Μαθησιακή διαδικασία και Σύγχρονες Τεχνολογίες Χ. Κυνηγός

Επιχειρήματα Η πρόσθετη παιδαγωγική αξία Η επιστήμη της χρήσης της τεχνολογίας Η αξία της βαθιάς πρόσβασης στις λειτουργικότητες της τεχνολογίας

Η αξιοποίηση των ΨΤ για τα μαθηματικά στο Ελληνικό Σχολείο Το νέο ΑΠΣ Δραστηριότητες Ψηφιακά εργαλεία έκφρασης για τους μαθητές Χρησιμοποιούνται για εμπειρικά μαθηματικά Η ευρεία επιμόρφωση Β επιπέδου Σεμινάριο 96 ωρών Αξιοποίηση των ΨΤ για το μάθημα των μαθηματικών Έχεις στοιχεία ΔτΜ Το ψηφιακό σχολείο – το εμπλουτισμένο βιβλίο μαθηματικών

Η εποχή μας Εργαλεία διαχείρισης (Learning Management Systems – LMS) Αποθετήρια (portals) Διαδραστικοί Πίνακες

Δραστηριότητες πρόσθετης παιδαγωγικής αξίας που μπορούν να υποστηριχθούν από τη Ψ.Τ. Γραπτή έκφραση Συμβολική έκφραση Ελεύθερη έκφραση Διαχείριση πληροφορίας Επικοινωνία Πειραματισμός και διαχείριση μοντέλων Έλεγχος μηχανών

Οι δραστηριότητες πρόσθετης παιδαγωγικής αξίας στα μαθηματικά Συμβολική έκφραση και προγραμματισμός (Χ’μος, Microworlds pro, Berkeley Logo, Scheme) Δυναμικός χειρισμός γεωμετρικών αντικειμένων (Geometer’s Sketchpad, Cabri Geometre, Geogebra) Ψηφιακά Αλγεβρικών Συστημάτων (Computer Algebra Systems – CAS) (Function Probe, Autograph, Aplusix, Casyopee, Geogebra) Διαχείρηση δεδομένων (Ταξινομούμε, Tabletop, Fathom, Tinkerplots (Key Curriculum Press) ) Προσομοιωτές (Modelus, Δυναμοσκηνή, MoPiX)

Χαρακτηριστικά εργαλείων συμβολικής έκφρασης Χαρακτηριστικά εργαλείων συμβολικής έκφρασης Ανοικτά όρια αντικειμένων και επιπέδων Νοητικοί καθρέφτες Δευτερογενής ανάπτυξη Δημιουργία δυναμικών μοντέλων Επεκτασιμότητα Επαναχρησιμοποίηση Διάδραση

Σύνταξη (μαθηματική αλλά και ρεαλιστική) Μαθηματικό φορμαλισμό και ορισμό εντολών Αντικείμενο προγραμματισμού (body syntonicity – metaphor) Μαθηματική οντότητα = χελώνα Κατάσταση (θέση και η διεύθυνση) Αλλαγή παραμέτρων της κατάστασης

Constructivism Οικοδόμηση γνώσης Κονστρουκτιβισμός: θεωρία μάθησης Μάθηση μέσω συμμετοχής – εμπλοκή Μεταφορά της γνώσης (ποια είναι η θέση του κονστρουκτιβισμού) Νοήματα εν χρήσει Δημιουργία νοημάτων

Constructionism μαστόρεμα Τέχνημα – δόμημα Μαστόρεμα Δομήματα υπό αμφισβήτηση (διαψεύσιμα – fallible) Δομήματα υπό βελτίωση Δομήματα υπό διαπραγμάτευση Αντικείμενα διαμεσολάβησης (boundary objects) NETLOGO – scratch

Στόχοι Διδακτικής Μαθηματικών (1) Πέρασμα από τα “μαθηματικά” (με την έννοια του έτοιμου “προϊόντος”), στην “μαθηματικοποίηση”, και στις διαδικασίες που την συγκροτούν: στη “διερεύνηση”, στο “συλλογισμό” και στην “επικοινωνία” (Winter 1975). (2) Αποδοχή -ως βασικής αρχής για τη διδασκαλία-, της μάθησης μέσω ανακάλυψης (ή της “καθοδηγούμενης επανεφεύρεσης” για τον Freudenthal). (3) Ανάδειξη της συμπληρωματικότητας της “καθαρής” και “εφαρμοσμένης” πλευράς των μαθηματικών.

