ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ The Role of Picture Books in Young Children’s Mathematics Learning Marja Van den Heuvel-Panhuizen and Iliada Elia Σύγχρονα Θέματα Διδακτικής των Μαθηματικών Διδάσκων: Λεμονίδης Χ. Φοιτήτρια: Ματαμαδιώτου Φανή ΑΕΜ: 399

 Η διδασκαλία των μαθηματικών εννοιών και διαδικασιών μπορεί να ξεκινήσει με επιτυχία ακόμα και από το νηπιαγωγείο.  Υπάρχει διαφορά στην μέθοδο διδασκαλίας μικρών και μεγαλύτερων παιδιών καθώς για τα τελευταία υπάρχει το μεταβατικό στάδιο από την άτυπη μορφή μάθησης στο σπίτι στην τυπική του σχολείου.  Για αυτό είναι απολύτως απαραίτητο η εκμάθηση των μαθηματικών να συνδέεται με τις καθημερινές εμπειρίες τους και να έχει νόημα και σημασία για τα ίδια.  Το εκπαιδευτικό εργαλείο που συμβάλει σε αυτή την κατεύθυνση είναι το εικονογραφημένο βιβλίο προβλήματα, καταστάσεις και ερωτήσεις που συναντούν τα παιδιά στην ιστορία να έχουν νόημα για αυτά.(Coloumba et al. 2005, Moyer 2000, Whitin and Wilde 1992).  Η εκμάθηση των μαθηματικών σαν δραστηριότητα με νόημα περιλαμβάνει την διαδικασία ενσωμάτωσης του προσωπικού στοιχείου στις δράσεις, στις τεχνικές και τα αποτελέσματα (Van Oers 1996).

 Vygotsky: τα παιδιά μαθαίνουν όταν καθοδηγούνται από ‘more knowledgeable others’  Van den Heuvel-Panhuizen and Van den Boogaard: ‘more knowledgeable material’ Αλληλεπίδραση των παιδιών με εικονογραφημένα βιβλία  αντιμετώπιση προβληματικών καταστάσεων  θέτουν δικές τους ερωτήσεις  αναζητούν απαντήσεις  λαμβάνουν υπόψη διάφορες απόψεις  ανταλλάσουν απόψεις με άλλους  ενσωματώνουν τα ευρήματά τους στην υπάρχουσα γνώση  Τα παιδιά οικοδομούν την γνώση τους, δίνοντας προσωπικό νόημα στα μαθηματικά αντικείμενα που εμπλέκονται στα βιβλία και έτσι αποκτούν μια κατανόηση στα μαθηματικά. Διπλή λειτουργία της ανάγνωσης βιβλίων στην εκμάθηση και διδασκαλία των μαθηματικών  Άτυπη και αυθόρμητη δραστηριότητα(μαθητής – ‘free play’)  Στοχευμένη – καθοδηγούμενη δραστηριότητα (εκπαιδευτικός) Picture Books as a Didactical Tool (2/2)

Σύνδεση ανάγνωσης εικονογραφημένων βιβλίων – εκπαίδευση στην παιδική ηλικία έχει μακρά ιστορία.  Comenius 1652 δημοσιεύει το «Orbis Pictus»: βοηθά τα παιδιά να δημιουργούν ΄αποτυπώματα΄ στον νου μέσω του εποπτικού υλικού που συμπεριλαμβάνεται στο βιβλίο.  Μεταγενέστερες έρευνες: εικόνες ως κεντρικό σημείο της μαθηματικής αλληλεπίδρασης, όταν διαβάζονται στα παιδιά εικονογραφημένα βιβλία. (Anderson et al. 2005) Πώς τα βιβλία με εικόνες μπορούν να βελτιώσουν την εκμάθηση των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο? Ευρήματα μέσω ερευνητικού προγράμματος που πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του PICO-ma, ενός project στην Ολλανδία. PICO-ma: PIcture books and COncept development MAthematics

Α. Learning-Supportive Characteristics of Picture Books for learning mathematics Supply of mathematical content Presentation of mathematical content 1.Μαθηματικές διαδικασίες και τάσεις 2.Τομείς μαθηματικού περιεχομένου 2.1. Αριθμοί και αρίθμηση 2.2. Μέτρηση 2.3. Γεωμετρία 3. Θέματα σχετιζόμενα με τα μαθηματικά 1.Τρόπος παρουσίασης 2.Ποιότητα παρουσίασης 2.1. Συνάφεια - σχετικότητα 2.2. Βαθμός σύνδεσης 2.3. Φάσμα – εύρος 2.4. Ευκαιρίες συμμετοχής, μέσω…. (Van den Heuvel-Panhuizen and Elia 2012)

