ΟΡΜΗ –ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΟΡΜΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Παρουσίαση με θέμα: "ΟΡΜΗ –ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΟΡΜΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΟΡΜΗ –ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΟΡΜΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Πλαστική Κρούση σε μια Διάσταση Πλαστική Κρούση σε δυο Διαστάσεις Πρόσκρουση Φορτίου σε Επιφάνεια Εκτόνωση Ελατηρίου - Ανάκρουση

2 1. ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ
1. ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ m1 𝒑 𝟏𝐢 = 𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢 𝝊 𝟏𝐢 m2 𝒑 𝟐𝐢 = 𝒎 𝟐 𝝊 𝟐𝐢 𝒑 𝐢 = 𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢 + 𝒎 𝟐 𝝊 𝟐𝐢

3 1. ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ
1. ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ m1 𝒑 𝟏𝐢 = 𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢 𝝊 𝟏𝐢 m2 𝒑 𝟐𝐢 = 𝒎 𝟐 𝝊 𝟐𝐢 ΤΕΛΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 𝒑 𝐟 =( 𝒎 𝟏 +𝒎 𝟐 ) 𝝊 𝐟 𝝊 𝐟 m2 m1 𝒑 𝐢 = 𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢 + 𝒎 𝟐 𝝊 𝟐𝐢 𝒑 𝐟 =( 𝒎 𝟏 +𝒎 𝟐 ) 𝝊 𝐟 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ: 𝒑 𝐢 = 𝒑 𝐟 ⇒ 𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢 + 𝒎 𝟐 𝝊 𝟐𝐢 = 𝒎 𝟏 +𝒎 𝟐 𝝊 𝐟 ⇒ 𝝊 𝐟 = 𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢 + 𝒎 𝟐 𝝊 𝟐𝐢 𝒎 𝟏 +𝒎 𝟐

4 2. ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ
2. ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ m2 𝝊 𝟐𝐢 = 𝝊 𝟐𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟐𝐢𝐲 𝒋 𝒑 𝟐𝐢 = 𝒎 𝟐 ( 𝝊 𝟐𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟐𝐢𝐲 𝒋 ) m1 𝝊 𝟏𝐢 = 𝝊 𝟏𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟏𝐢𝐲 𝒋 𝒑 𝟏𝐢 = 𝒎 𝟏 ( 𝝊 𝟏𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟏𝐢𝐲 𝒋 ) ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ m1+m2 𝒑 𝟏𝐢 𝒑 𝟐𝐢 ΤΕΛΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 𝒑 𝐟 m1+m2 𝝊 𝐟 = 𝝊 𝐟𝐱 𝒊 + 𝝊 𝐟𝐲 𝒋 𝒑 𝐢 𝒑 𝐢 = 𝒑 𝟏𝐢 + 𝒑 𝟐𝐢 ⇒ 𝒑 𝐢 = 𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟏𝐢𝐲 𝒋 + 𝒎 𝟏 ( 𝝊 𝟏𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟏𝐢𝐲 𝒋 ) 𝒑 𝐟 =( 𝒎 𝟏 + 𝒎 𝟐 )( 𝝊 𝐟𝐱 𝒊 + 𝝊 𝐟𝐲 𝒋 ) 𝒑 𝐢 = 𝒑 𝐟 ⇒ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ: 𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟏𝐢𝐲 𝒋 + 𝒎 𝟐 𝝊 𝟐𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟐𝐢𝐲 𝒋 = 𝒎 𝟏 + 𝒎 𝟐 𝝊 𝐟𝐱 𝒊 + 𝝊 𝐟𝐲 𝒋 ⇒ (𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢𝐲 + 𝝊 𝟐𝐢𝒚 )= ( 𝒎 𝟏 + 𝒎 𝟐 ) 𝝊 𝐟𝒚 (𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢𝐱 + 𝝊 𝟐𝐢𝐱 )= ( 𝒎 𝟏 + 𝒎 𝟐 ) 𝝊 𝐟𝐱 (𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢𝐱 + 𝝊 𝟐𝐢𝐱 ) 𝒊 + 𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢𝐲 + 𝒎 𝟐 𝝊 𝟐𝐢𝐲 𝒋 =( 𝒎 𝟏 + 𝒎 𝟐 ) 𝝊 𝐟𝐱 𝒊 +( 𝒎 𝟏 + 𝒎 𝟐 ) 𝝊 𝐟𝐲 𝒋 )

