Ο Ευρωπαϊκός Πολιτισμος Και Τα Αναπτυγμένα Μαθηματικά Μαρία Θεοδωρίδου Δήμητρα Σκληθριώτη

ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ Τον 5ο αιώνα έχουμε πολλούς παράγοντες πολιτισμού, τυπογραφεία τελειοποίηση ρολογιού, κατασκευή μηχανών για τα πλοία, τους πολέμους, ο θαλάσσιος δρόμος για την Ινδία, Ανακάλυψη της Αμερικής. Δύο μαθηματικοί ο Καρντάνο (150-1570) και ο Ταρτάλια (1500-1557) φιλονικούν για το ποιος έλυσε πρώτος την τριτοβάθμια εξίσωση x3 – px + q = 0. Η λύση φέρνει το όνομα του Καρντάνο.

ΚΑΡΝΤΑΝΟ ΤΑΡΤΑΛΙΑ

Η πιο μεγάλη επιτυχία της Αναγέννησης είναι το βιβλίο του Πολωνού Κοπέρνικο (1473-1542) “ Περί περιστροφής των ουρανίων σωμάτων” και οι νόμοι του Κέλπερ (1571-1634) που εξηγούν επιστημονικά την κίνηση των πλανητών γύρω από τον ήλιο και το στριφογύρισμα σαν σβούρα γύρω από τον εαυτό τους. Όλος ο πολιτισμένος κόσμος πίστεψε τη χρήσιμη αυτή αλήθεια, εκτός από την “Ιερά εξέταση”,που καταδίκασε σε θάνατο στην πυρά τον αστρονόμο Τζορτζάνο Μπρούνο επειδή την υποστήριξε, ενώ πριν 2000 χρόνια ο Αρίσταρχος κατηγορήθηκε για αθεΐα επειδή είπε ότι η γη κινείται.

Ο Γάλλος Biet (1540-1603) είναι ο πρώτος μαθηματικός που παράστησε τους αριθμούς με γράμματα. Με τη βελτίωση του συμβολισμού οι πράξεις, ο μετασχηματισμοί στην Άλγεβρα κα Τριγωνομετρία. Ο Σκωτσέζος Νέπερ (1550-1617) επινόησε τους λογαρίθμους με βάση το 10 ή το e=2,71... στους πίνακες. Οι καλλιτέχνες της Αναγέννησης πρόσφεραν πολλά έργα τους στον πολιτισμό. Ο ζωγράφος - μηχανικός Λεονάρντο Ντα Βίντσι (1452-1519) πρώτος στις εικόνες με τη βοήθεια της Γεωμετρίας. Οι Μιχαήλ Άγγελος και Ραφαήλ ζωγράφισαν ρεαλιστικά τη χρυσή τομή. Και οι άλλες τέχνες ανθούσαν, όπως η γεωγραφική χαρτογραφία.

Biet ΝΕΠΕΡ

17ος αιώνας Αναπτύσσονται διάφορες επιστήμες τεχνολογία με χρήσιμες ανακαλύψεις και εφευρέσεις για τη βελτίωση τη ζωής μας και καλές τέχνες με την βοήθεια των Μαθηματικών. Όλα αυτά ειναι πολιτισμός. Τα μεγάλα όμως κράτη της Ευρώπης γίνονται πλουσιότερα. Ο πλούτος όμως πρέπει να προέρχεται από τη γη και την εργασία, οχι από πολέμους, κατακτήσεις, εκμεταλλεύσεις .

Γαλλιλαίος Ο μεγάλος επιστήμονας Γαλλιλαίος (1564- 1642) δίδαξε φυσικομαθηματικά, στατική για πτώση σωμάτων με θεωρία και πειράματα. Υπερασπιστής του Κοπερνίκειου συστήματος διώχθηκε.

Ντεκάρτ (Καρτέσιος)(1596-1654) Ο Ντεκάρτ με το βιβλίο του “Λόγος περί της μεθόδου” διατυπώνει κανόνες ορθολογισμού . Με τη μελέτη της Άλγεβρας - Γεωμετρίας έδωσε την αναλυτική Γεωμετρία με παραστάσεις εξισώσεων στο επίπεδο με ευθείες και καμπύλες (καρτεσιανές συντεταγμένες).

Φερμά (1601-65) Ο άριστος μαθηματικός Φερμά άφησε σημαντικές εργασίες και έθεσε για απόδειξη το θεώρημα xn + yn = zn με x. y,z ακεραίους και n>2 . Αυτός με τo Pascal (1603-1663) είναι θεμελιωτές της θεωρίας των πιθανοτήτων. Έμεινε στο ιστορικό “Τρίγωνο Πασκάλ”.

