Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος και Εικόνας Σέργιος Θεοδωρίδης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο της Αθήνας Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Αθήνα,

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος και Εικόνας Σέργιος Θεοδωρίδης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο της Αθήνας Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Αθήνα,"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος και Εικόνας Σέργιος Θεοδωρίδης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο της Αθήνας Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Αθήνα, 2003

2 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 2 Ακολουθίες Σημάτων Διακριτού Χρόνου Παραδείγματα Μοναδιαία Βηματική

3 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 3 Παραδείγματα (συνέχεια)

4 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 4 Απλές Ταυτότητες

5 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 5 Απλές Ταυτότητες

6 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 6 Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα (ΓΧΑ – LTI) Σύστημα = Μετασχηματισμός Γραμμικότητα Για πεπερασμένο Ν. Γιαμε προσοχή!!!

7 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 7 Σχέση Εισόδου – Εξόδου ΓΧΑ Συστημάτων Συνέλιξη (Συγκερασμός) (Γραμμικότητα)

8 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 8 Παράδειγμα Η συμπεριφορά του συστήματος αλλάζει ανάλογα με τη χρονική στιγμή διέγερσης του.

9 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 9 Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα (ΓΧΑ) Γενικά: ΓΧΑ: Μετατοπίζοντας τη διέγερση κατά k δείγματα η απόκριση απλά μετατοπίζεται επίσης κατά k δείγματα.

10 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 10 Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα Συνέλιξη

11 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 11 Ιδιότητες Συνέλιξης Αντιμεταθετική Απόδειξη:

12 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 12 Ιδιότητες Συνέλιξης Επιμεριστική Προσεταιριστική

13 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 13 Εφαρμογή Ιδιοτήτων Συνέλιξης Επιμεριστική

14 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 14 Εφαρμογή Ιδιοτήτων Συνέλιξης Προσεταιριστική

15 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 15 Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης

16 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 16 Περισσότερα για τη Συνέλιξη

17 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 17 Η Συνέλιξη Πρακτικά τώρα πριν πιο πριν πιο πιο πριν Δείγματα Εισόδου Επίδραση Συστήματος y(0)=x(0) h(0) y(1)=x(1) h(0) + x(0) h(1) y(2)=x(2) h(0) + x(1) h(1) + x(0) h(2) y(n)=x(n) h(0) + x(n-1) h(1) + x(n-2) h(2) + … + x(0) h(n)

18 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 18 Παράδειγμα Υπολογισμού Συνέλιξης Να υπολογιστεί η έξοδος ενός ΓΧΑ συστήματος του οποίου η κρουστική απόκριση ορίζεται ως:

19 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 19 Λύση

20 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 20 Λύση

21 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 21 Λύση

22 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 22 Τελικό Αποτέλεσμα

23 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 23 Μετασχηματισμός Fourier Σημάτων Διακριτού Χρόνου Πρόβλημα: Να υπολογιστεί ο μετασχηματισμός Fourier του σήματος διακριτού χρόνου: Ν-1

24 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 24 Λύση

25 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 25

26 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 26 Θεώρημα Δειγματοληψίας (Nyquist) Ζητούμενο:

27 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 27 Θεώρημα Δειγματοληψίας (Nyquist) Μετασχηματισμοί Fourier συνεχούς και διακριτού χρόνου Αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier συνεχούς χρόνου

28 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 28 Θεώρημα Δειγματοληψίας (Nyquist) Άρα: ή: Θέτοντας:

29 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 29 Θεώρημα Δειγματοληψίας (Nyquist) Θέτοντας: για Όμως ο αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier διακριτού χρόνου:

30 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 30 Θεώρημα Δειγματοληψίας (Nyquist) Άρα: ή:

31 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 31 Θεώρημα Δειγματοληψίας (Nyquist)

32 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 32 Θεώρημα Δειγματοληψίας (Nyquist) Αρα για να ΜΗ ΧΑΘΕΙ πληροφορία θα πρέπει: ή ισοδύναμα: Δηλαδή: Κυκλική συχνότητα δειγματοληψία μεγαλύτερη ή ίση του εύρους του φάσματος του αναλογικού σήματος.

