Πρόσθετη αξία από την αξιοποίηση ψηφιακών εργαλείων έκφρασης για τα μαθηματικά Χρόνης Κυνηγός kynigos@ppp.uoa.gr

Δραστηριότητες στο ΕΕΤ Επιμόρφωση Β-Επιπέδου, Υλικό ΚΣΕ (Τεκμηρίωση ΔτΜ, 12 μήτρες πρότυπων σεναρίων), Ιφιγένεια, Ψηφιακό Σχολείο Εμπλουτισμένα Βιβλία, Φωτόδεντρο (γύρω στα 1000 δομήματα για 5 έτη μέχρι στιγμής) Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Δειγματικό υλικό για project και μικροπειράματα Μεταπτυχιακά μαθήματα, διδακτορική και μετα-διδακτορική έρευνα Έρευνα, Ανάπτυξη και Συνεργασίες Ερευνητικούς φορείς και σχολεία (http://etl.ppp.uoa.gr) Συμμετοχή και διάλογος σε δράσεις ΕΜΕ, ΕνΕΔιΜ, ΕΠΕΔΙΜ

Μου αρέσει να κάνω μαθηματικά. Ανήκω στο παρελθόν? Σύνδεση με κοινωνία: σημαντικό στοιχείο της ψηφιακής κοινωνίας είναι ότι είναι α-μαθηματική έως αντι-μαθηματική (ένα κλικ – ‘πεταλούδισμα’- απαξίωση της βεβαιότητας-πλουραλισμός αναπαραστάσεων-χαμηλή αξία στην επικέντρωση, διεξοδικότητα, πρωτογενή δημιουργία ) Οι έννοιες του ‘υλικού’, της διαθεσιμότητας των παραγόμενων της κάθε επιστήμης, της επιστημολογίας της έκθεσης στη γνώση

Ποια μαθηματικά μπορεί να με ενδιαφέρουν και να με αφορούν; τα μαθηματικά στη διττή τους διάσταση, δηλαδή ως νοητικά εργαλεία για την ερμηνεία φαινομένων και πραγματικών καταστάσεων αλλά και ως αξία από μόνα τους Τα μαθηματικά ως μια ανθρώπινη δυναμική, επικοινωνιακή και εξελισσόμενη διαδικασία έκφρασης

Τι σημαίνει ‘Πρόσθετη Παιδαγωγική Αξία’? Τι σημαίνει ‘Πρόσθετη Παιδαγωγική Αξία’? Τα μαθηματικά σε χρήση και διαπραγμάτευση Έμφαση στο μαθηματικό συλλογισμό Η ιδιαιτερότητα των μαθηματικών: γενίκευση, βεβαιότητα, ακρίβεια και συντομία Τα μαθηματικά ως εμπειρία και ως κουλτούρα: εμπλοκή με τα μαθηματικά

Ρόλοι ψηφιακών τεχνολογιών μπορώ να κάνω μαθηματικά με ψηφιακά εργαλεία; Μέσο διάθεσης επεξηγήσεων (βίντεο, λύσεις, animation) Συμπεριφοριστικό εργαλείο: αυτοματοποιημένη καθοδήγηση Πηγή ενημέρωσης για την ιστορία των μαθηματικών, τις εφαρμογές τους, ανθρώπινα δημιουργήματα βασισμένα στα μαθηματικά Πηγή (resource), π.χ. STEM project curriculum http://www.classzone.com/ Εργαλείο έκφρασης (expressive medium) π.χ. Geogebra, Function Probe, Χελωνόκοσμος, Excel, Modelus.

Τι μπορώ να κάνω με ένα εργαλείο έκφρασης; Τι μπορώ να κάνω με ένα εργαλείο έκφρασης; εμπλοκή με μαθηματικές δραστηριότητες, μαθηματικά σε χρήση Δημιουργία-μαστόρεμα-διερεύνηση-πειραματισμός με μαθηματικά αντικείμενα και σχέσεις Διαμεσολάβηση, διαπραγμάτευση, συνεργασία γύρω από διαψεύσιμα αντικείμενα υπό δημιουργία και αλλαγή

Ειδικά χαρακτηριστικά εργαλείων μαθηματικής έκφρασης Κατασκευή – δημιουργία Δυναμικός χειρισμός – κιναισθητικός χειρισμός Αλληλένδετες αναπαραστάσεις Οπτικοποίηση Διερεύνηση, προσωπική εξέλιξη, ιδιοποίηση

