο σώμα και πρόσωπο είναι συμμετρικά μόνο οριζόντια. Επιστήμονες κατάφεραν να δημιουργήσουν μία μάσκα. Τη μάσκα της χρυσής τομής, μία μάσκα που αποδεικνύει  ότι η ομορφιά είναι ξεκάθαρα μία μαθηματική υπόθεση.

Τα χρυσά ευθύγραµµα τµήµατα και ορθογώνια στο ανθρώπινο στόµα Ο αριθμός φ εντοπίζεται επίσης και σε άλλες περιοχές του ανθρώπινου προσώπου όπως φαίνεται παρακάτω: Χρυσά ορθογώνια στο πρόσωπο- Παρουσία της χρυσής σπείρας στο ανθρώπινο αυτί Τα χρυσά ευθύγραµµα τµήµατα και ορθογώνια στο ανθρώπινο στόµα

3. Ο Φ στο ανθρώπινο χέρι Το χέρι µας παρουσιάζει τη χρυσή τοµή και την ακολουθία Fibonacci. Κάθε τµήµα είναι 1.61804 φορές μεγαλύτερο από το προηγούµενό του. Κάθε φάλαγγα του ανθρώπινου δείκτη, από το ακροδάκτυλο μέχρι τη βάση του στον καρπό είναι μεγαλύτερη από την προηγούµενή της κατά περίπου 1.618, δηλαδή περίπου κατά το χρυσό λόγο, προσαρµοζόµενη επίσης στους αριθµούς Fibonacci 2, 3, 5 και 8. Με αυτή την κλίµακα το νύχι µας έχει μοναδιαίο μήκος. Επιπλέον, η παλάµη δηµιουργεί τη χρυσή αναλογία σε σχέση µε το υπόλοιπο χέρι.

4. Ο Φ στο ανθρώπινο DNA Το μόριο του DNA, το πρόγραμμα για όλη τη ζωή είναι βασισμένο στην χρυσή τομή. Έχει μετρηθεί ότι είναι 34 × 10-10 μέτρα στο μήκος και 21 × 10-10 μέτρα στο πλάτος για κάθε πλήρη κύκλο της κάθε σπείρας. Οι αριθμοί 34 και 21 είναι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci και ο λόγος τους 1,6190476 πλησιάζει αρκετά τον φ ( 1,6180339 ). Ακόµα και µια τοµή του, φαίνεται να ενσωµατώνεται άψογα σε ένα χρυσό δεκάγωνο το οποίο είναι υπόδειγµα της χρυσής αναλογίας.

Επίλογος Είναι πραγματικά τόσο έντονη η παρουσία της χρυσής τομής και του αριθμού φ στη φύση που πρώτος ο Leonardo da Vinci της απέδωσε τον όρο θεία αναλογία. Θα πρέπει λοιπόν να θέσουμε το εξής εύλογο ερώτημα: Γιατί η φύση δείχνει τέτοια προτίμηση σ’ αυτή την αναλογία; Ποιοι είναι αυτοί οι φυσικοί νόμοι που επιβάλλουν να καθορίζεται ο ρυθμός ανάπτυξης κάθε οργανισμού από τον λόγο χρυσής τομής; Γιατί αυτός ο «τόσο άρρητος» αριθμός, εμφανίζεται ξανά και ξανά στην φύση και μάλιστα είναι ο παράγοντας που καθορίζει την αρμονία και την ομορφιά στον κόσμο μας;

Ευχαριστούμε για την προσοχή σας