33 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 33 Θεώρημα Δειγματοληψίας (Nyquist) Eάν όχι; Τότε την πατήσαμε!!! Υπάρχει ΕΠΙΚΑΛΥΨΗ και η αρχική μορφή του φάσματος του αναλογικού σήματος ΧΑΝΕΤΑΙ. Το αρχικό φάσμα, άρα και το x(t) ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΝ να ανακτηθούν. Eάν ναι; Πως γίνεται η ανάκτηση του αρχικού σήματος x a (t) από το x(n);;;

34 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 34 Θεώρημα Δειγματοληψίας (Nyquist) Να πως γίνεται η ανακατασκευή:

35 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 35 Θεώρημα Δειγματοληψίας (Nyquist) Άρα: Δηλαδή κατωπερατό φίλτρο!

36 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 36 Θεώρημα Δειγματοληψίας (Nyquist) Συνεπώς: Η έξοδος του φίλτρου όταν η είσοδος είναι το σήμα, θα είναι:

37 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 37 Θεώρημα Δειγματοληψίας (Nyquist) Για t ακέραιο πολλαπλάσιο του nT, n=0,   S a (t-nT) ΣΥΝΕΙΣΦΕΡΕΙ με πλάτος x(nT). Για t  nT, ΣΥΝΕΙΣΦΕΡΟΥΝ ΟΛΕΣ! Τ 2Τ 3Τ 4Τ 5Τ -5Τ -4Τ -3Τ -2Τ -Τ

38 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 38 Παράδειγμα Δειγματοληψίας Η περίοδος δειγματοληψίας είναι Τ=0.1 secs. Με την περίοδο αυτή να γίνει δειγματοληψία στα εξής σήματα: x 1 (t)=cos(6πt), x 2 (t)=cos(18πt). Να σχεδιαστούν τα φάσματα των x 1 (n), x 2 (n). Υπάρχει επικάλυψη; Θα σχεδιάσουμε τα ως συνάρτηση του Ω. Περίοδος δειγματοληψίας: Λύση

39 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 39 Παράδειγμα Δειγματοληψίας -6π 0 6π

40 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 40 Παράδειγμα Δειγματοληψίας -18π -10π 0 10π 18π - 38π -18π -10π -2π 0 2π 10π 18π 38π -π/Τ π/Τ

41 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 41 Παράδειγμα Δειγματοληψίας Γενικά: Άρα για να δούμε ποιες συχνότητες θα συνεισφέρουν μεταξύ –π/Τ και π/Τ θα πρέπει να εξετάσουμε το: όπου

42 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 42 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Υπόθεση: Ζητούμενο: Υπάρχει ω s έτσι ώστε το X(e jω ) να δειγματοληπτηθεί χωρίς να χάσουμε πληροφορία; Πόσα δείγματα Μ χρειάζονται για την ανάκτηση της πληροφορίας; Όπως και στο πεδίο του χρόνου:Βάλε:

43 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 43 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Τα Ν αυτά δείγματα αρκούν για τον υπολογισμό του X(e jω ) για κάθε ω!!!

44 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 44 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Απόδειξη:

45 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 45 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Συνεπώς: Ζεύγος Διακριτού Μετασχηματισμού Fourier (DFT)

46 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 46 Ιδιότητες DFT Συμμετρία. Αν x(n) πραγματική τότε: Re[ X(k) ] = Re[ X(N  k) ] Im[ X(k) ] =  Im[ X(N  k) ] Απόδειξη: Άρα για πραγματικά x(n), X(k) = X * (N-k) Συνεπώς Re[ X(k) ] = Re[ X(N  k) ], Im[ X(k) ] =  Im[ X(N  k) ], | X(k) | = | X(N  k) | Γραμμικότητα (προφανής)

47 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 47 Ιδιότητες DFT (πραγματικό σήμα) n k

48 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 48 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Η συνήθης ολίσθηση δεν έχει νόημα για ακολουθίες πεπερασμένου εύρους Ορισμός: Για ένα σήμα διακριτού χρόνου ορισμένο στο διάστημα 0  n  καλούμε κυκλική ολίσθηση του x(n) κατά m δείγματα την ακολουθία: x c,m (n)  x((n-m)) N όπου ((n-m)) N = (n-m) mod N

49 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 49 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Παράδειγμα (Ν=5, m=2)

50 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 50 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Η κυκλικότητα του πεδίου είναι απόρροια της modulo Ν πράξης. Αντίθετα στην κλασική ολίσθηση το πεδίο είναι «γραμμικό». Σημαντική Ιδιότητα Απόδειξη:

51 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 51 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας

52 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 52 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας

53 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 53 Κυκλική Συνέλιξη Λύση

54 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 54 Κυκλική Συνέλιξη Κυκλική Συνέλιξη: Αν x 1 (n), x 2 (n) ακολουθίες μήκους Ν, 0  n  ορίζω ως κυκλική συνέλιξη την:

55 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 55 Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης

56 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 56 Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης

57 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 57 Θεώρημα Parseval

58 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 58 Fast Fourier Transform (FFT) Προτάθηκε από τους Cooley και Tukey το 1965.

