Βασικές Αρχές Μεταβλητότητας Ο Θεός δεν παίζει ζάρια με το σύμπαν. ---Albert Einstein Σταματήστε να λέγετε στον Θεό τι να κάνει. ---Niels Bohr

Η Μεταβλητότητα κάνει Διαφορά! Ο Νόμος του Little: Συνέπεια: Η ίδια παροχή μπορεί να επιτευχθεί με μικρό WIP και χρόνο κύκλου ή με μεγάλο WIP και χρόνο κύκλου. Διαφορά: Μεταβλητότητα!

Όψεις της Μεταβλητότητας Μεταβλητότητα: Οποιαδήποτε απόκλιση από την ομοιομορφία (π.χ. φυσικές διαστάσεις, χρόνοι επεξεργασίας, χρόνοι βλαβών/επιδιόρθωσης, μέτρα ποιότητας, θερμοκρασίες, σκληρότητα υλικών, χρόνοι προετοιμασίας, κτλ.) Τυχαία (π.χ. λόγω βλάβη μηχανής) ή ελεγχόμενη (π.χ. λόγω ομαδοποίησης σε παρτίδες) μεταβλητότητα; Τυχαιότητα: Ουσιαστική πραγματικότητα (Bohr) Κατασκεύασμα λόγω ανεπαρκούς γνώσης (Einstein) Επιπτώσεις στην Διοίκηση: η ευρωστία είναι το κλειδί. Εύρωστη πολιτική: δουλεύει καλά τις περισσότερες φορές. Βέλτιστη πολιτική: η καλύτερη πολιτική για συγκεκριμένο σετ συνθηκών

Διαίσθηση της Πιθανότητας Χρήσεις της Διαίσθησης: οδήγηση (κόβουμε ταχύτητα στις στροφές) πέταγμα της μπάλας (λαμβάνουμε υπόψη την ταχύτητα του αέρα) επένδυση στο χρηματιστήριο (με βάση την αίσθηση της οικονομίας) Επιδράσεις των Πρώτων Ροπών (μέσων όρων): Η παροχή αυξάνεται με την ταχύτητα των μηχανών Η παροχή αυξάνεται με την διαθεσιμότητα των μηχανών Τα αποθέματα αυξάνονται με το μέγεθος παρτίδας Η διαίσθησή μας είναι καλή για τις πρώτες ροπές (μέσες τιμές) όπου ενεργούμε σαν να μην υπήρχε τυχαιότητα.

Διαίσθηση της Πιθανότητας (συνέχεια) Επιδράσεις των Δεύτερων Ροπών (διακύμανσης): Ποιο είναι πιο μεταβλητό -- ο χρόνος επεξεργασίας ενός τεμαχίου ή μιας παρτίδας τεμαχίων; Ποιο φέρνει μεγαλύτερη αναστάτωση -- αραιές μεγάλες βλάβες ή συχνές μικρές βλάβες; Η διαίσθησή μας είναι λιγότερο σίγουρη για τις δεύτερες ροπές. Παρερμηνεία -- Παλινδρόμηση γύρω από τον μέσο όρο Π.χ. καλύτερη παραγωγικότητα έπεται κακής παραγωγικότητας και χειρότερη παραγωγικότητα έπεται της καλής παραγωγικότητας, ενώ τίποτα δεν έχε αλλάξει.

Μεταβλητότητα Ορισμός: Η μεταβλητότητα είναι οτιδήποτε προκαλεί στο σύστημα να αποκλίνει από την κανονική, προβλέψιμη συμπεριφορά του. Πηγές Μεταβλητότητας: προετοιμασία (setups) • ποικιλία ρυθμών εργασίας βλάβες μηχανών • διαφορετικά επίπεδα δεξιοτήτων έλλειψη υλικών • παραγγελίες αλλαγών σχεδίων απώλειες απόδοσης (yield loss) • παραγγελίες πελατών ξαναδούλεμα (rework) • διαφοροποίηση προϊόντων διαθεσιμότητα χειριστών • χειρισμός υλικών

