Σύνδεση κρίσιμου συμβάντος με το μοντέλο Van Hiele Πρακτική άσκηση 12/3/2017 Χρήστος Σούραλης  1112200121281

Το μοντέλο της Γεωμετρικής σκέψης van Hiele Κρίσιμο συμβάν Το μοντέλο της Γεωμετρικής σκέψης van Hiele Κατα την διάρκεια της διδασκαλίας παρατηρήθηκε οτι οι μαθητές παρουσίαζαν δυσκολία στην αναγνώριση του γεωμετρικού σχήματος ρόμβος και στην κατανόηση του ορισμού του. I.Vojkuvkova Charles University in Prague Μαθηματικό τμήμα

Παρουσίαση έρευνας Η έρευνα πραγματεύεται το πως οι μαθητές μαθαίνουν γεωμετρία υπο το πρίσμα της Θεωρίας van Hiele. H θεωρία περιγράφει 5 επίπεδα ως προς την μάθηση της γεωμετρίας. 1)οπτικοποίηση-εποπτεία 2)ανάλυση 3)αφαίρεση 4)επίσημη αφαίρεση 5)αυστηρότητα, αφηρημένη γεωμετρία

Οπτικοποίηση Οι μαθητές σε αυτό το επίπεδο αντιλαμβάνονται τα σχήματα οπτικά απο την μορφή/εμφάνιση τους. Μπορούν να κάνουν συγκρίσεις αυτών των μορφών με αντικείμενα της καθημερινότητας. Χρησιμοποιούν απλή γλώσσα. Δεν αναγνωρίζουν τις ιδιότητες των σχημάτων. Τρίγωνα                                     μη-τρίγωνα 

Ανάλυση Αναλύουν (οι μαθητές) και ονομάζουν γεωμετρικές ιδιότητες. Αναλύουν (οι μαθητές) και ονομάζουν γεωμετρικές ιδιότητες. Δεν αναγνωρίζουν σχέσεις μεταξύ των ιδιοτήτων. Ολες οι ιδιότητες είναι εξίσου σημαντικές. Δεν κατανούν την έννοια της λογικής 'ικανή και αναγκαία συνθήκη'. Δεν κατανοούν την ανάγκη της απόδειξης μιας ιδιότητας που ανακάλυψαν εμπειρικά μέσω της εποπτείας. Μέτρηση, χαρτοκοπτική, λογισμικό.

Αφαίρεση Αντίλιψη σχέσεων μεταξύ σχημάτων και ιδιοτήτων. Αντίλιψη σχέσεων μεταξύ σχημάτων και ιδιοτήτων.  Δημιουργούν ορισμούς. Με απλά επιχειρήματα αιτιολογούν τα συμπεράσματα τους. Φτιάχνουν λογικούς χάρτες και διαγράμματα. Μιλιμετρέ χαρτί, σχήματα, γεωμετρικά όργανα.

Παραγωγική σκέψη Γεωμετρικές αποδήξεις. Ανίληψη της έννοιας 'ικανή και αναγκαία συνθήκη'. Ποίες ιδιότητες επάγονται απο ποιές. Ορισμοί, αξιώματα, θεωρήματα, αποδήξεις.

Αξιωματική θεμελίωση Όλα τα είδη αποδήξεων. Ευκλείδια γεωμετρία και μη. Επίδραση προσθήκης ή αφαίρεσης ενός αξιώματος. Η σειρά των επιπέδων είναι σταθερή, η γλώσσα του κάθε επιπέδου είναι διαφορετική.

Τα 5 στάδια Για την μεταφορά του μαθητή απο ένα στάδιο σε άλλο απαιτήτε να περάσει απο 5 στάδια. Πληροφορία/έρευνα Οι μαθητές εξερευνούν-μελετούν την νέα πληροφορία στην γλώσσα τους. Προσανατολισμός Ο δάσκαλος δίνει ενα πρόβλημα και οι μαθητές ανακαλύπτουν νέες έννοιες, σχέσεις και ιδιότητες μέσα απο την συζήτηση. Εξήγηση Οι μαθητές καταννούν τις νέες εννοιες και μαθαίνουν την νέα γλώσσα.

Ελεύθερος προσανατολισμός Οι μαθητές μελετούν ανοιχτά προβλήματα ώστε να γίνει κτήμα τουςτο νέο υλικό. Πρέπει να κατανοήσουν σε βάθος τις νέες σχέσεις/ιδιότητες μέσα απο μια ποικιλία καταστάσεων. Ενσωμάτωση Ο δάσκαλος συνοψίζει το νέο υλικό προσέχοντας να μην προσθέσει καινούργιες εννοιες. ''A definition of a new concept is only possible if one knows, to some extent, the thing that is to be defined.'' Pierre Van Hiele

Συμπέρασμα εφαρμογή Ένας δάσκαλος μπορεί να είναι απολύτως κατανοητός και λογικός αλλά πάλι οι μαθητές να δυσκολεύονται να ακολουθήσουν την διδασκαλία. Αυτό συμβαίνει επειδή βρίσκονται σε διαφορετικό επίπεδο κι συνεπώς μιλούν διαφορετική γλώσσα. Πιστεύω οτι στο συγκεκριμένο συμβάν κάποιοι μαθητές βρίσκονται σε διαφορετικό επίπεδο επομένως δυσκολεύονται να χρησιμοποιήσουν τον ορισμό του ρόμβου. Η διαφορά στο επίπεδο οδηγεί τους μαθητές στο να χρησιμοποιηούν διαφορετική γλωσσα με αποτέλεσμα να μην καταννοούν τους υπόλοιπους συμμετέχοντες στην διδασκαλία. Αυτή η διαπίστωση εξηγεί το συμβάν που παρατηρήσαμε στη διδασκαλία του ρόμβου.