Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΜIΚΡΟΣΚΟΠΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Ή ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Όπως και στην περίπτωση της μακροσκοπικής ανάλυσης, έτσι και στη διαφορική ανάλυση απαιτείται η επαναδιατύπωση.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΜIΚΡΟΣΚΟΠΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Ή ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Όπως και στην περίπτωση της μακροσκοπικής ανάλυσης, έτσι και στη διαφορική ανάλυση απαιτείται η επαναδιατύπωση."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΜIΚΡΟΣΚΟΠΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Ή ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Όπως και στην περίπτωση της μακροσκοπικής ανάλυσης, έτσι και στη διαφορική ανάλυση απαιτείται η επαναδιατύπωση των νόμων της φυσικής έτσι ώστε αυτοί να μπορούν να εφαρμοστούν σε διαφορικούς όγκους ελέγχου. Αυτό επιτυγχάνεται με το Διαφορικό Θεώρημα Μεταφοράς που έχει την παρακάτω γενική μορφή: Απειροστά μικρός διαφορικός όγκος ελέγχου έτσι ώστε το ρευστό να δύναται να θεωρηθεί ως συνεχές μέσο Διαφορικό Σύστημα = ποσότητα της ιδιότητας Ν ανά μονάδα μάζας ρευστού = ποσότητα της ιδιότητας Ν ανά μονάδα όγκου Διαφορικός Ρυθμός μεταβολής της ιδιότητας Ν του ρευστού στον όγκο ελέγχου Διαφορικός Ρυθμός καθαρής εκροής της ιδιότητας Ν του ρευστού διαμέσου της διαφορικής επιφάνειας Διαφορικός Ολικός Ρυθμός μεταβολής της ιδιότητας Ν του ρευστού ανά μονάδα όγκου

2 ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΑΖΑΣ  Η τιμή της ιδιότητας μάζας ανά μονάδα μάζας είναι προφανώς μονάδα  Ο ολικός ρυθμός μεταβολής της μάζας ανά μονάδα όγκου εξαιτίας της Διατήρησης Μάζας πρέπει να είναι ίσος με μηδέν Εφαρμόζοντας το διαφορικό θεώρημα μεταβολής για την ιδιότητα της μάζας, προκύπτει: Διαφορική εξίσωση Συνέχειας Ογκομετρικός διαφορικός ρυθμός συσσώρευσης μάζας Καθαρός Ογκομετρικός διαφορικός ρυθμός εκροής μάζας “Στον διαφορικό όγκο ελέγχου, το άθροισμα του καθαρού ογκομετρικού ρυθμού εκροής μάζας και του ογκομετρικού ρυθμού συσσώρευσης μάζας ισούται με μηδέν”

3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ Η εξίσωση αυτή είναι γενική και ισχύει για όλα τα πεδία ροής Διαφορική μορφή Διανυσματική μορφή Για ασυμπίεστο ρευστό ισχύει: Eξίσωση συνέχειας για ασυμπίεστο ρευστό

4 ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΣΕ ΑΛΛΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Σε κυλινδρικές Συντεταγμένες P(r,θ,z) Χ Υ Ζ P(x,y,z) x y z r r θ θ φ Σε σφαιρικές Συντεταγμένες P(r,θ,φ) z

5 ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΟΡΜΗΣ Εφαρμόζοντας το διαφορικό θεώρημα μεταβολής για την ιδιότητα της ορμής, προκύπτει:  Η τιμή της ιδιότητας της ορμής ανά μονάδα μάζας είναι ίση με το διάνυσμα της ταχύτητας  Ο ολικός ρυθμός μεταβολής της ορμής ανά μονάδα όγκου είναι ίσος με το διάνυσμα της δύναμης ανά μονάδα όγκου σύμφωνα με τον 1 ο νόμο κίνησης του Νεύτωνα Ογκομετρικός διαφορικός ρυθμός μεταβολής ορμής στον διαφορικό όγκο ελέγχου Καθαρός Ογκομετρικός διαφορικός ρυθμός εκροής ορμής Διαφορική εξίσωση ορμής

