ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΜΑ: Ιστορία των συστημάτων αρίθμησης Διδάσκων: κ. Χαράλαμπος Λεμονίδης Φοιτήτριες: Φωτίου Χρυσή 4135 Κατσαντώνη Αφροδίτη 4181
ΟΡΙΣΜΟΣ Τι είναι ένα Σύστημα Αρίθμησης (ή Αριθμητικό Σύστημα) Τι είναι ένα Σύστημα Αρίθμησης (ή Αριθμητικό Σύστημα) Σύστημα γραφής για την έκφραση συμβόλων που αναπαριστούν αριθμούς Σήμερα γίνεται χρήση του δεκαδικού ή αραβικού αριθμητικού συστήματος για την αναπαράσταση αριθμών Πώς ξεκίνησε η ιστορία των αριθμητικών συστημάτων;
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΘΕΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ: Η σειρά των αριθμών χωρίζεται σε τάξεις και δημιουργείται η βάση του συστήματος Σε κάθε τάξη υπάρχει μια συγκεκριμένη μονάδα που χαρακτηρίζει την τάξη Κάθε ψηφίο πρέπει να είναι μικρότερο από την βάση Η αξία κάθε ψηφίου εξαρτάται από τη θέση που έχει το ψηφίο αυτό στον αριθμό Τα ψηφία των αριθμών παριστάνουν το πλήθος των μονάδων των αντίστοιχων τάξεων Η γραφή κάθε αριθμού στηρίζεται στην πολλαπλασιαστική αρχή θέσης και στην πρόσθεση
Κατηγοριοποιηση των συστηματων αριθμησησ Η βάση κάθε συστήματος παίζει πρωτεύοντα και καθοριστικό ρόλο μέσα στο σύστημα που ανήκει, γι’ αυτό και το σύστημα χαρακτηρίζεται ανάλογα με τη βάση ως: Δυαδικό, όταν έχει βάση το 2. Δεκαδικό σύστημα, όταν έχει βάση το 10. Πενταδικό σύστημα, όταν έχει βάση το 5. Οκταδικό σύστημα, όταν έχει βάση το 8. Δωδεκαδικό σύστημα, όταν έχει βάση το 12. Δεκαεξαδικό, όταν έχει βάση το 16. Εξηνταδικό, όταν έχει βάση το 60.
ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Σύμβολα το 0 και 1. Βάση το 2. Χρησιμοποιείται στους υπολογιστές. Βάση το 10 Σύμβολα τα 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Είναι σύστημα θέσης και δέκα μονάδες δίνουν μια μονάδα της αμέσως ανώτερης τάξης ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
ΠΕΝΤΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Βάση το 5 Τα ψηφία που χρησιμοποιούνται για την παράσταση ενός αριθμού είναι: 0,1,2,3,4. (4=5-1) Πέντε μονάδες μιας τάξης μας δίνουν μια μονάδα της αμέσως ανώτερης τάξης.
ΟΚΤΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Βάση το 8. Σύμβολα τα 0,1,2,3,4,5,6,7. Παρουσιάζει μια απλή σχέση με το δυαδικό καθώς η βάση του είναι το 2. (23 = 8). Γι’ αυτό το λόγο είναι πολύ εύκολη η μετατροπή από οκταδικό σε δυαδικό σύστημα και το αντίστροφο. Βάση το 12 Προέρχεται από τη νεολιθική εποχή Παρέμεινε συμπληρωματικό του δεκαδικού συστήματος Απομεινάρια του συναντούμε: Στη μέτρηση σκευών κουζίνας και στη μέτρηση των αυγών (12άδες) Στο χωρισμό της ημέρας και της νύχτας σε 12 ώρες και του έτους σε 12 μήνες ΔΩΔΕΚΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΞΗΝΤΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Βάση το 16. Είναι θεσιακό σύστημα Μπορούμε να αντικαθιστούμε 4 δυαδικά ψηφία με ένα δεκαεξαδικό αφού (24=16). Χρησιμοποιείται στους υπολογιστές. Βάση το 60 Χρησιμοποιήθηκε από τους Σουμέριους Απομεινάρια του συναντούμε: Στη μέτρηση της ώρας σε 60΄ και κάθε λεπτό σε 60΄΄ Στη μέτρηση του κύκλου σε 360 μοίρες ΕΞΗΝΤΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΛΑΩΝ Αρχαίοι Έλληνες Μινωική εποχή Ρωμαίοι Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ονομάστηκε ιδεολογικό ή εικονογραφημένο και είχε πολλές ομοιότητες με την ιερογλυφική αρίθμηση των Αιγυπτίων Μη θεσιακό Συμβόλιζαν τους αριθμούς με γράμματα Δεν είχαν σύμβολο για το 0 Βάση το 5 Δεν χρησιμοποιούσαν το 0 Χρησιμοποιούσαν σύμβολα από το αλφάβητο Όχι θεσιακό σύστημα
Σουμέριοι – Βαβυλώνιοι Το σύστημα αρίθμησης είναι: Εξηνταδικό Επαναληπτικό Θεσιακό Όχι ψηφιακό Δεν είχαν σύμβολο για το 0 Κινέζοι Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Χρησιμοποιούσαν αρνητικούς αριθμούς Χρησιμοποιούσαν αριθμητικούς πίνακες για υπολογισμούς Αναπαράσταση με ξυλάκια
Αιγύπτιοι Το σύστημα αρίθμησης είναι: Δεκαδικό Επαναληπτικό Μη θεσιακό Μάγια Χρησιμοποιούσαν σύμβολα για να παραστήσουν τους αριθμούς π.χ. - αντιστοιχεί στον αριθμό 15 Εικοσαδικό σύστημα αρίθμησης Χρησιμοποιούσαν το 0 Το σύστημά τους ήταν θεσιακό
Ινδοί Θεσιακό σύστημα Εξηκονταδικό – Δεκαδικό Χρησιμοποιούσαν το 0 Άραβες Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Θεσιακό σύστημα αρίθμησης Ίνκας Χρησιμοποιούσαν δεκαδικό σύστημα Το σύστημά τους ήταν θεσιακό Για τις πράξεις χρησιμοποιούσαν άβακα
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ - ΙΣΤΟΓΡΑΦΙΑ Χαράλαμπος Λεμονίδης (2000). Στοιχεία Αριθμητικής και Θεωρίας Αριθμών για το δάσκαλο. Αθήνα, Πατάκη http://39proj.blogspot.gr/2012/07/blog-post.html