3 η διδασκαλία

Παραγοντοποίση- Χρήση ταυτοτήτων- Επίλυση εξισώσεων Τάξη: Γ’ Γυμνασίου Αριθμός Μαθητών: 28

 Οι στόχοι της διδασκαλίας ήταν οι εξής:  επανάληψη στις ταυτότητες  κατανόηση και εξάσκηση στην παραγοντοποίηση ( να είναι σε θέση να αναγνωρίζουν τις μεθόδους παραγοντοποίησης)  να έχουν την ικανότητα να δημιουργούν εξισώσεις μέσα από προβλήματα

 Δόθηκαν στους μαθητές φύλλα εργασίας στον καθένα ατομικά με 2 δραστηριότητες.  Σε κάθε δραστηριότητα οι μαθητές είχαν το χρόνο για λίγα λεπτά στην αρχή να σκεφτούν μόνοι τους το πρόβλημα κάθε φορά και να κάνουν πρόχειρες σημειώσεις στα τετράδια τους. Τέλος προσπάθησα να συμμετέχουν όσο το δυνατόν περισσότεροι μαθητές στην διδασκαλία είτε μέσω ερωτήσεων είτε μέσω της παρουσίας τους στον πίνακα.

 Το φύλλο εργασίας περιείχε τις εξής δραστηριότητες: 1) η πρώτη δραστηριότητα ήταν η εξής: « Με πόσους τρόπους μάθαμε να κάνουμε παραγοντοποίηση ? » Οι περισσότεροι μαθητές έγραψαν στα τετράδια τους την εύρεση κοινού παράγοντα, και ένα αντίστοιχο παράδειγμα που τους είχε ζητηθεί. Μια μαθήτρια όμως ανέφερε ότι υπάρχει και η ομαδοποίηση σαν μέθοδος, γεγονός που προκάλεσε απορία στην τάξη

Κατόπιν επέλεξα να τους γράψω το εξής στο πίνακα: 3(α+β) +2y(α+β)= ? Οι περισσότεροι μαθητές ανέφεραν ότι το είχαν δει στις προηγούμενες ασκήσεις με τον καθηγητή τους και ενώ σαν λέξη δεν ήξεραν ονομαστικά την έννοια της παραγοντοποίσης μετά από σκέψη κατάληξαν πολύ σωστά ότι κάνει (α+β)(3+2y). Στη συνέχεια πάνω σε αυτό έγιναν κάποιες ερωτήσεις στους μαθητές πάνω στις ταυτότητες και το συμπέρασμα ήταν ότι αντιμετώπιζαν δυσκολίες ακόμη και πάνω στα βασικές, όπως η διαφορά τετραγώνων.

 2) Μετά από επανάληψη στις ταυτότητες προχωρήσαμε παρακάτω στη 2 η δραστηριότητα που ήταν η εξής:  Να παραγοντοποιήσετε την παρακάτω παράσταση: α^2 +β^2 –χ^2 +2αβ+4χ –4 =?  Για μεγαλύτερη ευκολία όμως επέλεξα να τους ζητήσω να υπολογίσουν ξεχωριστά τις παραστάσεις: α^2 +β^2+ 2αβ και την –χ^2 +4χ -4.  Η πρώτη παράσταση υπολογίστηκε αμέσως

 Η δεύτερη όμως δημιούργησε προβλήματα στην τάξη καθώς σχεδόν όλοι οι μαθητές έγραψαν -(χ+2)^2 ή (-χ -2)^2.  Αφού τους άφησα λίγο τους καθοδήγησα να σκεφτούν να βγάλουν κοινό παράγοντα το -1 και έτσι καταλήξαμε στο σωστό τελικό αποτέλεσμα που ήταν το –(χ-2)^2.  Ωστόσο ένας μαθητής ζήτησε να σηκωθεί στον πίνακα να γράψει το (2-χ)^2 που πίστευε ότι ήταν σωστό και έτσι δημιουργήθηκε ένας εποικοδομητικός διάλογος εάν και εφόσον οι αριθμοί –α^2 και (-α)^2 είναι ίσοι  Μετά από αυτά έγινε διαπίστωση ότι η αρχική παράσταση είναι διαφορά τετραγώνων και έτσι λύθηκε η άσκηση

 Η σημασία της δραστηριότητας ήταν καθώς το πλαίσιο του μαθήματος ήταν οι εμπέδωση της θεωρίας και η δημιουργία θεωρητικών επαναληπτικών ασκήσεων το γεγονός ότι οι μαθητές κατάλαβαν τη σημασία του κοινού παράγοντα και πόσο σημαντικό ρόλο παίζει στη διαδικασίας της παραγοντοποίησης, καθώς και τη διαφορά –α^2 και (-α)^2 δηλαδή πόσο ουσιαστικό ρόλο παίζει το πρόσημο κάθε φορά

Οι τροποποιήσεις που τυχόν θα γινόταν στα πλαίσια του μαθήματος είναι: Λόγω προτελευταίας ώρας και καθυστέρησης έναρξης του μαθήματος λόγω γνωριμίας μου με τους μαθητές από τον καθηγητή, θα έπρεπε η ροή του μαθήματος να είναι πιο γρήγορη ιδίως μέσω ερωτήσεων μερικής καθοδήγησης από τη μεριά μου. Έτσι οι μαθητές ελεγχόμενα θα ανταποκρινόταν καλύτερα και πιο γρήγορα

Τέλος είχα ετοιμάσει και ένα πρόβλημα σαν επιπλέον 3 η δραστηριότητα εφόσον οι μαθητές είχαν το χρόνο όπου μέσω ενός μοντελοποιημένου προβλήματος με εμβαδό μιας κυκλικής πλατείας θα κατέληγαν μόνοι τους στη δημιουργία μιας εξίσωσης. Αυτό θα παρουσίαζε προφανώς ενδιαφέρον και υλικό για συζήτηση, όμως επειδή δεν είχαν αντιμετωπίσει πολλά τέτοιου είδους προβλήματα έγινε μια απλή αναφορά.

 Η βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε ήταν η εξής: 1) Σχολικό βιβλίο μαθητή: «Μαθηματικά Γ’ Γυμνασίου», ΟΕΔΒ 2) Έρευνα στο διαδίκτυο 3) Eclass για την οργάνωση του φύλλου εργασίας