Η Παγκόσμια Έλξη. Η Παγκόσμια Έλξη Sibi gratulentur Mortales, Tale tantumque exstitisse HUMANI GENERIS DECUS.

Παρουσίαση με θέμα: "Η Παγκόσμια Έλξη. Η Παγκόσμια Έλξη Sibi gratulentur Mortales, Tale tantumque exstitisse HUMANI GENERIS DECUS."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1

2 Η Παγκόσμια Έλξη

3

4 Sibi gratulentur Mortales, Tale tantumque exstitisse HUMANI GENERIS DECUS.

5 Nature and nature’s laws
Lay hid in the night. God said, “Let Newton be!” And all was light! - Alexander Pope

6 Ch 12 Notes Το μήλο… …και η Σελήνη Ο Νεύτων κατάλαβε ότι η πτώση ενός μήλου και η κίνηση της Σελήνης είναι στην πραγματικότητα η ίδια κίνηση(!!), και οφείλεται στην ίδια δύναμη(!!), τη βαρυτική δύναμη.

7 Δεν πλησιάζει το κέντρο της Γης Πλησιάζει το κέντρο της Γης
Ch 12 Notes Το μήλο πέφτει Κρατάμε το μήλο Το αφήνουμε Χωρίς βαρύτητα… Με βαρύτητα B=mg Δεν πλησιάζει το κέντρο της Γης Πλησιάζει το κέντρο της Γης

8 Και η Σελήνη πέφτει υ Σελήνη Πτώση 0.14 cm Fβ Γη Πτώση Πτώση

9 Χωρίς βαρύτητα (1ος Νόμος) Με βαρύτητα (2ος Νόμος)
Fβαρ υ Fβαρ

10 Ch 12 Notes Παγκόσμια Έλξη Υπάρχει μια παγκόσμια δύναμη με την οποία αλληλοέλκονται όλα τα υλικά σώματα.

11 Περιφορά της Σελήνης υ = 1,0∙103 m/s Πόση είναι η υ; υ α = υ2/r 2πr
r=3,84•105km α = υ2/r 2πr 28d 2∙ 3,14∙ 3,84∙108 m 28d∙(24h/d)∙3,6∙103s υ = μήκος/χρόνος = = 24∙108 m 2,4∙106s = υ = 1,0∙103 m/s

12 Κεντρομόλος επιτάχυνση της Σελήνης
ασελ = υ2/r υ = 1∙0 x103 m/s (1,0∙103 m/s)2 3,84∙108 m 1,0∙106 m2/s2 3,84∙108 m ασελ= =  g 1 3600 = 2,7∙10-3 m/s2 Προς το κέντρο της Γης

13 Η απόσταση Η Σελήνη είναι 60 φορές πιο μακριά από το κέντρο της Γης από τα σώματα που βρίσκονται στην επιφάνεια της Γης r=3,84∙108m = 60∙6,4∙106 m = 60∙RΓ 1 60 3600 ( )2 = (!!) RΓ = 6,4∙106m

14 Η ιδέα Η βαρυτική δύναμη μειώνεται με το τετράγωνο της απόστασης.
Η Σελήνη είναι 60 φορές πιο μακριά από το κέντρο της Γης από τα σώματα που βρίσκονται στην επιφάνεια της Γης, Η δύναμη της γήινης βαρύτητας στη Σελήνη είναι (60)2=3.600 φορές ασθενέστερη απ’ ό,τι στην επιφάνεια της Γης.

15 Νόμο Αντίστροφου Τετραγώνου
Αναμενόμενο (!!) Όταν η απόσταση μεταξύ των σωμάτων μεγαλώνει, η δύναμη της βαρύτητας μειώνεται σύμφωνα με Νόμο Αντίστροφου Τετραγώνου

16 Η βαρυτική δύναμη μειώνεται με το τετράγωνο της απόστασης

17 Λοιπόν: Νόμος τής Παγκόσμιας Έλξης
Λοιπόν: Νόμος τής Παγκόσμιας Έλξης M F r F m F  m F  M 1 r2 F  mM r2 Δηλαδή: F 

18 Αργότερα: Νόμος παγκόσμιας έλξης
m1 m2 F F R Τι είναι το G..;;

19 G είναι η σταθερά της παγκόσμιας έλξης
Παγκόσμια Έλξη G είναι η σταθερά της παγκόσμιας έλξης Προσδιορίστηκε πειραματικά G=6,673∙10-11 N∙m² /kg² από τον Henry Cavendish το 1798

20 Δύναμη βαρύτητας μεταξύ «συνηθισμένων» σωμάτων
Δύναμη βαρύτητας μεταξύ «συνηθισμένων» σωμάτων 55kg 70kg m∙M r2 F = G 1m 55 kg∙70kg (1m)2 F=6,7∙10-11Nm2/kg2∙ F=6,7∙55∙70∙10-11N F = 25679∙10-11 N = 2,6∙10-7 N Βάρος του αγοριού=m∙g=70kg∙10m/s2 = 700 N  30•109 φορές μεγαλύτερο!!

21 Αλλάζοντας μάζες

22 Αλλάζοντας αποστάσεις

23 Βαρύτητα και επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης
Ένα σώμα με μάζα m βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης Για την επιτάχυνση της βαρύτητας (g) m F RΓ Ξέρουμε Οπότε και Είχα δίκιο!

24 Αν το «μήλο» είναι στο εσωτερικό της Γης;
MΓ m Μ r F RΓ Δηλαδή

25 Στο κέντρο της Γης g = 0, στην επιφάνεια g = 9,81m/s2

26 Πώς μπορεί να γίνει δορυφόρος;
Ταχύτητα διαφυγής Δορυφορική ταχύτητα

27 υ = 10 km/s υ = 8 km/s υ = 4 km/s υ = 6 km/s Οι τροχιές
Κυκλική τροχιά! Ελλειπτική τροχιά υ = 10 km/s υ = 8 km/s υ = 4 km/s υ = 6 km/s

28 Πρώτη κοσμική ταχύτητα
Πόση πρέπει να είναι η υδ ώστε το σώμα να γίνει τεχνητός δορυφόρος της Γης; υδ υδ=8km/s mg R Στο σώμα ασκείται μόνο η mg mg=Fκεντρ mg=m∙(υδ2 /R) και

29 Ταχύτητα διαφυγής υδιαφ
Είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να δοθεί σ’ ένα σώμα στην επιφάνεια ενός πλανήτη ώστε αυτό να διαφύγει από την βαρύτητα του πλανήτη (λέγεται και δεύτερη κοσμική ταχύτητα). Για τη Γη: Τιμή: Περίπου 11,2km/s ανεξάρτητη από τη μάζα του σώματος.