Υλικά και Δραστηριότητες Διδασκαλίας Μαθηματικών ΙΙ Υλικά και Δραστηριότητες Διδασκαλίας Μαθηματικών ΙΙ Lev Vygotsky (1896-1934) Βασικές γνώσεις για σημαντικές σχολές της διδακτικής των Μαθηματικών 10ο μάθημα εαρινού εξάμηνου 2018 Διδάσκων: Αντώνης Ζαγοριανάκος

Lev Vygotsky (1896-1934) Γεννήθηκε το Νοέμβριο του 1896 στην Όσρα, πόλη κοντά στο Μινσκ της Λευκορωσίας και πέθανε τον Ιούνιο του 1934 από φυματίωση. Ιδιαίτερα προικισμένο άτομο, ο Piaget τον χαρακτήρισε ιδιοφυία το 1964 στη Γενεύη, δηλώνοντας πως είναι κρίμα που γνωρίζει το έργο του τόσα χρόνια μετά τον πρόωρο θάνατό του, μόλις στα 38 του χρόνια. Σώθηκαν πάνω από 250 άρθρα του, κυρίως από την τελευταία δεκαετία της ζωής του, τα οποία γράφτηκαν με διακοπές κρίσεων λόγω της αρρώστιας του. Επηρέασε τη Διδακτική, και ιδιαίτερα αυτή των Μαθηματικών, τη Γλωσσολογία, την Ανθρωπολογία, την Εθνογραφία, την Επιστημολογία, κλάδους της Σημειωτικής αλλά και της Πληροφορικής (Informatics). Ο Toulmin τον χαρακτήρισε ως τον Μότσαρτ της Ψυχολογίας.

Lev Vygotsky (1896-1934) Η σημαντικότερη ίσως για την ψυχολογία και τη διδακτική συνεισφορά του Βιγκότσκι έγκειται στη διατύπωση της θεωρίας του για τη Ζώνη επικείμενης ανάπτυξης (Ζ.Ε.Α.). Είναι κοινά αποδεκτό ότι υπάρχει διαφορετικότητα ανάμεσα στα άτομα τόσο στο ρυθμό ανάπτυξης όσο και τη γνωστική ικανότητα τους. Ο Βυγκότσκυ θεωρεί ότι το γνωστικό - μαθησιακό δυναμικό κάθε ατόμου μπορεί να πλουτιστεί με περιβαλλοντική συνδρομή. Το παιδί κατέχει ένα συγκεκριμένο γνωστικό επίπεδο. Με τη διαμεσολάβηση του εκπαιδευτικού, των γονέων και των συνομηλίκων του το άτομο μπορεί με αλληλεπίδραση να οδηγηθεί σε ένα γνωστικό επίπεδο ανώτερο αυτού που από μόνο του κατέχει. Η διαφορά ανάμεσα στο προϋπάρχον γνωστικό επίπεδο κι εκείνο που το παιδί θα κατακτήσει με καθοδήγηση ονομάζεται Ζώνη Επικείμενης Ανάπτυξης. Με άλλα λόγια Ζ.Ε.Α. είναι η διαφορά ανάμεσα σε αυτό που από μόνος μου μπορώ να πετύχω κι αυτό που θα κατακτήσω αν με βοηθήσουν. Η θεωρία αυτή βρίσκει εφαρμογή στην ομαδοσυνεργατική διδασκαλία και δίνει μια νέα διάσταση στη διδακτική και στη θεώρηση της γνωστικής ανάπτυξης του παιδιού.

Εισαγωγή στην αντιδογματική μαρξιστική θεώρηση του Λεβ Βυγκότσκυ (Σπύρου, 2009, σ. 126), του ιδρυτή της πολιτισμικής–ιστορικής προσέγγισης της ανθρώπινης νοητικής συγκρότησης και λειτουργίας (Χασάπης, σ. 45). κίνητρα δράσης Η σημασία των ερεθισμάτων στο παιγνίδι, έναντι της αντιμετώπισής του ως συμβολική πράξη. Ο κανόνας, ο οποίος επικρατεί, επειδή είναι η πιο δυνατή παρόρμηση. (Vygotsky, Νους στην Κοινωνία, Gutenberg 2000, σ. 168) Η μετάβαση από τα παιγνίδια που έχουν μια ορατή φανταστική κατάσταση και κρυφούς κανόνες στα παιγνίδια με φανερούς κανόνες και κρυφή φανταστική κατάσταση. (στο ίδιο, σ. 162) Η ελευθερία δράσης ως επιγενετική διαδικασία που “πρέπει να περάσει μια μακρόχρονη διαδικασία ανάπτυξης”. (στο ίδιο, σ. 164)