5 2. ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ
2. ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ m1+m2 𝒑 𝟏𝐢 𝒑 𝟐𝐢 ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ m2 𝝊 𝟐𝐢 = 𝝊 𝟐𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟐𝐢𝐲 𝒋 𝒑 𝟐𝐢 = 𝒎 𝟐 ( 𝝊 𝟐𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟐𝐢𝐲 𝒋 ) m1 𝝊 𝟏𝐢 = 𝝊 𝟏𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟏𝐢𝐲 𝒋 𝒑 𝟏𝐢 = 𝒎 𝟏 ( 𝝊 𝟏𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟏𝐢𝐲 𝒋 ) 𝒑 𝐢 = 𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟏𝐢𝐲 𝒋 + 𝒎 𝟏 ( 𝝊 𝟏𝐢𝐱 𝒊 + 𝝊 𝟏𝐢𝐲 𝒋 ) 𝒑 𝐢 𝒑 𝐢 = 𝒑 𝟏𝐢 + 𝒑 𝟐𝐢 ⇒ ΤΕΛΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 𝒑 𝐟 𝝊 𝐟 = 𝝊 𝐟𝐱 𝒊 + 𝝊 𝐟𝐲 𝒋 𝒑 𝐟 =( 𝒎 𝟏 + 𝒎 𝟐 )( 𝝊 𝐟𝐱 𝒊 + 𝝊 𝐟𝐲 𝒋 ) 𝝊 𝐟𝐱 = 𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢𝐱 + 𝝊 𝟐𝐢𝐱 𝒎 𝟏 + 𝒎 𝟐 (𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢𝐱 + 𝝊 𝟐𝐢𝐱 )= 𝒎 𝟏 + 𝒎 𝟐 𝝊 𝐟𝐱 ⇒ 𝝊 𝐟𝒚 = 𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢𝒚 + 𝝊 𝟐𝐢𝒚 𝒎 𝟏 + 𝒎 𝟐 (𝒎 𝟏 𝝊 𝟏𝐢𝒚 + 𝝊 𝟐𝐢𝒚 )= 𝒎 𝟏 + 𝒎 𝟐 𝝊 𝐟𝒚 ⇒

6 3. ΠΡΟΣΚΡΟΥΣΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ
3. ΠΡΟΣΚΡΟΥΣΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Ένα φορτίο μάζας m=1000 kg ρυμουλκείται με γερανό για να τοποθετηθεί στην ταράτσα μιας οικοδομής. Για κάποιο λόγο το σκοινί σπάει όταν το φορτίο βρίσκεται σε ύψος H = 50 m από το έδαφος. Το φορτίο προσκρούει στο έδαφος και ακινητοποιείται σε χρονικό διάστημα Δt = 5,0 ms. Στο χρονικό αυτό διάστημα, η δύναμη F(t) που ασκεί το φορτίο πάνω στο έσαφος δίνεται από τη σχέση: όπου α=π/Δt. Να υπολογίσετε τη μέγιστη δύναμη Fmax καθώς και τη μέση δύναμη Favg που ασκεί το φορτίο πάνω στο έδαφος. 𝑭 𝒕 = 𝑭 𝐦𝐚𝐱 sin 𝟐 (𝒂𝒕) m=1000 kg 𝝊 𝐢 H = 50 m Υπολογισμός του μέτρου της Ταχύτητας Κρούσης: ΠΡΙΝ την κρούση 𝟎=𝑯− 𝟏 𝟐 𝒈 𝒕 𝟐 𝛖 𝐢 = 𝟐𝒈𝑯 𝛖 𝐢 =−𝒈𝒕 𝛖 𝐢 = 𝟐(𝟗,𝟖𝟎 𝒎/ 𝒔 𝟐 )(𝟓𝟎,𝟎 𝒎) ⇒ 𝛖 𝐢 =−𝟑𝟏,𝟑 𝒎/𝒔