Εργαλεία έκφρασης στο ΑΠΣ: Μικρο-πειράματα και Μικρόκοσμοι Μικρο-πείραμα: μοντέλο-διάταξη για πειραματισμό με κειμενική περιγραφή που προβλέπει την υποστήριξη του εκπαιδευτικού εστιασμένο στην κατανόηση έννοιας-ων Μικρόκοσμος: μοντέλο για ομαδική διερεύνηση – μαστόρεμα σε project εστιασμένο στη μαθηματική δραστηριότητα σε νοητικά πεδία

Σκεπτικό επιλογής εργαλείων έκφρασης τα εργαλεία ταξινομημένα σε κατηγορίες ανάλογα με το είδος της μαθηματικής δραστηριότητας και τρόπο χρήσης της υφιστάμενης τεχνολογίας επιλέγονται ρητά από ένα-δύο καλά παραδείγματα λογισμικού από κάθε κατηγορία στα οποίο να έχουν πρόσβαση όλοι οι μαθητές χωρίς βέβαια κόστος και αναφέρονται κι άλλες εναλλακτικές συμπληρωματικά.

Κατηγορίες διερευνητικών δραστηριοτήτων σε σχέση με ψηφιακά εργαλεία Μαθηματική έκφραση μέσω προγραμματισμού Δυναμικός χειρισμός γεωμετρικών αντικειμένων και σχέσεων Αλγεβρική διερεύνηση με αντίστοιχα συστήματα Διερεύνηση, πειραματισμός και επεξεργασία δεδομένων για στατιστική και πιθανότητες Πειραματισμός με ψηφιακά μοντέλα

Πρόσθετη αξία για το μαθητή: παράδειγμα 1 Ο κύριος Βασίλης μας είπε να το φτιάξουμε με μεταβλητές. Μεταβλητές είναι κάποια γράμματα που αντιπροσωπεύουν όποιους αριθμούς θέλουμε. Π.χ. κάνουμε ένα τετράγωνο με μια Α πλευρά. Έτσι κερδίζουμε χρόνο γιατί στις μεταβλητές μπορούμε να βάλουμε μια οποιαδήποτε τιμή , δηλαδή μπορούμε να κάνουμε όσα διαφορετικά τετράγωνα ή ορθογώνια θέλουμε.

Πρόσθετη αξία για το μαθητή: Παράδειγμα 2 για τόξο :α :β :γ δεξιά :α επανάλαβε :γ [δεξιά 1 μπροστά :β] τέλος

Μαθηματική έκφραση Μ2: Μισό λεπτό. Έχω μια ιδέα. Αντί να έχουμε 180 μοίρες εδώ, αφού δεν θέλουμε να ζωγραφίσουμε ημικύκλιο... Ναι, ας βάλουμε 45 μοίρες εδώ και 45 εδώ και το υπόλοιπό του 90, εδώ. Μ2: Είναι όλο μέρος του ημικυκλίου, δηλαδή το ημικύκλιο έχει 180 επαναλήψεις μέσα του, ας πούμε ότι στην αρχή στρίψαμε 45 μοίρες από τη μια πλευρά και, υποθέτοντας ότι έπρεπε να είναι 45 στην άλλη πλευρά, 45 συν 45 μας κάνει 90 μοίρες, και αφαιρώντας από το 180 του ημικυκλίου έχουμε το μέρος του, το μισό/ και έχουμε 90 επαναλήψεις. Ε: Αν δεν έστριβε 45 μοίρες και έστριβε 30, τι θα είχε γίνει; Μ2: Ναι, 30 συν 30 εξήντα, 120 φορές επανάληψη, 120 φορές. Το δοκιμάσαμε αυτό εδώ. Όσο περισσότερο στρίβουμε στην αρχή, τόσο λιγότερο επαναλαμβάνουμε. Και το βήμα αλλάζει.

