Η Παγκόσμια Έλξη

1642-1727

Sibi gratulentur Mortales, Tale tantumque exstitisse HUMANI GENERIS DECUS.

Nature and nature’s laws Lay hid in the night. God said, “Let Newton be!” And all was light! - Alexander Pope

Ch 12 Notes Το μήλο… …και η Σελήνη Ο Νεύτων κατάλαβε ότι η πτώση ενός μήλου και η κίνηση της Σελήνης είναι στην πραγματικότητα η ίδια κίνηση(!!), και οφείλεται στην ίδια δύναμη(!!), τη βαρυτική δύναμη.

Η ΙΔΕΑ

Δεν πλησιάζει το κέντρο της Γης Πλησιάζει το κέντρο της Γης Ch 12 Notes Το μήλο πέφτει Κρατάμε το μήλο Το αφήνουμε Χωρίς βαρύτητα… Με βαρύτητα B=mg Δεν πλησιάζει το κέντρο της Γης Πλησιάζει το κέντρο της Γης

Δυναμική τής Ομαλής Κυκλικής Κίνησης Η κεντρομόλος δύναμη είναι απαραίτητη προκειμένου το αντικείμενο να μην κινείται σε ευθεία. Για να θυμηθούμε…. Όταν πάψει να υπάρχει κεντρομόλος δύναμη (π.χ. κοπεί το σκοινί) το αντικείμενο συνεχίζει την πορεία του κατά μήκος της εφαπτομένης στο σημείου στο οποίο «κόπηκε» το σκοινί. ΝΑΙ Figure 5-16. Caption: If centrifugal force existed, the revolving ball would fly outward as in (a) when released. In fact, it flies off tangentially as in (b). For example, in (c) sparks fly in straight lines tangentially from the edge of a rotating grinding wheel. ΟΧΙ

Και η Σελήνη πέφτει υ Fβ Γη Σελήνη Πτώση 0.14 cm Πτώση Πτώση Χωρίς δύναμη βαρύτητας υ Με δύναμη βαρύτητας Σελήνη Πτώση 0.14 cm Fβ Γη Πτώση Πτώση

Χωρίς βαρύτητα (1ος Νόμος) Με βαρύτητα (2ος Νόμος) Fβαρ υ Fβαρ

Ch 12 Notes Παγκόσμια Έλξη Υπάρχει μια παγκόσμια δύναμη με την οποία αλληλοέλκονται όλα τα υλικά σώματα.

Περιφορά της Σελήνης υ = 1,0∙103 m/s Πόση είναι η υ; υ α = υ2/r 2πr r=3,84•105km α = υ2/r 2πr 28d 2∙ 3,14∙ 3,84∙108 m 28d∙(24h/d)∙3,6∙103s υ = μήκος/χρόνος = = 24∙108 m 2,4∙106s = υ = 1,0∙103 m/s

Κεντρομόλος επιτάχυνση της Σελήνης ασελ = υ2/r υ = 1∙0 x103 m/s (1,0∙103 m/s)2 3,84∙108 m 1,0∙106 m2/s2 3,84∙108 m ασελ= =  g 1 3600 = 2,7∙10-3 m/s2 Προς το κέντρο της Γης

Η απόσταση Η Σελήνη είναι 60 φορές πιο μακριά από το κέντρο της Γης από τα σώματα που βρίσκονται στην επιφάνεια της Γης r=3,84∙108m = 60∙6,4∙106 m = 60∙RΓ 1 60 3600 ( )2 = (!!) RΓ = 6,4∙106m

Η ιδέα Η βαρυτική δύναμη μειώνεται με το τετράγωνο της απόστασης. Η Σελήνη είναι 60 φορές πιο μακριά από το κέντρο της Γης από τα σώματα που βρίσκονται στην επιφάνεια της Γης, Η δύναμη της γήινης βαρύτητας στη Σελήνη είναι (60)2=3.600 φορές ασθενέστερη απ’ ό,τι στην επιφάνεια της Γης.

Νόμο Αντίστροφου Τετραγώνου Αναμενόμενο (!!) Όταν η απόσταση μεταξύ των σωμάτων μεγαλώνει, η δύναμη της βαρύτητας μειώνεται σύμφωνα με Νόμο Αντίστροφου Τετραγώνου

Η βαρυτική δύναμη μειώνεται με το τετράγωνο της απόστασης

Λοιπόν: Νόμος τής Παγκόσμιας Έλξης Λοιπόν: Νόμος τής Παγκόσμιας Έλξης M F r F m F  m F  M 1 r2 F  mM r2 Δηλαδή: F 

Αργότερα: Νόμος παγκόσμιας έλξης m1 m2 F F R Τι είναι το G..;;

G είναι η σταθερά της παγκόσμιας έλξης Παγκόσμια Έλξη G είναι η σταθερά της παγκόσμιας έλξης Προσδιορίστηκε πειραματικά G=6,673∙10-11 N∙m² /kg² από τον Henry Cavendish το 1798

Δύναμη βαρύτητας μεταξύ «συνηθισμένων» σωμάτων Δύναμη βαρύτητας μεταξύ «συνηθισμένων» σωμάτων 55kg 70kg m∙M r2 F = G 1m 55 kg∙70kg (1m)2 F=6,7∙10-11Nm2/kg2∙ F=6,7∙55∙70∙10-11N F = 25679∙10-11 N = 2,6∙10-7 N Βάρος του αγοριού=m∙g=70kg∙10m/s2 = 700 N  30•109 φορές μεγαλύτερο!!

Αλλάζοντας μάζες

Αλλάζοντας αποστάσεις

Βαρύτητα και επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης Ένα σώμα με μάζα m βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης Για την επιτάχυνση της βαρύτητας (g) m F RΓ Ξέρουμε Οπότε και Είχα δίκιο!

Αν το «μήλο» είναι στο εσωτερικό της Γης; MΓ m Μ r F RΓ Δηλαδή

Στο κέντρο της Γης g = 0, στην επιφάνεια g = 9,81m/s2

Πώς μπορεί να γίνει δορυφόρος; Ταχύτητα διαφυγής Δορυφορική ταχύτητα

υ = 10 km/s υ = 8 km/s υ = 4 km/s υ = 6 km/s Οι τροχιές Κυκλική τροχιά! Ελλειπτική τροχιά υ = 10 km/s υ = 8 km/s υ = 4 km/s υ = 6 km/s

Πρώτη κοσμική ταχύτητα Πόση πρέπει να είναι η υδ ώστε το σώμα να γίνει τεχνητός δορυφόρος της Γης; υδ υδ = 8km/s mg R Στο σώμα ασκείται μόνο η mg mg = Fκεντρ mg = m∙(υδ2 /R) και

Ταχύτητα διαφυγής υδιαφ Είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να δοθεί σ’ ένα σώμα στην επιφάνεια ενός πλανήτη ώστε αυτό να διαφύγει από την βαρύτητα του πλανήτη (λέγεται και δεύτερη κοσμική ταχύτητα). Για τη Γη: Τιμή: Περίπου 11,2km/s ανεξάρτητη από τη μάζα του σώματος.

Σήμερα

Για να δούμε… 2F=2N 6F=6N 4F=4N

Για να δούμε… 8F F/4 24F

F/2 Για να δούμε… 54F 3F/2

Για να δούμε… 1,25F 1,25F 2,75F 4F 6,75F