Μαθηματικός Γραμματισμός είναι η ικανότητα κάποιου να αναλύει, να ερμηνεύει και να επεμβαίνει στο κοινωνικό του περιβάλλον, χρησιμοποιώντας ως εργαλείο τα Μαθηματικά. Είναι επίσης η ικανότητα κάποιου να αναλύει και ερμηνεύει τον τρόπο που χρησιμοποιούνται τα Μαθηματικά για τη λήψη αποφάσεων σε κοινωνικό πλαίσιο (στην πολιτική, την οικονομία, το περιβάλλον, την τεχνολογία κ.λπ.). Η έννοια του Μαθηματικού Γραμματισμού, άμεσα συνδεδεμένη με τις εφαρμογές των Μαθηματικών και τη Μοντελοποίηση, διεισδύει όλο και περισσότερο σήμερα στα προγράμματα σπουδών των Μαθηματικών των περισσότερων χωρών.

“Μαθηματικά εγγράμματο” άτομο είναι εκείνο που: - αντιλαμβάνεται ότι “οι μαθηματικές έννοιες, οι δομές και οι ιδέες έχουν εφευρεθεί ως εργαλεία για να οργανώσουν τα φαινόμενα του φυσικού, κοινωνικού και διανοητικού κόσμου” (Freudenthal), - διαθέτει την “ικανότητα να κατανοεί, να κρίνει, να δημιουργεί και να χρησιμοποιεί τα Μαθηματικά σε μια ποικιλία ενδο- και εξω-μαθηματικών πλαισίων και καταστάσεων στις οποίες τα Μαθηματικά παίζουν ή θα μπορούσαν να παίξουν κάποιο ρόλο” (Niss) και, έτσι, - “μπορεί να λειτουργήσει κριτικά σε μια δημοκρατική κοινωνία” (Dewey).

Φάσεις της Διδακτικής των μαθηματικών Συμπεριφορισμός Piaget – γενικός κονστρουκτιβισμός Διαγνωστικές μέθοδοι (ανάλυση παρανοήσεων) Δημιουργία νοημάτων (κονστρουκτιβισμός για τη ΔτΜ) Συναίσθημα και μαθηματικά, Διδασκαλία των μαθηματικών, Αναπαραστάσεις - ενσώματα μαθηματικά, Κοινωνικός κονστρουκτιβισμός / εγκαθιδρυμένης μάθησης Διδακτικές καταστάσεις / κοινωνικο-μαθηματικές νόρμες Πλουραλισμός θεωριών – προσεγγίσεων

Β17 θεωρίες μάθησης των μαθηματικών Η θεωρία του Papert Τα μαθηματικά ως έκφραση Η μάθηση ως φυσιολογική διαδικασία Η μάθηση ως κοινωνικό αλληλεπιδραστικό φαινόμενο Μάθηση και διδασκαλία και η διαθέσιμη τεχνολογία (cultural artifacts) Η ψηφιακή τεχνολογία ως μέσο έκφρασης μαθηματικών Η διδακτική ως περιβάλλον πλούσιο (πυκνό ) σε ευκαιρίες δημιουργίας νοημάτων Εξισορρόπηση και τάσεις ανατροπής της: constructionism Η θεωρία των μαθηματικών μικρόκοσμων Η θεωρία του Papert ως κοινωνικό φαινόμενο Το προσωπικό μας ‘10%’

Θεωρίες Μάθησης Μαθηματικών με τα χρήση ΨΤ Instrumental genesis UDGS – constructionism Semiotic mediation Humans with media