18ος αιώνας Η μαθηματική έρευνα του αιώνα ήταν αφιερωμένη στο Απειροστικό Λογισμό και στις εφαρμογές του. Δύο Γίγαντες επιστήμονες, οικοδόμησαν τον σπουδαίο αυτό κλάδο ο Νεύτων (1692-1727) και ο Λάιμπνιτς (1641-1716) ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο, στηριγμένοι σε αρχαιότερους συναδέλφους και παραδίδοντας τις εργασίες τους σε νεότερους.

Γενικά Τα Μαθηματικά εκτός που είναι πολιτισμός, διαμορφώνουν το σύγχρονο πολιτισμό, μέρος του οποίου είναι και οι καλές τέχνες που γοητεύουν και συγκινούν τους ανθρώπους. Στην Κέρκυρα λειτουργεί η σχολή “Ιόνιος Ακαδημία” με διευθυντή τ μαθηματικό Καραντινό που στέλνει απόφοιτους να διδάξουν στα ελληνικά σχολεία. Στα Γιάννενα δάσκαλοι ο Αρβανίτης και οι Μπαλάνοι, στην Άνδρο ο Καΐρης στη Σμύρνη ο Λέσβιος. Με την επανάσταση του 1821 γεννιέται το μικρό νεοελληνικό κράτος με το Πανεπιστήμιο Αθηνών, όπου διδάσκουν μαθηματικοί Ν.Νικολόπουλος με σπουδές στο Παρίσι, ο Ιωάννης Ν.Χατζιδάκης με διδακτορικά στη Γερμανία. Επίσης θεμελιώνεται η Δημοτική και Μέση παιδεία. Ακόμα έχουμε μουσεία, βιβλιοθήκες, τράπεζες και διάφορα πολιτισμικά κέντρα.

Οι Ελβετοί Μπερνούλι συνέχισαν το έργο του Λάιμπνιτς και Άγγλοι Μαθηματικοί του Νεύτωνα. Αλλά και άλλοι μαθηματικοί θεμελίωσαν τον Απειροστικό (Διαφορικό και Ολοκληρωτικό) Λογισμό.

Στη Γαλλία οι φιλόσοφοι του Διαφωτισμού Βολταίρος , Ντιντερό επικεφαλής της εγκυκλοπαίδειας σε 28 τόμους με συνεργάτη τον αξιόλογο Μαθηματικό Ντ’ Αλαμπέρ.

Ο Ντ’ Αλαμπέρ (1717-1782) μελέτησε τη Μηχανική του Νεύτωνα με την παγκόσμια έλξη. Μια επιτροπή μέτρησε το μήκος του μεσημβρινού της γης και όρισε το μέτρο αυτού. Τη μονάδα αυτή αυτού με τα παράγωγά της κράτησαν στο παρισινό μουσείο μέτρων και σταθμών.

Το 1725 ο Ν. Μπερνούλι με το νεαρό μαθηματικό Όιλερ ταξίδεψαν στην Πετρούπολη και στην Ακαδημία της παρέμεινε ο Όιλερ (1707-1783) όπου έγραψε ενδιαφέροντα βιβλία. Αργότερα στην Ακαδημία του Βερολίνου καθιερώθηκε άξιος επιστήμονας.

Στο Παρίσι, πνευματικό και πολιτιστικό κέντρο εργάστηκαν δύο καθηγητές μαθηματικών, Μηχανικής, Αστρονομίας,, που έγραψαν θεωρητικά συγγράματα. Ο Λαγκράν (1736-1812) με την “ Αναλυτική Μηχανική” και ο Λαπλάς (1722-1823) με την “Ουράνιο Μηχανική”. Όταν ο Ναπολέων τον ρώτησε “Γιατί δεν αναφέρεις το Θεό;” απάντησε “Δε μου χρειάζεται αυτή η υπόθεση”. Και οι δύο πήραν μέρος στην Γαλλική Επανάσταση (1789).

19ος Αιώνας Η Γαλλική Επανάσταση και η κοινοβουλευτική στην Αγγλία έφεραν στην Ευρώπη την ανάπτυξη της βιομηχανίας με εφαρμογές των μαθηματικών στις φυσικές επιστήμες και στην τεχνική. Τα σχολεία και τα πανεπιστήμια έπρεπε να ανανεωθούν. Είχε ωριμάσει ο καιρός για τη μαθηματική Λογική και Στατιστική.

Ο Γκάους (1777-1855) εφάρμοσε τα Μαθηματικά στη μελέτη της φύσης, Αστρονομία,Φυσική,Χημεία. Βοήθησε στην εφεύρεση του ηλεκτρικού τηλεγράφου. Ο Άμπερ (1775-1896) ήταν πρωτοπόρος στον ηλεκτρομαγνητισμό, ακολούθησε ο Μάξουαλ (1831-1879) με το θεωρητικό του έργο και τα πειράματα του Φάρανταιη.

Ο Γκαλουά (1811-1832) μεγαλοφυής στα Μαθηματικά, που νεαρός σκοτώθηκε σε μονομαχία, μας άφησε γραμμένη τη “Θεωρία Ομάδων”.