Μέτρηση της Μεταβλητότητας Επεξεργασίας

Κλάσεις Μεταβλητότητας στην Φυσική Εργοστασίων Low variability (LV) Moderate variability (MV) High variability (HV) Ουσιαστικός Χρόνος Επεξεργασίας: Οι πραγματικοί χρόνοι επεξεργασίας είναι γενικά LV Οι ισχύοντες (effective) χρόνοι επεξεργασίας περιλαμβάνουν χρόνους προετοιμασίας, βλαβών κτλ. Οι ισχύοντες χρόνοι επεξεργασίας είναι δυνατόν να είναι HV, LV ή MV Σχέση με τις Περιπτώσεις Επίδοσης: Για εξισορροπημένα συστήματα MV---Πρακτικά χειρότερη περίπτωση LV---Ανάμεσα στην καλύτερη και την πρακτικά χειρότερη περίπτωση HV---Ανάμεσα στην πρακτικά χειρότερη και την χειρότερη περίπτωση ce 0.75 1.33

Μέτρηση της Μεταβλητότητας Επεξεργασίας---Παράδειγμα

Φυσική Μεταβλητότητα Ορισμός: μεταβλητότητα χωρίς ρητά αναλυμένη αιτία Πηγές: ταχύτητα χειριστών σύνθεση υλικών τύπος προϊόντος (αν δεν λαμβάνεται ρητά υπόψη) ποιότητα προϊόντων Παρατήρηση: η φυσική μεταβλητότητα επεξεργασίας συνήθως ανήκει στην κατηγορία LV.

Φυσική Μεταβλητότητα - Παράδειγμα Μία εργασία απαιτεί μέσο όρο μία (1) ώρα (= 60 λεπτά) για να ολοκληρωθεί. Εναλλακτικά, η εργασία μπορεί να διαιρεθεί σε δέκα (10) ξεχωριστές υποεργασίες που η κάθε μια απαιτεί μέσο όρο 6 λεπτά επεξεργασίας. Υποεργασία: Εργασία: Ο συνολικός χρόνος επεξεργασίας των έχει μικρότερη μεταβλητότητα όταν εκτελείται σαν 10 υποεργασίες από ότι όταν εκτελείται σαν μία εργασία. (Εξήγηση: Στην πρώτη περίπτωση, για να τύχει ένας υπερβολικά μεγάλος χρόνος επεξεργασίας πρέπει να είμαστε άτυχοι μια φορά. Στην δεύτερη περίπτωση, για να τύχει ο ίδιος υπερβολικά μεγάλος χρόνος επεξεργασίας πρέπει να είμαστε άτυχοι 10 φορές.

Χρόνος Βλάβης---Επιδράσεις στις Μέσες Τιμές Ορισμοί: = βασικός χρόνος επεξεργασίας = μεταβλητότητα βασικού χρόνου επεξεργασίας = βασική ικανότητα παραγωγής = μέσος χρόνος βλάβης (MTTF) = μέσος χρόνος επιδιόρθωσης (MTTR)

Χρόνος Βλάβης--- Επιδράσεις στις Μέσες Τιμές (συνέχεια) Διαθεσιμότητα: Ποσοστό του χρόνου που η μηχανή λειτουργεί Ισχύων Ρυθμός και Χρόνος Επεξεργασίας:

Χρόνος Βλάβης--- Επιδράσεις στην Μεταβλητότητα Ισχύουσα Μεταβλητότητα: Συμπεράσματα: Οι βλάβες αυξάνουν την μέση τιμή, την μεταβλητότητα και το CV του ισχύοντα χρόνου επεξεργασίας. Η μέση τιμή του ισχύοντα χρόνου επεξεργασίας αυξάνει αναλογικά με το 1/A Το SCV αυξάνει αναλογικά με το mr. Για σταθερή διαθεσιμότητα (A), μεγάλες αραιές βλάβες αυξάνουν το CV περισσότερο από ότι οι μικρές συχνές βλάβες.