Δράση Βίωμα Πειραματισμός Έρευνα – αναζήτηση Αμφισβήτησης Δημιουργία – ‘μερεμέτι’ Διάλογος – επιχειρηματολογία Συνεργασία Συμμετοχή σε μορφές συλλογικότητας Δημιουργία νοημάτων Αναπαράσταση

Παιδαγωγικά χαρακτηριστικά μικρόκοσμων Εξατομικευμένη εμβάθυνση μαθητών Διαθεματικότητα – τι είναι χρήσιμο ή/και ενδιαφέρον Να έχει προσωπικό νόημα για τους μαθητές Να καλλιεργεί δεξιότητες και όχι συγκεκριμένη ικανότητα Δημιουργία – κατασκευές Γνησιότητα Ανοικτές δραστηριότητες – επεκτασιμότητα Εκπαιδευτικός – συνερευνητής Επικοινωνία – διαπραγμάτευση – συνεργασία

Πρόσθετη παιδαγωγική αξία μικρόκοσμων Αναπαράσταση πραγματικής κατάστασης Δημιουργία – κατασκευή Ελκυστικότητα – προσωπικό νόημα Ανταπόκριση εργαλείων Τι θα κάνει ο μαθητής και τι θα κάνει η μηχανή γι’ αυτόν Υποστήριξη διαφορετικών ικανοτήτων και τρόπων μάθησης / επεκτασιμότητα – διαμόρφωση Μαθηματικά σε χρήση Εμπειρικά μαθηματικά (δυναμικός χειρισμός, αμφισβήτηση, εικασία, διατύπωση συμπερασμάτων, γενίκευση, αιτιολόγηση, απόδειξη) Εστίαση σε μαθηματικές ιδιότητες Μαθηματική δραστηριότητα (learning by doing) Μαστόρεμα (constructionism)

Σεμινάριο συγγραφής μικρόκοσμων με την Logo

Papert Το φυσικό και κοινωνικό μας περιβάλλον είναι φτωχά ως προς τις ευκαιρίες μαθηματικοποίησης Φυσιολογικό περιβάλλον μάθησης

Χαρακτηριστικά της Logo Συναρτησιακή Διαδικαστική Δομημένη Αλληλεπιδρασιακή Αναδρομική Επεξεργασία λιστών Χωρίς τύπους δεδομένων Επεκτάσιμη Χωρίς πάτωμα ή ταβάνι Συμβολική

Βασικές έννοιες προγραμματισμού με τη Logo Εντολές – πράξεις Διαδικασίες Δομή Μεταβλητές Αναδρομή Συνθήκες Λίστες Πού απευθύνομαι Πληροφορίες και εντολές

NETLOGO STARLOGO Scratch

Στυλ προγραμματισμού με τη Logo Σχεδιασμός, δοκιμή και πλάνη Αναδυόμενα προγράμματα Αξιοποίηση μηνυμάτων λάθους Συλλογική - συνεργατική διαδικασία Πειραματισμός και διερεύνηση

Πρακτικά θέματα Βιβλίο ‘Νοητικά εργαλεία και επικοινωνιακά μέσα’, Κυνηγός, 2003 Συλλογή από άρθρα Εξετάσεις με εργασία ατομική (αρχείο word, αρχείο pp, αρχεία μικροεφαρμογών) Λίστα ηλτα ΑΜΕΣΑ Ένα επανεγγράψιμο cd Changing Minds, A. diSessa, 2000, MIT press Mindstorms, S. Papert, 1980, Harvester press

Πρακτικά θέματα Το μάθημα της Διερεύνησης (Κυνηγός 2007), Ελληνικά Γράμματα. Βιβλίο ‘Νοητικά εργαλεία και επικοινωνιακά μέσα’, Κυνηγός, 2003 Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας http://etl.ppp.uoa.gr Ελληνικά – Λογισμικά – Αβάκιο/Χελωνόκοσμος http://eclass.uoa.gr Κωδ. 692 Φιλοσοφική Σχολή, Τμήμα ΦΠΨ, Τομέας Παιδαγωγικής http://geogebra.org MoPiX