59 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 59 Fast Fourier Transform (FFT)

60 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 60 Fast Fourier Transform (FFT) Αλλά ο DFT περιοδικός, με περίοδο ίση με το μήκος της ακολουθίας. Άρα:

61 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 61 Fast Fourier Transform (FFT) Πόσες πράξεις; Ένας DFT μήκους Ν απαιτεί Ο(Ν 2 ) πράξεις Ένας DFT μήκους Ν/2 απαιτεί Ο( (Ν/2) 2 ) = Ο(Ν 2 /4) πράξεις Δύο DFT μήκους Ν/2 απαιτούν O(Ν 2 /2) πράξεις Άρα το σύνολο μέχρι εδώ είναι O(Ν 2 /2+Ν) πράξεις

62 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 62 Παράδειγμα για Ν=8

63 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 63 Παράδειγμα για Ν=8

64 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 64 Fast Fourier Transform (FFT) Ενδιαφέρον. Ας συνεχίσουμε:

65 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 65 Παράδειγμα για Ν=8

66 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 66 Παράδειγμα για N=8 Άρα: Συνεπώς και σε αυτή τη φάση μεταχειριζόμαστε το ίδιο w, δηλαδή το:

67 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 67 Παράδειγμα για Ν=8

68 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 68 Fast Fourier Transform (FFT) Γενικά: Αριθμός πράξεων

69 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 69 Παράδειγμα για Ν=8

70 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 70 Fast Fourier Transform (FFT) x 0 =x(000) 000=0 x 0 x 1 =x(001) 100=4 x 4 x 2 =x(010) 010=2 x 2 x 3 =x(011) 110=6 x 6 x 4 =x(100) 001=1 x 1 x 5 =x(101) 101=5 x 5 x 6 =x(110) 011=3 x 3 x 7 =x(111) 111=7 x 7 Bit Reversal

71 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 71 Σχήματα Υλοποίησης Ψηφιακών Φίλτρων

72 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 72 Άμεσο Σχήμα Τύπου Ι

73 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 73 Άμεσο Σχήμα Τύπου ΙΙ

74 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 74 Άμεσο Σχήμα Τύπου ΙΙ

75 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 75 Άμεσο Σχήμα Τύπου ΙΙ

76 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 76 Σχήμα Σειριακής Υλοποίησης  Υπολόγισε ρίζες P(z)  Υπολόγισε ρίζες Q(z)  Συνδύασε ανά δύο (μία)  Κάθε ένα από τα H i (z) με άμεσο ΙΙ

77 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 77 Σχήμα Σειριακής υλοποίησης

78 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 78 Σχήμα Παράλληλης Υλοποίησης  Ανάπτυξε σε απλά κλάσματα  Συνδύασε πόλους ανά δύο

79 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 79 Σχήμα Παράλληλης Υλοποίησης

80 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 80 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Αν η κρουστική απόκριση ικανοποιεί τη συνθήκη συμμετρίας h(n)=h(N-1-n) τότε το φίλτρο έχει γραμμική φάση. Απόδειξη: (Ν άρτιο)

81 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 81 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Ν άρτιο: Ν περιττό:

82 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 82 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Άρα η φάση γραμμική! Υπάρχει λόγος για φάση ΓΡΑΜΜΙΚΗ;ΝΑΙ!

83 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 83 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Να το γιατί: Έστω σύστημα με γραμμική φάση, Είσοδος,(Δηλαδή δύο ημίτονα) Έξοδος, Δηλαδή: α) | Η | επιδρά στο πλάτος β) φάση επιδρά στην καθυστέρηση Υπενθύμιση:

84 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 84 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Η γραμμική μεταβολής της φάσης προκαλεί χρονική υστέρηση αλλά διατηρεί την μορφή του σήματος.