Πρόσθετη αξία για το μαθητή: Παράδειγμα 3 Από: math03 <math03@psychicocollege.ath.forthnet.gr> Προς: user03 <user03@dim-kalon.les.sch.gr> Κοιν.: <etrouki@cti.gr> Αποστολή: Πέμπτη, 20 Απριλίου 2000 1:17 πμ Θέμα: ΠΡΟΣ ΟΜΑΔΑ ΜΕΓΑΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ   > Γεια σας και πάλι φιλάρες. > Απ' ότι φαίνεται πάτε 5η τάξη. Σας γράφουμε για να σας λύσουμε τις απορίες > σας. Έχετε δίκιο. Το 1ο, το 2ο και το 3ο ποσό είναι η α', η β και η γ' > μεταβλητή για εσάς. Όταν λέμε αντιστρόφως ανάλογα ενοούμε οτι όταν η πρώτη > μεταβλητή πολλαπλασιάζεται με έναν αριθμό η άλλη διαιρείται με τον ίδιο. Α, > και καλό ΠΑΣΧΑ! Ελπίζουμε να σας λύσαμε τις απορίες σας,και περιμένουμε γράμμα σας.

Χρήσεις εργαλείων έκφρασης από τον εκπαιδευτικό Χρήσεις εργαλείων έκφρασης από τον εκπαιδευτικό κατά την παραδοσιακή μετωπική διδασκαλία (μέσω ΔΠ) ως μέσα εξήγησης εννοιών μέσω δυναμικού χειρισμού αντικειμένων και μοντέλων Για το σχεδιασμό και προετοιμασία projects Για ίδια μαθηματική διερεύνηση

Σχεδιασμός και ανάπτυξη ψηφιακών δομημάτων: διαψεύσιμα – μισοψημμένα δομήματα Αυτό το αντικείμενο δεν λειτουργεί με μαθηματικό τρόπο. Μπορείτε να το φτιάξετε?

Οι 1001τρόποι μισοψησίματος του παραλληλογράμμου Γραμμικές – γωνιακές ιδιότητες Συγκεκριμένες τιμές – στιγμιότυπα ιδιότητας Συγκεκριμένες τιμές – ασυμφωνία με ιδιότητα Γενικευμένες τιμές – ασυμφωνία με ιδιότητα Γενικευμένες τιμές – συμφωνία με ιδιότητα Έναρξη με/χωρίς επιλεγμένες τιμές

Η θεώρηση των μικρο-πειραμάτων ως μισοψημένα Η θεώρηση των μικρο-πειραμάτων ως μισοψημένα Προσαρμογή μικρο-πειράματος σε συγκεκριμένη τάξη Θεώρηση μικρο-πειράματος ως εφαλτήριο για τη δημιουργία άλλων

Δημιουργική ανάπτυξη δομημάτων με ενδιαφέρουσα συμπεριφορά Δημιουργική ανάπτυξη δομημάτων με ενδιαφέρουσα συμπεριφορά Κυλιόμενα εγγεγραμμένα τετράγωνα Το σχήμα της καρδιάς ως συστηματικά αυξανόμενη καμπυλότητα Αναδρομικά δέντρα με ‘βάρος’ προς μια κατεύθυνση Διαγώνιες δυναμικού πολύγωνου

Ανάδειξη οριζόντιων εννοιών παραδείγματα καμπυλότητα γωνιακές σχέσεις διανυσματικά μεγέθη: ταχύτητας και της επιτάχυνσης περιοδικότητα Τα μαθηματικά της πλοήγησης και του προσανατολισμού Τα μαθηματικά της ποσότητας και της αβεβαιότητας

Επινόηση προβλημάτων Έστω δυο παραλληλόγραμμα Α και Β με: ίσα αντίστοιχα γραμμικά στοιχεία μια κοινή κορυφή μεταβλητή γωνιακή σχέση μεταξύ τους, και με το Β να έχει την διπλάσια γωνία κοινής κορυφής από το Α Να διερευνηθεί εάν και πότε μια ή περισσότερες πλευρές των παραλληλογράμμων είναι συνευθειακές

Παράδειγμα: Επινόηση προβλημάτων Έστω τετράπλευρο ΕΖΗΘ που δημιουργείται από την ανά δύο τομή των μεσοκαθέτων τετραπλεύρου ΑΒΓΔ. Να αποδειχθεί ότι μετακίνηση οποιασδήποτε κορυφής του ΑΒΓΔ αφήνει ανεπηρέαστη τη θέση μιας και μόνο από τις κορυφές του ΕΖΗΘ.

‘Νέα’ μαθηματικά αντικείμενα Έστω ένα στρεβλό ορθογώνιο. Να βρείτε τη σχέση μεταξύ της πλευράς στρέβλωσης και των αντίστοιχων δύο γωνιών.