Β. Children’s Spontaneous Mathematics-Related Utterances Η γνωστική εμπλοκή (αλληλεπίδραση μεταξύ μαθητή και εκπαιδευτικού περιεχομένου κατά τη διάρκεια της μάθησης) απαραίτητη προϋπόθεση για τη μάθηση. Τα εικονογραφημένα βιβλία χρειάζεται να εμπλέκουν τους μαθητές γνωστικά ώστε να υποστηρίζουν την μάθηση των μαθηματικών. 2 έρευνες (Elia et al. 2010; Van den Heuvel-Panhuizen and Van den Boogaard 2008) όπου διερευνήθηκαν οι εκφράσεις – σχόλια των μαθητών κατά την ανάγνωση βιβλίων με εικόνες. Τα σχόλια αυτά συνέβαλαν στην κατανόηση της νοητικής επεξεργασίας η οποία μπορεί να ήταν συσχετισμένη με τα μαθηματικά ή όχι. Δείγμα: 4 5χρονα παιδιά – 2 η χρονιά του Νηπιαγωγείου Σε καθένα από αυτά διαβάστηκε ένα συγκεκριμένο βιβλίο, το Vifde zijn (Being Fifth), χωρίς ο αναγνώστης να παροτρύνει ή να κάνει ερωτήσεις (Jandl and Junge 2000)

Method Γενικός κανόνας: Δίνονται πολλές ευκαιρίες αντίδρασης Το παιδί λέει εκ των προτέρων τι συμβαίνει σε κάθε εικόνα Κατευθυντήριες γραμμές για αυθόρμητη βοήθεια από τον αναγνώστη διατήρηση της επιρροής που ασκεί Ανάπτυξη σεναρίου ανάγνωσης πως πρέπει να παρουσιάζεται κάθε σελίδα Ίδιος αναγνώστης Ανάγνωση μόνο 1 φορά σε κάθε παιδί  Ανάπτυξη ενός κωδικοποιημένου σχεδίου κατανόηση & ταξινόμηση των εκφράσεων των παιδιών που μαρτυρούν γνωστική εμπλοκή. Μονάδα ανάλυσης: το μικρότερο δυνατό γραμματικό και με νόημα μέρος μιας έκφρασης (ρήμα ή ρηματική φράση, υποκείμενο, αντικείμενο, αναστεναγμός ή επιφώνημα). Συνολικά: 432 σχόλια – εκφράσεις από 22 σελίδες (εξώφυλλο & οπισθόφυλλο)

 Και τα 4 παιδιά έδειξαν γνωστική εμπλοκή όταν τους διαβαζόταν το βιβλίο.  Τα μισά σχόλια – εκφράσεις ήταν σχετικά με τα μαθηματικά  Σε όλα τα παιδιά τα μαθηματικώς σχετιζόμενα σχόλια ήταν ισόποσα κατανεμημένα Το βιβλίο ως σύνολο έχει τη δυνατότητα να προκαλέσει τη μαθηματική σκέψη.  2 τύποι εκφράσεων σε σχέση με το περιεχόμενο: προσανατολισμός στον χώρο (31%) και σε σχέση με τον αριθμό (14%)  Τα παιδιά δομούσαν αριθμούς (‘how many there are’) συμπεριλαμβανομένων της σύνθεσης και αποσύνθεσης.  Αισθητή διαφορά στα σχόλια – εκφράσεις των παιδιών και του κειμένου.  Ρόλος του αναγνώστη περιορισμένος – knowledgeable material (picture book) βασικό στοιχείο της μαθησιακής διαδικασίας.  Αρκεί η ανάγνωση και παρουσίαση μιας ελκυστικής ιστορίας, ώστε να παρέχουμε στα παιδιά ένα πλούσιο περιβάλλον για ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης.