Χρόνος Βλάβης--- Παράδειγμα Δεδομένα: Έστω ότι μια μηχανή θερμοπρεσαρίσματος πλαστικού έχει 15 δευτερόλεπτα κτύπημα (t0 = 15sec) 1 δευτερόλεπτα τυπική απόκλιση (s0 = 1sec) 8 ώρες μέσο χρόνο μεταξύ βλαβών MTTF (mf = 8  60  60 = 28,800sec) 1 ώρα μέσο χρόνο επιδιόρθωσης MTTR (mr = 1  60  60 = 3600sec) Φυσική Μεταβλητότητα:

Χρόνος Βλάβης--- Παράδειγμα (συνέχεια) Ισχύουσα Μεταβλητότητα: Επίδραση της μείωσης του MTTR: Ας υποθέσουμε ότι μπορούμε να κάνουμε συχνή προληπτική συντήρηση με mf = 8 minutes, mr = 1 minute (60 sec).

Προετοιμασία--Επιδράσεις σε Μέσες Τιμές & Μεταβλητότητα Ανάλυση: Ns = μέσος αριθμός εργασιών μεταξύ προετοιμασιών ts = μέση διάρκεια προετοιμασίας σs = τυπική απόκλιση χρόνου προετοιμασίας Η πιθανότητα να γίνει προετοιμασία μετά από κάθε εργασία είναι 1/Ns

Προετοιμασία--Επιδράσεις σε Μέσες Τιμές & Μεταβλητότητα (συνέχεια) Παρατηρήσεις: Οι προετοιμασίες αυξάνουν την μέση τιμή και την μεταβλητότητα των χρόνων επεξεργασίας. Η μείωση της μεταβλητότητας είναι ένα όφελος που προσφέρουν τα ευέλικτα μηχανήματα. Όμως, η αλληλεπίδραση είναι πολύπλοκη.

Προετοιμασία--Παράδειγμα Δεδομένα: Γρήγορη, μη-ευέλικτη μηχανή--2 ώρες προετοιμασία κάθε 10 εργασίες Πιο αργή, ευέλικτη μηχανή--καθόλου προετοιμασία Παραδοσιακή Ανάλυση: Καμία διαφορά!

Προετοιμασία--Παράδειγμα (συνέχεια) Εναλλακτική Προσέγγιση : Σύγκριση μέσης τιμής και μεταβλητότητας Γρήγορη, μη-ευέλικτη μηχανή--2 ώρες προετοιμασία κάθε 10 εργασίες

Προετοιμασία--Παράδειγμα (συνέχεια) Πιο αργή, ευέλικτη μηχανή--καθόλου προετοιμασία Συμπέρασμα: Η ευελιξία μειώνει την μεταβλητότητα.

Προετοιμασία--Παράδειγμα (συνέχεια) Νέα Μηχανή: Έστω μια τρίτη μηχανή ίδια με την προηγούμενη μηχανή με την προετοιμασία, αλλά με συντομότερες και συχνότερες προετοιμασίες Ανάλυση: Συμπέρασμα: Συντομότερες και συχνότερες προετοιμασίες προκαλούν λιγότερη μεταβλητότητα.

Άλλοι Παράγοντες που Προκαλούν Αύξηση της Μεταβλητότητας Επεξεργασίας Πηγές: μη διαθεσιμότητα χειριστών ανακύκλωση ομαδοποίηση σε παρτίδες μη διαθεσιμότητα υλικών κτλ, κτλ, κτλ Επιδράσεις: αύξηση του te αύξηση του ce2 Συνέπειες: Η ισχύουσα μεταβλητότητα επεξεργασίας μπορεί να είναι LV, MVή HV.