85 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 85 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Άρα: Στην περίπτωση γραμμικής φάσης όλες οι συνιστώσες καθυστερούν το ίδιο άρα δεν αλλοιώνεται η μορφή του σήματος. Δηλαδή στη μη γραμμική φάση τι γίνεται; Γίνεται της … αλλοίωσης!!!

86 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 86 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Για παράδειγμα: τότε: Άρα στην έξοδο το πρώτο ημίτονο μετακινείται κατά aω 1 δείγματα και το δεύτερο κατά aω 2 δείγματα.

87 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 87 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Το ίδιο φασματικό περιεχόμενο από άποψη ενεργειακή (πλάτος), αλλά το σήμα εξόδου έχει διαφορετική μορφή. Το μάτι είναι ευαίσθητο στη φάση ενώ το αυτί όχι.

88 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 88 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Η συνθήκη h(n)=h(N-1-n) είναι και αναγκαία για να έχουμε σύστημα αιτιατό με γραμμική φάση. Άρα υπάρχουν ΜΟΝΟ FIR φίλτρα τα οποία είναι αιτιατά και έχουν γραμμική φάση.

89 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 89 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Τι θα θέλαμε; όπου h d (n) IIR! ασταθές!

90 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 90 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Χρειάζεται αποφασιστικότητα: ή με ακολουθία παραθύρου

91 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 91 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Πόσο κοστίζει όμως;

92 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 92 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων

93 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 93 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Άλλες λύσεις Παράθυρα:

94 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 94 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων

95 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 95 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων log 10 ( |W( e j ω )| / |W( e j 0 )| ) - Τετραγωνικό - Bartlett - Hanning - Hamming

96 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 96 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Να σχεδιαστεί κατωπερατό ψηφιακό φίλτρο με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: Υπάρχει δηλαδή η απαίτηση για γραμμική φάση

97 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 97 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Ο στόχος  Τα βήματα για την προσέγγιση του στόχου: 1. Επιλέγω το Ν 2.Τότε α=(Ν-1)/2 3.Επιλέγω το παράθυρο  Ο καημός μου: Για καλή προσέγγιση απαιτείται μεγάλο Ν αλλά τότε προκύπτει μεγάλη καθυστέρηση στην έξοδο

98 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 98 Σχεδιασμός FIR Φίλτρων Για ω c =0.3π, Ν=21 (δηλ.  α=10) Παράδειγμα

99 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 99 Σχεδιασμός FIR φίλτρων - Με τετραγωνικό - Με Hamming N= |H(e jω )| dB |H(e jω )| dB Τετραγωνικό - Ν=11 - Ν=21 - Ν=41

100 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 100 Παραδείγματα Απλών FIR Φίλτρων Απόκριση συχνοτήτων Γενικά ξέρουμε ότι: Για Ν=2:

101 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 101 Παραδείγματα Απλών FIR Φίλτρων Γραφήματα σε γραμμική κλίμακα

102 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 102 Παραδείγματα Απλών FIR Φίλτρων Κλίμακα σε dB Γιατί; ή

103 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 103 Παραδείγματα Απλών FIR Φίλτρων

104 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 104 Παραδείγματα Απλών FIR Φίλτρων Μερικές ενδεικτικές τιμές

105 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 105 Απόκριση Συχνοτήτων ΓΧΑ Συστημάτων Πόλοι-Μηδενικά-Φυσική Σημασία

106 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 106 Απόκριση Συχνοτήτων ΓΧΑ Συστημάτων Πόλοι-Μηδενικά-Φυσική Σημασία ή

107 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 107 Απόκριση Συχνοτήτων ΓΧΑ Συστημάτων Πόλοι-Μηδενικά-Φυσική Σημασία Άρα Δηλαδή η απόκριση συχνοτήτων καθορίζεται πλήρως από τους πόλους και τα μηδενικά!

108 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 108 Γεωμετρική Ερμηνεία

109 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 109 Γεωμετρική Ερμηνεία Άρα: και

110 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 110 Πρώτο Παράδειγμα

111 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 111 Πρώτο Παράδειγμα -π 0 π | H(ω) / H(0) | -π 0 π log 10 ( | H(ω) / H(0) | ) -π 0 π Φάση (Ακτίνια)

112 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 112 Δεύτερο Παράδειγμα

113 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 113 Δεύτερο Παράδειγμα -π π log 10 | H(e j ω ) | Μέτρο απόκρισης συχνοτήτων r=0.7 - θ=0 - θ=π/2 - θ=π -ππ θ(ω) Φάση απόκρισης συχνοτήτων r=0.7 - θ=0 - θ=π/2 - θ=π