Ο Ρήμαν (1821-1866) συνεχιστής του Γκάους στη Γοτιγκή, μελέτησε τη Γεωμετρία στη Γήινη επιφάνεια και απέρριψε το αξίωμα της μιας παράλληλης ευθείας του Ευκλείδη. Πριν από αυτό ο Ρώσος Λομπατσέφσκι και ο Ούγγρος Μπολνέι έγραψαν δύο διαφορετικές “Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες”. Αργότερα ο Χίλμπερτ (1862-1943) αναλύει τα αξιώματα του Ευκλείδη και διορθώνει αυτά για να βελτιώσει τα επιτεύγματα των αρχαίων Ελλήνων.

Ο Γάλλος Πουανκαρέ (1854-1922). Δίδαξε στη Σορβόννη Μαθηματικά , Αστρονομία και μέρη Φυσικής. Έγραψε: “ Η αξία της Επιστήμης”, “Επιστήμη και Υπόθεση”. Ο Καντόρ (1845-1945) δημιούργησε τη θεωρία των Συνόλων με το συμβολισμός τους.

Ο Ρενέ Ντεκάρτ (Καρτέσιος) (1596-1650) ενοποίησε την άλγεβρα με την γεωμετρία στην Αναλυτική Γεωμετρία. Οι αλγεβρικές εξισώσεις y=αχ , y=αχ+β, παριστάνονται γραφικά με τις καρτεσιανές συντεταγμένες σε ευθείες και κωνικές τομές. Η εξίσωση y=2x+4 τέμνει στο x’x στο σημείο -2 που είναι και η ρίζα της εξίσωσης 2x+4=0 δηλ. με τις γραφικές παραστάσεις λύνονται και οι εξισώσεις. Έτσι η παραβολή τέμνει τον x’x στα σημεία -2,2, που είναι οι ρίζες της εξίσωσης

Ο Πιέρ Φερμά (1601-65) ασχολήθηκε με την αναλυτική Γεωμετρία και έδωσε αλγεβρικά τις κωνικές τομές του Απολλώνιου. Ο ίδιος έγραψε το ιστορικό θεώρημα : δεν υπάρχουν ακέραιες λύσεις της εξίσωσης : με ν>2 , που αποδείχθηκε το 1995 απο τον μαθηματικό Α. Γουάιλς.

Ο Λαγκράντζ (1735-1801) γεννήθηκε στο Τουρίνο, όπου σπούδασε και δίδαξε, συνέχισε στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου και κατέληξε στο Παρίσι μεγάλος καθηγητής στα Πανεπιστήμια. Έγραψε συγγράμματα Άλγεβρας, Γεωμετρίας,Απειροστικού Λογισμού με σοβαρά θεωρήματα. Αναφέρω τις εξισώσεις α=βχ+γy και με ακέραιες ρίζες.

Ο Λόρδος Νέπερ (1550-1613) απο την εκθετική εξίσωση όπου e=2,7……, ασύμμετρος ονόμασε τον x λογάριθμο του y δηλαδή x=1ny. Η εξίσωση δίνει x=1ogy. Οι λογάριθμοι που θα διδαχθείτε στο Λύκειο είναι πολύ χρήσιμοι σε μεγάλες πράξεις.

Ο Λάιμπνιτς (Λειψία 1647-1716) ήταν άριστος μαθηματικός, πολυεπιστήμονας και εφευρέτης υπολογιστικής μηχανής και της αρχής της ατμομηχανής. Έλυσε πολλά προβλήματα Άλγεβρας και Γεωμετρίας όπως την εκθετική εξίσωση με λύση . Μελέτησε τις συναρτήσεις με γραφικές παραστάσεεις με όρια. Βρήκε διάφορες απειρστικές σειρές, όπως για 23 όρους. Πήρε για συναρτήσεις F(x) το παράγωγο της F.

Ο Ελβετο-Γερμανός Όιλερ (1707-1787) φοιτητής και καθηγητής Πανεπιστημίου Βασιλείας, πρόεδρος της Ακαδημίας Βερολίνου και Πετρούπολης, διακρίθηκε ως ερευνητής των Μαθηματικών με τα πολλά συγγράμματά του. Ο ίδιος έδωσε νέες λύσεις στην εξίσωση απόδειξε το θεώρημα Φερμά για ν=3, ν=4, έλυσε την εξίσωση

Στη Γεωμετρία απέδειξε Βρήκε τον όγκο του τετραέδου. όπου οι α,β,γ οι πλευρές μιας γωνίας x,y,ω οι γωνίες τους Επίσης ανακάλυψε σε κάθε πολύγωνο Κορυφές + Έδρες=Ακμές+2 και τον τύπο γωνία . Πιο σπουδαίες είναι οι εξισώσεις του στον Απειροστικό Λογισμό.

ΤΕΛΟΣ