Επεξήγηση της Μεταβλητότητας Ροής Αφίξεις με χαμηλή μεταβλητότητα t Αφίξεις με υψηλή μεταβλητότητα t

Μέτρηση της Μεταβλητότητας Ροής

Διάδοση της Μεταβλητότητας cd2(i) ca2(i+1) Σταθμός με μια μηχανή: όπου το u είναι η απασχόληση του σταθμού και δίνεται από το u = rate Σταθμός με πολλαπλές μηχανές: όπου το m είναι ο αριθμός των (πανομοιότυπων) μηχανών και i i+1

Διάδοση της Μεταβλητότητας Σταθμός με υψηλή απασχόληση Υψηλή μεταβλητότητα επεξεργασίας Χαμηλή μεταβλητότητα ροής Υψηλή μεταβλητότητα ροής Σταθμός με χαμηλή απασχόληση Υψηλή μεταβλητότητα επεξεργασίας Χαμηλή μεταβλητότητα ροής Χαμηλή μεταβλητότητα ροής

Διάδοση της Μεταβλητότητας Σταθμός με υψηλή απασχόληση Χαμηλή μεταβλητότητα επεξεργασίας Υψηλή μεταβλητότητα ροής Χαμηλή μεταβλητότητα ροής Σταθμός με χαμηλή απασχόληση Χαμηλή μεταβλητότητα επεξεργασίας Υψηλή μεταβλητότητα ροής Υψηλή μεταβλητότητα ροής

Αλληλεπιδράσεις μεταβλητότητας Σημασία ουρών αναμονής: τα συστήματα παραγωγής είναι δίκτυα ουρών αναμονής ο χρόνος αναμονής στις ουρές αναμονής αποτελεί το μεγαλύτερο τμήμα του χρόνου κύκλου Χαρακτηριστικά του Συστήματος: Διαδικασία άφιξης (π.χ., μια-μια/παρτίδες, πανομοιότυπες/με διαφορετικά χαρακτηριστικά, σταθεροί/τυχαίοι ενδιάμεσοι χρόνοι , κτλ.) Διαδικασία εξυπηρέτησης Αριθμός θέσεων εξυπηρέτησης (π.χ. μια ή πολλές παράλληλες μηχανές) Μέγιστο μέγεθος ουράς (φραγή) Κανόνας εξυπηρέτησης (π.χ., FCFS, LCFS, EDD, SPT, κτλ.) Φραγή Δρομολόγηση (Routing) Πολλά άλλα

Η Ταξινόμηση του Kendall A/B/C A: διαδικασία άφιξης B: διαδικασία εξυπηρέτησης C: αριθμός μηχανών M: εκθετική (Μαρκοβιανή) κατανομή G: τελείως γενική (οποιαδήποτε) κατανομή D: σταθερή (καθοριστική) κατανομή.

Παράμετροι ουράς αναμονής ra = ρυθμός άφιξης πελατών (εργασιών) ανά μονάδα χρόνου (ta = 1/ra = μέσος χρόνος μεταξύ αφίξεων). ca = CV των χρόνων μεταξύ αφίξεων. m = αριθμός μηχανών. re = ρυθμός επεξεργασίας του σταθμού σε εργασίες ανά μονάδα χρόνου = m/te. ce = CV των ισχυόντων χρόνων επεξεργασίας. u = απασχόληση του σταθμού = ra/re. Σημείωση: ένας σταθμός μπορεί να περιγραφεί με 5 παραμέτρους.

Μέτρα επίδοσης ουράς αναμονής Μέτρα: CTq = προσδοκώμενος χρόνος αναμονής στην ουρά. CT = προσδοκώμενος χρόνος παραμονής στον σταθμό, δηλαδή, χρόνος αναμονής στην ουρά συν χρόνος επεξεργασίας. WIP = προσδοκώμενο WIP (σε εργασίες ) στον σταθμό. WIPq = προσδοκώμενο WIP (σε εργασίες) σε αναμονή. Σχέσεις: CT = CTq + te WIP = ra  CT WIPq = ra  CTq Αποτέλεσμα: Αν γνωρίζουμε το CTq, μπορούμε να υπολογίσουμε τα WIP, WIPq, CT.