Η προσέγγιση των συμβόλων και των αντικειμένων του παιγνιδιού ως διαμεσολαβητικών εργαλείων για την (εκ)πλήρωση των κινήτρων για δράση του παιδιού, και οι αναλογίες με τα μαθηματικά σύμβολα και αντικείμενα. Φαινομενολογική οπτική στη θεωρία του Βυγκότσκυ Η διάσταση ανάμεσα στο νοηματικό και στο οπτικό πεδίο εμφανίζεται για πρώτη φορά στην προσχολική ηλικία (στο ίδιο, σ. 165) και αποτελεί την εναρκτήρια πράξη, μέσω της οποίας οι αφηρημένες έννοιες θα βρουν τη θέση τους στην ενσώματη συνείδηση του παιδιού.

Κατ’ αρχήν οι Α.Ν.Λ. είναι κοινωνικές, εν τη γενέσει τους. Ανώτερες Νοητικές Λειτουργίες (Α.Ν.Λ.) Αν θελήσουμε να μελετήσουμε την ανάπτυξη της αντίληψης αναπόφευκτα φθάνουμε στην έννοια των ανώτερων νοητικών λειτουργιών (Α.Ν.Λ.), μια από τις κεντρικές έννοιες στον Vygotsky. Κατ’ αρχήν οι Α.Ν.Λ. είναι κοινωνικές, εν τη γενέσει τους. Ένα παιδί δεν χρειάζεται να ανακαλύψει μόνο του όλα τα πολιτισμικά επιτεύγματα, καθώς κάθε Α.Ν.Λ. εμφανίζεται κατά την ανάπτυξη του παιδιού «κατ’ αρχήν ως κοινωνική, έπειτα ως ψυχολογική· στην αρχή ως μορφή συνεργασίας μεταξύ ανθρώπων, … έπειτα ως τρόπος ατομικής συμπεριφοράς» (Vygotsky, 2004, σ. 474). Αυτός είναι ο γενικός μηχανισμός της εσωτερίκευσης της κοινής δραστηριότητας, και ταυτόχρονα ένας κρίσιμος μηχανισμός ώστε να σχηματιστούν Α.Ν.Λ..

Ανώτερες Νοητικές Λειτουργίες Πλησιάζοντας την μαθησιακή/διδακτική λειτουργία ως δραστηριότητα, όπως το έθεσε ο Vygotsky, πρόκειται για μια διαδικασία κατά την οποία… “[δ]ια μέσου της εσωτερίκευσης πολιτισμικών σημείων το παιδί αρχίζει να έχει έλεγχο επί της συμπεριφοράς του, και οι Α.Ν.Λ. [Ανώτερες Νοητικές Λειτουργίες ] γίνονται εθελούσιες”. Οι κινήσεις των χεριών και οι λεκτικές εκφράσεις είναι απολύτως απαραίτητοι πολιτισμικοί τρόποι με τους οποίους διαμορφώνονται Ανώτερες Νοητικές Λειτουργίες, μέσα σε μια συνεργατική δραστηριότητα. Στόχος είναι η ενεργοποίηση κινήτρων για δράση, στους συμμετέχοντες. “Ο πολιτισμός [από μόνος του] είναι εξωτερική πηγή, πρόκληση, προσκαλούσα δύναμη, αλλά είναι ανήμπορος αν οι εσωτερικές <…> πηγές εξαντλούνται” (Zinchenko, 1997). Επίκληση των εσωτερικών πηγών στην περιπέτεια της γνώσης.