6 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΟΡΜΗΣ Επειδή από εξίσωση συνέχειας ισχύει: Διαφορική εξίσωση ορμής

7 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΟΡΜΗΣ Διάνυσμα Δύναμης ανά μονάδα όγκου ρευστού Διάνυσμα επιτάχυνσης Η ανωτέρω διανυσματική εξίσωση αναλύεται σε τρεις συνιστώσες στο σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων Στον άξονα Χ Στον άξονα Υ Στον άξονα Ζ

8 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΑΝΑ ΜΟΝΑΔΑ ΟΓΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ Το διάνυσμα της δύναμης ανά μονάδα όγκου αποτελείται από τρεις όρους: α) Δύναμη Βαρύτητας β) Δύναμη Πίεσης γ) Δύναμη Ιξώδους Δύναμη Βαρύτητας Υ Ζ χ Όπου, g x, g y, g z είναι οι συνιστώσες της επιτάχυνσης της βαρύτητας στους τρεις άξονες Χ, Υ, Ζ του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων Διαφορικός όγκος ελέγχου

9 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΑΝΑ ΜΟΝΑΔΑ ΟΓΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ Δύναμη Πίεσης Υ Ζ χ i, j, k είναι τα μοναδιαία διανύσματα στους άξονες Χ, Υ, Ζ αντιστοίχως Ανάπτυγμα Σειράς Taylor

10 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΑΝΑ ΜΟΝΑΔΑ ΟΓΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ Δύναμη Ιξώδους Υ Ζ χ Φαίνονται μόνο οι τάσεις που διευθύνονται στον άξονα Χ Ομοίως

11 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΑΝΑ ΜΟΝΑΔΑ ΟΓΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ Συνεπώς,

12 ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΟΡΜΗΣ ΣΕ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Στον άξονα Χ Στον άξονα Υ Στον άξονα Z Γενικευμένη Διανυσματική Εξίσωση Ορμής

13 ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΟΡΜΗΣ ΣΕ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Κατά r Κατά θ Στον άξονα Ζ

14 ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΟΡΜΗΣ ΣΕ ΣΦΑΙΡΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Κατά r Κατά θ Κατά φ

15 ΕΞΙΣΩΣΗ NAVIER-STOKES ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ-ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΑ ΡΕΥΣΤΑ (ρ και μ σταθερά) ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ Για Νευτωνικό και ασυμπίεστο ρευστό ο Stokes απέδειξε ότι ισχύουν γενικά οι παρακάτω σχέσεις: Εισάγοντας τις παραπάνω σχέσεις στην γενική εξίσωση ορμής προκύπτει η γνωστή εξίσωση Navier-Stokes

16 ΕΞΙΣΩΣΗ NAVIER_STOKES ΣΕ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Στον άξονα Χ Στον άξονα Υ Στον άξονα Z Γενικευμένη Διανυσματική Εξίσωση

17 ΕΞΙΣΩΣΗ NAVIER-STOKES ΣΕ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Κατά r Κατά θ Στον άξονα Ζ

18 Κατά r Κατά θ Κατά φ ΕΞΙΣΩΣΗ NAVIER_STOKES ΣΕ ΣΦΑΙΡΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

19 ΕΞΙΣΩΣΗ EULER ΓΙΑ ΑΤΡΙΒΗ ΡΟΗ Σε περίπτωση ατριβούς ροής (μ=0), η εξίσωση Navier-Stokes παίρνει τη μορφή της εξίσωσης Euler Στον άξονα Χ Στον άξονα Υ Στον άξονα Z Γενικευμένη Διανυσματική Εξίσωση Euler


Κατέβασμα ppt "ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΜIΚΡΟΣΚΟΠΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Ή ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Όπως και στην περίπτωση της μακροσκοπικής ανάλυσης, έτσι και στη διαφορική ανάλυση απαιτείται η επαναδιατύπωση."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google