Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Στροφορμή Στροφορμή υλικού σημείου ως προς σημείο. Έστω το υλικό σημείο του σχήματος. Ορίζουμε σαν στροφορμή του ως προς το Ο το διανυσματικό μέγεθος.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Στροφορμή Στροφορμή υλικού σημείου ως προς σημείο. Έστω το υλικό σημείο του σχήματος. Ορίζουμε σαν στροφορμή του ως προς το Ο το διανυσματικό μέγεθος."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1

2 Στροφορμή

3 Στροφορμή υλικού σημείου ως προς σημείο. Έστω το υλικό σημείο του σχήματος. Ορίζουμε σαν στροφορμή του ως προς το Ο το διανυσματικό μέγεθος με μέτρο L = p.d, όπου p η ορμή του. ( L = m.υ.d ) Η διεύθυνση της στροφορμής είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν η ορμή και το Ο. Η φορά βρίσκεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. d m O

4 Μονάδα :

5 Στροφορμή υλικού σημείου ως προς άξονα. Έστω ένα υλικό σημείο που εκτελεί κυκλική κίνηση περί άξονα κάθετο στο επίπεδό του. Η στροφορμή του ως προς τον άξονα έχει μέτρο L = m.υ.R Η διεύθυνση της στροφορμής είναι αυτή του άξονα. Η φορά βρίσκεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Ο R m

6 Ο R m Σ’ αυτήν την περίπτωση η στροφορμή ως προς το Ο και η στροφορμή ως προς τον άξονα ταυτίζονται Αυτό όμως δεν συμβαίνει πάντοτε.

7 Ο Η στροφορμή ως προς τον άξονα έχει την διεύθυνση του άξονα. Η στροφορμή ως προς το Ο είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν το Ο και η ταχύτητα.

8 Στροφορμή στερεού σώματος ως προς άξονα. r 1 m 1 r 2 m 2 r i m i Για το m 1 : Για το m 2 : Για το m i : ….. Ένα στερεό αποτελείται από υλικά σημεία m 1, m 2, …,m i … Τα έχουν ίδια διεύθυνση και φορά. Επομένως η στροφορμή του στερεού είναι :

9 r 1 m 1 r 2 m 2 r i m i Η διεύθυνση της στροφορμής είναι αυτή των στοιχειωδών στροφορμών. Δηλαδή αυτή του άξονα. Φορά, η κοινή φορά των στοιχειωδών στροφορμών.

10 r 1 m 1 r 2 m 2 r i m i Δείξαμε ότι L = I.ω, με τα διανύσματα όμως τι γίνεται ; Έστω ένα στερεό που στρέφεται περί ακλόνητο άξονα. Όλα τα υλικά σημεία που τον αποτελούν στρέφονται σε παράλληλα επίπεδα. Όλες οι γωνιακές ταχύτητες και επομένως η γωνιακή ταχύτητα του στερεού είναι : Είδαμε προηγουμένως πως η στροφορμή είναι : Επομένως ισχύει :

11 Γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης. Όταν ένα στερεό στρέφεται περί ακλόνητο άξονα ισχύει : Σε απειροστό χρονικό διάστημα dt η στροφορμή και η γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλονται κατά καιαντίστοιχα Τότε :

12 Γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης. Δηλαδή : « Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ενός στερεού σώματος είναι ίσος με την ολική ροπή που δέχεται το σώμα.» Προσέξατε την ομοιότητα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα : « Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος είναι ίσος με την συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα.» και

13 Η σβούρα Η κίνηση αυτή λέγεται μετάπτωση.

14 Η διατήρηση της στροφορμής. Αν σε ένα σώμα η ολική ροπή είναι μηδέν τότε : Δηλαδή : Η στροφορμή του δηλαδή μένει σταθερή κατά μέτρο, διεύθυνση και φορά.

15 Στροφορμή συστήματος σωμάτων Ονομάζουμε στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων ως προς ένα άξονα το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών των σωμάτων. ( Ως προς τον εν λόγω άξονα ) Αν όλα τα μέλη περιστρέφονται στο ίδιο επίπεδο μιλάμε για αλγεβρικό άθροισμα.

16 Οι εικονιζόμενοι δίσκοι λόγω επαφής περιστρέφονται αντίθετα. Η στροφορμή του πράσινου είναι : Η στροφορμή του κόκκινου είναι : Η στροφορμή του συστήματος είναι L = L 1 - L 2 Έστω L 1 > L 2

17 Τα γρανάζια περιστρέφονται όπως δείχνει το σχήμα. Οι στροφορμές τους είναι : Η στροφορμή του συστήματος είναι : Έχει δε μέτρο :

18 Διατήρηση στροφορμής συστήματος σωμάτων Ας θεωρήσουμε ένα σύστημα σωμάτων που αποτελείται από τα σώματα Σ 1, Σ 2, …, Σ i … Εφαρμόζοντας τον θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης για όλα θα έχουμε : … Όπου τ 1, τ 2,….,τ i,….. οι συνολικές ροπές που ασκούνται στα Σ 1, Σ 2, …, Σ i … αντίστοιχα. Αθροίζοντας παίρνουμε :

19 Δηλαδή : Όμως Οι εσωτερικές δυνάμεις αποτελούν ζεύγη αντιθέτων δυνάμεων ( δράση, αντίδραση ) και έτσι η συνολική ροπή τους είναι μηδέν. Επομένως : Αν τώρα έχουμε ένα απομονωμένο σύστημα τ ολ.εξ = 0 οπότε : Δηλαδή :

20 Τα παραπάνω θυμίζουν την διατήρηση της ορμής απομονωμένου συστήματος. Η διατήρηση της ορμής συστήματος δεν συνεπάγεται την διατήρηση της στροφορμής του. Η διατήρηση επίσης της στροφορμής συστήματος δεν συνεπάγεται την διατήρηση της ορμής του.

21 Γιατί δεν πέφτει όταν κινείται ;

22 Χρειάζομαι έναν γενναίο εθελοντή.

23 Η αρχική ορμή είναι : Η τελική ορμή είναι : Η ορμή διατηρείται, άρα :

24 Η αρχική ενέργεια είναι : Η τελική ενέργεια είναι :

25 Χρειάζομαι και άλλον εθελοντή.

26

27 Ο δεύτερος νόμος του Kepler. Κατά την περιφορά ενός πλανήτη περί τον ήλιο, η επιβατική ακτίνα σε ίσους χρόνους διαγράφει ίσα εμβαδά.

28 Η ροπή της βαρυτικής έλξης, ως προς το κέντρο του ήλιου είναι μηδέν. Η στροφορμή, λοιπόν, διατηρείται. d

29


Κατέβασμα ppt "Στροφορμή Στροφορμή υλικού σημείου ως προς σημείο. Έστω το υλικό σημείο του σχήματος. Ορίζουμε σαν στροφορμή του ως προς το Ο το διανυσματικό μέγεθος."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google