Εικόνες απαραίτητο συστατικό ενός βιβλίου – πολλαπλή η χρησιμότητά τους στην επίλυση αριθμητικών προβλημάτων Decorative pictures συνοδεύουν απλά το πρόβλημα χωρίς να παρέχουν πληροφορίες που είναι σχετικές με το περιεχόμενο του προβλήματος Representational pictures απεικονίζουν ένα μέρος ή το σύνολο του μαθηματικού περιεχομένου του προβλήματος δεν είναι απαραίτητες για την κατανόηση ή λύση του προβλήματος Organizational pictures δίνουν κατευθύνσεις για την οργάνωση των μαθηματικών πληροφοριών του προβλήματος πραγματοποίηση σχεδίων που μπορεί να υποστηρίξουν την εξεύρεση λύσης. Informational pictures πληροφορίες απαραίτητες για την επίλυση του προβλήματος αναπαριστούν οπτικά το μαθηματικό περιεχόμενο με στοιχεία που πλαισιώνουν τη διαδικασία καταμέτρησης

 Book: Six brave little monkeys in the jungle (O’Leary 2005) Γράφτηκε με σκοπό τη διδασκαλία των μαθηματικών- μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη διδασκαλία της καταμέτρησης προς τα πίσω  Δείγμα: 4 5χρονα παιδιά από την Κύπρο  Ατομική ανάγνωση χωρίς παρότρυνση από τον αναγνώστη  Εικόνες: σχετίζονται τόσο με την ιστορία όσο και με τα μαθηματικά – αναπαραστατική & ενημερωτική η λειτουργία τους  Οπτική αναπαράσταση των αριθμητικών πληροφοριών Representational function Informational function

 Ανάλυση των εκφράσεων των παιδιών το βιβλίο ως σύνολο παρείχε τη δυνατότητα γνωστικής εμπλοκής  Μόνο 27% των εκφράσεων ήταν σχετικό με τα μαθηματικά παρόλο που το βιβλίο γράφτηκε για διδακτικούς σκοπούς, φαίνεται ότι δεν προκάλεσε τόσο αποτελεσματικά τον μαθηματικό τρόπο σκέψης όσο αναμενόταν  3 κατηγορίες μαθηματικών εκφράσεων σχετικές με: Α. τον αριθμό (προσδιορισμός του πλήθους αντικειμένων με γρήγορους υπολογισμούς & αρίθμηση) Β. τον χώρο & τον τόπο (προσδιορισμός θέσης, αναγνώριση σχημάτων, χρήση όρων «εδώ», «εκεί») C. την μέτρηση (μέγεθος αντικειμένων & χρόνος)  Τα παιδιά αναγνώριζαν ότι ένα σύνολο αποτελείται από υποσύνολα (4= 2 & 2) ανάπτυξη της γνώσης σχέσεων μεταξύ αριθμών που παρέχει τις βάσεις για την πρόσθεση & την αφαίρεση

 Μέτρηση προς τα πίσω: δεν ανιχνεύτηκε στις αντιδράσεις των παιδιών  Χρήση λέξεων αναφορικά με το πλήθος των αντικειμένων(some, many, all, none)  Εκμαίευση ιδεών βασικών & σημαντικών για την ανάπτυξη της κατανόησης του αριθμού με τη χρήση του βιβλίου  Representational function pictures προκάλεσαν μεγαλύτερο βαθμό μαθηματικής σκέψης από informational function pictures  Πιο αποτελεσματικός ο συνδυασμός κειμένου & εικόνων με παρόμοιο περιεχόμενο στη μαθηματική εμπλοκή των μαθητών και την κατασκευή νοητικών μοντέλων Θα είχαν εκδηλώσει τα παιδιά περισσότερες εκφράσεις, αν με κάποιον τρόπο προτρέπονταν να το κάνουν???

 Ανάγνωση βιβλίων με μορφή διαλόγου (γονείς – παιδιά)  Τα παιδιά ενεργοί συμμετέχοντες κατά την ανάγνωση βιβλίων (Whitehurst and his colleagues)  Ο ενήλικας κάνει ανοιχτού τύπου ερωτήσεις με σκοπό να αποφύγει τις ναι / όχι απαντήσεις  Ανάπτυξη της γλωσσικής έκφρασης (preschool children) & ανάπτυξη λεξιλογίου (up to the end of grade 2)  Δείγμα: 6 παιδιά Κ2 επιπέδου (5 – 6 χρονών) ένας δάσκαλος σχολείο στο κέντρο μεγάλης πόλης της Ολλανδίας τα περισσότερα παιδιά του σχολείου βρίσκονται σε κίνδυνο λόγω της θέσης του σχολείου