Η ουρά G/G/1 Τύπος: Παρατηρήσεις: Ξεχωριστοί όροι για την μεταβλητότητα, την απασχόληση και την παραγωγική ικανότητα. Το CTq (και άλλα μέτρα) αυξάνονται με το ca2 και το ce2. Η μεταβλητότητα της ροής, της επεξεργασίας ή και των δύο μαζί σε συνδυασμό αυξάνει τον χρόνο αναμονής. Η μεταβλητότητα προκαλεί συμφόρηση!

Σχέσεις μεταβλητότητας και χρόνου κύκλου te , ce2 ra , ca2 ra , cd2

Η ουρά G/G/m Ανάλυση: Παρατηρήσεις: Άκρως γενικό. Γρήγορο και ακριβές. Εύκολα εφαρμόζεται σε λογιστικό φύλλο (ή πακέτα λογισμικού όπως το MPX).

Επίδραση του μπλοκαρίσματος Η εξίσωση VUT: Χαρακτηρίζει σταθμούς με άπειρο χώρο αποθήκευσης Είναι χρήσιμη για να μελετηθεί τι θα συμβεί στα WIP, CT όταν δεν υπάρχουν περιορισμοί Όμως σε πραγματικά συστήματα το WIP είναι συχνά περιορισμένο: Φυσικοί περιορισμοί (π.χ., λόγω έλλειψης χώρου ή φθοράς) Λογικοί περιορισμοί (π.χ., kanbans) Πρότυπα μπλοκαρίσματος: Εκτίμηση των WIP και TH για δεδομένους ρυθμού επεξεργασίας και μεγέθη χώρων αποθήκευσης Πολύ πιο πολύπλοκα από τα άνευ μπλοκαρίσματος (ανοιχτά) πρότυπα, συχνά απαιτείται προσομοίωση για να εκτιμηθούν πραγματικά συστήματα http://www.factory-physics.com © Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996, 2000

The M/M/1/b Queue Model of Station 2 Note: there is room for b=B+2 jobs in system, B in the buffer and one at each station. Infinite raw materials B buffer spaces Model of Station 2 Goes to u/(1-u) as b Always less than WIP(M/M/1) Goes to ra as b Always less than TH(M/M/1) Little’s law Note: u>1 is possible; formulas valid for u1 http://www.factory-physics.com © Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996, 2000

Blocking Example M/M/1/b system has less WIP and less TH than M/M/1 system 18% less TH 90% less WIP http://www.factory-physics.com © Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman, 1996, 2000

Αντιμετώπιση της Μεταβλητότητας Γενικές Στρατηγικές: αναζήτηση μακριών ουρών (νόμος του Little) επικέντρωση σε πόρους με υψηλή απασχόληση εξέταση μεταβλητότητας ροής και επεξεργασίας ερώτηση “γιατί” πέντε φορές Συγκεκριμένοι Στόχοι: βλάβες εξοπλισμού προετοιμασίες επανάληψη εργασίας ρυθμός εργασίας χειριστών οτιδήποτε εμποδίζει ομαλές αφίξεις και χρόνους εξυπηρέτησης

Βασικές Αρχές Μεταβλητότητας που Πρέπει να Θυμόμαστε Μέτρα Μεταβλητότητας: CV ισχυόντων χρόνων επεξεργασίας CV χρόνων μεταξύ αφίξεων Συνιστώσες Μεταβλητότητας Επεξεργασίας βλάβες προετοιμασίες πολλές άλλες - μειώνουν την παραγωγική ικανότητα και αυξάνουν την μεταβλητότητα μεγάλες σπάνιες διακοπές είναι χειρότερες από μικρές συχνές διακοπές Συνέπειες της Μεταβλητότητας: η μεταβλητότητα προκαλεί συμφόρηση (δηλαδή, αύξηση του WIP/CT) η μεταβλητότητα διαδίδεται η μεταβλητότητα και η απασχόληση αλληλεπιδρούν η μια στην άλλη