Ανώτερες Νοητικές Λειτουργίες και Φαινομενολογική οπτική Η ιδιότητα της συνείδησης να αποβλέπει συνεχώς σε κάτι θεωρείται ως το κυρίαρχο χαρακτηριστικό της συνειδητής ζωής, από την Φαινομενολογία του Husserl. Πιστεύω σε κάτι, φοβάμαι κάτι, ελπίζω κάτι, αγαπώ κάτι, αντιλαμβάνομαι κάτι, και όχι απλά φοβάμαι, ελπίζω, αγαπώ, αντιλαμβάνομαι. Μέσω αυτής της ιδιότητάς της η συνείδηση ‘απευθύνεται–σε’ ή ‘σκοπεύει–προς’ οντότητες, πραγματικές (δηλαδή εμπειρικά επαληθεύσιμες) ή αφηρημένες (π.χ. μαθηματικές), οι οποίες γίνονται αντικείμενα για την συνείδηση μόλις η απόβλεψη εκ-πληρωθεί, με εμπειρική ή με αφηρημένη εποπτεία (intuition) αντίστοιχα. Ο Husserl, σε αντίθεση με τον Kant, προβλέπει αφηρημένες (κατηγορικές) εποπτείες, δευτερογενείς θα λέγαμε, στα πλαίσια του Dienes, παράλληλα με τις εμπειρικές. Η περίφημη θέαση ουσίας (intuition of essence) του Husserl, είναι μια μορφή αφηρημένης (κατηγορικής) εποπτείας, που ευνοεί γενικεύσεις και αφαιρέσεις (βλ. Ζαγοριανάκος, 2016, Συνέδριο Ε.Μ.Ε.33).

Ανώτερες Νοητικές Λειτουργίες και Φαινομενολογική οπτική Στο εμπειρικό πεδίο, βλέπω το τραπέζι αναγνωρίζοντάς το ως τραπέζι, ανασύροντας ιδιότητές του που μου είναι χρήσιμες. Επαναθεωρώ συνεχώς το τραπέζι, σε συστοιχία με τις μεταβολές στις αποβλέψεις/επιδιώξεις μου αναφορικά με αυτό. Έχω το αντικείμενο στην εποπτεία μου και ταυτόχρονα δεν το έχω από όλες τις δυνατές όψεις του. Το αντικείμενο με υπερβαίνει. Ταυτόχρονα όμως έχω μια άμεση επαφή μαζί του, μου φανερώνει προοπτικές (adumbrations) του είναι του, του τρόπου ύπαρξής του μέσα στον κόσμο. Επίσης ταυτόχρονα, έχω την αίσθηση της θέασης του αντικειμένου από άλλες θέσεις, από θέσεις άλλων αντικειμένων ή άλλων, συνειδητών ζωικών εκφάνσεων. Έχω πλήρη επίγνωση της ύπαρξης άλλων προοπτικών από την δική μου.

Ανώτερες Νοητικές Λειτουργίες και Φαινομενολογική οπτική Ο ρόλος της απόβλεψης/επιδίωξης Η αποβλεπτικότητα της συνείδησης, όπως την εισήγαγε ο Husserl και την συνέχισε ο Merleau-Ponty κάνει την εκκίνησή της σε αυτό το πεδίο, στο πεδίο της συγκρότησης του κόσμου μας, του κόσμου όπως τον ξέρουμε, και όπως έχουμε την τάση να λησμονούμε τις απαρχές του. Η εκκίνηση της απόβλεψης/επιδίωξης εδράζεται στην παθητική σφαίρα της αντίληψης, όπου κάθε στιγμή γίνεται ταυτοποίηση της συνεκτικότητάς του κόσμου μας. Η απόβλεψη/επιδίωξη είναι εκεί λειτουργική (operative), και αφορά στον εντοπισμό τυχόν λειτουργικών προβλημάτων, των φαινομένων που αλληλοδιαδέχονται την συνειδητή ζώσα εμπειρία. Aφορά στην ταυτοποίηση και στην επιβεβαίωση/διάψευση του εκάστοτε παρόντος γεγονότος, σε σχέση με το αναμενόμενο (προ-κράτηση/protention) και με το μόλις παρελθόν (ανακράτηση/retention). Η λειτουργική απόβλεψη αφορά στην προ- αναστοχαστική, προ-αντικειμενική φάση της αντιληπτικής ζωής.