 Προσάρμοσαν την ανάγνωση του βιβλίου ο αναγνώστης δεν κάνει τόσες πολλές ερωτήσεις α. δύναμη του ίδιου του βιβλίου για την εκμαίευση της μαθηματικής σκέψης β. ενίσχυση της γνωστικής εμπλοκής των παιδιών, ζητώντας από τον εκπ/κό να λειτουργήσει ως πρότυπο της γνωστικής εμπλοκής ή ως πρόσωπο που προκαλεί συζήτηση με τα παιδιά  Teacher reacts to the story and pictures in the picture books by: a. asking oneself questions b. playing dumb and c. showing inquiring expressions

Book: 22 Orphans (Veldkamp and Hopman 1999) Η ερώτηση που κάνει ο εκπ/κός στον εαυτό του γίνεται ερώτηση των παιδιών και έτσι ξεκινούν την διαδικασία επίλυσης του προβλήματος

Book: The princess with the long hair (Van Haeringen 1999) Ευκαιρίες για ενασχόληση με την έννοια της μέτρησης Εύκολες καταστάσεις πιο σύνθετες καταστάσεις Μετρούν κάτι που είναι λυγισμένο – με καμπύλες Διαφορετικοί τρόποι παρουσίασης του μήκους Βασική μονάδα μέτρησης (δάχτυλο) – υπολογισμός συνολικού μήκους με επανάληψη της μονάδας Ανάγκη για ίδια μονάδα μέτρησης (δάχτυλο εκπ/κού – δάχτυλο μαθητή) αξιόπιστο αποτέλεσμα & πιο δίκαιη η μέτρηση

Βοοκ: Feodoor has seven sisters (Huiberts and Posthuma 2006) Η διερευνητική έκφραση του εκπ/κού αφορμή για την αντίδραση των παιδιών Χωρίς να γνωρίζουν τους πίνακες του πολ/σμού, χειρίζονται μεγάλους αριθμούς Παρέχεται ένα βιώσιμο πλαίσιο για τους αριθμούς 14 & 21, από το οποίο τα παιδιά μπορούν να ωφεληθούν για περαιτέρω εκμάθηση των μαθηματικών

 Πειραματική έρευνα (pre-test–post-test control group design): αν μια παρέμβαση που περιλαμβάνει την ανάγνωση βιβλίων με εικόνες θα μπορούσε να συμβάλει στην ανάπτυξη της μαθηματικής κατανόησης των νηπίων (Van den Heuvel-Panhuizen et al. 2013)  Διερεύνηση της σχέσης μεταξύ του αποτελέσματος της παρέμβασης και των χαρακτηριστικών των νηπίων Έτος νηπιαγωγείου Ηλικία Φύλο «Αρχική» γλώσσα (home language) Κοινωνικο - οικονομικό status (SES) Περιοχή σχολείου όπου φοιτούν Μαθηματική & γλωσσική ικανότητα

 Δείγμα: 384 νήπια (Κ1 & Κ2)  Πειραματική ομάδα: 199 (84 Κ1, 115 Κ2 – 106 αγόρια, 93 κορίτσια – 9 τάξεις - Μ.Ο. ηλικίας pretest 5 ετών κ 3 μηνών)  Ομάδα ελέγχου: 185 (66 Κ1, 119 Κ2 – 95 αγόρια, 90 κορίτσια – 9 τάξεις - Μ.Ο. ηλικίας pretest 5 ετών κ 4μηνών)

 Παρέμβαση: 3 μήνες  Πειραματική ομάδα  Κατευθυντήριες γραμμές ανάγνωσης – δυναμική του κάθε βιβλίου για την προώθηση της μαθηματικής σκέψης  Τομείς μαθηματικού ενδιαφέροντος: Αριθμοί και σχέσεις αριθμών (numbers and number relations) Ανάπτυξη – εξέλιξη (growth) Οπτική – Προοπτική (perspective)  24 βιβλία – 3 για κάθε τομέα – 2 βιβλία σε κάθε τάξη / εβδομάδα  Βιβλία στη διάθεση των παιδιών μετά από κάθε session  Ειδική εκπαίδευση των εκπ/κών  Αντικατάσταση συνηθισμένου τρόπου ανάγνωσης με το παρεμβατικό πρόγραμμα ανάγνωσης  Ομάδα ελέγχου  Διατήρηση συνηθισμένου τρόπου ανάγνωσης – χρήση ορισμένων κοινών βιβλίων με την πειραματική ομάδα

PICO test Αξιολόγηση των επιδόσεων στα μαθηματικά πριν και μετά την παρέμβαση Items Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Μετρήσεις Γεωμετρία PICO test item on perspective Test instruction read to the children: “There is Mouse. How would Mouse look if you looked down on him like a bird? Underline the way Mouse looks from above”