Πρόσθετη αξία re-visited Μαθητής: Εμπλοκή, πρόσβαση, δραστηριότητα, έκφραση και επικοινωνία για το μαθητή Εκπαιδευτικός: Διδασκαλία, σχεδιασμός και ανάπτυξη εργαλείων και σεναρίων, σχεδιασμός και ανάπτυξη δυναμικών μαθηματικών αντικειμένων και μοντέλων Νέα νοητικά πεδία (μαθηματικά του χώρου, της πλοήγησης, της ποσότητας, της αβεβαιότητας) Νέες ‘νόρμες’ γύρω από τα μαθηματικά στην κοινωνία της γνώσης

Στη συνέχεια Συμμετοχή σε κοινότητες αναζήτησης, πρακτικής και συζήτησης Συλλογή, αποτύπωση και κυκλοφορία μαθηματικών δραστηριοτήτων μαθητών Παραγωγή εστιασμένων δημιουργικών ψηφιακών δομημάτων για εμπειρικά μαθηματικά Επινοήσεις δραστηριοτήτων όπου καλλιεργούνται τα μαθηματικά σε χρήση

Κατανομή δομημάτων Προγραμματισμός Δυναμικός χειρισμός Αριθμητική - Άλγεβρα Μοντέλα Στατιστική – Πιθανότητες ΣΤ 2 27 14 95 Ε 20 5 80 10 Δ 50 Γ 30

Δραστηριότητες Review – Κυνηγός, Παπαδόπουλος Γ., Ψυχάρης Ανάπτυξη Δομημάτων Λάτση – Φακούδης Ελληνιάδου – Αρδαβάνη Γαβρίλης – Κουλέτση Τεχνική Ανάπτυξη Power Applets Φεσάκης Οικονόμου Παπαδόπουλος Θ.

Μικροπειράματα και Εργαλεία έκφρασης: Συγγραφικά Εργαλεία Μικροπειράματα: Πολύζυγο, Ζυγαριά, Χαλ. Αριθ/νή, Άβακας, Πλέγμα-ποσοστά (GGB) Κύβοι, Γεωπίνακας (GGB), Scratch – patterns Μικροπειράματα με εργαλεία έκφρασης: Χελωνόκοσμος (4γωνο, Ορθ/ο, Παρ/μο, Γωνία, Ισόπλευρο – Πολύγωνο, Ισοσκελές, Καμπύλη, Τραπέζιο, Αναλογία – Ομοιότητα, Αρνητικοί, Περιοδικότητα) GGB (εμβαδό, στερεά, μετρήσεις – αριθμογραμμή, στατιστική, ΕΚΠ-ΜΚΔ)

Βασικά σημεία προσοχής Αυτονομία Λεκτική περιγραφή Σκοπιμότητα – πρόσθετη αξία Ιδιότητες μικροπειράματος (όχι π.χ. Drill and practice) Παιχνίδι με σκοπιμότητα, όχι ανταγωνιστικά χωρίς λόγο Προσοχή στις αναπαραστάσεις και τις παραδοχές Όχι στην ποσότητα ανεξάρτητων μοντέλων

Χρονισμοί Μερικώς εμπλουτισμένα 30.3.2013 Πλήρως εμπλουτισμένα 30.6.2013 Βελτίωση ΣΤ Δημοτικού 30.6.2013 3 ομάδες ανάπτυξης μικροπειραμάτων (instances) 1 Μάρτη αποστολή ενημέρωσης σχεδίου 3 Μάρτη αποστολή οριστικού σχεδίου Τέλος Μάρτη αποστολή στην επιτροπή reviewing 15 Απρίλη αποστολή σχολίων 30 Απρίλη έτοιμα τα πρώτα 7 Απρίλη αποστολή σχεδίου ολοκλήτωσης (ομ ανάπτυξης) 9 Απρίλη επαναποστολή σχεδίου ολοκλήρωσης (ομ. Ανάπτυξης 1 Ιουνίου αποστολή στους reviewers Τέλος Ιουνίου έτοιμα για κρέμασμα Τεχνική ανάπτυξη power applets Γεωπίνακας (Οικονόμου) – Κύβοι (Παπαδόπουλος) – Αριθμογραμμή (Οικονόμου): - Μοτίβα (Φεσάκης) 10 Μάη Βελτίωση υπαρχόντων powerapplets 15 Απρίλη Ομάδα review 1 Απριλίου - 15 Απριλίου 1 Ιουνίου – 10 Ιουνίου