7 Κατά τη διάρκεια της κρούσης
3. ΠΡΟΣΚΡΟΥΣΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Υπολογισμός της Μεταβολής της Ορμής: Η = 50 m m=1000 kg Κατά τη διάρκεια της κρούσης υi = – 31,3 m/s Αρχική Ορμή: pi = mυi Τελική Ορμή: pi = 0 Μεταβολή Ορμής: 𝚫𝒑= 𝒑 𝐟 − 𝒑 𝐢 = 𝟎−𝒎 𝝊 𝐢 𝚫𝒑=−𝒎 𝛖 𝐢 𝚫𝒑=−(𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐠)(−𝟑𝟏,𝟑 𝐦/𝐬 𝚫𝒑=𝟑𝟏𝟑𝟎𝟎 𝐤𝐠 𝐦/𝐬

8 3. ΠΡΟΣΚΡΟΥΣΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ
3. ΠΡΟΣΚΡΟΥΣΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Υπολογισμός της Ώθησης Δύναμης: Fmax t ms 𝑭 𝒕 = 𝑭 𝐦𝐚𝐱 sin 𝟐 (𝒂𝒕) 𝑱= 𝟎 𝚫𝐭 𝑭 𝐦𝐚𝐱 sin 𝟐 𝝅𝒕 𝚫𝐭 𝒅𝒕 ⇒ 𝑱 Η = 50 m m=1000 kg υi = – 31,3 m/s Δpi = –mυi 𝑱= 𝑭 𝐦𝐚𝐱 𝚫𝐭 𝟐 Θα δίνεται το ολοκλήρωμα: 𝟎 𝒙 sin 𝟐 (𝒂𝒙) 𝒅𝒙 = 𝒙 𝟐 − sin (𝟐𝒂𝒙) 𝟒𝒂 Κατά τη Διάρκεια της Κρούσης 𝑱= 𝑭 𝐦𝐚𝐱 𝟎 𝚫𝐭 sin 𝟐 𝝅𝒕 𝚫𝐭 𝒅𝒕 ⇒

9 3. ΠΡΟΣΚΡΟΥΣΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ
3. ΠΡΟΣΚΡΟΥΣΗ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Μεταβολή της Ορμής: 𝚫𝒑=𝟑𝟏𝟑𝟎𝟎 𝐤𝐠 𝐦/𝐬 Fmax t ms 𝑱= 𝑭 𝐦𝐚𝐱 𝚫𝐭 𝟐 Η = 50 m m=1000 kg υi = – 31,3 m/s Δpi = –mυi Ώθηση Δύναμης: 𝑱= 𝑭 𝐦𝐚𝐱 𝚫𝒕 𝟐 ⇒ Θεώρημα Ώθησης – Ορμής: 𝑱=𝚫𝒑 𝑭 𝐦𝐚𝐱 𝚫𝒕 𝟐 =𝟑𝟏𝟑𝟎𝟎 𝐤𝐠 𝐦/𝐬 ⇒ 𝑭 𝐦𝐚𝐱 = 𝟐×𝟑𝟏𝟑𝟎𝟎 𝐤𝐠 𝐦/𝐬 𝚫𝒕 ⇒ Κατά τη Διάρκεια της Κρούσης 𝑭 𝐦𝐚𝐱 = 𝟔𝟐𝟔𝟎𝟎 𝐤𝐠 𝐦/𝐬 𝟎,𝟎𝟎𝟓 𝒔 ⇒ 𝑭 𝐦𝐚𝐱 =𝟏,𝟐𝟓× 𝟏𝟎 𝟕 𝐍

10 4. ΕΚΤΟΝΩΣΗ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ - ΑΝΑΔΡΑΣΗ
4. ΕΚΤΟΝΩΣΗ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ - ΑΝΑΔΡΑΣΗ p1i = 0 p2i = 0 pi = p1i + p2i = m1 m2 ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ: υ1i = 0 υ2i = 0 p1f = m1υ1f p2f = m2υ2f pf = p1f + p2f ΤΕΛΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ: m1 m2 υ1f υ2f pi = pf = 0 ⇒ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΟΡΜΗΣ: p1f + p2f = 0 ⇒ m1υ1f + m2υ2f = 0 ⇒ Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι οι ταχύτητες υ1f και υ2f είναι αντίθετες. 𝝊 𝟏𝐟 =− 𝒎 𝟐 𝒎 𝟏 𝝊 𝟐𝐟