Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Πτυχιακή Εργασία ΓΡΗΓΟΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Όνομα Σπουδαστή: Στρεμπένης Γεώργιος Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ.Αναστάσιος Μπαλουκτσής.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Πτυχιακή Εργασία ΓΡΗΓΟΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Όνομα Σπουδαστή: Στρεμπένης Γεώργιος Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ.Αναστάσιος Μπαλουκτσής."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Πτυχιακή Εργασία ΓΡΗΓΟΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Όνομα Σπουδαστή: Στρεμπένης Γεώργιος Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ.Αναστάσιος Μπαλουκτσής

2 Ο DFT είναι ένα από τα πιο σπουδαία εργαλεία στη ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Στην πτυχιακή θα αναπτυχθούν οι αλγόριθμοι DIT και DIF οι οποίοι μειώνουν κατά πολύ τον αριθμό των απαιτούμενων πράξεων όταν το πλήθος των διακριτών σημείων της συνάρτησης είναι μεγάλο. Εισαγωγή Η ανάλυση Fourier είναι μια οικογένεια μαθηματικών τεχνικών, με την χρήση των οποίων επιδιώκεται η ανάλυση των σημάτων σε ημιτονοειδής συναρτήσεις διαφορετικού πλάτους και φάσης και ονομάστηκε έτσι από τον Γάλλο μαθηματικό και φυσικό J.B.J.Fourier ( )

3  Μετασχηματισμός Fourier Αντίστροφος μετασχηματισμός  Σειρά Fourier

4  Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Αντίστροφος μετασχηματισμός  Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

5 O FFT είναι ένα πλήθος από διαφορετικούς αλγορίθμους για τον υπολογισμό του DFT έχοντας κοινό χαρακτηριστικό να διαιρούν το πρόβλημα σε πανομοιότυπα μικρότερα προβλήματα και να χρειάζονται μόνο (Ν/2)log2N μιγαδικούς πολλαπλασιασμούς για τον υπολογισμό ενός DFT N-σημείων. όπου

6 Κατηγορία 1 Αλγόριθμοι FFT διαίρεσης στο χρόνο (DIT) Αλγόριθμοι FFT διαίρεσης στη συχνότητα (DIF) Κατηγορία 2 Αλγόριθμοι FFT σε θέση (In-Place) Αλγόριθμοι FFT φυσικής εισόδου-εξόδου (Natural Input-Output)

7 Έστω δείγμα f[n] αποτελείται από ένα αριθμό στοιχείων, ο οποίος μπορεί να εκφρασθεί ως δύναμη του 2. Τα δεδομένα χωρίζονται σε δύο ομάδες, εκ των οποίων η μια περιλαμβάνει τα δεδομένα με άρτιο δείκτη και η άλλη με περιττό δείκτη Για

8 Και Για Άρα έχουμε: για ή

9

10 Οι υπολογισμοί μετά τους DFT μετασχηματισμούς γίνονται σύμφωνα με τις παραπάνω σχέσεις με μια υπολογιστική δομή που ονομάζεται «πεταλούδα». Παράδειγμα για Ν=2 Έστω x(n) για

11 Για k=1 Άρα για Σχήμα Πεταλούδας

12 Οι συντελεστές F[k] χωρίζονται σε δύο ομάδες, εκ των οποίων η μία περιλαμβάνει τους συντελεστές με άρτιο δείκτη και η άλλη με περιττό δείκτη.

13 Για τους συντελεστές με περιττό δείκτη ισχύει:

14

15

16 Παράδειγμα DIT για Ν=8 εισάγοντας τιμές από πληκτρολόγιο

17 Παράδειγμα DIT για Ν=8 εισάγοντας τιμές από αρχείο excel

18

19 Παράδειγμα DIF για Ν=8 εισάγοντας τιμές από πληκτρολόγιο

20 Παράδειγμα DIF για Ν=8 εισάγοντας τιμές από αρχείο excel

21

22 Ευχαριστώ θερμά τον επιβλέπων καθηγητή Δρ. Αναστάσιο Μπαλουκτσή για την συνεργασία και την πολύτιμη βοήθεια που μου πρόσφερε ώστε να υλοποιηθεί η εργασία αυτή.


Κατέβασμα ppt "Πτυχιακή Εργασία ΓΡΗΓΟΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Όνομα Σπουδαστή: Στρεμπένης Γεώργιος Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ.Αναστάσιος Μπαλουκτσής."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google