114 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 114 Δεύτερο Παράδειγμα -ππ Φάση απόκρισης συχνοτήτων θ=0 θ(ω) - r=0.8 - r=0.95 -ππ Μέτρο απόκρισης συχνοτήτων θ=0 20 log 10 | H(e j ω ) | - r=0.8 - r=0.95

115 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 115 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων Μια τέτοια συνάρτηση θα αντιστοιχεί σε ένα κατωπερατό αναλογικό φίλτρο Η α (s) Υπάρχει τώρα τρόπος να βρω ένα αντίστοιχο ψηφιακό μέσα από ένα μετασχηματισμό Ναι, υπάρχει! Σκεπτικό Επιλέγω μία συνάρτηση Η α (s) που να προσεγγίζει το γράφημα ιδανικού κατωπερατού φίλτρου. Για παράδειγμα:

116 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 116 Μέθοδος Αμετάβλητης Κρουστικής Απόκρισης Φιλοσοφία μεθόδου Επιλέγω την κρουστική απόκριση του ψηφιακού φίλτρου να είναι η δειγματοληψία της απόκρισης του αναλογικού Υπόθεση: Το Η α (s) έχει ΑΠΛΟΥΣ πόλους.

117 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 117 Μέθοδος Αμετάβλητης Κρουστικής Απόκρισης Άρα:

118 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 118 Μέθοδος Αμετάβλητης Κρουστικής Απόκρισης Δηλαδή για τους ΑΠΛΟΥΣ πόλους ΜΟΝΟ! ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ για τα μηδενικά ή τους σύνθετους πόλους!

119 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 119 Μέθοδος Αμετάβλητης Κρουστικής Απόκρισης Γιατί;

120 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 120 Μέθοδος Αμετάβλητης Κρουστικής Απόκρισης Παρατηρήσεις  Πόλοι στο αριστερό ημιεπίπεδο μετασχηματίζονται σε πόλους εντός του μοναδιαίου κύκλου. Άρα διατηρείται η ευστάθεια  Υπάρχει πρόβλημα επικάλυψης

121 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 121 Μέθοδος Αμετάβλητης Κρουστικής Απόκρισης Διορθώνεται η επικάλυψη με το Τ; Δυστυχώς όχι! Το Τ δεν παίζει ρόλο. Περίεργο και όμως αληθινό! Ο λόγος; Ο σχεδιασμός βασίζεται στη συχνότητα ω c αποκοπής του ψηφιακού φίλτρου. Αυτή επιβάλλεται από τις προδιαγραφές. Για παράδειγμα:

122 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 122 Μέθοδος Αμετάβλητης Κρουστικής Απόκρισης Χοντρικά: Το ποσοστό επικάλυψης είναι το ίδιο Η σχέση αναλογικής συχνότητας Ω και ψηφιακής συχνότητας ω είναι από το θεώρημα του Nyquist:

123 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 123 Μέθοδος Αμετάβλητης Κρουστικής Απόκρισης (παράδειγμα)

124 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 124 Μέθοδος Αμετάβλητης Κρουστικής Απόκρισης (παράδειγμα) dB

125 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 125 Διγραμμικός Μετασχηματισμός

126 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 126 Διγραμμικός Μετασχηματισμός

127 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 127 Διγραμμικός Μετασχηματισμός

128 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 128 Διγραμμικός Μετασχηματισμός

129 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 129 Διγραμμικός Μετασχηματισμός ωcωc ωaωa | H(e jω ) | π ω

130 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 130 Διγραμμικός Μετασχηματισμός (παράδειγμα)

131 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 131 Διγραμμικός Μετασχηματισμός (παράδειγμα) dB

132 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 132 Διγραμμικός Μετασχηματισμός – Αμετάβλητη Κρουστική Απόκριση (παράδειγμα) dB

133 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 133 Παράδειγμα Σχεδιασμού Ψηφιακού Κατωπερατού Φίλτρου Butterworth Να σχεδιαστεί φίλτρο Butterworth με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: Σχεδιασμός: Από τον ορισμό του dB προκύπτει: Επίσης:

134 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 134 Παράδειγμα Σχεδιασμού Κατωπερατού Ψηφιακού Φίλτρου Butterworth Αμετάβλητη Κρουστική Απόκριση  Επιλέγω Η α (s) Butterworth  Χαρακτηριστικές συχνότητες: Δηλαδή:

135 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 135 Παράδειγμα Σχεδιασμού Κατωπερατού Ψηφιακού Φίλτρου Butterworth

136 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 136 Παράδειγμα Σχεδιασμού Κατωπερατού Ψηφιακού Φίλτρου Butterworth

137 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 137 Παράδειγμα Σχεδιασμού Κατωπερατού Ψηφιακού Φίλτρου Butterworth

138 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 138 Παράδειγμα Σχεδιασμού Κατωπερατού Ψηφιακού Φίλτρου Butterworth

139 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 139 Παράδειγμα Σχεδιασμού Κατωπερατού Ψηφιακού Φίλτρου Butterworth Παράλληλο. Θα μπορούσε σειριακό

140 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 140 Παράδειγμα Σχεδιασμού Κατωπερατού Ψηφιακού Φίλτρου Butterworth

141 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 141 Παράδειγμα Σχεδιασμού Κατωπερατού Ψηφιακού Φίλτρου Butterworth Διγραμμικός μετασχηματισμός Η υπόλοιπη διαδικασία παραμένει αμετάβλητη.

142 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 142 Παράδειγμα Σχεδιασμού Κατωπερατού Ψηφιακού Φίλτρου Butterworth 0.2π0.4π0.6π0.8π π 0 20 log 10 | H(e j ω ) |

143 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 143 Μετασχηματισμοί Φίλτρων: Κατωπερατό σε Κατωπερατό Άρα:

144 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 144 Μετασχηματισμοί Φίλτρων: Κατωπερατό σε Ζωνοπερατό (Δευτεροβάθμια)

145 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 145 Μετασχηματισμοί Φίλτρων: Κατωπερατό σε Zωνοπερατό Απαιτώ:

146 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 146 Μετασχηματισμοί Φίλτρων: Κατωπερατό σε Ζωνοπερατό Άρα ο μετασχηματισμός: πλήρως ορισμένος

147 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 147 Σχεδιασμός Ζωνοπερατού (μεθοδολογία) Βήμα 1 Υπολόγισε αντίστοιχες αναλογικές συχνότητες

148 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 148 Σχεδιασμός Ζωνοπερατού (μεθοδολογία) Βήμα 2 Δύο είδη χαρακτηριστικών συχνοτήτων Εμπλοκή; Βήμα 3 ΟΧΙ, απόφαση: Υπολόγισε άλλα Ω a που να μας κάνουν. Ναι, αλλά πως;;;

149 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 149 Σχεδιασμός Ζωνοπερατού (μεθοδολογία) Βήμα 4 Να έτσι Ωραίο αλλά απομένει το Ω α του αντίστοιχου κατωπερατού Βήμα 5

150 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 150 Σχεδιασμός Ζωνοπερατού (μεθοδολογία) Βήμα 6 Κάτι για πιο χαζούς

151 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 151 Σχεδιασμός Ζωνοπερατού (μεθοδολογία) Βήμα 7 Με ίδιο τρόπο Βήμα 8 Επιτέλους να τελειώνουμε

152 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 152 Σχεδιασμός Ζωνοπερατού (μεθοδολογία) Βήμα 8 (συνέχεια)

153 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 153 Μετατροπή Αναλογικών Σημάτων σε Ψηφιακά – A/D Conversion  Δειγματοληψία (Sampling)  Κβάντωση (Quantization)  Κωδικοποίηση (Coding) Βήματα

154 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 154 Δειγματοληψία

155 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 155 Sample and Hold Βασική ιδέα

156 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 156 Sample and Hold Με τη διαδικασία sample and hold εξασφαλίζεται χρόνος για την μετατροπή σε ψηφιακό σήμα

157 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 157 Κβάντιση Μη αντιστρέψιμη διαδικασία Το Δ μπορεί να μην είναι ίδιο για όλα τα διαστήματα

158 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 158 Λάθος Κβάντισης Τότε:

159 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 159 Kωδικοποίηση Παράδειγμα

160 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 160 Κωδικοποίηση Η εξίσωση χρησιμοποιείται για να καθορίσει την ακρίβεια του A/D στην πράξη, για ιδανικά S/H κυκλώματα. Για κάθε επιπλέον bit 6dB επιπλέον.


Κατέβασμα ppt "Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος και Εικόνας Σέργιος Θεοδωρίδης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο της Αθήνας Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Αθήνα,"

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google