Ανάλυση παλινδρόμησης Βαθμολογία (PICO posttest score minus PICO pretest score): εξαρτημένη μεταβλητή Παρέμβαση: ανεξάρτητη μεταβλητή Model 1Model 2 Εκτίμηση της αποτελεσματικότητας της παρέμβασης με το μικρότερο δυνατό βαθμό σφάλματος ανάλυση παλινδρόμησης Μεταβλητές: χαρ/κά των νηπίων Η ανάγνωση βιβλίων με εικόνες μπορεί να αποφέρει σημαντικά μαθησιακά αποτελέσματα στα μαθηματικά των πρώτων χρόνων

Ανάλυση παλινδρόμησης σε καθεμία από τις υποομάδες που βασίζονταν στις συμμεταβλητές διερεύνηση της επίδρασης της παρέμβασης στην βαθμολογία στις διάφορες υποομάδες Σε μερικές από τις υποομάδες βρέθηκε σημαντική επίδραση της παρέμβασης Μετά τη διεξαγωγή ανάλυσης παλινδρόμησης σε καθεμία από τις υποομάδες χωριστά, εξετάστηκε αν οι επιδράσεις της παρέμβασης που βρέθηκαν διαφέρουν μεταξύ των υποομάδων. (δεν υπήρχαν αποκλίσεις στις επιπτώσεις της παρέμβασης) Ανάγνωση βιβλίων με εικόνες  υποστηρίζει τη μαθηματική κατανόηση των παιδιών, άρα θα πρέπει να έχει μια σημαντική θέση στο ΑΠ του νηπιαγωγείου  αποτελεσματική για παιδιά διαφορετικής ηλικίας, κοινωνικο – οικονομικού υπόβαθρου, γλωσσικών & μαθηματικών ικανοτήτων  θετικά αποτελέσματα για τη μαθηματική ανάπτυξη των κοριτσιών – συμβολή στην καλύτερη επίδοση στην 1 η τάξη

 Προσθήκη μαθηματικών δραστηριοτήτων στην ανάγνωση βιβλίων με εικόνες Jennings et al. (1992), Hong (1996), Young-Loveridge (2004), and Casey et al. (2008)  Further research 1. τα παιδιά μπορούν να «διαβάσουν» τα βιβλία με εικόνες μόνα τους κατά τη διάρκεια του ελεύθερου παιχνιδιού ? θα τα βοηθούσε στην ανάπτυξη της μαθηματικής κατανόησης 2. ρόλος του δασκάλου και τι είναι αναγκαίο για την εκπλήρωση του ρόλου αυτού

 Columba, L., Kim, C. Y., & Moe, A. J. (2005). The power of picture books in teaching math & science. Grades PreK-8. Scottsdale: Holcomb Hathaway.  Elia, I., Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Georgiou, A. (2010). The role of pictures in picture books on children’s cognitive engagement with mathematics. European Early Childhood Education Research Journal, 18(3), 125–147.  Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Elia, I. (2012). Developing a framework for the evaluation of picturebooks that support kindergartners’ learning of mathematics. Research in Mathematics Education, 14(1), 17–47.  Van den Heuvel-Panhuizen, M., Van den Boogaard, S., & Doig, B. (2009). Picture books stimulate the learning of mathematics. Australian Journal of Early Childhood, 34(3), 30–39.  Van Oers, B. (1996). Learning mathematics as a meaningful activity. In P. Nesher, L. P. Steffe, P. Cobb, G. Goldin, & B. Greer (Eds.), Theories of mathematical learning (pp. 91–113). Mahwah: Erlbaum.

Picture books  Jandl, E., & Junge, N. (2000). Vijfde zijn [Being fifth]. Amsterdam: Ploegsma.  Huiberts, M., & Posthuma, S. (2006). Feodoor heeft zeven zussen [Feodoor has seven sisters]. Haarlem: Gottmer.  O’Leary, J. (2005). Exi gennea maimoudakia sti zoungla [Six brave little monkeys in the jungle]. Athens: Savvalas [English version: O’Leary, J. (2005). Watch out in the jungle! London: Tango].  Van Haeringen, A. (1999). De prinses met de lange haren [The princess with the long hair]. Amsterdam: Leopold.  Veldkamp, Tj., & Hopman, Ph. (1999). 22 wezen [22 orphans]. Rotterdam: Lemniscaat.