Ανώτερες Νοητικές Λειτουργίες και Φαινομενολογική οπτική Παράδειγμα λειτουργικής απόβλεψης: «Σε ποιον όροφο είμαστε;» «Πού είναι τα σκαλιά;» Κάτω από ορισμένες συνθήκες τέτοια ερωτήματα θα απαιτήσουν άμεσες απαντήσεις. Τη στιγμή αυτή βρίσκονται εν υπνώσει. Η λειτουργική απόβλεψη συνδέεται με, αν όχι εκπορεύεται από την ενσώματη ενύπαρξη του γνωσιακού υποκειμένου μέσα στον κόσμο. Μετατρέπεται σε αποβλεπτικότητα της δράσης κατά την ενεργή, θετ-ική (καθώς θέτει), αντικειμενική (παραγάγει και αναπαραγάγει αντικείμενα) και πολιτισμική αναστοχαστική γνωσιακή φάση (μια εξαιρετικά στοιχειώδης έκφανση του δευτερογενούς παιγνιδιού του Dienes). Κατά την μετατροπή από τη λειτουργική απόβλεψη/επιδίωξη σε αυτή της δράσης, το αντικείμενο στο οποίο σκόπευε η συνείδηση κατονομάζεται ποικιλοτρόπως ως τέτοιο και γίνεται αντιληπτό καθώς χρησιμοποιείται, ως αντικείμενο πλέον της συνείδησης του γνωσιακού υποκειμένου. Σε αυτή ακριβώς την περιοχή έχουμε την σύνθεση (όχι κατασκευή) αφηρημένων μαθηματικών αντικειμένων, όπως αριθμούς, είδη αριθμών, σχήματα, πράξεις κλπ. από εμπειρικές εποπτείες. Ο εθελούσιος χαρακτήρας των Ανώτερων Νοητικών Λειτουργιών—τις οποίες κατακτά η γνωσιακή εμπειρία μέσω των αποβλέψεων δράσης, σύμφωνα με τον Husserl—αποτελεί σημείο ιδιαίτερου ενδιαφέροντος για τον Vygotsky.

Υποκείμενο Αντικείμενο Αντικείμενο: κοινωνικά εμφυτευμένο και υποκειμενικά κοινωνικό Κοινωνικό περιβάλλον Οι τρεις πόλοι της γνωσιακής εμπειρίας, συνυφασμένοι, αλληλοδιαπλεκόμενοι και μη αναγώγιμοι ο ένας στους άλλους δύο, καθώς καθένας από τους τρεις υπερβαίνει τους άλλους δύο.

Σύμφωνα με τον Vygotsky η ανάπτυξη πάντα ακολουθεί την δυναμική του παιδιού για μάθηση. Έτσι, ένας ικανός άλλος μπορεί να κάνει το παιδί να αναπτυχθεί γρηγορότερα, αν κινητοποιήσει τα κίνητρά του για δράση. Ίσως η σημαντικότερη συμβολή του Βιγκότσκι αφορά τη σχέση μεταξύ της ανάπτυξης γλώσσας και σκέψης. Η διερεύνηση της έννοιας αυτής γίνεται στο βιβλίο του Vygotsky "Σκέψη και Γλώσσα", ("Мышление и речь", με εναλλακτική μετάφραση: "Σκέψη και Ομιλία"). Εκεί καθορίζει τη ρητή και βαθιά σύνδεση μεταξύ του λόγου της σιωπηλής, εσωτερικής ομιλίας (της σκέψης) και της προφορικής, της ομιλούσας γλώσσας, καθώς και την ανάπτυξη της ψυχικής έννοιας και της γνωστικής συνειδητοποίησης.

Η μάθηση είναι διυποκειμενική ανάγκη και έκφραση, και διαλεκτική σχέση του υποκειμένου και του περιβάλλοντός του, με κοινωνικό ορίζοντα και προοπτική. Η αντίστοιχη πρόκληση της διαμόρφωσης μαθησιακού περιβάλλοντος συνδυασμένης συλλογικής και ατομικής δράσης, μέσα από δραστηριότητες που τονίζουν και αναδεικνύουν την ομαδοσυνεργατική διάσταση.

Βασικά χαρακτηριστικά Παρατήρηση και ενίσχυση των ιδεών των παιδιών, Επικύρωση όσων είναι σε έγκυρη κατεύθυνση, Επισήμανση προβλημάτων αλλά με προτεραιότητα στη διευθέτησή τους ‘εκ των ενόντων’, από τις ίδιες τις ομάδες. Διομαδική επικοινωνία. Αναστοχασμός των ομάδων ως προς τα πεπραγμένα τους, ανά τακτά χρονικά διαστήματα. Συζήτηση των νέων ιδεών και των περαιτέρω κατευθύνσεων.

Ευχαριστώ για την προσοχή σας